下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人設(shè)計(jì)與仿真分析

張同瓚，盧紹田，王成軍，何祎文

（安徽理工大學(xué) 人工智能學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引言

目前，隨著我國人口老齡化不斷加劇，以及因疾病或意外事故等諸多原因?qū)е禄加兄w運(yùn)動障礙疾病的患者不斷增多。在依賴傳統(tǒng)藥物進(jìn)行治療的同時，使用外部機(jī)械進(jìn)行輔助治療的比重也不斷增加，一些研究人員設(shè)計(jì)出了用于輔助患者康復(fù)的下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人。

目前，康復(fù)助殘外骨骼機(jī)器人的知名品牌主要包括奧地利SCHEPP、瑞士Hocoma、美國Woodway、以色列Rewalk、美國EKSO、日本Cyberdyne、新西蘭Rex Bionics等品牌。其中使用最廣泛的是瑞士Hocoma公司的Lokomat，該平臺已經(jīng)是全球使用非常廣泛的機(jī)器人康復(fù)平臺[1]?？梢娫谥鷼埧祻?fù)醫(yī)療領(lǐng)域，技術(shù)前沿領(lǐng)域仍主要集中在發(fā)達(dá)國家。國內(nèi)用于下肢康復(fù)訓(xùn)練的機(jī)器人于2020年開始大規(guī)模進(jìn)入臨床試驗(yàn)階段。

目前，國內(nèi)下肢存在運(yùn)動功能障礙的患者主要包括腦癱、偏癱、截癱等后遺癥在內(nèi)的殘疾人有近1500萬，因衰老導(dǎo)致步行能力喪失的失能老人近4000萬，同時每年增加2000多萬腦損傷、脊髓損傷新發(fā)患者。而亟需康復(fù)技術(shù)人員約35萬人，但從事康復(fù)工作的專業(yè)人員還不到2萬人。因此，增加外骨骼康復(fù)機(jī)器人來協(xié)助進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練意義重大。

現(xiàn)有的康復(fù)機(jī)器人大體可分為3類，即“站立式”、“多體式”和“坐臥式”，如圖1所示。本文設(shè)計(jì)的下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人結(jié)構(gòu)的定位是：站立式、完全穿戴式、運(yùn)動輔助型機(jī)器人[2-3]。本研究主要聚焦于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動學(xué)分析、靜力學(xué)分析等，其中重點(diǎn)在于根據(jù)人體結(jié)構(gòu)并考慮影響下肢運(yùn)動的關(guān)節(jié)[4]（主要包括髖、膝、踝關(guān)節(jié)）設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)。

圖1 下肢助殘機(jī)器人分類[2]

通過對圖1 所示的不同類型下肢助殘機(jī)器人進(jìn)行對比研究，進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析與靜力學(xué)分析。并使用SoildWorks等基礎(chǔ)建模工具進(jìn)行設(shè)計(jì)，單腿自由度分布采用髖+膝+踝的設(shè)計(jì)，然后設(shè)置不同的參數(shù)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化、靜力學(xué)分析與運(yùn)動學(xué)分析，得到最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將其作為最終優(yōu)化方案。將最終的優(yōu)化方案與未優(yōu)化的方案進(jìn)行對比與評估，從成本與效果等方面進(jìn)行考量，確定最后的設(shè)計(jì)方案，其具體步驟如圖2所示[5]。

圖2 設(shè)計(jì)流程圖

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)介紹

根據(jù)患者下肢的康復(fù)要求，下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。其主體結(jié)構(gòu)包括腰部結(jié)構(gòu)、氣動推桿、髖關(guān)節(jié)、大腿聯(lián)動件、膝關(guān)節(jié)、小腿連接件、氣動彈簧、踝關(guān)節(jié)等。其中足掌地板、氣動彈簧力起到輔助支撐的作用。力傳遞由下往上依次為踝關(guān)節(jié)、小腿連接件、膝關(guān)節(jié)、大腿連接件、髖關(guān)節(jié)、氣動推桿，最后傳到腰部，以人體的腰部作為支撐。

圖3 下肢助殘機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)圖

1.2 下肢各關(guān)節(jié)的運(yùn)動分析

以中國男性平均身高172 cm、體重61.4 kg為例。該下肢助殘機(jī)器人涉及的人體參數(shù)如表1所示。

表1 正常成年人行走相關(guān)參數(shù)[6]

在患者穿戴進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練時，下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人的關(guān)節(jié)與人體關(guān)節(jié)聯(lián)動，實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)動，因此只需要控制好髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)，即可在一個合適的范圍內(nèi)運(yùn)動。根據(jù)對本校成年人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的大量數(shù)據(jù)，取平均值得到表2中的數(shù)據(jù)。

表2 青少年運(yùn)動時各個關(guān)節(jié)角度范圍

為了簡化結(jié)構(gòu)模型，本方案設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)點(diǎn)采用單個鉸鏈進(jìn)行簡化代替，如圖4所示。

圖4 整體示意簡圖

2 運(yùn)動學(xué)仿真分析

2.1 正運(yùn)動學(xué)建模

根據(jù)機(jī)械裝置作用位置的不同，可分為髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人、膝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人、踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人及多關(guān)節(jié)結(jié)合康復(fù)機(jī)器人，根據(jù)圖4中所示，下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人屬于多關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人，其關(guān)節(jié)分別對應(yīng)人體下肢的髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)，且全部為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，單側(cè)下肢位姿變換（θ）指數(shù)積公式[8]為

式中：θi為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度；ξi為相同3個關(guān)節(jié)軸承的單位運(yùn)動旋量，計(jì)算公式如式（2）所示；ξi的李代數(shù)在式中使用ξ＾i表示；指數(shù)運(yùn)算eθiξ1定義如式（3）所示；i為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸數(shù)。

式中：ω為單位角速度矢量，ν為單位線速度矢量，r為旋轉(zhuǎn)軸任意點(diǎn)的位置矢量，ω^為ω的反矩陣。

式（1）所示為下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人的初始位姿，在通過選擇髖關(guān)節(jié)支架中點(diǎn)，將其作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系{U0}，從而求解得雙足跟末端位姿矩陣（θ）[9]為

式中：i=1、i=2分別為左腿、右腿，PUS1為左髖關(guān)節(jié)在坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系{S}中的位置矩陣，PUS2為右髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系{S}中的位置矩陣。

然后代入連桿相關(guān)參數(shù)，通過所列計(jì)算公式可求解出位姿的顯式表示（cos θ的縮寫使用cθ表示，sin θ的縮寫使用sθ表示）：

進(jìn)而求得足跟末端運(yùn)動方程為（px、py和pz分別為x、y和z方向的位移）：

2.2 逆運(yùn)動學(xué)分析

逆運(yùn)動學(xué)求解分解為3個子問題，對下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，分為3個步驟：1）求解θ2；2）求解θ1；3）求解θ3。其中逆運(yùn)動學(xué)方程組為（θ1、θ2、θ3分別代表髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角位移、膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角位移與踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角位移，旋轉(zhuǎn)矩陣中位于第一行、第一列的元素使用nx表示）：

2.3 踝關(guān)節(jié)速度矢量與雅克比矩陣計(jì)算

踝關(guān)節(jié)末端的速度矢量用VB表示，當(dāng)前位姿的單位運(yùn)動旋量組成速度雅可比矩陣，整理得計(jì)算公式組為：

式中：ω′為當(dāng)前位姿下單位旋轉(zhuǎn)速度矢量，ξi′為當(dāng)前位姿下單位運(yùn)動旋量，r′為當(dāng)前位姿下關(guān)節(jié)軸上隨機(jī)任取一點(diǎn)的位置矢量，JS為空間速度雅克比矩陣，JB為物體速度雅克比矩陣，Adg為求解位姿矩陣ST g（θ）的伴隨矩陣，θ為各關(guān)節(jié)角速度，i為各關(guān)節(jié)軸數(shù)[10]。

求解出踝關(guān)節(jié)末端的具體速度，并計(jì)算出雅可比矩陣為

式中：ωx、ωy、ωz分別為繞x、y、z軸的角速度，νx、νy、νz分別為x、y、z軸的線速度，θ23=θ2+θ3。

由式（8）可以計(jì)算出，踝關(guān)節(jié)末端在z軸方向轉(zhuǎn)動速度ωz≠0，在x軸和y軸方向有線速度vx和vy，由踝關(guān)節(jié)扭動、腳部下落與腳部向前移動3個運(yùn)動方向合成取得，計(jì)算公式為：

通過代入相關(guān)參數(shù)——足跟末端的操作空間速度矢量，進(jìn)行逆運(yùn)算可解出髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的角速度矢量，并分別用ωh、ωk、ωa表示為：

通過利用上述公式進(jìn)行運(yùn)動學(xué)求解，即可分別求得3個關(guān)節(jié)的線速度、位移和角速度等信息。并通過運(yùn)動學(xué)計(jì)算表明所設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)可以較好地實(shí)現(xiàn)相關(guān)功能。

3 靜力學(xué)分析

作為機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，靜力學(xué)分析是設(shè)計(jì)過程中不可忽視的環(huán)節(jié)，因?yàn)椴牧系氖芰顩r不僅會影響機(jī)器人的使用壽命，而且會影響機(jī)器人的基本功能，因此靜力學(xué)分析不僅可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，而且可以及時發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)中存在的不足之處，從而優(yōu)化出更加合理的設(shè)計(jì)方案，并在分析的過程中可以為機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)積累數(shù)據(jù)。本文對下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人模擬在實(shí)際工作條件下部分零件的應(yīng)力、應(yīng)變情況進(jìn)行了研究。

3.1 使用材料——低合金結(jié)構(gòu)鋼

對康復(fù)機(jī)器人的關(guān)鍵零部件進(jìn)行靜力學(xué)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過查閱《工程材料》，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)鋼具有良好的抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、較高的強(qiáng)度質(zhì)量比（這意味著支撐同樣的載荷可以使用較少的材料）。結(jié)構(gòu)鋼另外兩個重要的物理特性是具有較好的延展性和出色的耐腐蝕性。

結(jié)構(gòu)鋼主要包括碳素鋼和低合金鋼兩類：

1）碳素結(jié)構(gòu)鋼的鋼級范圍σs為195～285 MPa，具有較低的屈強(qiáng)比σs/σb≤0.65；

2）低合金結(jié)構(gòu)鋼的鋼級范圍σs為255～500 MPa，具有較高的屈強(qiáng)比σs/σb≤0.70[11]。

通過對二者的鋼級范圍及屈強(qiáng)比進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)低合金結(jié)構(gòu)鋼具有更加優(yōu)良的性能，其可以在滿足應(yīng)力強(qiáng)度的前提下減少材料的使用，從而有效地控制生產(chǎn)成本。因此本研究在初期選用“低合金結(jié)構(gòu)鋼”作為加工材料。然后對氣動推桿、髖關(guān)節(jié)末端等零部件進(jìn)行靜力學(xué)分析并進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。表3為結(jié)構(gòu)鋼的基本材料屬性。

表3 結(jié)構(gòu)鋼的材料屬性

圖5和圖6分別為對未經(jīng)過優(yōu)化和經(jīng)過優(yōu)化的氣動推桿進(jìn)行靜力學(xué)分析所得結(jié)果。與優(yōu)化前相比，優(yōu)化的結(jié)構(gòu)對未優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽空處理，可以有效節(jié)省材料。由圖5和圖6可知，對氣動推桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改后，應(yīng)力分布最大值從未優(yōu)化的12 MPa變?yōu)閮?yōu)化后的9.7 MPa，形變量從未優(yōu)化的0.159 34 mm減小為優(yōu)化后的0.155 mm，應(yīng)力分布更加合理。從而使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加安全，有利于延長使用壽命[12]。

圖5 氣動推桿未優(yōu)化仿真分析結(jié)果

圖6 氣動推桿經(jīng)優(yōu)化后仿真分析結(jié)果

對髖關(guān)節(jié)末端未優(yōu)化的靜力學(xué)分析結(jié)果如圖7所示。對髖關(guān)節(jié)末端邊緣進(jìn)行弧度化處理，在外形上做出一定的優(yōu)化，并進(jìn)行掏空處理，所得靜力學(xué)分析結(jié)果如圖8所示。

圖7 髖關(guān)節(jié)末端優(yōu)化前靜力學(xué)分析結(jié)果

圖8 髖關(guān)節(jié)末端優(yōu)化后靜力學(xué)分析結(jié)果

對圖5～圖8中的4組圖片數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，所得結(jié)果如表4所示。

表4 應(yīng)力分析表

分析表4可知，多個零件經(jīng)過優(yōu)化之后受力應(yīng)變與形變量都得到了一定程度的改善，氣動推桿的應(yīng)力最大值從原先的12 MPa減小為9.5 MPa，髖關(guān)節(jié)末端從原先的26.441 MPa變?yōu)?0.495 MPa；氣動推桿的形變最大值從原先的0.159 34 mm變?yōu)?.155 05 mm，髖關(guān)節(jié)末端從原先的0.138 06 mm變?yōu)?.126 73 mm?？梢娊?jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化的零件可使得受力更加合理，應(yīng)變更加微小，經(jīng)過多次拓?fù)鋬?yōu)化，最終本文使用上述優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行實(shí)物制作。

但通過多次結(jié)構(gòu)優(yōu)化，零件的性能提升十分有限，如可以采用力學(xué)性能更加優(yōu)越的材料，可以更好地節(jié)省材料，更好地滿足設(shè)計(jì)需求、延長使用壽命及提高力學(xué)性能。

3.2 進(jìn)一步優(yōu)化使用材料——碳素材料

查找相關(guān)材料后發(fā)現(xiàn)，如采用碳素材料作為結(jié)構(gòu)材料，可以讓機(jī)械結(jié)構(gòu)質(zhì)量更加輕便，性能更加優(yōu)越。碳素材料雖然成分比較單一，但其結(jié)構(gòu)屬于亂層結(jié)構(gòu)，其微晶大小大部分在50 A?左右，集高強(qiáng)度與低模量的優(yōu)良性能于一體[13]，并且這種材料已經(jīng)在醫(yī)療器械上進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用，如心臟瓣膜、骨板、牙根和人工關(guān)節(jié)等人造關(guān)節(jié)中，因此如對下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人的性能做進(jìn)一步優(yōu)化，可使用碳素材料作為結(jié)構(gòu)材料，其具體力學(xué)性能如表5所示。

表5 醫(yī)用碳素材料的力學(xué)性能[13]

從表5可以看出，醫(yī)用碳素材料的抗折強(qiáng)度彈性模量相對于人體骨骼具有更好的力學(xué)性能。碳素材料可以承受周期性載荷而且不出現(xiàn)退化，其中對于頻繁改變的應(yīng)力，也有良好的抗拉、抗壓、抗折和抗扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的強(qiáng)度。而且亂層結(jié)構(gòu)碳素材料可以承受周期性的載荷不會出現(xiàn)退化，可以使得下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人有更好的抗疲勞性能[13]。因此如對下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人的力學(xué)性能做進(jìn)一步的提升，可選用碳素材料作為結(jié)構(gòu)材料。

4 結(jié)語

隨著中國現(xiàn)代醫(yī)療條件的不斷提高，社會各界對下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人的應(yīng)用與升級越來越重視。根據(jù)下肢輕度癱瘓肌肉的要求，本研究設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡單的下肢助殘訓(xùn)練機(jī)器人，并進(jìn)行了分析研究。運(yùn)動學(xué)和靜力學(xué)分析結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布合理，應(yīng)變較小，有利于實(shí)現(xiàn)提高力學(xué)性能、延長機(jī)械使用壽命的目標(biāo)。研究結(jié)果還表明了該下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性，能夠?qū)颊叩南轮祻?fù)起到一定的作用。