一種基于穩(wěn)定性圖的車銑復合機床切削穩(wěn)定性研究及優(yōu)化

曾夢瑋，肖夏，宋冬梅，劉雪垠

（四川省機械研究設計院（集團）有限公司，成都 610063）

0 引言

隨著微型零件在航空航天、國防工業(yè)、醫(yī)療設備、核工業(yè)等領(lǐng)域的廣泛應用，對零件的加工質(zhì)量要求也越來越高。車銑復合加工技術(shù)以其速度快、精度高、復合性強等特點，在微零件制造中得到了廣泛的應用。困擾于車銑組合加工中的一個嚴重問題就是顫振。

顫振是機床切削過程中切削刀具與工件之間產(chǎn)生的一種強烈相對振動現(xiàn)象。切削過程中出現(xiàn)的顫振影響了工件的加工精度和表面粗糙度，限制了切削效率，同時也會對刀具構(gòu)成損壞，降低了機床的使用壽命。目前，針對切削過程中的抖振現(xiàn)象已有了廣泛的研究[1]，如Altitans等[2]提出的一種顫振穩(wěn)定域分析方法，可以獲得更精確的穩(wěn)定域曲線；為了簡化穩(wěn)定域曲線的計算，李忠群[3]提出了一種構(gòu)建顫振穩(wěn)定域曲線的簡單方法；劉冰冰等[4]構(gòu)建了臨界軸向切削深度和主軸速度之間的車銑穩(wěn)定性圖。

智能化微型零件車銑機床具有X1、Y1、X2、Y2、Z1、Z4、X4共7個直線軸，是一種多軸多刀高效加工機床。在上述研究中，穩(wěn)定性圖很少應用于多軸車銑復合加工中心。本文對基于穩(wěn)定性圖的高效車銑機床的切削穩(wěn)定性進行了研究，研究結(jié)果為提高微型結(jié)構(gòu)件的加工精度和表面質(zhì)量提供了理論支撐。

1 構(gòu)建動態(tài)數(shù)學模型

智能化微車銑機床的總體結(jié)構(gòu)可分為3部分：車削主軸部分、回轉(zhuǎn)主軸部分和中間刀具部分。機床利用主軸S1和后主軸S2的交替運動，通過刀具進給實現(xiàn)車銑組合加工功能。具體機床結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。由于機床的3個部分是獨立的，因此機床可分為兩個獨立的加工環(huán)，包括車削主軸加工環(huán)和回轉(zhuǎn)主軸加工環(huán)。刀具與加工零件之間為相對運動，工具和工件系統(tǒng)都可以被認為是彈簧阻尼系統(tǒng)，通過在三維空間坐標上建立工件和刀具的彈簧阻尼系統(tǒng)，可以將車銑機床的模型簡化為質(zhì)量彈簧阻尼（MSD）多自由度振動系統(tǒng)。圖1（b）顯示了由彈簧阻尼系統(tǒng)建立的車削主軸加工鏈和車削主軸加工鏈條，整個系統(tǒng)是一個多自由度振動系統(tǒng)。

圖1 智能化車銑機床結(jié)構(gòu)圖

車削加工是一種刀具與工件正交布置的結(jié)構(gòu)，它構(gòu)成了刀具與工件的三維質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)（MSD）[5]。為了構(gòu)建合理的數(shù)值動力學模型，在所有方向上使用平均銑削力，刀具的振動模型可以表示為：

式中：mx、cx、kx、my、cy、ky、mz、cz和kz分別表示機床在X、Y和Z方向上的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度；εx、εy、εz分別表示刀具在X、Y和Z方向上的位移分量；FTx、FTy和FTz分別表示X、Y和Z方向上的銑削分量。

對式（1）進行拉普拉斯變換，獲得拉普拉斯域的車銑動力學模型，因此機床的刀具與工件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

傳遞函數(shù)方程（2）是獲得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基礎，并為錘擊試驗方法獲得系統(tǒng)傳遞功能提供了理論基礎。

2 構(gòu)建顫振數(shù)學模型

建立基于動態(tài)切片厚度的顫振數(shù)學模型是研究切削穩(wěn)定性、切削參數(shù)選擇和優(yōu)化的基礎[6]。以正交軌跡車銑過程中第i齒的切削軌跡為研究對象，車銑的車削區(qū)域如圖2陰影區(qū)域所示。其中φi是第i號齒的切削角，φs是切入角，φe是切出角，b（φi）是切削角為φi時的切削寬度。切削過程中作用在齒i上的切削力為Fi，F(xiàn)it和Fir分別為切向切削力分量和徑向切削力分量。

圖2 車銑復合加工模型

結(jié)合圖2的車銑加工模型，構(gòu)建了第i齒的切削力Fi沿x軸投影的分力Fix。

根據(jù)再生顫振理論，當在t時刻對刀具施加位移指令時，會形成相應的切削厚度，稱為靜態(tài)切削厚度；受切削力F的影響，信號指令的給定位移和實際位移之間的差異稱為動態(tài)切削厚度。切削力引起的齒與工件的振動會在工件上引起波紋，當下一個齒通過該波紋時，將創(chuàng)建新的波紋表面，因此動態(tài)切削厚度不僅跟當前齒的位移量相關(guān)，還取決于前一個齒的位移量。因此刀具的運動方程可以表示為下面的延遲微分方程：

式中：z為銑刀齒數(shù)，nt為銑刀速度。

假設xp（t）是理想條件下刀具的x方向位移，ξ（t）是擾動引起的位移，刀具的運動可以表示為x（t）=xp（t）+ξ（t）。由于理想狀態(tài)可以表示為ξ（t）=0，因此可以得到振動位移ξ的延遲微分方程：

將式（3）轉(zhuǎn)換為振動頻率ω和黏滯阻尼比ζ的模態(tài)形式為：

3 構(gòu)建穩(wěn)定性圖

為了避免車銑加工過程中的顫振，本文構(gòu)建了一種微型零件車銑機床的穩(wěn)定性圖。穩(wěn)定性圖為切削深度和主軸速度之間的相互關(guān)系，包括穩(wěn)定區(qū)和顫振區(qū)。在車削銑削系統(tǒng)中，由于刀具和工件的尺寸較小，刀具材料的剛度比工件材料的剛度高，這使得在工件系統(tǒng)上更容易發(fā)生顫振。正交車銑中的顫振現(xiàn)象是一種再生顫振[7]，圖3（a）顯示了構(gòu)建顫振穩(wěn)定域曲線的簡單方法，圖3（b）是錘擊實驗過程的流程圖。本文采用錘擊試驗方法，得到了刀具與工件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。本文采用錘擊試驗的方法得到了刀具與工件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將傳遞函數(shù)的實部引入臨界極限切削公式中[8]，可以獲得不同顫振頻率下的臨界切削深度值，并通過擬合曲線獲得了樣條速度和切削深度的穩(wěn)定性圖。

圖3 穩(wěn)定性圖的構(gòu)造流程

圖4是微型零件車削和銑削穩(wěn)定性的測試和測試裝置，實驗在一臺智能化車銑機床上進行，使用一臺硬質(zhì)合金車刀和一臺齒數(shù)z為2的?2 mm硬質(zhì)合金立銑刀。實驗測試系統(tǒng)包括INV9828加速度傳感器、DLF-6電壓濾波集成放大器、INV3018C智能信號采集儀、計算機、YFF-1-1單向力傳感器等。該實驗在車削主軸、回轉(zhuǎn)主軸、銑削主軸1、銑削主軸2、回轉(zhuǎn)主軸1和回轉(zhuǎn)主軸2上進行，以獲得每個關(guān)鍵部件的顫振頻率響應函數(shù)。

圖4 錘擊試驗裝置

根據(jù)極限軸向臨界切削深度公式，對主軸模塊、后主軸模塊和高頻銑削模塊進行加工。圖5為主軸車銑過程的穩(wěn)定性圖，包括主軸車銑平臺1和主軸車銑平臺2；圖6為回轉(zhuǎn)主軸車銑過程的穩(wěn)定性圖，包括回轉(zhuǎn)主軸車銑平臺1和回轉(zhuǎn)主軸車銑平臺2；圖7為高頻銑削過程的穩(wěn)定性圖。

圖5 主軸車銑過程穩(wěn)定性圖

圖6 回轉(zhuǎn)車銑過程穩(wěn)定性圖

圖7 高頻銑削過程的穩(wěn)定性圖

圖5（a）為主軸車銑工作臺1的穩(wěn)定性圖，主軸車銑穩(wěn)定性圖由車削穩(wěn)定性圖和銑削穩(wěn)定性圖組合而成。車銑過程的穩(wěn)定區(qū)域是曲線交點的下部（即陰影區(qū)域），如果加工臺1選擇這個穩(wěn)定區(qū)域的切削參數(shù)來車削零件，就可以避免顫振的發(fā)生，同理可以選擇圖5（b）中穩(wěn)定區(qū)的切削參數(shù)，以避免在車銑過程中發(fā)生抖振。

圖6為回轉(zhuǎn)主軸車銑過程的穩(wěn)定性圖，同理，回轉(zhuǎn)車銑穩(wěn)定性圖由回轉(zhuǎn)車削穩(wěn)定性圖和回轉(zhuǎn)銑削穩(wěn)定性圖組合而成。回轉(zhuǎn)主軸車銑加工的穩(wěn)定區(qū)域為曲線交點的下部（即陰影區(qū)域），選擇圖6穩(wěn)定區(qū)切削參數(shù)，可避免車銑過程中的抖振。

圖7顯示了高頻銑削過程的穩(wěn)定性圖?？梢钥闯?，在穩(wěn)定區(qū)切削參數(shù)的選擇，可以用于切割微型零件。

4 結(jié)論

1）本文建立了一種微型零件車銑機床的動力學模型。結(jié)合機床多軸、多刀具的加工特點，構(gòu)建了高效微車銑床多自由度振動動力學數(shù)學模型，為傳遞函數(shù)的計算提供了理論依據(jù)。

2）本文建立了一種基于切削厚度的微車銑顫振數(shù)學模型，并基于動態(tài)切削厚度，建立了微車銑削顫振數(shù)學模型，得到了顫振中的振動頻率ω和黏滯阻尼比ζ，為切削穩(wěn)定性圖的研究提供了理論依據(jù)。

3）構(gòu)建了高效微車銑機床的穩(wěn)定性圖。通過試驗錘擊法，得到了高效車銑機床各關(guān)鍵部件的傳遞函數(shù)，構(gòu)建了車削主軸車銑穩(wěn)定性圖、回轉(zhuǎn)主軸車銑穩(wěn)定性圖和高頻銑削穩(wěn)定性圖，研究結(jié)果對指導和優(yōu)化微零件車削加工工藝提供了理論支撐。