李懷軍, 孫 海

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

在實(shí)際工程中,圓柱群結(jié)構(gòu)普遍存在,如海洋立管群、海底管道與電纜群、煙囪群、架空傳輸電纜群、橋梁拉索群等。在一定條件下,上述結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生流致振動(dòng),從而導(dǎo)致其出現(xiàn)疲勞損傷,甚至造成結(jié)構(gòu)完全破壞。因此,如何抑制工程結(jié)構(gòu)發(fā)生流致振動(dòng),提高結(jié)構(gòu)的使用壽命,成為了相關(guān)學(xué)者研究的重點(diǎn)。另一方面,近年來(lái),基于流致振動(dòng)的能量捕獲裝置相繼出現(xiàn),此類裝置利用振子的流致振動(dòng)將海流能、河流能、風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能[1]。其中,具有代表性的裝置為Bernitsas等[2]發(fā)明的一種基于流致振動(dòng)的低流速能量捕獲系統(tǒng)(vortex induced vibration for aquatic clean energy, VIVACE),其利用圓柱陣子的流致振動(dòng)將海流能、河流能轉(zhuǎn)化為電能。此后,利用圓柱之間的耦合作用,提升裝置中振子的流致振動(dòng)、轉(zhuǎn)化能力和效率,吸引了大量的學(xué)者對(duì)此進(jìn)行討論與研究。

由于光滑單圓柱渦激振動(dòng)存在“自限制”特性,即當(dāng)流體流速超過(guò)鎖定區(qū)域范圍時(shí),圓柱的振幅急劇減小[3],導(dǎo)致VIVACE在實(shí)際應(yīng)用中的適應(yīng)流速范圍較窄,同時(shí)降低了其能量轉(zhuǎn)換能力與捕獲效率。Chang等[4]對(duì)被動(dòng)湍流控制(passive turbulence control, PTC)粗糙圓柱的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究,該方法是將砂紙條對(duì)稱附著在光滑圓柱表面,平行其軸線并對(duì)應(yīng)來(lái)流方向有一定角度。試驗(yàn)結(jié)果表明,PTC圓柱可以在較小的流速下起振,擴(kuò)大了渦激振動(dòng)鎖定區(qū)域的范圍,并且隨著流速的提高,PTC圓柱可以由渦激振動(dòng)直接過(guò)渡到馳振。這使VIVACE適應(yīng)流速范圍變大,圓柱振幅得到大幅度提高,從而提升了其能量轉(zhuǎn)化能力。

圓柱群中各圓柱的協(xié)同作用,可以進(jìn)一步提高VIVACE的能量輸出能力。由于圓柱群中各圓柱的相互干涉作用,其振動(dòng)響應(yīng)與單個(gè)圓柱有著很大的差異,同時(shí)也更加的復(fù)雜。串列作為圓柱群經(jīng)典布置形式,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該布置形式下的多圓柱流致振動(dòng)進(jìn)行了大量研究。其中,雙圓柱被認(rèn)為是最簡(jiǎn)單的多圓柱布局,相關(guān)研究也最為廣泛。Assi等[5]研究了串聯(lián)雙圓柱中,處于上游固定圓柱尾流中可做橫向單自由度振動(dòng)的圓柱的流致振動(dòng)特性,試驗(yàn)的雷諾數(shù)范圍為3 000～13 000,研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),下游圓柱的振幅隨著約化U*的增加而不斷增加,其最大振幅是單圓柱振幅的1.5倍。劉昉等[6]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)不同間距比S/D(S為相鄰圓柱中心距,D為振子直徑)條件下,串列雙圓柱中靜止圓柱對(duì)振動(dòng)圓柱的流致振動(dòng)影響進(jìn)行了研究,結(jié)果表明,當(dāng)間距比2≤S/D≤3,靜止圓柱對(duì)振動(dòng)圓柱的振動(dòng)響應(yīng)起到增強(qiáng)作用。Kim等[7]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)作橫向單自由度運(yùn)動(dòng)的串列雙圓柱的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究,根據(jù)不同的間距比范圍,給出了5個(gè)區(qū)域,并對(duì)在不同區(qū)域中雙圓柱流致振動(dòng)的響應(yīng)特點(diǎn)進(jìn)行了解釋說(shuō)明。Sun等[8]對(duì)串列雙PTC圓柱的能量轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行了試驗(yàn)研究,研究結(jié)果表明,雙PTC圓柱輸出的能量是單PTC圓柱的2.56倍～13.49倍。

相較于串列雙圓柱,關(guān)于串列三圓柱流致振動(dòng)的試驗(yàn)研究開(kāi)展的相對(duì)較少,多數(shù)為數(shù)值模擬。Ding等[9]對(duì)串列三PTC圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬,給出了3個(gè)PTC圓柱在不同雷諾數(shù)(reynolds number,Re)下的振動(dòng)響應(yīng)。譚瀟玲等[10]通過(guò)數(shù)值模擬研究了低雷諾數(shù)下串列三圓柱的流致振動(dòng)問(wèn)題,分析了Re對(duì)橫向動(dòng)力響應(yīng)的影響。Chen等[11]對(duì)1.2≤S/D≤5.0和Re=100條件下的串列三圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,發(fā)現(xiàn)在S/D=1.2時(shí),圓柱振幅隨著U*單調(diào)增加,表現(xiàn)出馳振現(xiàn)象。陳威霖等[12]通過(guò)數(shù)值模擬研究了質(zhì)量比m*和Re對(duì)串列三圓柱尾流馳振的影響,研究結(jié)果表明,馳振現(xiàn)象僅出現(xiàn)在較小的m*和較小的Re范圍內(nèi)。Wang等[13]通過(guò)拖曳水池試驗(yàn)研究了串列柔性三圓柱的流致振動(dòng)問(wèn)題,給出了柔性圓柱橫流向與順流向的動(dòng)力響應(yīng)特征,并與相同參數(shù)下的串列雙圓柱進(jìn)行了對(duì)比。

現(xiàn)階段,關(guān)于串列多圓柱流致振動(dòng)問(wèn)題的試驗(yàn)研究,多集中在串列雙圓柱。對(duì)于串列三圓柱流致振動(dòng)問(wèn)題的試驗(yàn)研究較少,相關(guān)的數(shù)值模擬也多是在低雷諾數(shù)下進(jìn)行。因此,目前對(duì)高雷諾數(shù)下串列三圓柱的流致振動(dòng)特性認(rèn)識(shí)不足,對(duì)于干擾圓柱數(shù)量的增加會(huì)對(duì)受擾圓柱產(chǎn)生怎樣的影響還沒(méi)有進(jìn)行深入的研究。以及在串列雙圓柱系統(tǒng)上游或者下游以串列布局的形式添加振動(dòng)圓柱會(huì)對(duì)系統(tǒng)中圓柱的流致振動(dòng)產(chǎn)生怎么樣的影響需要進(jìn)一步探討。當(dāng)圓柱振子上下游附近存在物體或距離壁面較近時(shí),其流致振動(dòng)特性會(huì)發(fā)生改變[14-15],因此VIVACE在實(shí)際應(yīng)用時(shí)受周圍空間和環(huán)境限制,不可避免的會(huì)存在PTC圓柱振子串列布局的情況。另外,VIVACE適應(yīng)海流或河流流速范圍廣,在不改變自身參數(shù)的情況下,存在高雷諾數(shù)下運(yùn)行的情況。鑒于此,本文對(duì)高雷諾數(shù)下串列三PTC圓柱的流致振動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究,重點(diǎn)分析了不同間距比、剛度、雷諾數(shù)下串列三PTC圓柱的動(dòng)力響應(yīng),并與串列雙PTC圓柱試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,揭示干擾圓柱數(shù)量對(duì)受擾圓柱流致振動(dòng)的影響規(guī)律。

1 流致振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)在美國(guó)密西根大學(xué)海洋可再生能源實(shí)驗(yàn)室的低湍流循環(huán)水槽內(nèi)完成,水槽的試驗(yàn)段由透明有機(jī)玻璃制成長(zhǎng)2.44 m,寬1 m,高1.52 m,該水槽詳細(xì)的參數(shù)和布局如圖1所示。通過(guò)調(diào)節(jié)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速,改變循環(huán)水槽中來(lái)流的速度,最大速度可達(dá)1.4 m/s,湍流度小于0.1%。本試驗(yàn)測(cè)試的來(lái)流流速U范圍為0.31～1.31 m/s,對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)Re范圍為2.81×104～1.18×105。虛擬彈簧阻尼系統(tǒng)(virtual spring-damping, Vck)代替物理線圈彈簧,分別連接串列雙PTC圓柱和三PTC圓柱各個(gè)圓柱。關(guān)于Vck系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,工作原理,應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)可以參考文獻(xiàn)[16]。

圖1 低湍流循環(huán)水槽示意圖(m)Fig.1 Schematic of the low turbulence free surface water channel(m)

各個(gè)PTC圓柱的試驗(yàn)參數(shù)相同,且僅作單自由度沿y方向的橫向運(yùn)動(dòng),串列多PTC圓柱試驗(yàn)布局和相關(guān)參數(shù)設(shè)定如圖2所示,PTC圓柱模型參數(shù)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。詳細(xì)的PTC參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[17],對(duì)PTC的在光滑圓柱附著位置的確定和參數(shù)選取的原因參考文獻(xiàn)[18-19],此處不再贅述。系統(tǒng)阻尼比ζ通過(guò)自由衰減試驗(yàn)測(cè)得為0.02,Vck系統(tǒng)模擬實(shí)現(xiàn)4種不同的剛度(固有頻率),分別為K=400 N/m,600 N/m,800 N/m,1 000 N/m。在之前的研究中,Sun等研究了S/D=1.57, 2.01, 2.57時(shí)串列雙圓柱的流致振動(dòng)響應(yīng)。為了方便與之比較,且研究中發(fā)現(xiàn)串列三圓柱流致振動(dòng)在間距比為2.01和2.57下存在明顯不同的響應(yīng)特性,因此本試驗(yàn)采用的間距比為S/D=2.01, 2.57。通過(guò)Vck系統(tǒng)中的伺服電機(jī)獲取圓柱振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù),采樣頻率為200 Hz,采樣時(shí)間為60 s。

表1 PTC圓柱模型參數(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Particulars of three identical cylinders and test settings

圖2 串列布置的雙圓柱和三圓柱示意圖Fig.2 Schematic of two and three PTC cylinders converter

2 串列圓柱試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 振幅響應(yīng)

圖3描述了串列雙PTC圓柱和三PTC圓柱在不同剛度和間距比情況下振幅比A/D隨雷諾數(shù)Re、來(lái)流速度U、約化速度U*的變化趨勢(shì)。其中,約化速度的定義為U*=U/fn,waterD,fn,water為PTC圓柱振子在水中的固有頻率由式得出;雷諾數(shù)的定義為UD/ν,ν為水的運(yùn)動(dòng)黏度;振幅A是由30個(gè)最大正峰值和30個(gè)最大負(fù)峰值的絕對(duì)值的平均值計(jì)算得到,其標(biāo)準(zhǔn)差以誤差條的形式描繪在圖3中。誤差條長(zhǎng)度可以反映出圓柱振動(dòng)的穩(wěn)定程度。

圖3 串列PTC圓柱的振幅響應(yīng)Fig.3 Amplitude ratio of the tandem cylinders

(1)

由圖3可以觀察到,與典型的單PTC圓柱相同,串列多PTC圓柱上游圓柱同樣存在3個(gè)明顯區(qū)域:渦激振動(dòng) (vortex-induced vibration, VIV) 區(qū)域、渦激振動(dòng)向馳振過(guò)渡區(qū)域(Transition)、馳振區(qū)域(galloping),以上區(qū)域隨著雷諾數(shù)的增加依次出現(xiàn)。VIV區(qū)域可以進(jìn)一步分為初始分支和上端分支,由于PTC的應(yīng)用,VIV直接向galloping過(guò)渡,使得下端分支并不明顯。上述分區(qū)和下文所提到的不同區(qū)域均是根據(jù)上游圓柱的振幅和頻率響應(yīng)確定,其特征說(shuō)明可以參考文獻(xiàn)[20]。為保證數(shù)據(jù)分析和規(guī)律闡述的準(zhǔn)確性與統(tǒng)一性,根據(jù)所確定的不同區(qū)域進(jìn)行討論,且提到的圓柱皆為PTC圓柱。

在初始分支(Re<40 000～50 000),隨著剛度的增加,從初始分支進(jìn)入上端分支的臨界雷諾數(shù)逐漸增大,例如,在K=400 N/m,此臨界雷諾數(shù)約為40 000,在K=1 000 N/m,臨界雷諾數(shù)約為50 000。上游圓柱振幅均隨著雷諾數(shù)的增加單調(diào)增加,雙圓柱上游圓柱與串列三圓柱上游振幅極為接近且大于下游的圓柱(包括串列三圓柱中游圓柱),上游圓柱最大振幅比約為1.0。在S/D=2.01,上游圓柱的振幅比約為下游的圓柱的1.5 倍～4.0倍,在S/D=2.57,約為1.2倍～3.5倍。由此可知,在初始分支,串列多圓柱的上游圓柱對(duì)下游的圓柱有強(qiáng)烈的屏蔽作用,Sun等采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)的方法詳細(xì)分析研究了串列雙PTC圓柱的屏蔽效應(yīng)。

在上端分支(40 000～50 00050 000,串列雙圓柱的下游圓柱和串列三圓柱的中、下游圓柱的振幅皆超過(guò)上游圓柱,且有隨雷諾數(shù)增加不斷增大的趨勢(shì),故此時(shí)上游圓柱對(duì)下、中游圓柱的振動(dòng)有促進(jìn)作用。本試驗(yàn)中剛度的變化可以直接引起圓柱振子固有頻率的變化,從而影響各個(gè)圓柱振動(dòng)之間的相對(duì)位置,此情況可能滿足Chen等研究中提到的發(fā)生尾流馳振的3個(gè)因素,導(dǎo)致了下游的圓柱振幅的明顯增大。隨著剛度的增加上述現(xiàn)象逐漸減弱,在高剛度K=1 000 N/m情況下,下游、中游圓柱振幅小于或者等于上游圓柱振幅,不再存在超過(guò)上游圓柱的情況。值得注意的是,上端分支末端,在K=600 N/m時(shí),只有串列三圓柱的中游圓柱振動(dòng)得到上游圓柱明顯的促進(jìn)?？梢哉f(shuō)明,在串列雙圓柱系統(tǒng)中,以串列布置形式在下游圓柱后面一定間距的位置增加干擾圓柱可以對(duì)下游圓柱起到促進(jìn)作用。在VIV區(qū)域,由誤差條的長(zhǎng)度可以看出,串列多圓柱上游圓柱的振動(dòng)比下游的圓柱穩(wěn)定,這是由于下游的圓柱的振動(dòng)受上游圓柱尾流的干擾。隨著剛度的增大下游的圓柱振幅對(duì)應(yīng)的誤差條長(zhǎng)度減少了約40%,說(shuō)明隨著剛度的遞增,下游的圓柱的振動(dòng)更加穩(wěn)定。

在渦激振動(dòng)向馳振過(guò)渡區(qū)域(67 000～75 000

在馳振區(qū)域(70 000～90 000

2.2 頻率響應(yīng)

圖4展示了每個(gè)圓柱在不同剛度和間距比下的振動(dòng)頻率比變化規(guī)律,橫坐標(biāo)為雷諾數(shù)Re、來(lái)流速度U、約化速度U*;縱坐標(biāo)為f*,其定義為f*=fosc/fn,water,fosc為圓柱振子的振動(dòng)頻率。由式(1)可得,隨著剛度的增加,圓柱振子的固有頻率相應(yīng)增加,因此圓柱振子的最大頻率比的值隨著剛度的增加逐漸減小并趨近1.0。在VIV區(qū)域,串列多圓柱上游圓柱的頻率比隨著雷諾數(shù)的增加逐漸增大,直到進(jìn)入過(guò)渡區(qū)域。在初始分支,串列雙圓柱上游圓柱的頻率比與串列三圓柱上游圓柱大致相同。串列雙圓柱上、下游圓柱的振動(dòng)頻率比接近,近乎相等,并隨著雷諾數(shù)的增加,以相同趨勢(shì)增大。另一方面,串列三圓柱各個(gè)圓柱的頻率比受剛度和間距比的影響較為明顯:對(duì)于試驗(yàn)中測(cè)試的兩個(gè)間距比,在低剛度K=400 N/m時(shí),串列三圓柱的各個(gè)頻率比值較為接近;在S/D=2.01時(shí),對(duì)于K>400 N/m的工況,串列三圓柱中游圓柱和下游圓柱的頻率比接近,高于上游圓柱;隨著間距比增大,在S/D=2.57時(shí),上述現(xiàn)象不再出現(xiàn),串列三圓柱上游圓柱和中游圓柱的頻率比近乎相等,且低于下游圓柱。

圖4 串列PTC圓柱的頻率響應(yīng)Fig.4 Amplitude ratio of the tandem cylinders

值得注意的是,當(dāng)雷諾數(shù)提高至臨界雷諾數(shù)(初始分支向上端分支過(guò)渡)時(shí),各個(gè)圓柱的頻率比都非常接近,在圖4中呈現(xiàn)所有圓柱頻率比相交于一點(diǎn)的現(xiàn)象。在上端分支,串列雙圓柱上游圓柱的頻率比高于串列三圓柱的上游圓柱,對(duì)于低剛度工況尤為明顯。在該區(qū)域,串列多圓柱上游圓柱的頻率比明顯高于下游的圓柱,約為下游圓柱的1.05倍～1.24倍。在S/D=2.01時(shí),當(dāng)K>400 N/m,串列雙圓柱下游圓柱頻率比在剛進(jìn)入上端分支時(shí)與上游圓柱近乎相同,隨著剛度的增加,此現(xiàn)象逐步發(fā)展到過(guò)渡階段,在過(guò)渡階段才有明顯差異。然而,對(duì)于S/D=2.57,上述現(xiàn)象并未出現(xiàn)。這說(shuō)明,下游圓柱的振動(dòng)頻率受上游圓柱振動(dòng)的影響,且與間距比有關(guān)。此外,在S/D=2.57下,在串列雙圓柱系統(tǒng)后面布置振動(dòng)圓柱對(duì)下游圓柱的振動(dòng)頻率影響不大。在渦激振動(dòng)向馳振過(guò)渡區(qū)域,由于馳振大振幅,低頻率的特點(diǎn),在該區(qū)域,各個(gè)圓柱的頻率比具有隨雷諾數(shù)急劇下降的趨勢(shì)。在馳振區(qū)域,各個(gè)圓柱的振動(dòng)頻率趨近于固有頻率,頻率比接近于1.0,不再隨著雷諾數(shù)的增加而變化,在圖4中表現(xiàn)為平行于橫坐標(biāo)的直線。

2.3 位移頻譜

Ding等[21]通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了串列多圓柱在不同雷諾數(shù)下的渦脫模式,研究結(jié)果表明,當(dāng)串列多圓柱處于不同的雷諾數(shù)范圍內(nèi)時(shí),上游圓柱的渦脫模式發(fā)生改變,并對(duì)下游的圓柱渦脫有強(qiáng)烈的影響,同時(shí),下游的圓柱的振動(dòng)頻率受上游圓柱的渦脫頻率的影響。另外,在文獻(xiàn)[22]中,對(duì)串列雙圓柱下游圓柱的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了頻譜分析,發(fā)現(xiàn)在VIV區(qū)域,由于圓柱之間的干涉,頻譜圖中出現(xiàn)兩個(gè)峰值,峰值對(duì)應(yīng)的頻率一個(gè)與上游圓柱振動(dòng)和渦脫頻率相同,另一個(gè)與自身渦脫頻率相同。本節(jié)使用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)對(duì)各個(gè)圓柱在不同雷諾數(shù)下的振動(dòng)位移進(jìn)行頻譜分析,研究上游圓柱尾流對(duì)下游的圓柱振動(dòng)的影響。

圖5和圖6分別描述了在小間距比低剛度(S/D=2.01,K=400 N/m)工況下的串列雙圓柱和串列三圓柱的位移頻譜圖。在上述振幅響應(yīng)討論分析中曾提到,在VIV區(qū)域的初始分支,上游圓柱振幅始終大于下游的圓柱,而在上端分支下游的圓柱振幅超過(guò)了上游圓柱。將通過(guò)位移頻譜圖對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行機(jī)理分析。如圖5所示,VIV區(qū)域,串列雙圓柱上游圓柱位移響應(yīng)的頻譜圖中僅有一個(gè)明顯譜峰,該譜峰在不同雷諾數(shù)下的幅值接近。在初始分支,串列雙圓柱下游圓柱僅出現(xiàn)一個(gè)明顯譜峰,所對(duì)應(yīng)的頻率與上游圓柱的振動(dòng)頻率相同,但幅值僅約為上游圓柱的28%。這說(shuō)明,在初始分支,上游圓柱的尾渦激發(fā)下游圓柱振動(dòng),導(dǎo)致下游圓柱的振動(dòng)頻率與上游圓柱相同,但由于上游圓柱尾渦在向下游移動(dòng)過(guò)程中逐漸衰減,導(dǎo)致其對(duì)下游圓柱的振動(dòng)激發(fā)作用減弱,致使在此區(qū)域上游圓柱振幅高于下游圓柱,如圖3(a)所示。隨著雷諾數(shù)增加,進(jìn)入上端分支,下游圓柱出現(xiàn)兩個(gè)明顯譜峰,幅值較高的譜峰所對(duì)應(yīng)的頻率為下游圓柱的自振頻率,另外一個(gè)幅值較低的譜峰對(duì)應(yīng)的頻率與上游圓柱振動(dòng)頻率相同,自振頻率小于上游圓柱振動(dòng)頻率,并接近于固有頻率。如圖5(b)所示,下游圓柱自振頻率所對(duì)應(yīng)的幅值,隨著雷諾數(shù)的增加而增大,Re>50 000時(shí),幅值大于上游圓柱。上述討論說(shuō)明,在初始分支,串列雙圓柱下游圓柱的振動(dòng)主要是被上游圓柱的尾流激發(fā),導(dǎo)致振幅低于上游圓柱;當(dāng)圓柱振子的振動(dòng)頻率接近固有頻率時(shí),容易引起共振,導(dǎo)致圓柱振幅增大[23]。在上端分支,下游圓柱出現(xiàn)由自身渦脫激發(fā)的自激振動(dòng),由于上游圓柱尾流的影響使得下游圓柱的自振頻率比上游圓柱更加趨近固有頻率,從而引發(fā)了振幅明顯高于上游圓柱的振動(dòng)。

圖5 串列雙圓柱位移頻譜(S/D=2.01, K=400 N/m)Fig.5 Frequency spectrums of displacement responses for two tandem cylinders at S/D=2.01 and K=400 N/m

圖6 串列三圓柱位移頻譜(S/D=2.01, K=400 N/m)Fig.6 Frequency spectrums of displacement responses for three tandem cylinders at S/D=2.01 and K=400 N/m

如圖6所示,串列三圓柱上游圓柱的頻譜圖與串列雙圓柱上游圓柱大致相同,中、下游圓柱的頻譜圖與串列雙圓柱下游圓柱大體相同,故上述機(jī)理分析同樣適用于串列三圓柱。值得注意的是,對(duì)于串列三圓柱,在上端分支中游圓柱振幅雖然高于上游圓柱,但明顯小于下游圓柱。將結(jié)合頻譜圖對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行機(jī)理分析。在上端分支,由于下游圓柱的影響,串列三圓柱中游圓柱的位移頻譜中的譜峰數(shù)多于下游圓柱,且譜峰峰形變寬,這說(shuō)明中游圓柱位移響應(yīng)中偏離固有頻率低幅值的振動(dòng)響應(yīng)較多。對(duì)于串列三圓柱下游圓柱,與上游圓柱相同頻率對(duì)應(yīng)的譜峰峰值小于中游圓柱和串列雙圓柱下游圓柱,說(shuō)明因中游圓柱的存在上游圓柱尾流對(duì)下游圓柱振動(dòng)的影響減弱。與中游圓柱譜峰相比,下游圓柱的譜峰峰形窄且譜峰關(guān)于f*=1的對(duì)稱性優(yōu)于中游圓柱,說(shuō)明在下游圓柱位移響應(yīng)中頻率接近固有頻率的信號(hào)占比多于中游圓柱,引起高振幅響應(yīng),從而導(dǎo)致了下游圓柱的振幅明顯高于中游圓柱。

在渦激振動(dòng)向馳振過(guò)渡區(qū)域,各個(gè)圓柱的頻譜圖皆出現(xiàn)多個(gè)譜峰,證明在此區(qū)域各圓柱之間具有強(qiáng)烈的干涉作用,這解釋了上游圓柱振幅對(duì)應(yīng)誤差條長(zhǎng)度增加的原因。在馳振區(qū)域,對(duì)于串列雙圓柱,上游圓柱和下游圓柱均出現(xiàn)兩個(gè)明顯譜峰,其中一個(gè)譜峰的幅值明顯高于另外一個(gè)譜峰,高幅值的譜峰對(duì)應(yīng)的頻率在固有頻率附近,而低幅值的譜峰對(duì)應(yīng)的頻率約為該頻率的兩倍,這可能與圓柱發(fā)生馳振時(shí)復(fù)雜的渦脫模式有關(guān)[24]。下游圓柱高頻率對(duì)應(yīng)的譜峰比上游圓柱明顯,說(shuō)明在下游圓柱振動(dòng)響應(yīng)中振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離固有頻率的成分多于上游圓柱,這導(dǎo)致了上游圓柱振幅在馳振區(qū)域略高于上游圓柱。不同于串列雙圓柱上游圓柱,高頻率對(duì)應(yīng)的譜峰在串列三圓柱上游圓柱的頻譜圖中消失,低頻率(接近固有頻率)對(duì)應(yīng)的譜峰的峰值增加,說(shuō)明串列三圓柱上游圓柱振動(dòng)頻率集中在固有頻率附近,這導(dǎo)致了其振幅高于串列雙圓柱上游圓柱。然而,在串列三圓柱中、下圓柱的頻譜中,出現(xiàn)了與上述串列雙圓柱相同的高頻率對(duì)應(yīng)的譜峰,同樣引起了中、下游圓柱振幅的降低。另外,串列三圓柱中、下圓柱出現(xiàn)了多個(gè)對(duì)應(yīng)頻率遠(yuǎn)小于固有頻率的譜峰,其中下游圓柱尤為明顯(見(jiàn)圖6(c)),從而使得下游圓柱振幅最小,同時(shí),也反映出來(lái)其振動(dòng)不穩(wěn)定,從而導(dǎo)致了誤差條長(zhǎng)度增加。

2.4 干擾圓柱數(shù)量影響

劉小兵等[25]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了3個(gè)固定串列光滑圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力特性,并與串列雙圓柱進(jìn)行對(duì)比,揭示了干擾圓柱數(shù)量對(duì)受擾圓柱流致振動(dòng)的影響規(guī)律。上述研究中各個(gè)圓柱被固定支撐,當(dāng)各個(gè)圓柱被彈性支撐皆可作單自由度橫向運(yùn)動(dòng)時(shí),圓柱之間的干涉作用更加復(fù)雜,因此,鮮有文獻(xiàn)揭示此情況下干擾圓柱數(shù)量對(duì)受擾圓柱流致振動(dòng)的影響規(guī)律。本節(jié)從振幅響應(yīng)、頻率響應(yīng)、位移頻譜的角度對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)分析與討論。

在VIV區(qū)域,上游圓柱振幅差異不明顯,這說(shuō)明在此區(qū)域下游干擾圓柱數(shù)量的增加幾乎不影響上游圓柱的振幅,見(jiàn)圖3。在初始分支,串列多圓柱上游圓柱的頻率比趨近,因此在該區(qū)域下游圓柱干擾數(shù)量的增加對(duì)上游圓柱的頻率比的影響也并不顯著,見(jiàn)圖4。在上端分支和過(guò)渡區(qū)域,串列三圓柱上游圓柱的振動(dòng)頻率明顯小于串列雙圓柱上游圓柱,在低剛度情況下最為明顯。這說(shuō)明,在上述區(qū)域,在低剛度條件下,下游圓柱干擾數(shù)量的增加可以明顯降低上游圓柱的振動(dòng)頻率。在galloping區(qū)域,不同剛度、間距比工況下,下游干擾圓柱數(shù)量的增加對(duì)上游圓柱振幅的影響有明顯差異:對(duì)于S/D=2.01,在剛度較低(K=400 N/m, 600 N/m)時(shí),下游干擾圓柱數(shù)量的增加可以顯著提高上游圓柱的振幅。然而,在高剛度情況下,上述增加上游圓柱振幅的現(xiàn)象消失;對(duì)于S/D=2.57,在各個(gè)試驗(yàn)剛度條件下,下游干擾圓柱數(shù)量對(duì)上游圓柱的振幅影響并不顯著。在該區(qū)域,每個(gè)圓柱的振動(dòng)頻率都趨近于固有頻率,因此,下游干擾圓柱數(shù)量的增加對(duì)上游圓柱振動(dòng)頻率沒(méi)有影響。比較圖5(a)和圖6(a)可以發(fā)現(xiàn),串列三圓柱上游圓柱沒(méi)有出現(xiàn)對(duì)應(yīng)頻率為高頻率的譜峰,這說(shuō)明下游干擾圓柱數(shù)量的增加消除了上游圓柱高頻的振動(dòng),使其振動(dòng)頻率更加趨近固有頻率。

上游干擾圓柱數(shù)量對(duì)下游圓柱流致振動(dòng)的影響。見(jiàn)圖3和圖4,在VIV和過(guò)渡區(qū)域,上游干擾圓柱數(shù)量的增加可以提高下游圓柱的振幅,在低雷諾數(shù)情況下,下游圓柱的振幅得到明顯提高,隨著雷諾數(shù)的增加對(duì)其振幅的提高不太顯著。此外,對(duì)于S/D=2.57,上游干擾圓柱數(shù)量的增加對(duì)下游圓柱振幅的提高沒(méi)有在S/D=2.01時(shí)明顯,這說(shuō)明,下游圓柱振動(dòng)增加的程度受間距比的影響。在初始分支,當(dāng)K>400 N/m時(shí),上游干擾圓柱數(shù)量的增加可以顯著提高下游圓柱的振動(dòng)頻率,而對(duì)于K=400 N/m的工況,對(duì)下游圓柱的振動(dòng)頻率提高并不明顯。在上端分支,上游干擾圓柱數(shù)量的增加會(huì)降低下游圓柱的振動(dòng)頻率,對(duì)其降低的程度取決于間距比的大小,上述結(jié)論可以由圖4得出。在上述區(qū)域,見(jiàn)圖5(b)和圖6(c),上游圓柱干擾數(shù)量的增加可以減弱上游圓柱尾流對(duì)下游圓柱振動(dòng)的影響,表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)頻率為上游圓柱振動(dòng)頻率的譜峰數(shù)量減少,且對(duì)應(yīng)的幅值降低。在馳振區(qū)域,上游圓柱干擾數(shù)量的增加降低了下游圓柱的振幅,隨著剛度的增加對(duì)下游圓柱振幅的降低程度下降,相同雷諾數(shù)時(shí)下游圓柱的振幅在K=400 N/m時(shí)下降了26%,在K=1 000 N/m時(shí)下降了19%。在此區(qū)域,每個(gè)圓柱的振動(dòng)頻率趨近于固有頻率,上游干擾圓柱數(shù)量的增加幾乎不影響下游圓柱的頻率比。在上述區(qū)域,串列三圓柱下游圓柱的位移頻譜圖中出現(xiàn)了多個(gè)譜峰,這些譜峰所對(duì)應(yīng)的頻率遠(yuǎn)小于固有頻率,這說(shuō)明上游干擾圓柱數(shù)量的增加,加劇了上游的圓柱尾流對(duì)下游圓柱振動(dòng)的影響。

3 結(jié) 論

本文開(kāi)展了高雷諾數(shù)下串列雙PTC圓柱與串列三PTC圓柱流致振動(dòng)循環(huán)水槽試驗(yàn),對(duì)不同剛度、間距比下各圓柱的振幅響應(yīng)、頻率響應(yīng)、位移頻譜進(jìn)行了研究,分析了干擾圓柱數(shù)量的增加對(duì)受擾圓柱的影響,得到如下結(jié)論:

(1)隨著剛度的增加,各個(gè)圓柱的渦激振動(dòng)從初始分支進(jìn)入上端分支的臨界雷諾數(shù)逐漸增大。在初始分支,上游圓柱對(duì)下游圓柱有強(qiáng)烈的屏蔽作用。然而,在上端分支,上游圓柱對(duì)下游圓柱的屏蔽效應(yīng)減弱,對(duì)于低剛度,在雷諾數(shù)大于一定值時(shí),上游圓柱對(duì)下游的圓柱振動(dòng)有增強(qiáng)作用。增強(qiáng)機(jī)理是由于上游圓柱尾流的影響使得下游的圓柱自振頻率更加趨近固有頻率,從而引發(fā)了明顯高于上游圓柱的高振幅振動(dòng)。在VIV區(qū)域,上游圓柱的振動(dòng)頻率隨著雷諾數(shù)的增加逐漸增大,直到進(jìn)入過(guò)渡區(qū)域。

(2)在VIV區(qū)域,下游干擾圓柱數(shù)量的增加幾乎不影響上游圓柱的振幅。在上端分支和過(guò)渡區(qū)域,在低剛度條件下,下游圓柱干擾數(shù)量的增加可以明顯降低上游圓柱的振動(dòng)頻率。上游干擾圓柱數(shù)量的增加,在VIV和過(guò)渡區(qū)域,可以提高下游圓柱的振幅,且下游圓柱振動(dòng)增加的程度受間距比的影響。在上端分支,會(huì)降低下游圓柱的振動(dòng)頻率,對(duì)其降低的程度取決于間距比的大小。這說(shuō)明了間距比是影響下游圓柱流致振動(dòng)特性的重要參數(shù)。

(3)隨著雷諾數(shù)的增大,每個(gè)圓柱振動(dòng)狀態(tài)皆可以由渦激振動(dòng)轉(zhuǎn)為馳振。在馳振區(qū)域,隨著剛度的增加,各個(gè)圓柱的振幅具有整體下降的趨勢(shì),振動(dòng)頻率趨近于固有頻率,從而頻率比接近于1.0,且并不再隨著雷諾數(shù)的增加而變化。

(4)在馳振區(qū)域,不同剛度、間距比工況下,下游干擾圓柱數(shù)量的增加對(duì)上游圓柱振幅的影響有明顯差異。在低剛度情況下,下游干擾圓柱數(shù)量的增加可以消除上游圓柱高頻的振動(dòng),使其振動(dòng)頻率更加趨近固有頻率,因而提高上游圓柱振動(dòng)幅值。上游圓柱干擾數(shù)量的增加降低了下游圓柱的振幅,并隨著剛度的增加對(duì)下游圓柱振幅的降低程度下降。在此區(qū)域,上游干擾圓柱數(shù)量的增加,加劇了上游的圓柱尾流對(duì)下游圓柱振動(dòng)的影響。