李得睿，周煥新，程 斌

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

金屬材料拉伸試驗(yàn)是測(cè)定金屬多種材性指標(biāo)的重要量化方法，是科研、工程領(lǐng)域最為常用的試驗(yàn)方法之一[1-6]。目前傳統(tǒng)金屬拉伸試驗(yàn)仍采用拉伸試驗(yàn)機(jī)與引伸儀相結(jié)合的測(cè)量方式，針對(duì)金屬材料的彈性階段材性指標(biāo)進(jìn)行高精度測(cè)量。傳統(tǒng)拉伸試驗(yàn)需在試件表面安裝位移測(cè)量傳感器，其中以引伸儀應(yīng)用最為廣泛。引伸儀的規(guī)格與精度密切相關(guān)，實(shí)驗(yàn)前需要根據(jù)試件長(zhǎng)度選擇量程適宜的引伸儀。塑性能力較好的金屬試件伸長(zhǎng)量一般大于引伸儀量程，必須在試驗(yàn)過程中提前拆卸引伸儀。同時(shí)，對(duì)于頸縮量、極限伸長(zhǎng)量等金屬材性參數(shù)，往往需要借助人工手段進(jìn)行量測(cè)。對(duì)于金屬拉伸試驗(yàn)的塑性階段變形量測(cè)，如真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，目前鮮見出現(xiàn)通用的自動(dòng)化高精度測(cè)量手段。

數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation, DIC)技術(shù)，是21 世紀(jì)以來實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)研究最為活躍、實(shí)際應(yīng)用最為廣泛的光測(cè)力學(xué)技術(shù)之一[7]。自20 世紀(jì)80 年代起，經(jīng)過全世界眾多學(xué)者不斷地創(chuàng)新與實(shí)踐，逐漸形成了一套具備完整理論體系的數(shù)字光測(cè)力學(xué)技術(shù)，即DIC 技術(shù)。BRUCK等[8]于1982 年提出了正向牛頓拉夫森 (Forward Additive Newton–Raphson, FA-NR)算法，自此確立了DIC 核心算法基礎(chǔ)。PAN 等[9]于2013 年在FA-NR 的基礎(chǔ)上提出了反向組合高斯牛頓 (Inverse Compositional Gauss–Newton, IC-GN)算法，顯著降低了運(yùn)算量。LEWIS 等[10]于1995 提出的快速歸一化互相關(guān) (Fast Normalized Cross Correlation, FNCC)算法，逐步成為目前主流的DIC 整像素匹配算法。此外，全局DIC[11]、立體DIC[12]與數(shù)字體積相關(guān)(Digital Volume Correlation, DVC)技術(shù)[13]相繼問世，各類DIC 應(yīng)變計(jì)算方法[14-15]也依據(jù)各種應(yīng)用場(chǎng)景陸續(xù)被提出。從應(yīng)用角度來看，目前應(yīng)用最為廣泛的DIC 技術(shù)為多點(diǎn)DIC[16-18]與全場(chǎng)DIC[7,18]。

DIC 技術(shù)本質(zhì)在于追蹤一塊像素子區(qū)內(nèi)的隨機(jī)像素紋理，并基于形函數(shù)、相關(guān)度函數(shù)與最優(yōu)化理論對(duì)這塊像素區(qū)域的形變進(jìn)行最優(yōu)量化逼近。DIC 對(duì)數(shù)以萬計(jì)的小像素子區(qū)進(jìn)行形變測(cè)量，便可組成形變場(chǎng)。因此，DIC 天然適用于測(cè)試大面積的全場(chǎng)形變，目前全場(chǎng)DIC 測(cè)試技術(shù)已廣泛應(yīng)用于具有全場(chǎng)形變測(cè)量需求的力學(xué)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景[7]。然而，在金屬拉伸試驗(yàn)領(lǐng)域，DIC 技術(shù)仍限于學(xué)術(shù)研究[19-22]，未實(shí)現(xiàn)工業(yè)化普及應(yīng)用。本質(zhì)原因有四點(diǎn)：1) 過度冗余計(jì)算。全場(chǎng)DIC 技術(shù)采用“小子區(qū)，多子區(qū)”的量測(cè)理念，導(dǎo)致各個(gè)子區(qū)之間存在高度重合區(qū)域，而金屬拉伸試驗(yàn)無需觀察全場(chǎng)形變結(jié)果，因此，將全場(chǎng)DIC 用于金屬拉伸試驗(yàn)，存在過度冗余計(jì)算問題； 2) 缺乏針對(duì)性算法。將DIC 的形變測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)化為金屬材性結(jié)果，需要針對(duì)性地提出相應(yīng)計(jì)算理論與方法，進(jìn)而測(cè)得彈性模量、頸縮量、伸長(zhǎng)量、真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線等金屬材性指標(biāo)，目前相關(guān)研究鮮有報(bào)道；3) 缺乏專用測(cè)量系統(tǒng)。金屬拉伸試驗(yàn)場(chǎng)景往往需要測(cè)試多根金屬試件并實(shí)時(shí)得到試驗(yàn)結(jié)果，這就要求試驗(yàn)場(chǎng)景配備專用軟件及設(shè)備，滿足高效、輕量、便捷、自動(dòng)的測(cè)量需求，目前各類通用全場(chǎng)DIC 測(cè)試系統(tǒng)[18,23]顯然無法滿足相關(guān)需求；4) 不具備良好測(cè)量條件。全場(chǎng)DIC 測(cè)試技術(shù)依靠數(shù)以萬計(jì)的小像素子區(qū)密集排列進(jìn)行全場(chǎng)形變量測(cè)，因此圖像內(nèi)試件成像區(qū)域宜具備可觀的寬度和高度，顯然長(zhǎng)條形金屬試件難以滿足此條件。綜上，現(xiàn)階段實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域主流的全場(chǎng)DIC 測(cè)試技術(shù)并不適用于傳統(tǒng)金屬拉伸試驗(yàn)。因此，將DIC 技術(shù)引入金屬拉伸試驗(yàn)，提出相應(yīng)計(jì)算理論，實(shí)現(xiàn)基于DIC 的自動(dòng)化金屬材性輔助測(cè)試技術(shù)，具有實(shí)際意義。

本文基于“大子區(qū)，少子區(qū)”的量測(cè)理念，提出基于二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)的DIC 金屬拉伸輔助測(cè)試?yán)碚撆c技術(shù)，憑借理論清晰、無冗余計(jì)算等特點(diǎn)，將DIC 合理地深度應(yīng)用于金屬拉伸試驗(yàn)中，以替代傳統(tǒng)試驗(yàn)中的引伸儀，實(shí)現(xiàn)彈模、頸縮量、伸長(zhǎng)量、真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線等金屬材性指標(biāo)的自動(dòng)化測(cè)量。

1 理論方法

金屬拉伸試驗(yàn)的數(shù)據(jù)組成可分為力與形變兩部分。規(guī)范《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1 部分：室溫試驗(yàn)方法》[24](GB 228.1-2010)(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)內(nèi)所規(guī)定的各類測(cè)量指標(biāo)(如屈服強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率、屈服點(diǎn)延伸率等)，均為力、形變或二者結(jié)合的測(cè)量結(jié)果。真實(shí)試驗(yàn)場(chǎng)景下，試件受力大小可通過拉伸試驗(yàn)機(jī)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化測(cè)量，而試件形變則需借助引伸儀及人為手段進(jìn)行輔助測(cè)量，這對(duì)拉伸試驗(yàn)的試驗(yàn)效率及測(cè)量精度造成了較大影響。

為了將DIC 引入金屬拉伸試驗(yàn)，本文針對(duì)性地提出一種形變測(cè)量理論，該理論適用于金屬試件受拉力作用下的形變測(cè)量，測(cè)量?jī)?nèi)容涵蓋《規(guī)范》規(guī)定的伸長(zhǎng)率、截面收縮率等多個(gè)金屬拉伸基本形變指標(biāo)。該理論可基于DIC 技術(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化形變測(cè)量。

1.1 鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量理論

假想存在一種完全柔性且具有黏性的鏈條，將這種柔性鏈條粘貼于物體表面后，此柔性鏈條可忠實(shí)地跟隨物體表面的形狀變化而發(fā)生形變。

現(xiàn)將柔性鏈條粘貼于金屬試件的豎向平行段，共計(jì)粘貼兩條，其初始長(zhǎng)度均為原始標(biāo)距L0，粘貼方向平行于試件豎向平行段，兩鏈條的初始寬度為D0，如圖1(a)所示。在試件表面建立直角坐標(biāo)系xoy，坐標(biāo)系x軸平行于試件豎向平行段，原點(diǎn)o位置任意，如圖1 所示。初始時(shí)刻兩柔性鏈條在坐標(biāo)系xoy內(nèi)的曲線方程為fL,0(x)與fR,0(x)，如圖1(a)所示。

圖1 柔性鏈條示意圖Fig.1 Sketch map of flexible chain

當(dāng)試件在軸向拉力作用下發(fā)生形變后，如圖1(b)所示，在t時(shí)刻，原始標(biāo)距長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)t。伸長(zhǎng)率Ep可表示為：

在t時(shí)刻名義線應(yīng)變 εˉnom,t為：

式中：SL,0為初始曲線長(zhǎng)度；SL,t為t時(shí)刻曲線長(zhǎng)度；下標(biāo)L、R 表示左鏈或右鏈；x0,t為t時(shí)刻曲線積分下界； εˉnom,t為t時(shí)刻試件名義線應(yīng)變。

對(duì)于t時(shí)刻柔性鏈條，存在頸縮處極值點(diǎn)。設(shè)fL,t(x)與fR,t(x)的極值點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xL,max,yL,max)與(xR,max,yR,max)，此時(shí)有：

式中，Dt為兩柔性鏈條沿y軸方向的最短間距。

設(shè)沿著fL,t(x)與fR,t(x)的各處應(yīng)變?yōu)?εL,t(x)與εR,t(x) ，此時(shí)可得頸縮處應(yīng)變 εneck,t為：

式中： εneck,t為t時(shí)刻頸縮處應(yīng)變；xL,max與xR,max為fL,t(x)與fR,t(x)的極值點(diǎn)橫坐標(biāo)。同時(shí)，本式采用均值化處理，可同時(shí)適用于雙鏈的理論對(duì)稱情形及實(shí)際近似對(duì)稱情形。

設(shè)軸拉試件沿坐標(biāo)系xoy法向(厚度方向)的t時(shí)刻頸縮處收縮率與y軸方向的t時(shí)刻收縮率之比為μt，即：

式中：B0為試件初始等效厚度；Bt為t時(shí)刻試件頸縮處等效厚度，則無論何種截面形狀的試件，其在t時(shí)刻的頸縮處截面最大收縮率為：

設(shè)t時(shí)刻拉伸試驗(yàn)機(jī)測(cè)得力為Ft，則t時(shí)刻金屬試件最大軸向拉應(yīng)力，也即頸縮處應(yīng)力σneck,t為：

式中：S0為試件初始橫截面積； σneck,t為均勻分布情形下的頸縮處應(yīng)力。

繪制 σneck,t-εˉnom,t及 σneck,t-εneck,t曲線，即可得相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

需要說明的是，《規(guī)范》中對(duì)伸長(zhǎng)率的定義為原始標(biāo)距的伸長(zhǎng)量與原始標(biāo)距之比的百分率，這一概念可認(rèn)為是試件在彈性階段的應(yīng)變以及在其余階段的名義應(yīng)變。然而，試件在塑性階段的各處軸向應(yīng)變均不同，且存在頸縮段，所以本文所提理論在式(2)中采用曲線積分長(zhǎng)度與原始曲線長(zhǎng)度之比，作為試件塑性階段的名義線應(yīng)變，是對(duì)《規(guī)范》中伸長(zhǎng)率概念的合理延申。另一方面，WANG 等[20]運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法模擬了標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試件軸拉過程，結(jié)果顯示試件頸部最小截面的von-Mises 主應(yīng)力的最大與最小值相差小于3%，所以本文所提理論采用均勻分布表征拉伸試件彈性及塑性階段的橫截面應(yīng)力-應(yīng)變是較為合理的。

1.2 DIC 原理

DIC 技術(shù)本質(zhì)是對(duì)一固定像素子區(qū)的圖像數(shù)據(jù)在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行亞像素級(jí)別的高精度位移追蹤。任選一個(gè)像素區(qū)域的中心作為目標(biāo)點(diǎn)，DIC的核心理論在于精確追蹤這個(gè)目標(biāo)點(diǎn)所在像素塊的形狀變化過程，從而得到該目標(biāo)點(diǎn)的位移時(shí)程數(shù)據(jù)。DIC 技術(shù)通過形函數(shù)對(duì)小區(qū)域像素塊進(jìn)行形狀擬合，形函數(shù)可按階數(shù)分為零階、一階、二階形函數(shù)，階數(shù)越高，對(duì)變形的擬合能力越強(qiáng)。目前DIC 主流核心算法為前向累加牛頓算法(Forward-additive Newton-Raphson, FA-NR)[8]和反向組合高斯牛頓(Inverse-compositional Gauss-Newton, IC-GN)[9]算法，上述算法通過亞像素迭代的方式，基于形函數(shù)精確擬合逼近得到像素塊的量化形變過程。

硬件方面，采用經(jīng)典DIC 試驗(yàn)架構(gòu)進(jìn)行金屬拉伸試驗(yàn)[18]。

1.3 基于二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)的DIC 形變測(cè)試技術(shù)

本文基于DIC 原理實(shí)現(xiàn)鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量，涉及全場(chǎng)DIC 測(cè)試。由于傳統(tǒng)全場(chǎng)DIC 測(cè)試技術(shù)需要對(duì)全部成像區(qū)域的形變分布進(jìn)行精細(xì)量測(cè)，多采用“小子區(qū)，多子區(qū)”量測(cè)理念，但這種測(cè)量方式無法適用于金屬拉伸試驗(yàn)場(chǎng)景，也無法實(shí)現(xiàn)鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量理論。因此，本文沿用“大子區(qū)，少子區(qū)”的量測(cè)理念，提出一種基于二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)的DIC 形變測(cè)試技術(shù)(Chain Subset based Secondorder DIC Deformation Measurement Technology,C-DIC)。

1.3.1 二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)

圖2(a)為一金屬試件拉伸試驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)照片，通過DIC 圖像處理可得到試件的形變結(jié)果。

圖2 二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)Fig.2 Second-order chain subsets

首先需在圖像內(nèi)試件表面按一定規(guī)律布置DIC 子區(qū)。本文將所布設(shè)的子區(qū)命名為二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)，具體需要按照一定的方向，連續(xù)且緊密的布設(shè)多個(gè)具備較大尺寸的DIC 子區(qū)。布設(shè)子區(qū)前，需要先選取首子區(qū)與尾子區(qū)的中心點(diǎn)，也即首點(diǎn)(xa,ya)與尾點(diǎn)(xb,yb)，進(jìn)而確立其余子區(qū)的中心點(diǎn)坐標(biāo)。圖2(b)中所有紅點(diǎn)均為各個(gè)子區(qū)的中心點(diǎn)，若采用各個(gè)子區(qū)的局部形函歸一化坐標(biāo)，則可將各個(gè)子區(qū)的中心點(diǎn)坐標(biāo)均表示為(0,0)。設(shè)子區(qū)個(gè)數(shù)為N，則各個(gè)子區(qū)的中心點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi)為：

式中：(xa,ya)為首點(diǎn)坐標(biāo)；(xb,yb)為尾點(diǎn)坐標(biāo)；(xi,yi)為各個(gè)子區(qū)的中心點(diǎn)坐標(biāo)，i∈[1,N]。

設(shè)各個(gè)子區(qū)的尺寸為寬W、高H，首尾點(diǎn)歐氏距離為L(zhǎng)，則W可取為金屬試件在圖像內(nèi)的像素寬度的80%及以上，不可大于金屬試件像素寬度，H取為L(zhǎng)/(N-1)。

可以看出，初始的鏈?zhǔn)阶訁^(qū)生成階段，需要確定首尾點(diǎn)以及子區(qū)個(gè)數(shù)N。首尾點(diǎn)一般選取為試件的平行長(zhǎng)度段首尾中心處即可。N一般可取為30～50，N過大會(huì)造成子區(qū)內(nèi)像素?cái)?shù)據(jù)量過少，不足以運(yùn)用DIC 進(jìn)行迭代運(yùn)算，N過小會(huì)導(dǎo)致子區(qū)高度過高，無法對(duì)頸縮處進(jìn)行足夠精確的DIC 形變追蹤。圖2(b)為采用N=40 生成的鏈?zhǔn)阶訁^(qū)圖像，圖中圓點(diǎn)為各個(gè)鏈?zhǔn)阶訁^(qū)的中心點(diǎn)。對(duì)于N的取值，假設(shè)試件平行長(zhǎng)度段的像素尺度成像長(zhǎng)度為L(zhǎng)pixel，可按區(qū)間N∈[Lpixel/20,Lpixel/25]來選取N的具體數(shù)值。N的不合理取值對(duì)C-DIC的影響如圖3 所示，圖3 為非合理子區(qū)個(gè)數(shù)N下的C-DIC 可視化處理結(jié)果對(duì)比。從圖3 可以看出，當(dāng)N=15 時(shí)，此時(shí)N取值過小，頸縮處附近的子區(qū)過大，無法合理描述頸縮處形變狀態(tài)；當(dāng)N=70 時(shí)，此時(shí)N取值過大，子區(qū)內(nèi)圖像紋理不充足，大形變區(qū)域(如頸縮處)的子區(qū)無法滿足DIC 處理要求，自行退出計(jì)算。

圖3 C-DIC 可視化結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of C-DIC visualization results

選用二階形函數(shù)進(jìn)行鏈?zhǔn)阶訁^(qū)的DIC 運(yùn)算，是為了適應(yīng)試件在拉伸作用下可能產(chǎn)生的大幅非均勻形變(如頸縮處變形)。圖2(c)為試件拉伸斷裂前的最后一幀圖像，圖中框線為各個(gè)鏈?zhǔn)阶訁^(qū)采用二階形函數(shù)進(jìn)行DIC 運(yùn)算后的變形結(jié)果，從圖中可直觀看出，本文采用的是二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)可對(duì)試件各個(gè)區(qū)域的局部形變進(jìn)行精確表征。

對(duì)每個(gè)生成的鏈?zhǔn)阶訁^(qū)，采用二階形函數(shù)進(jìn)行DIC 運(yùn)算，如圖4(b)所示，其方程為：

圖4 形函數(shù)原理圖Fig.4 Sketch map of shape function

式中：Δx與Δy表示點(diǎn)C(x,y)與點(diǎn)O(xo,yo)在x與y方向上的坐標(biāo)差值；x′與y′為變形后任意點(diǎn)C的坐標(biāo)；u與v為形變參數(shù)中的位移分量；ux、uy、vx、vy為u和v在相應(yīng)坐標(biāo)方向上的位移梯度；uxx、uxy、uyy、vxx、vxy、vyy為u和v在相應(yīng)坐標(biāo)方向上的位移二階導(dǎo)數(shù)。

1.3.2 柔性鏈條逼近

對(duì)二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)進(jìn)行DIC 運(yùn)算后，可通過選取子區(qū)的角點(diǎn)，獲得柔性鏈條的離散定量逼近，也即離散鏈。

通過圖2 可以看出，各個(gè)子區(qū)存在四個(gè)角點(diǎn)。取斷裂前最后一幀圖像的鏈?zhǔn)阶訁^(qū)測(cè)試結(jié)果，將各個(gè)子區(qū)角點(diǎn)繪制于圖中，如圖5(a)所示，圖中各個(gè)相鄰子區(qū)的角點(diǎn)采用不同顏色進(jìn)行區(qū)分，在初始階段，各個(gè)相鄰子區(qū)的角點(diǎn)必然處于互相連接的狀態(tài)，但從圖5(a)可以看出：經(jīng)過大幅變形追蹤后，原本相連的角點(diǎn)，由于DIC 測(cè)試誤差，互相產(chǎn)生了錯(cuò)位，越靠近頸縮處，這種錯(cuò)位現(xiàn)象越發(fā)顯著。

圖5 柔性雙鏈逼近Fig.5 Approximation of flexible chain

將圖5(a)的角點(diǎn)分為左右兩側(cè)，則每側(cè)各2N個(gè)角點(diǎn)。為了對(duì)柔性雙鏈進(jìn)行離散逼近，同時(shí)為了增加測(cè)量精度，取相鄰角點(diǎn)的坐標(biāo)均值作為柔性鏈條的近似離散點(diǎn)，由此可得，每側(cè)存在N+1 個(gè)柔性鏈條離散點(diǎn)，如圖5(b)所示。此時(shí)每側(cè)N+1 個(gè)離散點(diǎn)，共計(jì)2(N+1)個(gè)離散點(diǎn)，即為柔性鏈條逼近結(jié)果，本文將此類結(jié)果簡(jiǎn)稱為離散鏈。

通過離散鏈數(shù)據(jù)，可對(duì)鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量理論中的名義線應(yīng)變 εˉnom,t進(jìn)行求解。設(shè)離散鏈存在N+1 個(gè)柔性鏈條離散點(diǎn)，將t時(shí)刻的離散鏈控制點(diǎn)集表示為Pi,t，i∈[1,N+1]，此時(shí)有：

式中：SL,0為初始離散鏈長(zhǎng)度；SL,t為t時(shí)刻離散鏈長(zhǎng)度；下標(biāo)L、R 表示左鏈或右鏈；dj,L,t為t時(shí)刻第j段離散段長(zhǎng)度，j∈[1,N]，算子dist 為兩點(diǎn)歐氏距離； εˉnom,t為t時(shí)刻名義線應(yīng)變。

1.3.3 頸縮處極值點(diǎn)求解

采用本文的鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量理論與方法，可對(duì)試件的頸縮效應(yīng)進(jìn)行量化，具體通過離散鏈曲線擬合和極值點(diǎn)求解來實(shí)現(xiàn)。

如圖6 所示，設(shè)ypeak為離散點(diǎn)集內(nèi)極值點(diǎn)的y坐標(biāo)值，借助篩選極值的peak 算子，則有：

圖6 頸縮處極值點(diǎn)Fig.6 Extreme point of necking area

設(shè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的編號(hào)為ipeak，從ipeak兩側(cè)各選取兩個(gè)點(diǎn)，組成五個(gè)離散點(diǎn)點(diǎn)集，并進(jìn)行曲線擬合，則有：

式中：i為離散鏈點(diǎn)集Pi,t下標(biāo)編號(hào)，此時(shí)i∈[ipeak-2,ipeak+2]；cubic 算子表示采用點(diǎn)集內(nèi)的離散點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行三次曲線最小二乘擬合；C 為三次曲線擬合參數(shù)。

圖6(b)中的深色曲線為擬合得到的曲線結(jié)果。對(duì)于該三次曲線，可根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)為零進(jìn)行極值點(diǎn)求解，得到的兩個(gè)解中，取與極值點(diǎn)ipeak的x坐標(biāo)距離最近的解作為頸縮處極值點(diǎn)x坐標(biāo)值，代入三次曲線方程可求得y坐標(biāo)值，由此可確定頸縮處極值點(diǎn)的位置，如圖6(b)中的深色圓點(diǎn)所示。

設(shè)左鏈和右鏈的t時(shí)刻頸縮處極值點(diǎn)坐標(biāo)分別為(yL,max,t,xL,max,t)和(yR,max,t,xR,max,t)，則兩柔性鏈條之間的y方向最短間距Dpeak,t為：

1.3.4 頸縮處應(yīng)變求解

通過離散鏈點(diǎn)集Pi,t，可將離散鏈應(yīng)變分布表示為：

式中：j∈[1,N]；算子dist 為兩點(diǎn)歐氏距離；下標(biāo)L 或R 分別單獨(dú)表示左鏈或右鏈，本式對(duì)左鏈與右鏈均單獨(dú)成立。

從ipeak兩側(cè)各選取兩個(gè)點(diǎn)，擬合得到頸縮處應(yīng)變連續(xù)表達(dá)式：

式中：i為離散鏈點(diǎn)集Pi,t下標(biāo)編號(hào)，此時(shí)i∈[ipeak-2,ipeak+2]；算子fit 代表擬合；x為橫坐標(biāo)。一般可采用三次曲線擬合。

進(jìn)一步結(jié)合極值點(diǎn)坐標(biāo)可得頸縮處應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中： εneck,t為頸縮處應(yīng)變；下標(biāo)L、R 表示左鏈或右鏈。

求解得到Dpeak,t與 εneck,t之后，可按鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量理論進(jìn)一步開展試件材性計(jì)算。

以上理論及方法采用C++編程實(shí)現(xiàn)，并基于大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證及調(diào)試，實(shí)現(xiàn)了基于DIC 技術(shù)的金屬材性自動(dòng)測(cè)量。為便于實(shí)際應(yīng)用，可在滿足精度要求的前提下，對(duì)鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量理論做一些合理假設(shè)，例如采用分段求和代替曲線積分、μt值取為泊松比或1 等。需要說明的是：μt取值不屬于本文的研究范疇，簡(jiǎn)化起見，后文統(tǒng)一取μt=1。此外，為提高測(cè)量精度，還可基于鏈?zhǔn)阶訁^(qū)中點(diǎn)形成中鏈，從而采用三條鏈的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，相應(yīng)計(jì)算方法相同，本文不再贅述。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 拉伸試件

根據(jù)《規(guī)范》設(shè)計(jì)了三組不同尺寸的矩形截面比例試樣，按照拉伸段寬度分別命名為R15、R20、R25，如圖7 所示。試件由Q460GJ 鋼板切削加工而成，其含碳量適中，強(qiáng)度與塑性較好，在工程中使用廣泛。每組包含3 個(gè)相同試件，每個(gè)試件的實(shí)測(cè)尺寸列于表1，表中符號(hào)的含義詳見圖7。

圖7 拉伸試件示意圖Fig.7 Dimension indicators of tensile specimen

2.2 測(cè)試方案

試驗(yàn)在MTS647 拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用準(zhǔn)靜態(tài)、勻速的位移控制加載方式，加載速率為1 mm/min，現(xiàn)場(chǎng)布置如圖8 所示。圖像采集方式為均勻時(shí)間間隔拍照，采用頻率為1 Hz。需要說明的是，每幀圖像與同時(shí)刻荷載需要一一對(duì)應(yīng)?？梢圆捎媒^對(duì)時(shí)間或破壞點(diǎn)前溯的方法對(duì)圖像與荷載進(jìn)行匹配，或者將本文視覺測(cè)量系統(tǒng)與拉伸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行軟硬件融合開發(fā)，通過力反饋結(jié)果實(shí)時(shí)匹配圖像并控制圖像采樣速率。

圖8 試驗(yàn)布置Fig.8 Experiment setup

試驗(yàn)過程中，采用兩臺(tái)工業(yè)相機(jī)分別對(duì)試件的兩個(gè)側(cè)面進(jìn)行拍攝測(cè)量。試件一側(cè)采用噴漆進(jìn)行散斑噴涂以提高DIC 測(cè)量精度，另一側(cè)粘貼有同心圓標(biāo)識(shí)物，便于采用傳統(tǒng)圖像識(shí)別方法對(duì)伸長(zhǎng)率進(jìn)行測(cè)量，如圖8(b)～圖8(c)所示。標(biāo)識(shí)物由黑-白-黑三段同心圓構(gòu)成，最大圓環(huán)直徑分別為給定值，試件平行段的首尾處各貼一個(gè)同心圓標(biāo)識(shí)物，通過識(shí)別算法精確追蹤兩個(gè)同心圓標(biāo)識(shí)物在每一幀實(shí)測(cè)圖像中的間距，從而得到試件受拉后各時(shí)刻伸長(zhǎng)率。

對(duì)于R20 和R25 試件，在各自的2 號(hào)和3 號(hào)試件安裝了引伸儀，用于與DIC 測(cè)量得到的彈性模量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。引伸儀的標(biāo)距為50 mm，同時(shí)為避免由于量程超限而導(dǎo)致引伸儀破壞，在材料屈服后立即將引伸儀拆除。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 拉伸斷裂過程

拉伸試驗(yàn)破壞的重要特征在于試件在臨近斷裂時(shí)發(fā)生顯著的頸縮效應(yīng)。基于本文C-DIC 方法分別測(cè)得試件R20-2 頸縮部位與非頸縮部位斷面寬度的變化曲線，如圖9 所示，其中縱坐標(biāo)采用變形后寬度與變形前初始寬度的比值?？梢钥闯觯?/p>

圖9 試件橫截面積時(shí)程曲線Fig.9 Time history curves of cross-sectional area quantification

1) 在線彈性階段(0 s～80 s)，試件非頸縮部位與頸縮部位的寬度幾乎不發(fā)生變化，橫截面寬度僅減小了0.055%。

2) 在屈服階段(80 s～104 s)，拉力荷載在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，而試件的伸長(zhǎng)量開始增加，橫截面積開始減小。非頸縮部位與頸縮部位的橫截面寬度仍保持近似相等，但與試驗(yàn)前相比分別減少了0.071%和0.072%。

3) 在強(qiáng)化階段(104 s～470 s)，試件的塑性變形不斷積累，可以明顯地觀察到整個(gè)試件橫向尺寸的縮小。在強(qiáng)化階段的前部分(130 s～300 s)，非頸縮部位與頸縮部位的橫截寬度仍近似相等，試件可視為均勻伸長(zhǎng)。在300 s 時(shí)刻對(duì)應(yīng)的兩處橫截面的寬度分別減少了2.494%和2.541%，此時(shí)試件軸向應(yīng)變?yōu)?.0724。在強(qiáng)化階段的后部分(300 s～470 s)，由于頸縮區(qū)域的橫截面應(yīng)力更大，因此，頸縮區(qū)域面積與非頸縮區(qū)域面積之差逐漸增大。在470 s 時(shí)刻，拉力荷載達(dá)到最大，試件軸向應(yīng)變?yōu)?.1425，非頸縮部位與頸縮部位的橫截面寬度分別減少了5.370%和5.777%，實(shí)際尺寸相差0.08 mm。

4) 在頸縮階段的前段(470 s～575 s)，頸縮部位與非頸縮部位的面積繼續(xù)減小，頸縮部位的變化速率逐漸增大，非頸縮部位的寬度穩(wěn)定于試驗(yàn)前的93%。在頸縮階段的后段(575 s～716 s)，非頸縮部位面積基本保持不變，頸縮部位的面積急劇減小，頸縮部分的伸長(zhǎng)約占總伸長(zhǎng)量的90%，這是因?yàn)榇藭r(shí)的拉力荷載減小，非頸縮區(qū)域能夠抵抗進(jìn)一步發(fā)生塑性變形，橫截面積不再減小，而頸縮區(qū)域的塑性變形不斷積累，橫截面顯著收縮，直至試件斷裂。

3.2 彈性模量

基于本文C-DIC 測(cè)量結(jié)果，進(jìn)一步結(jié)合試驗(yàn)機(jī)的拉力值，計(jì)算了拉伸試件的彈性模量，并與引伸儀的計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，結(jié)果如表2 所示。

表2 彈性模量和極限伸長(zhǎng)率的測(cè)量結(jié)果Table 2 Comparison of extensometer, artificial target and C-DIC results

由于實(shí)際拉伸試驗(yàn)的初始階段存在諸多不穩(wěn)定因素，一般通過一段應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的應(yīng)變進(jìn)行彈性模量計(jì)算。本文計(jì)算彈性模量的應(yīng)力范圍取為100 MPa～300 MPa。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：與引伸儀結(jié)果相比，C-DIC 測(cè)量得到的彈性模量最大相對(duì)誤差為2.83%，可見，本文C-DIC 方法對(duì)于彈性模量的測(cè)量精度是可靠的。

3.3 極限伸長(zhǎng)率

基于試件斷裂前的最后一張圖片，采用本文C-DIC 方法及標(biāo)識(shí)物方法測(cè)量得到試件斷裂破壞前的極限伸長(zhǎng)率，兩種方法進(jìn)行比較，可以進(jìn)一步驗(yàn)證本文C-DIC 方法的有效性。

從表2 數(shù)據(jù)可以看出，C-DIC 相比于標(biāo)識(shí)物測(cè)量的相對(duì)誤差均在3%以內(nèi)，說明本文C-DIC方法對(duì)于大形變場(chǎng)景下的測(cè)量是有效的?？紤]實(shí)際測(cè)試場(chǎng)景，標(biāo)識(shí)物所覆蓋的試件表面會(huì)隨荷載增加而發(fā)生形變，然而標(biāo)識(shí)物本身不會(huì)發(fā)生形變，這就導(dǎo)致了標(biāo)識(shí)物與試件表面存在滑移，從而產(chǎn)生測(cè)量誤差。雖然同屬視覺測(cè)量方法，本文C-DIC 方法相較于基于標(biāo)識(shí)物的傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)視覺識(shí)別方法更為合理有效。

3.4 真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖10 為試件R20-1 的完整應(yīng)力-應(yīng)變曲線測(cè)量結(jié)果。圖中共計(jì)存在三條曲線，“標(biāo)識(shí)物(名義應(yīng)力)”為不考慮截面收縮率的情況下，通過標(biāo)識(shí)物結(jié)果計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；“標(biāo)識(shí)物(體積不變?cè)瓌t)”為基于標(biāo)識(shí)物的伸長(zhǎng)率測(cè)量結(jié)果，基于體積不變?cè)瓌t[20,24-25]對(duì)截面面積進(jìn)行線性修正后，所計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；“C-DIC(頸縮處應(yīng)力)”為本文C-DIC 方法計(jì)算得到的頸縮處應(yīng)力-應(yīng)變曲線?！皹?biāo)識(shí)物(體積不變?cè)瓌t)”曲線的應(yīng)力是根據(jù)通用的體積不變?cè)瓌t公式全程計(jì)算得到的，該式為：

圖10 應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of stress-strain curves

式中： σnom與 εnom為傳統(tǒng)的名義應(yīng)力與名義應(yīng)變；σvc為體積不變?cè)瓌t下的軸拉應(yīng)力。

可以看到，在線彈性階段，三種方法計(jì)算的應(yīng)力之差小于0.5 MPa。在屈服階段，試件的應(yīng)力在小范圍內(nèi)波動(dòng)，應(yīng)變大幅增加，但兩種方法計(jì)算的應(yīng)力基本相等；在強(qiáng)化階段，“標(biāo)識(shí)物(體積不變?cè)瓌t)”與“C-DIC(頸縮處應(yīng)力)”的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合，但前者應(yīng)力值略大于后者，兩種方法計(jì)算得到的應(yīng)力相差最大為6.13 MPa，相對(duì)誤差1.0%。

隨著試件繼續(xù)被拉伸，盡管拉力呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，但頸縮部位的橫截面積急劇減小，頸縮部位的應(yīng)力仍繼續(xù)增加，在達(dá)到峰值819.01 MPa 后試件發(fā)生斷裂。采用體積不變?cè)瓌t計(jì)算的應(yīng)力最大值僅為653.57 MPa，未能反映這一特點(diǎn)。

將本文C-DIC 方法測(cè)得的試件R20-1 頸縮處的完整應(yīng)力-應(yīng)變曲線繪制于圖11 可以看出，頸縮處的實(shí)際應(yīng)變?yōu)?.925，遠(yuǎn)大于名義線應(yīng)變0.260，這反映出了材料的真實(shí)特性，體現(xiàn)了本文C-DIC方法的優(yōu)勢(shì)所在。

圖11 頸縮處應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比圖Fig.11 Stress-strain curve of necking area

4 結(jié)論

本文針對(duì)金屬拉伸試驗(yàn)場(chǎng)景，提出了鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量理論與C-DIC 方法，該方法通過DIC 二階鏈?zhǔn)阶訁^(qū)、分段離散、極值點(diǎn)求解等步驟，實(shí)現(xiàn)了鏈?zhǔn)叫巫儨y(cè)量理論，可自動(dòng)化測(cè)量彈模、頸縮量、伸長(zhǎng)量、真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線等金屬材性指標(biāo)。具體結(jié)論如下：

(1) 采用C-DIC 進(jìn)行了多組標(biāo)準(zhǔn)金屬試件的拉伸試驗(yàn)，本文方法測(cè)得的彈性模量、極限伸長(zhǎng)率與傳統(tǒng)測(cè)量方法對(duì)比，誤差小于3%。

(2) 通過頸縮量、頸縮處應(yīng)力-應(yīng)變曲線與體積不變?cè)瓌t所得曲線等測(cè)量結(jié)果的對(duì)照分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

(3) 與傳統(tǒng)金屬拉伸試驗(yàn)方法相比，本文方法在測(cè)量精度、效率及成本等方面均具有顯著優(yōu)勢(shì)，可在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)推廣應(yīng)用。