關于“19.1變量與函數(shù)”的第二次教學設計

金文艷

【教學背景】 本人對人教版“19.1變量與函數(shù)”這節(jié)課進行了兩次思考與分析，下面是我第二次上這節(jié)課時的教學設計。

【教學內(nèi)容分析】本課是函數(shù)的起始課，是典型的概念課。函數(shù)是刻畫運動變化現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，要從數(shù)學角度研究變化現(xiàn)象，把握變化規(guī)律，首先要關注變化過程中量的變化，這就是變量，本課在充分體會運動變化過程中數(shù)量變化的基礎上，領會變量與常量的含義，進一步研究運動變化過程中變量之間的對應關系，在觀察具體問題中變量之間對應關系的基礎上，抽象出函數(shù)的概念。

【學情分析】 變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中，“變量與函數(shù)”較為抽象，學生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義。另一方面，學生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關系等生活實例。在本節(jié)教學中，從學生較為熟悉的現(xiàn)實生活入手，引領學生認識變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的互相依存關系和變化規(guī)律，借助生活實例，認識“由哪一個變量確定另一個變量？唯一確定的含義是什么”，初步理解函數(shù)的概念。

【目標分析】1.基于生活經(jīng)驗，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題，能指出具體問題中的常量、變量。2.借助簡單實例，初步理解變量與函數(shù)的關系，知道存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關系。3.借助簡單實例，初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系。能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關系。

【教學重點】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象出函數(shù)的概念。

【教學難點】怎樣理解“唯一對應”。

【教學方法】自主探究與合作交流為主。

【教學過程】

（一）引入新知

1.觀察圖片，體會變化

（引入語）“萬物皆變”——行星在宇宙中的位置隨時間而變化，氣溫隨海拔而變化，云圖隨時間變化而變化，汽車行駛的路程隨時間變化而變化……在你的周圍的事物中，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在。為了研究這些運動變化現(xiàn)象中變量間的依賴關系，數(shù)學中逐漸形成了函數(shù)概念。人們通過研究函數(shù)及其性質(zhì)，更深入地認識現(xiàn)實世界中許多運動變化的規(guī)律。本章中，我們將從初步認識變量和函數(shù)開始，重點學習一類最基本的函數(shù)——一次函數(shù)。

2.具體實例，感受新知

問題1? 電影院收入問題

（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影票的票房收入各多少元？

（2）若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，則y＝_________________。

（3）在以上這個過程中，變化的量是_________________，沒變化的量是_________________，即y隨_________________的變化而變化。

（4）當售出票數(shù)x取定一個確定的值時，對應的票房收入y的取值是否唯一確定？

（例如，當x＝150時，y的取值是唯一、還是有多個值？）答：________________。

問題2? 溫度變化問題

如下圖，是某地春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：

（1）填寫下表：

（2）在這一天當中，在4時～12時，氣溫（ ），在12時～14時氣溫（ ），在16時～24時，氣溫（ ）。

A.持續(xù)升高? ? ? ? B.持續(xù)降低? ? ? ? C.持續(xù)不變

（3）天氣溫度隨_________________的變化而變化，即T隨_________________的變化而變化。

（4）當時間t取定一個確定的值時，對應的溫度T的取值是否唯一確定？

（例如，當t＝12時，所得溫度T的取值是唯一、還是有多個值？）答：____________。

（二）提煉定義

在上面的問題中，其中一個量的變化引起另一個量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（如電影票的單價10元……），并且當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定一個值。

以氣溫問題為例，時間的變化引起溫度的變化，

（1）當t＝0點時，T＝2；

當t＝2點時，T＝0；

（2）當t＝12點時，T＝8；

當t＝12點1分時，T＝8；

當t＝12點2分時，T＝8；

……

當t＝14點時，T＝8；

在情況（1）（2）中，時間取定一個值時，所得T的對應值只有一個（可能是“一對一”，也可能是“多對一”），即通過時間t，能把溫度T“唯一確定”。

反之，當T＝8時，所得t的值為12—14點之間的任一時刻（是“多對一”），通過溫度T，不能把時間t“唯一確定”。

在這個問題中，我們把溫度T稱為時間t的函數(shù)。（但時間t不是溫度T的函數(shù)，因為通過溫度T，不能把時間t“唯一確定”。）

一般地，在一個變化過程中，

（1）數(shù)值發(fā)生變化的量叫做_________________。

（2）數(shù)值始終不變的量叫做_________________。

（3）如果有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有_________________的值與之對應，稱x是_________________，y是x的_________________。

（4）如果當x＝a時，y＝b，那么b叫做當x＝a時的函數(shù)值。

【問題回顧】

指出前面問題中涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù)。

1.“票房收入問題”中

（1）涉及到的量有______________，其中的變量是________，常量是________。

（2）________是自變量，y是x的函數(shù)。

2.“氣溫變化問題”中

（1）涉及到的量有______________，其中的變量是________，常量是________。

（2）____________是自變量，T是t的函數(shù)。

注意? 常量與變量必須依存于一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，關鍵看它在這個變化過程中是否發(fā)生變化。

【典例剖析】

例1 一個三角形的底邊為5，這一邊上的高h可以任意伸縮，三角形的面積S也隨之發(fā)生了變化。

解 （1）面積s隨h變化的關系式s＝_______，其中常量是_______，變量是_______，_______是自變量，_______是_______的函數(shù)。

（2）當h＝3時，面積s＝________；當h＝10時，面積s＝________。

（3）當高由1變化到5時，面積從_________變化到_________。

例2 如果用r表示圓的半徑，半徑r的變化會引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？

分析

半徑r→圓面積S，并有S＝πr2，S是r的函數(shù)。

半徑r→圓周長C，并有C＝2πr，C是r的函數(shù)。

半徑r→圓直徑d，并有d＝2r，d是r的函數(shù)。

（三）鞏固新知

1.購買一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：

[x（支） 1 2 3 … y（元） ]

（1）y隨x變化的關系式y(tǒng)＝_________________，_________________是自變量，_________________是_________________的函數(shù)。

（2）當購買8支簽字筆時，總價為_________________元。

2.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里。他離開家后的距離s（千米）與時間t（時）的關系如下圖所示。

（1）當t＝12時，s＝_________________；當t＝14時，s＝_________________；

（2）小李從______時開始第一次休息，休息時間為____小時，此時離家______千米。

（3）距離是時間t的函數(shù)嗎？

（4）時間是距離的函數(shù)嗎？

（四）課堂小結

函數(shù)的概念

1.常量、變量

2.自變量、函數(shù)

（五）課后作業(yè)

課本第81頁第1、2題。

（六）板書設計

_________________19.1.1變量與函數(shù)

在一個變化過程中，

（1）數(shù)值發(fā)生變化的量叫做_________________。

（2）數(shù)值始終不變的量叫做_________________。

（3）如果有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有_________________的值與之對應，稱x是_________________，y是x的_________________。

（4）如果當x＝a時，y＝b，那么b叫做當x＝a時的函數(shù)值。

（七）教后反思

這節(jié)課上下來，學生挺輕松的。通過調(diào)整把函數(shù)的概念放到這節(jié)課中，從內(nèi)容上來看比之前的設計充實了很多。整個教學過程也顯得飽滿，節(jié)奏感也比之前好多了。