基于IMM-KF算法改進(jìn)的欺騙式干擾檢測(cè)算法

陳世淼,倪淑燕,程凌峰,付琦瑋,雷拓峰

(航天工程大學(xué) a.研究生院;b.電子與光學(xué)工程系,北京 101416)

0 引 言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)在軍事和民用領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,GNSS的安全性和穩(wěn)定性受到了極大的關(guān)注。由于導(dǎo)航信號(hào)強(qiáng)度弱、信號(hào)調(diào)制方式公開(kāi)、部分導(dǎo)航數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)等原因,GNSS極易受到欺騙式干擾[1-3],這對(duì)于導(dǎo)航系統(tǒng)是致命的。

欺騙式干擾是欺騙設(shè)備發(fā)出與真實(shí)導(dǎo)航信號(hào)相似的虛假導(dǎo)航信號(hào),通過(guò)策略使得目標(biāo)接收機(jī)將虛假導(dǎo)航信號(hào)誤以為是真實(shí)導(dǎo)航信號(hào),從而使目標(biāo)接收機(jī)獲取錯(cuò)誤的定位、速度或時(shí)間信息。根據(jù)欺騙信號(hào)產(chǎn)生方式的不同,又可將欺騙式干擾分為生成式欺騙干擾和轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾。

近年來(lái)已經(jīng)出現(xiàn)了多種欺騙式干擾檢測(cè)技術(shù)?；趩翁炀€接收機(jī)信號(hào)處理的欺騙式干擾檢測(cè)技術(shù)主要通過(guò)監(jiān)測(cè)導(dǎo)航信號(hào)中載波相位[4]、碼相位[5]和信號(hào)功率[6-7]等因素[8]的不合理跳變來(lái)實(shí)現(xiàn)欺騙干擾檢測(cè),可以作為接收機(jī)中的信號(hào)處理算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。該方法對(duì)于簡(jiǎn)單欺騙式干擾具有很好的檢測(cè)性能,是目前應(yīng)用最多的欺騙干擾檢測(cè)算法?；谛盘?hào)空間信息的欺騙干擾檢測(cè)技術(shù)利用欺騙干擾無(wú)法模擬真實(shí)導(dǎo)航信號(hào)的空間特征的特性,通過(guò)旋轉(zhuǎn)單天線[9]、雙天線[10-11]及多天線[12-13]技術(shù)進(jìn)行信號(hào)的來(lái)向估計(jì),從而實(shí)現(xiàn)欺騙干擾檢測(cè)。該方法可有效檢測(cè)來(lái)自同一方向的欺騙式干擾,但是對(duì)接收機(jī)天線要求較高?；诮M合導(dǎo)航的欺騙干擾檢測(cè)技術(shù)將GNSS與其他導(dǎo)航方式相結(jié)合,通過(guò)對(duì)比不同種導(dǎo)航方式的導(dǎo)航結(jié)果來(lái)進(jìn)行欺騙干擾檢測(cè),常見(jiàn)的輔助導(dǎo)航方式有慣性導(dǎo)航、視覺(jué)導(dǎo)航、磁場(chǎng)導(dǎo)航、高精度時(shí)鐘等?；谛盘?hào)加密的欺騙干擾檢測(cè)技術(shù)通過(guò)導(dǎo)航消息認(rèn)證(Navigation Message Authentication,NMA)[14]、擴(kuò)頻碼認(rèn)證(Spreading Code Authentication,SCA)[15]和組合認(rèn)證方法[16]對(duì)導(dǎo)航信號(hào)加密,使得導(dǎo)航信號(hào)難以被預(yù)測(cè),并且接收機(jī)可以根據(jù)接收到的信號(hào)判斷其完整性,從而更好地抵御欺騙攻擊?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的欺騙式干擾檢測(cè)技術(shù)是一種通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并從中識(shí)別出欺騙式干擾的技術(shù),目前常用的檢測(cè)模型有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、K近鄰算法、支持向量機(jī)、多層感知機(jī)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等,相比于傳統(tǒng)的基于信號(hào)特性的欺騙式干擾檢測(cè)算法有著更高的檢測(cè)率。選擇檢測(cè)效果更好、計(jì)算量更小的模型是該檢測(cè)算法的主要研究方向。

在當(dāng)前欺騙式干擾檢測(cè)方法中,絕大部分是基于接收機(jī)解算過(guò)程中的信息進(jìn)行欺騙檢測(cè),在接收機(jī)上應(yīng)用以上欺騙檢測(cè)算法需要對(duì)原有的接收機(jī)進(jìn)行重新設(shè)計(jì),而已經(jīng)出廠且不具有欺騙干擾檢測(cè)功能的接收機(jī)將無(wú)法應(yīng)用以上方法進(jìn)行欺騙干擾檢測(cè)。為此,文獻(xiàn)[17-18]提出了一種基于基線長(zhǎng)度觀測(cè)量的欺騙干擾檢測(cè)方法,通過(guò)多個(gè)接收機(jī)的導(dǎo)航解計(jì)算基線向量長(zhǎng)度觀測(cè)值,若基線向量長(zhǎng)度觀測(cè)值接近零則判定為被欺騙。該方法的檢測(cè)性能與基線長(zhǎng)度呈正比,在短基線情況下的檢測(cè)性能較差。因此,本文引入交互多模型卡爾曼濾波(Interactive Multi-model Kalman Filtering,IMM-KF)算法,對(duì)多個(gè)接收機(jī)的定位解進(jìn)行優(yōu)化,降低誤差對(duì)于基線長(zhǎng)度觀測(cè)值的影響,提高基線長(zhǎng)度的解算精度,從而提高該檢測(cè)方法在短基線和定位精度較差情況下的檢測(cè)性能。

1 數(shù)學(xué)原理分析

根據(jù)欺騙信號(hào)產(chǎn)生裝置的數(shù)目,可以將欺騙式干擾分為單站欺騙干擾和多站欺騙干擾。多站欺騙干擾中需要采用多個(gè)欺騙設(shè)備分別發(fā)射欺騙信號(hào),這就要求對(duì)多個(gè)欺騙設(shè)備時(shí)鐘同步,同時(shí)欺騙設(shè)備相對(duì)位置與導(dǎo)航衛(wèi)星相對(duì)位置基本一致且能夠協(xié)同發(fā)射欺騙信號(hào),從而控制目標(biāo)接收機(jī)接收到不同方位的欺騙信號(hào)?？偟膩?lái)說(shuō),多站欺騙式干擾實(shí)現(xiàn)的成本較高,技術(shù)與難度大,目前欺騙式干擾以單站為主。

下面以圖1所示的單向欺騙式干擾為例,分析欺騙干擾對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響。

圖1 單方向欺騙式干擾示意Fig.1 Schematic diagram of spoofing in a single direction

在單站轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的情況下,欺騙設(shè)備接收到導(dǎo)航信號(hào)后通過(guò)一個(gè)發(fā)射機(jī)發(fā)送欺騙信號(hào),若兩接收機(jī)同時(shí)接收到欺騙信號(hào),兩接收機(jī)欺騙信號(hào)下的偽距單差為

(1)

式中：ds,r1為欺騙設(shè)備到接收機(jī)r1的距離;ds,r2為欺騙設(shè)備到接收機(jī)r2的距離。通過(guò)式(1)可以發(fā)現(xiàn),欺騙信號(hào)中的不同衛(wèi)星的站間單差均相等。

通過(guò)最小二乘法求導(dǎo)航解的過(guò)程中,將兩接收機(jī)接收到的偽距表示為

(2)

將式(1)代入式(2)可得

(3)

將偽距單差移到方程右側(cè)可得

(4)

(5)

由此可以得出結(jié)論,在單站欺騙干擾環(huán)境下,被成功欺騙的兩接收機(jī)根據(jù)欺騙信號(hào)求得的位置相同,而在兩接收機(jī)接收真實(shí)導(dǎo)航信號(hào)的情況下,兩接收機(jī)導(dǎo)航解的位置不同。所以,可以根據(jù)被欺騙的兩接收機(jī)的基線長(zhǎng)度觀測(cè)值進(jìn)行欺騙干擾檢測(cè)。

2 欺騙檢測(cè)算法

圖2 欺騙信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)模型Fig.2 Spoofing detection system model

基線的長(zhǎng)度觀測(cè)量可表示為

(6)

根據(jù)被欺騙和未被欺騙情況下基線長(zhǎng)度的統(tǒng)計(jì)特性建立零假設(shè)和備選假設(shè)。在零假設(shè)情況下,構(gòu)成基線的接收機(jī)未被欺騙,基線長(zhǎng)度符合萊斯分布;在備選假設(shè)情況下,構(gòu)成基線的接收機(jī)被欺騙,基線長(zhǎng)度符合瑞利分布。基線長(zhǎng)度在零假設(shè)和備選假設(shè)下的概率密度函數(shù)可以表示為

H0(未被欺騙)：

(7)

H1(被欺騙)：

(8)

式中：d為兩接收機(jī)之間的距離;I0()是修正的0階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù);σpos為接收機(jī)定位的標(biāo)準(zhǔn)差。

基于基線長(zhǎng)度觀測(cè)量在零假設(shè)和備選假設(shè)下的概率密度函數(shù),通過(guò)奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)檢驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)欺騙信號(hào)的檢測(cè)。由于接收機(jī)定位的標(biāo)準(zhǔn)差受到位置精度強(qiáng)弱度(Position Dilution of Precision,PDOP)的影響,接收機(jī)的偽距測(cè)量誤差σURE基本保持不變,所以令σpos=PDOP×σURE,根據(jù)檢測(cè)過(guò)程中PDOP的變化調(diào)整檢測(cè)閾值。

下面對(duì)檢驗(yàn)性能與接收機(jī)距離和定位精度的關(guān)系進(jìn)行分析。圖3為接收機(jī)距離為2 m時(shí)受試者工作特征(Receiver Operation Characteristics,ROC)曲線與接收機(jī)定位精度的關(guān)系,可以看出隨著接收機(jī)定位標(biāo)準(zhǔn)差σpos的增加,定位精度降低,欺騙檢驗(yàn)的性能下降。原因是當(dāng)兩接收機(jī)距離固定時(shí),σpos增加會(huì)導(dǎo)致零假設(shè)和備選假設(shè)下數(shù)據(jù)概率密度發(fā)散,數(shù)據(jù)重合概率增加,使得虛警概率增加,檢測(cè)性能下降。圖4為接收機(jī)定位精度σpos=2時(shí)ROC曲線與接收機(jī)距離的關(guān)系,可以看出隨著接收機(jī)距離d的增加,欺騙檢驗(yàn)的性能提升。原因是當(dāng)兩接收機(jī)定位性能確定時(shí),d增加會(huì)導(dǎo)致零假設(shè)下數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)向x軸方向偏移,數(shù)據(jù)重合概率降低,使得虛警概率降低,檢測(cè)性能提升。總之,當(dāng)基線較短或接收機(jī)定位誤差較大時(shí),檢測(cè)性能較差,因此引入交互式多模型對(duì)基線長(zhǎng)度觀測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 d=2 m時(shí)的ROC曲線Fig.3 ROC curve at d=2 m

圖4 σpos=2時(shí)的ROC曲線Fig.4 ROC curve at σpos=2

3 IMM-KF基線長(zhǎng)度估計(jì)算法

考慮到欺騙檢測(cè)設(shè)備一般應(yīng)用于汽車(chē)、輪船、無(wú)人機(jī)等,采用單一運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行濾波會(huì)降低魯棒性,因此采用CV(Constant Velocity)運(yùn)動(dòng)模型和CT(Constant Turn)運(yùn)動(dòng)模型的IMM算法來(lái)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。IMM算法用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型來(lái)描述不斷變化的系統(tǒng),每一個(gè)模型對(duì)應(yīng)一個(gè)濾波算法,根據(jù)模型概率融合多個(gè)模型的結(jié)果,作為每一個(gè)時(shí)刻的輸出[19]。用于欺騙檢測(cè)的兩個(gè)接收機(jī)天線固定于應(yīng)用載體,兩個(gè)天線的位置不同,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與應(yīng)用載體相同,因此設(shè)置運(yùn)動(dòng)模型狀態(tài)量為Xk=(xk,1,yk,1,zk,1,xk,2,yk,2,zk,2,vx,k,vy,k,vz,k)T。其中,(xk,1,yk,1,zk,1,xk,2,yk,2,zk,2)T為兩個(gè)天線在k時(shí)刻的位置,(vx,k,vy,k,vz,k)T為應(yīng)用載體在k時(shí)刻的速度。對(duì)文獻(xiàn)[20]中卡爾曼濾波模型擴(kuò)維可以得到本文的卡爾曼濾波模型。

建立欺騙檢測(cè)設(shè)備的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

Xk=FXk-1+Gwk-1

(9)

式中：wk代表過(guò)程噪聲;F和G分別代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣,定義分別為

(10)

(11)

(12)

式中：T是采樣時(shí)間間隔。

建立欺騙設(shè)備的量測(cè)方程為

Zk=HXk+vk

(13)

式中：觀測(cè)量Zk=[xk,1,yk,1,zk,1,xk,2,yk,2,zk,2]T;vk是量測(cè)噪聲;H為量測(cè)矩陣,表示為

(14)

基于狀態(tài)方程和量測(cè)方程,將卡爾曼濾波應(yīng)用于提高估計(jì)精度的算法(IMM-KF算法)過(guò)程如下：

輸入：不同模型在k-1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)量Xi,k-1,k-1時(shí)刻的狀態(tài)協(xié)方差矩陣Pi,k-1,模型概率μi,k-1,k時(shí)刻的觀測(cè)量Zk。

輸出：不同模型在k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)量Xi,k,k時(shí)刻的狀態(tài)協(xié)方差矩陣Pi,k,模型概率μi,k,融合輸出的XIMM,kPIMM,k。

步驟1 交互輸入。將上一時(shí)刻中CV模型和CT模型的輸出值基于馬爾可夫矩陣交互來(lái)得到新的濾波狀態(tài)估計(jì)量和協(xié)方差矩陣：

(15)

(16)

(17)

步驟2 CV模型和CT模型卡爾曼濾波器濾波。根據(jù)上一時(shí)刻的CV模型狀態(tài)估計(jì)量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣進(jìn)行濾波,得到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

計(jì)算CV模型估計(jì)的殘差和殘差協(xié)方差矩陣：

ECV,k=Zk-HFCVXCV,k-1

(23)

(24)

對(duì)于CT模型重復(fù)執(zhí)行上述流程。

步驟3 模型概率更新。計(jì)算各模型似然函數(shù)：

(25)

更新模型概率：

(26)

步驟4 輸出融合后的狀態(tài)估計(jì)量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣：

XIMM,k=XCV,kμCV,k+XCT,kμCT,k

(27)

PIMM,k=μCV,k[PCV,k+(XCV,k-XIMM,k)(XCV,k-XIMM,k)T]+
μCT,k[PCT,k+(XCT,k-XIMM,k)(XCT,k-XIMM,k)T]

(28)

4 性能仿真

4.1 仿真環(huán)境設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中真實(shí)和欺騙的導(dǎo)航中頻信號(hào)由圖5所示的導(dǎo)航信號(hào)模擬器產(chǎn)生,使用軟件定義的導(dǎo)航接收機(jī)對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行解算,根據(jù)解算結(jié)果運(yùn)行本文設(shè)計(jì)的算法,實(shí)現(xiàn)欺騙干擾檢測(cè)。導(dǎo)航信號(hào)模擬器根據(jù)兩個(gè)接收機(jī)的真實(shí)軌跡產(chǎn)生的導(dǎo)航信號(hào)作為真實(shí)信號(hào);導(dǎo)航信號(hào)模擬器根據(jù)欺騙軌跡產(chǎn)生導(dǎo)航信號(hào)作為欺騙信號(hào),在軟件接收機(jī)根據(jù)偽距求解的過(guò)程中,其中一個(gè)接收機(jī)的每一個(gè)偽距都同時(shí)增加固定值,來(lái)模擬單站欺騙干擾導(dǎo)致的兩個(gè)接收機(jī)之間的偽距差異。

圖5 導(dǎo)航信號(hào)模擬器Fig.5 Navigation signal simulator

仿真過(guò)程中參數(shù)設(shè)置如表1所示。圖6為真實(shí)導(dǎo)航信號(hào)和欺騙信號(hào)的真實(shí)軌跡,欺騙裝置以5 m/s的速度向北方向前進(jìn),在第30 s施加欺騙信號(hào),其中50～70 s以3 °/s的速度右轉(zhuǎn)彎,80～100 s以3 °/s的速度左轉(zhuǎn)彎,其余時(shí)間保持直線運(yùn)動(dòng)。仿真過(guò)程中PDOP值為1.603 2。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation parameter settings

圖6 軌跡Fig.6 Trajectory

4.2 仿真結(jié)果及分析

圖7展示了接收機(jī)的基線長(zhǎng)度和偽距觀測(cè)精度取值不同時(shí),基線長(zhǎng)度觀測(cè)值的變化。對(duì)比不同仿真結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

圖7 不同情況下基線長(zhǎng)度觀測(cè)值Fig.7 Baseline length observations under different conditions

1)基線長(zhǎng)度的增加和偽距觀測(cè)精度的降低都會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)精度的下降,這與ROC曲線仿真結(jié)果一致;

2)經(jīng)過(guò)IMM-KF算法處理后的基線長(zhǎng)度估計(jì)精度明顯優(yōu)于原始值,因此采用IMM-KF算法會(huì)顯著提高欺騙檢測(cè)性能,特別是基線長(zhǎng)度取值較小或偽距觀測(cè)精度較差的情況下;

3)當(dāng)偽距觀測(cè)精度為0.02 m時(shí),傳統(tǒng)方法需要保證基線長(zhǎng)度大于1 m才能保持較好的檢測(cè)性能,本文所提出方法能夠在基線長(zhǎng)度為0.5 m時(shí)仍能保持較好的檢測(cè)性能。

為了更好地評(píng)估檢測(cè)性能,進(jìn)行了1 000次蒙特卡羅仿真,圖8是基線長(zhǎng)度和偽距觀測(cè)精度不同時(shí)的檢測(cè)概率、虛警概率和檢測(cè)響應(yīng)時(shí)間。從圖8可以看出,即使是在基線長(zhǎng)度為0.5 m、偽距觀測(cè)精度為0.1 m的情況下,經(jīng)過(guò)IMM-KF算法改進(jìn)的欺騙干擾檢測(cè)算法仍然能達(dá)到86%的檢測(cè)成功率,此時(shí)虛警概率約為0.39%,檢測(cè)響應(yīng)所需數(shù)據(jù)約為7.3組。當(dāng)基線長(zhǎng)度增加或者偽距觀測(cè)精度提高時(shí),算法的檢測(cè)性能會(huì)進(jìn)一步得到提升。在基線長(zhǎng)度為0.5 m、偽距觀測(cè)精度為0.1 m的情況下,未加入IMM-KF的傳統(tǒng)檢測(cè)算法的檢測(cè)成功率僅為10%,此時(shí)傳統(tǒng)檢測(cè)算法基本失去欺騙干擾檢測(cè)能力。

(a)檢測(cè)概率

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析基于基線長(zhǎng)度的欺騙檢測(cè)方法原理的基礎(chǔ)上,考慮到檢測(cè)算法在短基線和定位精度差的情況下檢測(cè)效率低的問(wèn)題,利用IMM-KF算法來(lái)提高基線長(zhǎng)度觀測(cè)值的估計(jì)精度,提高了檢測(cè)算法的魯棒性。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn),IMM-KF算法的應(yīng)用可有效提高欺騙檢測(cè)算法在短基線和低定位精度情況下的檢測(cè)性能,即使在基線長(zhǎng)度為0.5 m、偽距觀測(cè)精度為0.1 m的情況下,經(jīng)過(guò)IMM-KF算法改進(jìn)的欺騙檢測(cè)算法仍然能達(dá)到86%的檢測(cè)成功率,此時(shí)傳統(tǒng)方法檢測(cè)成功率僅為10%。

未來(lái)將針對(duì)多個(gè)接收機(jī)的多種組合方式、不同優(yōu)化算法下的欺騙算法檢測(cè)性能展開(kāi)研究。