厲沛沛

摘要：在以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，出現(xiàn)了忽視學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)不夠、對情感和態(tài)度價值觀的重視不足等現(xiàn)象。這就需要教師從教材出發(fā)，利用“串講復(fù)習(xí)”幫助學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對分?jǐn)?shù)乘除法的深度認識。

關(guān)鍵詞：串講復(fù)習(xí) 分?jǐn)?shù) 整合

在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，同一系列的知識呈現(xiàn)螺旋狀的增長趨勢，而大量的相關(guān)知識則是在各個年級中逐漸地出現(xiàn)。 因此，在完成相應(yīng)的新課教學(xué)后，應(yīng)對這些知識進行系統(tǒng)的歸類整理和串聯(lián)，通過復(fù)習(xí)幫助學(xué)生構(gòu)建起立體的知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

一、連續(xù)：基于課型現(xiàn)狀

有的教師覺得復(fù)習(xí)課難上，復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量提升難，而當(dāng)下的復(fù)習(xí)課中依然存在以下幾種情況。

“顧此失彼”式。在復(fù)習(xí)課上，有的教師過于注重學(xué)生對知識點的記憶和對技能的掌握，忽略了對知識結(jié)構(gòu)的梳理與學(xué)生能力、素養(yǎng)的培養(yǎng)。

“蜻蜓點水”式。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，有的教師只是簡單地羅列知識點，沒有幫助學(xué)生鞏固和加強對知識點的理解，也沒有引導(dǎo)學(xué)生進一步思考和自主建構(gòu)知識體系，學(xué)生的情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)難以落到實處。

針對以上問題，我們教研組開展了以《分?jǐn)?shù)乘除法》為復(fù)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)研究。

二、聯(lián)通：注重知識串聯(lián)

（一）多元表征中，疏通分?jǐn)?shù)乘除算理

在串講復(fù)習(xí)過程中，必須讓學(xué)生重新認識算理，并交流其與分?jǐn)?shù)乘除法的關(guān)系。

1.串聯(lián)線與形，鞏固分?jǐn)?shù)乘法算理

師：對于4/7×1/3的意義，大家是怎樣理解的？ 請說說你的想法。

生：畫一條線段，表示單位“1”，把單位“1”平均分成7份，3份就是4/7。把4/7的線段看成新的單位“1”，平均分成3份，1份就是4/7×1/3。

師：你有其他方法嗎？

生：用正方形的面積表示單位“1”，畫出4/7，把4/7這個面積部分平均分成3份，1份就是4/7×1/3。

小結(jié)：兩分母相乘積做分母，分子相乘積作分子。

2.串聯(lián)意與理，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法法則

師：2/3÷3/7=（? ）

生：一個分?jǐn)?shù)除以另一個分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)， 2/3÷3/7=2/3×7/3=14/9。

師：請證明這個結(jié)論。

生1：根據(jù)2/3÷3/7，把長方形平均分成21份，將2/3表示出來，有21份；再表示出3/7，有9份，所以2/3÷3/7=14÷9=14/9。

生2：可以利用“商不變的性質(zhì)”來完成。 2/3÷3/7=2/3×7/3÷1=2/3×7/3=14/9。

小結(jié)：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

（二）類比遷移中，建立數(shù)量關(guān)系模型

1.串聯(lián)舊與新，勾連突破中構(gòu)建體系

在教授了分?jǐn)?shù)乘法計算后，人教版教材安排了“求一個數(shù)的幾分之幾”和“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾”的內(nèi)容；在完成了分?jǐn)?shù)除法計算教學(xué)后，安排了“已知一個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)和已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾，求這個數(shù)”的內(nèi)容來進行鞏固。

2.串聯(lián)知與論，各抒己見中建構(gòu)知識體系

分?jǐn)?shù)乘除數(shù)內(nèi)存在的數(shù)量關(guān)系，歸根結(jié)底是倍數(shù)關(guān)系。在這些關(guān)系中，最基本的是“求某一個數(shù)的幾分之幾”“求比某一個數(shù)多（少）幾分之幾”，是在此基礎(chǔ)上更深一步地運算。

3.串聯(lián)異與同，對比概括中抽象關(guān)系模型

（1）從“求一個數(shù)的幾倍”到“求一個數(shù)的幾分之幾”，再到“已知一個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)”。

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數(shù)量是鉛筆的3倍，圓珠筆有多少支？

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數(shù)量是鉛筆的1.5倍，圓珠筆有多少支？

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數(shù)量是鉛筆的2/3倍，圓珠筆有多少支？

學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系本質(zhì)都是“圓珠筆的數(shù)量=鉛筆的數(shù)量×幾倍”，關(guān)系式中的“幾倍”可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

根據(jù)“一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)”的等量關(guān)系式得出“單位‘1的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)的量”。一倍數(shù)就是單位“1”量，倍數(shù)就是分率，幾倍數(shù)就是幾分之幾的量。

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數(shù)量是鉛筆的2/3倍，鉛筆有多少支？

師：這個問題與前三題有何相同和不同點？

生1：相同點都有“圓珠筆的數(shù)量是鉛筆的x倍”，數(shù)量關(guān)系式是“圓珠筆的數(shù)量=鉛筆的數(shù)量 × x”。

生2：區(qū)別在于前面三題都是知道鉛筆的數(shù)量，求圓珠筆的數(shù)量，第四題是已知圓珠筆的數(shù)量，求鉛筆的數(shù)量。

生3：可以用除法 60÷2/3來計算。

（2）從“求比一個數(shù)多幾倍”到“求比一個數(shù)多幾分之幾”再到“已知比一個數(shù)多幾分之幾，求這個數(shù)”。

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數(shù)量比鉛筆多3倍，圓珠筆有多少支？

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數(shù)量比蘋果多1.5倍，圓珠筆有多少支？

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數(shù)量比蘋果多2/3倍，圓珠筆有多少支？

從比整數(shù)多3倍開始，從線段圖中能看出，“圓珠筆的數(shù)量比鉛筆多3倍”的意思相當(dāng)于“圓珠筆的數(shù)量是鉛筆的4倍”，推理得出“單位‘1的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)的量”。

文具店有圓珠筆90支，圓珠筆的數(shù)量比鉛筆多2/3倍，鉛筆有多少支？

師：第四題誰來解釋？

生：“圓珠筆的數(shù)量=鉛筆的數(shù)量×（1+2/3）”，即90=x×（1+2/3） 。

小結(jié)：不管多的倍數(shù)是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，只要我們抓住這兩個量之間的等量關(guān)系，幾倍數(shù)的數(shù)量都可以推理得出。

“串講復(fù)習(xí)”要目標(biāo)明確，不能為了串講而串講，要根據(jù)師生、教研和學(xué)校實際，在充分尊重教材內(nèi)容體系的基礎(chǔ)上，以多種形式開展“串講復(fù)習(xí)”教學(xué)。

“串講復(fù)習(xí)”可以真正地幫助學(xué)生解決實際問題，使復(fù)習(xí)做到及時有效，重點培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，實現(xiàn)思維方式的升華?？傊?，數(shù)學(xué)“串講復(fù)習(xí)”課能讓學(xué)生已有的知識體系更完善、思維方式更顯整體性，這也正是“串講復(fù)習(xí)”獨特的魅力所在。