劉博偉, 陳劍峰, 楊 越, 來(lái)武清, 鄭良平, 趙雪冰, 封竺汐, 孔德坤

(中機(jī)中聯(lián)工程有限公司，重慶 400039)

0 引言

自由曲面結(jié)構(gòu)由于其優(yōu)秀的表現(xiàn)力,逐漸受到建筑師的青睞,成為了空間結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要發(fā)展方向。而殼體結(jié)構(gòu)多為自由曲面的基本結(jié)構(gòu)形態(tài)。國(guó)外對(duì)于此類結(jié)構(gòu)研究較早。早在1968年,瑞士工程師Heinz Isler在某一加油站[1]中就應(yīng)用了薄殼結(jié)構(gòu),如圖1所示,該殼體跨厚比達(dá)到400,至今已經(jīng)有50余年,依然沒有出現(xiàn)大的裂縫。隨后,Heinz Isler又于1973年、1982年、1987年分別設(shè)計(jì)了花卉中心、索爾圖恩布魯爾體育中心、空軍博物館等多個(gè)薄殼曲面結(jié)構(gòu)。

圖1 Deitingen高速公路服務(wù)站[1]

近年來(lái),此類薄殼結(jié)構(gòu)也逐漸受到國(guó)內(nèi)建筑師的歡迎,典型工程案例有山西大同大劇院[2]、武漢市琴臺(tái)美術(shù)館[3]、烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)峰會(huì)“紅亭”[4]。此類殼體結(jié)構(gòu)規(guī)則性較好,容易布置鋼筋,能較好地滿足受力與變形的要求。

本文以無(wú)筋自由曲面砌體拱殼結(jié)構(gòu)——重慶市黃桷坪涂鴉街美術(shù)廊(圖2)為背景,介紹自由曲面的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì),以期為相關(guān)工程提供案例參考和設(shè)計(jì)思路。

圖2 項(xiàng)目實(shí)景圖

1 薄殼結(jié)構(gòu)研究現(xiàn)狀

所謂的“自由曲面”,是指不能通過解析式表達(dá)或者無(wú)法由簡(jiǎn)單曲面組合的曲面形狀,它是一種正負(fù)高斯曲面的有機(jī)結(jié)合[5],在機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用較多。自由曲面在應(yīng)用于建筑領(lǐng)域中時(shí),要考慮的問題是力學(xué)上的合理性[6],因此創(chuàng)建出既滿足建筑意圖同時(shí)又滿足結(jié)構(gòu)受力要求的曲面形狀是首先要解決的問題。早期的建筑師大多采用物理模型試驗(yàn)的方法,例如西班牙建筑師Antonio Gaudi采用“逆吊試驗(yàn)法”設(shè)計(jì)的圣家族大教堂[7],瑞士工程師Heinz Isler采用“薄膜充氣法”設(shè)計(jì)的瑞士合作配送中心[8],德國(guó)建筑師F.Otto[9]利用“肥皂薄膜法”設(shè)計(jì)的慕尼黑奧林匹克體育館,意大利工程師S.Musmeci設(shè)計(jì)的高架橋[10]等。這些物理試驗(yàn)的方法為曲面形態(tài)的創(chuàng)建提供了豐富的參考,但由于試驗(yàn)的制約因素,此方法精度較低,并且未經(jīng)過嚴(yán)格理論層面的力學(xué)推理。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,計(jì)算機(jī)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到了巨大的推動(dòng)作用,曲面形態(tài)的找形也脫離了單一的試驗(yàn)手段。Schek[11]提出力密度分析法(FDM法),該方法基于最小曲面理論,以拉索單元模擬曲面的應(yīng)力,以拉索達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的形狀來(lái)確定結(jié)構(gòu)的最高效形狀;Philippe Block[12]基于力密度法提出推力線網(wǎng)格法(TNA法),該方法是利用形圖解和力學(xué)圖解交互作用來(lái)生成殼體的形態(tài),其方法思路是首先確定殼體的邊界,然后在殼體水平投影上繪制網(wǎng)格,再根據(jù)想獲得的殼體形態(tài)繪制對(duì)應(yīng)的力圖解,之后不斷調(diào)整形圖解和力圖解的圖像,在二者共同作用下逐漸逼近最終殼體形態(tài),基于此理論,在Rhino平臺(tái)開發(fā)了RhinoVault程序,該程序可快速繪制形圖解和力圖解的圖像,達(dá)到快速找形的目的。TNA法的缺點(diǎn)在于,只能基于水平面上的網(wǎng)格進(jìn)行找形,并且調(diào)整過程較為繁瑣。不同于TNA法,粒子彈簧系統(tǒng)分析方法(PSS法)可以對(duì)三維曲面進(jìn)行優(yōu)化,PSS法是基于動(dòng)力學(xué)的一種方法,又稱動(dòng)力松弛法,該方法將曲面離散為很多個(gè)粒子,每一個(gè)粒子根據(jù)網(wǎng)格劃分集中了單元的質(zhì)量和速度,粒子之間通過有一定剛度的彈簧連接,粒子所受的力為外力和彈簧內(nèi)力;通過改變外力,設(shè)置粒子與粒子之間的引力或者斥力等方式,模擬曲面的力學(xué)表現(xiàn)。梁道軒和侯勝利[13]對(duì)FDM法、TNA法、PSS法做了總結(jié),認(rèn)為FDM法和TNA法可以適用于體型較為復(fù)雜的項(xiàng)目。

國(guó)內(nèi)對(duì)殼體找形的研究更多偏向于函數(shù)解析方式,崔昌禹和嚴(yán)慧[14]提出高度調(diào)整法,該方法將曲面高度與結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能建立函數(shù)關(guān)系,通過觀察應(yīng)變能對(duì)曲面高度的敏感程度來(lái)調(diào)整高度,最終使應(yīng)變能敏感度趨于0,并基于此方法,設(shè)計(jì)了西班牙BLANES國(guó)際會(huì)議展示館和日本北方町多功能活動(dòng)中心。武岳等[15]將逆吊試驗(yàn)思想與計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬相結(jié)合,提出了“數(shù)值逆吊法”,利用非線性有限元技術(shù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)形狀的精確控制,其思路類似于PSS法。

總體來(lái)說,找形方法以早期的物理試驗(yàn)法為基礎(chǔ),在計(jì)算機(jī)技術(shù)的推動(dòng)下,衍生出了許多新的函數(shù)解析形式的找形方法并均有相應(yīng)的工程案例。

2 工程概況

重慶市黃桷坪涂鴉街美術(shù)廊為一高度自由旋轉(zhuǎn)的薄殼結(jié)構(gòu),較難配置鋼筋。為滿足高跨厚比、無(wú)柱、視覺等要求,選用磚砌拱殼結(jié)構(gòu)體系。拱殼總建筑面積為360m2,總長(zhǎng)45.9m,最大矢高5.2m(圖3),最大寬度為17.3m,為保留樹木設(shè)置有不規(guī)則開洞,洞口直徑約為1.42m(圖4)。整個(gè)殼體厚度為90mm,且未配置鋼筋,為目前國(guó)內(nèi)跨度最大的無(wú)筋自由曲面砌體拱殼。

圖3 項(xiàng)目結(jié)構(gòu)前視圖

圖4 項(xiàng)目結(jié)構(gòu)洞口

2 找形分析

本項(xiàng)目基于設(shè)計(jì)角度,從TNA法入手,采用Rhino軟件,首先根據(jù)建筑方案確定殼體平面邊界,邊界分為兩種:洞口邊界和支座邊界。之后對(duì)平面“殼體”進(jìn)行網(wǎng)格劃分作為初始的形圖解。之后進(jìn)行形圖解與力圖解的交互,確立出殼體的初步三維結(jié)構(gòu)形態(tài),過程如圖5所示。

圖5 TNA法確認(rèn)殼體初步形態(tài)過程

確立此項(xiàng)目的初步結(jié)構(gòu)形態(tài)后,采用PSS法對(duì)初步結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化,調(diào)整區(qū)域內(nèi)力以逐漸逼近基于初步結(jié)構(gòu)形態(tài)提出的建筑形態(tài)(圖6)。

圖6 采用PSS法調(diào)整后的結(jié)構(gòu)形態(tài)

由于建筑形態(tài)要求較高,PSS法優(yōu)化后的殼體結(jié)構(gòu)形態(tài)在局部依然無(wú)法滿足建筑方案的要求,根據(jù)殼體內(nèi)力計(jì)算結(jié)果與建筑方案進(jìn)行反復(fù)調(diào)整,最終確立出殼體的形態(tài)。

3 材料與砌筑工藝研究

本殼體材料采用多孔陶土磚和高延性混凝土砌筑,多孔陶土磚尺寸為200mm×100mm×30mm,砌塊粘結(jié)砂漿為Cd50高延性混凝土,厚30mm。高延性水泥基復(fù)合材料(engineered cementitious composite, ECC)最初由美國(guó)密西根大學(xué)的Li[16]等提出,該材料在抗拉、抗剪、抗彎等方面表現(xiàn)出良好的韌性和耐損傷能力。目前國(guó)內(nèi)外已將其應(yīng)用于隧道、橋梁等加固修復(fù)中[17]。國(guó)內(nèi)西安建筑科技大學(xué)對(duì)ECC展開了大量的研究。鄧明科等[18-19]采用ECC設(shè)計(jì)理念配置了高延性混凝土(high ductile concrete,HDC),并研究了HDC對(duì)無(wú)筋磚砌體墻加固后的抗震性能,結(jié)果表明HDC加固可顯著提高墻體的承載力和位移延性。本工程委托西安建筑科技大學(xué)高延性混凝土材料與結(jié)構(gòu)研究所對(duì)多孔陶土磚與高延性混凝土砂漿的復(fù)合材料進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)研究。試驗(yàn)構(gòu)件受力尺寸寬220mm、長(zhǎng)620mm,厚度與實(shí)際工程相同。試驗(yàn)構(gòu)件如圖7所示,加載方式如圖8所示。

圖7 試驗(yàn)構(gòu)件

圖8 加載方式

試驗(yàn)結(jié)果表明,兩種加載方式對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)明顯影響。加載初期,構(gòu)件處于彈性階段,高延性混凝土和多孔磚共同工作,當(dāng)荷載加至約為峰值的50%時(shí),磚出現(xiàn)裂縫,很快下側(cè)磚斷裂,但砂漿與磚體依然粘結(jié)良好,隨著荷載增加,高延性混凝土逐漸出現(xiàn)多條裂縫,隨著變形不斷增大,荷載增幅越來(lái)越小,直至裂縫延伸至上層磚,構(gòu)件破壞。該復(fù)合砌體材料在受力過程中,表現(xiàn)出良好的彈性和位移延性,并且根據(jù)試件破壞現(xiàn)象來(lái)看,試件在受力過程中,砂漿與磚的粘結(jié)性能良好,從始至終磚體未發(fā)生剝離、掉落現(xiàn)象,構(gòu)件表現(xiàn)為共同受力。試驗(yàn)測(cè)得試件最小抗彎強(qiáng)度為8.44MPa。同組3個(gè)相同構(gòu)件荷載-位移曲線如圖9所示,最終破壞如圖10所示。

圖9 構(gòu)件荷載-位移曲線

圖10 復(fù)合砌體受彎最終破壞現(xiàn)象

為保證殼體完成形態(tài)與設(shè)計(jì)計(jì)算形態(tài)相符,該項(xiàng)目砌筑方案采用內(nèi)置胎膜方式。按殼體形態(tài),內(nèi)部每隔250mm設(shè)置木板支撐,支撐之間搭設(shè)鋼筋作為臨時(shí)支撐,以木板+鋼筋搭建出的曲面作為殼體的胎膜。木板形狀利用Rhino軟件切割殼體獲得,如圖11所示(圖中紅色為鋼筋,灰色為木板)。

圖11 殼體胎膜制作

施工時(shí),設(shè)置好胎膜后,首先鋪設(shè)第一層磚(圖12),待到磚縫砂漿凝固后,再同時(shí)鋪設(shè)砂漿與第二層磚。養(yǎng)護(hù)28d后,再拆除胎膜。

圖12 殼體施工圖

4 結(jié)構(gòu)彈性設(shè)計(jì)與分析

4.1 計(jì)算參數(shù)

本項(xiàng)目結(jié)構(gòu)計(jì)算分析軟件采用MIDAS Gen進(jìn)行分析,采用SAP2000進(jìn)行校核。由于材料表現(xiàn)出良好的彈性和整體性,本項(xiàng)目計(jì)算采用各項(xiàng)同性材料模擬,模擬單元為殼單元,材料參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算模型材料參數(shù)

本工程功能為藝術(shù)展廳,上部不上人。主要考慮恒載、活載、溫度作用。恒載主要為自重?；钶d為不上人屋面0.5kN/m2,同時(shí)活載考慮最大跨的半跨不利布置工況。項(xiàng)目在5月份施工,根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)可知,重慶市月平均最高氣溫為37℃,月平均最低氣溫為1℃,取結(jié)構(gòu)合攏溫度為19℃,考慮溫度荷載,取其值為±25℃。項(xiàng)目所在地為抗震設(shè)防烈度6度(0.5g)區(qū),場(chǎng)地特征周期為0.35s,結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05。本項(xiàng)目荷載較小,對(duì)基礎(chǔ)造成的不均勻沉降較小,本文不作贅述。

由于結(jié)構(gòu)為自由曲面并有不規(guī)則開洞,計(jì)算模型采用三角形網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸約為0.2m。計(jì)算模型如圖13所示。

圖13 計(jì)算模型

4.2 分析及計(jì)算結(jié)果

兩種軟件計(jì)算的在恒載作用下殼體頂應(yīng)力云圖如圖14所示,其中壓應(yīng)力為負(fù),拉應(yīng)力為正,余同。兩種軟件分析結(jié)果顯示,整個(gè)殼體應(yīng)力較小且分布均勻,兩種軟件應(yīng)力云圖分布幾乎相同,最大應(yīng)力誤差為7.5%,可認(rèn)為殼體整體形態(tài)較好。計(jì)算結(jié)果顯示,恒載、活載和溫度為殼體的主要控制荷載。本文僅展示這些荷載作用下的計(jì)算結(jié)果。

圖14 殼體頂?shù)讘?yīng)力云圖/MPa

4.2.1 殼體應(yīng)力

在豎向荷載下,殼體主要表現(xiàn)為受壓與受彎狀態(tài),材料抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)超抗彎強(qiáng)度,本文僅展示殼體受拉應(yīng)力狀態(tài)。各控制工況下殼體底、頂拉應(yīng)力如圖15所示。

圖15 殼體拉應(yīng)力云圖/MPa

在恒載+活載工況下,殼體拉應(yīng)力出現(xiàn)在殼體底部,最大為0.55MPa,位置為左側(cè)入口處,該區(qū)域?yàn)闈M足開洞及入口的形態(tài),局部受力面積較小,其他位置受力較為均勻,約為0.10MPa。在升溫工況下,殼體拉應(yīng)力出現(xiàn)在頂部,最大為0.03MPa,其他區(qū)域拉應(yīng)力較小,約為0.08MPa;升溫時(shí),殼體膨脹,拱頂有向上變形趨勢(shì),因此頂部出現(xiàn)拉應(yīng)力。

4.2.2 殼體變形

由于殼體為自由曲面,變形表現(xiàn)為空間變形,本文所述變形均為空間法向變形。殼體不同工況下變形如圖16所示。

圖16 殼體變形云圖/mm

恒載+活載工況下,殼體最大變形出現(xiàn)在左側(cè)入口頂部,約為10.36mm,由于需要為入口保留足夠空間,入口位置均為殼體的薄弱部分,變形均相對(duì)較大。溫度變化時(shí),殼體最大變形均出現(xiàn)在最高處拱頂,這是由于材料隨著溫度變化而收縮或膨脹,材料收縮時(shí),拱頂兩側(cè)受拉,拱頂“下陷”,材料膨脹時(shí),拱頂兩側(cè)受擠壓,使得拱矢高進(jìn)一步增大。

4.3 殼體穩(wěn)定性研究

對(duì)于薄殼結(jié)構(gòu),應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算[20]。本項(xiàng)目利用MIDAS Gen軟件進(jìn)行屈曲分析,假定材料為彈性。首先采用恒載+滿布活載方式進(jìn)行屈曲分析,一階屈曲模態(tài)如圖17所示。恒載+滿布活載下殼體屈曲因子約為14.81。

圖17 一階屈曲模態(tài)

根據(jù)恒載+滿布活載下的一階屈曲模態(tài),布置半跨活載(圖18紅色區(qū)域)。恒載+半跨活載下殼體屈曲因子為14.57,屈曲模態(tài)與恒載+滿跨活載下的屈曲模態(tài)類似,本文不再予以展示。

圖18 恒載+半跨活載屈曲分析的活荷載布置

考慮滿跨活載下的一階屈曲模態(tài)的初始缺陷進(jìn)行幾何非線性分析,缺陷變形最大值為56mm(為最大橫向跨度的1/300),殼體最大位移處的荷載-位移曲線如圖19所示?？紤]幾何初始缺陷分析模型,穩(wěn)定因子接近14,表明結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性滿足要求。

圖19 殼體最大位移處荷載-位移曲線

5 足尺荷載試驗(yàn)

本項(xiàng)目作為目前國(guó)內(nèi)跨度最大的無(wú)筋磚砌自由曲面拱殼,為保證工程的安全性,對(duì)殼體進(jìn)行足尺加載試驗(yàn)。試驗(yàn)根據(jù)實(shí)際情況以及最不利荷載工況布置荷載,在殼體矢跨比較大一端采用沙袋方式分級(jí)加載,每級(jí)加載0.15kN/m2,最終加載至0.75kN/m2。試驗(yàn)加載現(xiàn)場(chǎng)如圖20所示,加載范圍見圖21中紅色區(qū)域。

圖20 試驗(yàn)加載現(xiàn)場(chǎng)

圖21 加載范圍

根據(jù)4.2節(jié)位移以及應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果分別布置測(cè)點(diǎn),見圖22,其中位移測(cè)量精度為0.001m。

圖22 測(cè)點(diǎn)布置圖

由于殼體受溫度作用影響明顯,試驗(yàn)前首先采用紅外點(diǎn)溫計(jì)對(duì)殼體進(jìn)行空載溫度測(cè)試,位移測(cè)點(diǎn)與應(yīng)力測(cè)點(diǎn)溫度敏感度結(jié)果見表2、3(降溫時(shí)指標(biāo)變化相反)。

表2 位移測(cè)點(diǎn)在升溫1℃時(shí)位移變化

表2、表3顯示,由于殼體的形態(tài)不規(guī)則,不同位置在單位溫度變化下位移和應(yīng)力的敏感程度不同,試驗(yàn)時(shí),不同測(cè)點(diǎn)結(jié)合加載前后溫度變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正。

表3 應(yīng)力測(cè)點(diǎn)在升溫1℃時(shí)應(yīng)力變化

試驗(yàn)工況下殼體位移和拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見圖23。殼體最大空間位移為1.688mm,方向?yàn)闅んw下側(cè)。殼體底部最大拉應(yīng)力約為0.09MPa。根據(jù)試驗(yàn)工況下的計(jì)算結(jié)果(圖23),位移和應(yīng)力均應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注測(cè)點(diǎn)2位置。

圖23 試驗(yàn)工況下位移和拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

測(cè)點(diǎn)2位移和應(yīng)力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比見圖24,各測(cè)點(diǎn)位移和應(yīng)力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比見表4。由圖24及表4可見,計(jì)算所得的位移、應(yīng)力曲線變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)的基本一致,不同荷載步下變化程度大小一致;位移、應(yīng)力計(jì)算值大于實(shí)測(cè)值,因此計(jì)算結(jié)果偏于安全。

表4 位移和應(yīng)力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

圖24 測(cè)點(diǎn)2位移、應(yīng)力實(shí)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比圖

6 結(jié)語(yǔ)

本項(xiàng)目經(jīng)過找形優(yōu)化、材料試驗(yàn)、計(jì)算分析和足尺荷載試驗(yàn)等,驗(yàn)證了自由曲面磚砌殼體的安全性,具體總結(jié)如下:

(1)采用推力線網(wǎng)格法和動(dòng)力松弛法,利用豎向荷載對(duì)殼體找形,所確定的結(jié)構(gòu)形態(tài)受力性能較好,此找形方法可應(yīng)用于相應(yīng)的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)階段。

(2)采用TNA法和PSS法找形時(shí),初始網(wǎng)格對(duì)找形結(jié)果有一定的影響,類似項(xiàng)目在進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)時(shí),在找形前需要盡可能均勻地劃分網(wǎng)格。

(3)地震作用下本工程結(jié)構(gòu)應(yīng)力及變形均較小,對(duì)于地震工況下的結(jié)果并未展示,而實(shí)際地震作用為動(dòng)力工況,后續(xù)可以對(duì)材料進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)下的損傷分析,從而可以更準(zhǔn)確地確定殼體安全性。

(4)本項(xiàng)目結(jié)構(gòu)分析時(shí)采用殼體單元,將材料假定為各項(xiàng)同性材料,對(duì)實(shí)際材料進(jìn)行了簡(jiǎn)化。試驗(yàn)結(jié)果表明,計(jì)算值均大于試驗(yàn)值,因此設(shè)計(jì)取值偏于保守,殼體安全性有一定的儲(chǔ)備。