基于改進(jìn)四參數(shù)法的法蘭螺栓連接預(yù)緊力優(yōu)化

張陽，趙晶

（沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870）

0 引言

由于螺栓預(yù)緊彈性的相互作用，會導(dǎo)致已預(yù)緊螺栓的預(yù)緊力會發(fā)生改變，這大大降低了法蘭螺栓連接的可靠性和使用性能。因此，針對由螺栓彈性相互作用的研究已成為螺栓法蘭連接高性能裝配的熱點。

Van Campen等[1]于1969年提出了彈性相互作用系數(shù)法，Bibel等[2-3]擴(kuò)展了該方法。Zhu等[4]使用有限元和實驗方法研究了彈性相互作用的影響。基于彈性相互作用系數(shù)法，確定螺栓的初始預(yù)緊力，最終得到均勻的目標(biāo)預(yù)緊力。馬躍等[5]的研究表明多輪次預(yù)緊能夠有效降低殘余預(yù)緊力的分散程度，并將該方法應(yīng)用到某型盤式發(fā)動機(jī)螺栓組預(yù)緊，得到了令人滿意的結(jié)果。Nassar等[6]建立了有限元模型，研究了預(yù)緊順序、墊片加載和卸載歷史及預(yù)緊力水平對彈性相互作用的影響，通過實驗驗證了有限元方法的有效性；使用逆序列法確定螺栓的初始預(yù)緊力，最終得到滿意的結(jié)果。Coria等[7-8]基于彈性相互作用系數(shù)法開發(fā)了四參數(shù)法，在保證結(jié)果準(zhǔn)確性的條件下大大縮減了使用成本；同時，驗證了四參數(shù)法在多輪次預(yù)緊時的有效性。

以往的文獻(xiàn)中對無墊片法蘭螺栓連接的彈性相互作用的研究還較少，但對很多工業(yè)設(shè)備來說，采用的往往是無墊片法蘭螺栓連接，尤其是透平壓縮機(jī)分體式機(jī)殼這種多螺栓密排連接的壓力容器[9]，其均勻的預(yù)緊力是保證密封性能的前提。因此，應(yīng)用有限元分析方法，分析研究無墊片法蘭螺栓預(yù)緊力分布情況，根據(jù)現(xiàn)有方法中四參數(shù)法使用成本低的特點，采用該方法解決預(yù)緊力分布不均問題，探討其適用性，最后將四參數(shù)法予以改進(jìn)，進(jìn)一步提升其結(jié)果準(zhǔn)確性，為解決透平壓縮機(jī)分體式機(jī)殼螺栓預(yù)緊力分布不均問題提供參考。

1 四參數(shù)法

1.1 原理簡介

該方法是基于彈性相互作用系數(shù)法改造而來，目的是通過一輪或兩輪預(yù)緊，使全部螺栓獲得均勻的目標(biāo)載荷。建立螺栓初始載荷和最終載荷的矩陣方程：

式中：Sf為全部螺栓預(yù)緊后的螺栓最終載荷矩陣；Si為螺栓的初始載荷矩陣。矩陣Sf和Si中的元素一一對應(yīng)，即矩陣Si的元素Sik是螺栓k的初始載荷，Sf的元素Sfk是螺栓k的最終載荷。

那么在計算出矩陣A后，應(yīng)用螺栓最終荷載Sf以反求螺栓的初始載荷Si，使用下式計算：

1.2 矩陣A參數(shù)計算方法

表1給出了四參數(shù)法矩陣A中參數(shù)的計算方法，該方法僅考慮螺栓兩側(cè)與其相近的4個螺栓的影響，無需模擬螺栓組預(yù)緊過程，只需模擬表中的3種情況，并據(jù)此計算出4個參數(shù)α、β、δ和γ，將這4個參數(shù)根據(jù)實際的預(yù)緊順序填入矩陣A中即可。

表1 參數(shù)計算方法

2 預(yù)緊力優(yōu)化

2.1 有限元模型的建立

建立圖2所示的法蘭螺栓連接有限元模型，法蘭材料為鋼，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3；螺栓材料為35CrMoA，彈性模量為2.03×105MPa，泊松比為0.3。法蘭與螺栓間及上、下法蘭間的接觸都采用摩擦接觸，其摩擦因數(shù)為0.2。對下法蘭的下端面施加固定約束。

圖1 有限元模型

圖2 螺栓編號

何聯(lián)格等[10]的研究表明，采用交叉預(yù)緊能夠使螺栓的殘余預(yù)緊力更加均勻。為了研究無墊片多螺栓法蘭連接預(yù)緊力分布規(guī)律和四參數(shù)法的準(zhǔn)確性及特點，螺栓預(yù)緊過程采用兩種交叉預(yù)緊順序（如圖2）：順序①：1-7-4-10-2-8-5-11-3-9-6-12；順序②：1-7-2-8-3-9-4-10-5-11-6-12。

2.2 結(jié)果分析

表2給出了使用四參數(shù)法計算的參數(shù)α、β、δ和γ。

表2 參數(shù)值

表3為根據(jù)順序①列出的矩陣A，行代表預(yù)緊順序，列代表該螺栓對已預(yù)緊螺栓的影響。以第一行為例，該行代表螺栓1預(yù)緊后，后預(yù)緊螺栓對其影響；當(dāng)僅預(yù)緊螺栓1時，螺栓1未受其他螺栓影響，所以1號螺栓處為1；預(yù)緊螺栓2時，螺栓1僅受螺栓2影響，所以螺栓2處為α；預(yù)緊螺栓11時，螺栓12未預(yù)緊，所以螺栓11處為γ；預(yù)緊螺栓3時，螺栓1、2已預(yù)緊，所以螺栓3處為δ；預(yù)緊螺栓12時，螺栓1、2已預(yù)緊，所以螺栓12處為β；其余位置均為0。

表3 矩陣A

因此可以說，任意法蘭螺栓連接都可以計算得到一個矩陣A，不同預(yù)緊順序的參數(shù)在矩陣A中占據(jù)不同的位置。

以50 000 N為目標(biāo)預(yù)緊力，計算兩種預(yù)緊順序下螺栓預(yù)緊力優(yōu)化前和經(jīng)四參數(shù)法優(yōu)化后的預(yù)緊力分布情況。計算結(jié)果如圖4所示，給出了螺栓組按順序①和順序②兩種不同預(yù)緊順序預(yù)緊下的各螺栓預(yù)緊力分布情況。

從圖3可以看出，優(yōu)化前在兩種順序下，由于彈性相互作用的存在，殘余預(yù)緊力分散程度比較大，即殘余預(yù)緊力分布不均勻。值得注意的是，一些螺栓的殘余預(yù)緊力處于相似水平，順序①下，12顆螺栓每4顆為一組，1號、4號、7號和10號螺栓預(yù)緊力損失最大，2號、5號、8號和11號螺栓次之，3號、6號、9號和12號螺栓預(yù)緊力損失最小；順序②下，1號和7號螺栓預(yù)緊力損失最大，6號和12號螺栓預(yù)緊力損失最小，其余螺栓處于居中的相似水平。這意味著在無墊片法蘭螺栓連接中，預(yù)緊力的損失多是由相鄰螺栓引起的，彈性相互作用的影響會隨著螺栓距離的增大而減小，也表明四參數(shù)法會有很好的適用性。

圖3 預(yù)緊力仿真結(jié)果

經(jīng)四參數(shù)法預(yù)緊力優(yōu)化后，兩種順序下，各螺栓殘余預(yù)緊力變得較為集中，分散性明顯減小。但是，順序①下，預(yù)緊力損失最大的1號、4號、7號和10號螺栓在經(jīng)四參數(shù)法預(yù)緊力優(yōu)化后，殘余預(yù)緊力超過了目標(biāo)預(yù)緊力；順序②下，在優(yōu)化前預(yù)緊力損失最大的1號和7號螺栓，經(jīng)四參數(shù)法預(yù)緊力優(yōu)化后殘余預(yù)緊力也超過了目標(biāo)預(yù)緊力，這表明該方法的準(zhǔn)確性還有待提高。

表4給出了不同預(yù)緊順序下對應(yīng)的螺栓平均殘余預(yù)緊力和殘余殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差。對比圖4和表4可以看出，優(yōu)化前，預(yù)緊順序①下螺栓的平均殘余預(yù)緊力稍大，但是殘余預(yù)緊力的標(biāo)準(zhǔn)差也大，即殘余預(yù)緊力分布不均勻；經(jīng)四參數(shù)法預(yù)緊力優(yōu)化后，兩種順序下平均殘余預(yù)緊力都大于目標(biāo)預(yù)緊力，且殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差明顯減小，預(yù)緊順序①下的平均殘余預(yù)緊力及殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差依舊大于預(yù)緊順序②。

圖4 預(yù)緊力仿真結(jié)果

表4 平均殘余預(yù)緊力及預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差

3 改進(jìn)四參數(shù)法

3.1 矩陣A參數(shù)計算方法的改進(jìn)

上文說明了四參數(shù)法的基本原理、矩陣A中參數(shù)的計算方法和矩陣A的列出方法，并分析了優(yōu)化后的螺栓平均殘余預(yù)緊力和殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差，比優(yōu)化前有了很大的提升，但是個別螺栓殘余預(yù)緊力依舊有較大分散性，原方法并未將螺栓b和c預(yù)緊的先后順序考慮在內(nèi)，因為螺栓在裝配過程中是按照一定順序逐個預(yù)緊的，那么在預(yù)緊過程中一定會出現(xiàn)螺栓b先于螺栓c 預(yù)緊，或者螺栓c先于螺栓b預(yù)緊，進(jìn)而導(dǎo)致參數(shù)β和δ出現(xiàn)兩種情況，如表5所示。

表5 參數(shù)β和δ兩種數(shù)值

從表5可以看出，由于螺栓b和c預(yù)緊先后順序的不同，導(dǎo)致參數(shù)β和δ分別出現(xiàn)了兩種數(shù)值，且相差較大?；诖?，表6給出了改進(jìn)后的參數(shù)計算方法，其中參數(shù)α和γ的計算方法與上文相同，此處不再表述。

表6 參數(shù)計算方法的改進(jìn)

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)改進(jìn)四參數(shù)法計算出的參數(shù)及矩陣參考表2、表5和表3，此處不再贅述。

圖4給出了兩種預(yù)緊順序下的各螺栓預(yù)緊力分布情況。經(jīng)改進(jìn)四參數(shù)法優(yōu)化后的螺栓殘余預(yù)緊力分布更加均勻，原本經(jīng)四參數(shù)法優(yōu)化后殘余預(yù)緊力大于目標(biāo)預(yù)緊力的螺栓（即順序①中的1號、4號、7號和10號螺栓，順序②中的1號和7號螺栓），在經(jīng)改進(jìn)四參數(shù)法優(yōu)化后更加接近目標(biāo)預(yù)緊力，各螺栓的殘余預(yù)緊力分散程度進(jìn)一步縮小。

表7給出了兩種順序下經(jīng)改進(jìn)四參數(shù)法優(yōu)化后對應(yīng)的螺栓平均殘余預(yù)緊力和殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差。相對于四參數(shù)法，平均殘余預(yù)緊力更加接近目標(biāo)預(yù)緊力，殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差明顯減小，預(yù)緊順序①下，標(biāo)準(zhǔn)差減小了63%，預(yù)緊順序②下，標(biāo)準(zhǔn)差減小了59%。

表7 平均殘余預(yù)緊力及預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差

4 預(yù)緊順序及預(yù)緊力大小對結(jié)果的影響

為研究預(yù)緊順序和預(yù)緊力對結(jié)果的影響，采用順時針順序預(yù)緊（參考圖2）（即：1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12）和3種預(yù)緊力（即：10 000 N、30 000 N和50 000 N）進(jìn)行計算，計算出的參數(shù)值如表8所示，對比表2和表5，3種預(yù)緊力下的參數(shù)值基本相等，這意味著同一個法蘭螺栓連接，預(yù)緊力的大小并不影響參數(shù)值的大小。

表8 參數(shù)值

圖6給出了順時針預(yù)緊順序下3種預(yù)緊力經(jīng)修正四參數(shù)法優(yōu)化后的仿真結(jié)果，可以看出，隨著目標(biāo)預(yù)緊力的增大，殘余預(yù)緊力的分散程度明顯變大；對比圖5的順序①和順序②，目標(biāo)預(yù)緊力50 000 N下，順時針順序的殘余預(yù)緊力分散程度明顯最小。

圖5 預(yù)緊力仿真結(jié)果

表9給出了順時針順序下3種平均殘余預(yù)緊力及殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差，平均殘余預(yù)緊力均小于目標(biāo)預(yù)緊力，殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差隨著目標(biāo)預(yù)緊力的增大而增大，即殘余預(yù)緊力分布越不均；對比表7，順時針順序下的標(biāo)準(zhǔn)差最小，順序②下的平均殘余預(yù)緊力最接近目標(biāo)預(yù)緊力。

表9 平均殘余預(yù)緊力及殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差

5 結(jié)論

1）基于四參數(shù)法對無墊片法蘭螺栓連接進(jìn)行預(yù)緊力優(yōu)化，優(yōu)化后的平均殘余預(yù)緊力和殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差相對于優(yōu)化前都有較大提升；對四參數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的四參數(shù)法使平均殘余預(yù)緊力更加接近目標(biāo)預(yù)緊力，標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步縮小。

2）分析比較了預(yù)緊力和預(yù)緊順序?qū)?yōu)化結(jié)果的影響。順時針順序下，不同預(yù)緊力計算出的矩陣A參數(shù)值是相同的，但是殘余預(yù)緊力標(biāo)準(zhǔn)差會隨著預(yù)緊力的增大而增大；在3種順序下，順時針順序下的標(biāo)準(zhǔn)差最小，順序②下的平均殘余預(yù)緊力最接近目標(biāo)預(yù)緊力。