崔虎威,方文武,丁啟印

(1. 重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院,重慶 400074;2. 重慶高新開發(fā)建設(shè)投資集團(tuán)有限公司,重慶 401329;3. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院,重慶 400041;4. 內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430063)

0 引 言

船體梁的總縱強(qiáng)度是船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵指標(biāo),也是船舶安全航行的基本保障。船體加筋板作為船體梁的基本組成單元,其極限強(qiáng)度對(duì)船體梁總縱強(qiáng)度至關(guān)重要。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展及有限元軟件功能日益強(qiáng)大,學(xué)者們采用非線性有限元法對(duì)船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度開展了大量研究[1-3],這些研究大都是基于船體結(jié)構(gòu)在一次性極端載荷下發(fā)生極限強(qiáng)度失效的理念。D．K．KIM等[4]提出了用于預(yù)測(cè)船舶加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式,并基于非線性有限元軟件對(duì)該公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行了有效性驗(yàn)證;XIA Tian等[5]基于非線性有限元軟件對(duì)完整和開裂矩形板的極限強(qiáng)度進(jìn)行了分析,并考慮了不同水平初始變形和焊接殘余應(yīng)力對(duì)極限強(qiáng)度的影響。

客觀上,船舶在航行中必定會(huì)承受持續(xù)不斷的循環(huán)波浪載荷,故針對(duì)循環(huán)載荷下的船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度研究十分有必要。T．YAO等[6]對(duì)循環(huán)載荷下板的屈曲/塑性崩潰性能展開了研究,得出了當(dāng)船體梁因極端惡劣海況達(dá)到極限強(qiáng)度后,應(yīng)充分認(rèn)識(shí)因循環(huán)波浪載荷作用下的剩余強(qiáng)度也十分重要的結(jié)論。因此,需要迫切分析單獨(dú)的板和加筋板構(gòu)件在局部崩潰后,其在循環(huán)載荷下的承載性能;許俊等[7]基于非線性有限元法,研究了焊接殘余應(yīng)力、測(cè)壓、材料模型及循環(huán)載荷幅值耦合作用對(duì)循環(huán)載荷作用下加筋板格極限強(qiáng)度的影響;LI Shen等[8]指出:板與加筋板在循環(huán)載荷作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可用于評(píng)估其屈曲與破壞響應(yīng);CUI Huwei等[9]通過結(jié)合梁柱分析和非線性有限元法的系統(tǒng)計(jì)算,得到了面內(nèi)循環(huán)載荷下加筋板的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變關(guān)系,并將其應(yīng)用于Smith法,計(jì)算了船體梁在極端循環(huán)彎矩下的極限強(qiáng)度;J．K．PAIK等[10]測(cè)試了一艘完工的1 900 TEU集裝箱船底部加筋板在軸向循環(huán)壓縮下的極限強(qiáng)度;崔虎威等[11]基于ANSYS非線性有限元軟件,對(duì)加筋板展開了循環(huán)載荷下的極限承載性能數(shù)值模擬,分析了在循環(huán)載荷下的理想彈塑性、各向同性強(qiáng)化和Chaboche材料模型對(duì)加筋板極限狀態(tài)下的塑性屈服區(qū)域及極限強(qiáng)度影響。

上述研究都有益于船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的高精度評(píng)估,但依然不充分,有待于進(jìn)一步開展后續(xù)研究。對(duì)軸向循環(huán)載荷下船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度研究時(shí),大多采用的循環(huán)加載模式為等幅循環(huán)加載;但在實(shí)際海況中,波浪導(dǎo)致的循環(huán)載荷模式是復(fù)雜多變的,故采用等幅循環(huán)加載模式的考慮并不充分。因此,筆者基于ABAQUS有限元軟件,設(shè)置了等幅循環(huán)載荷、循環(huán)載荷幅值由小到大、循環(huán)載荷幅值由大到小等3種循環(huán)加載模式;針對(duì)不同帶板厚度和加強(qiáng)筋尺寸的扁鋼加筋板開展了軸向循環(huán)載荷下扁鋼加筋板極限強(qiáng)度數(shù)值模擬;并將扁鋼加筋板循環(huán)后的極限強(qiáng)度與一次性極限強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比分析;討論了帶板厚度、加強(qiáng)筋尺寸和循環(huán)加載模式對(duì)扁鋼加筋板極限強(qiáng)度的影響。

1 有限元模型

1.1 幾何尺寸與材料屬性

筆者采用單根加強(qiáng)筋(扁鋼)與帶板相連接的組合模型(所選尺寸源于文獻(xiàn)[12]的建議),扁鋼加筋板幾何結(jié)構(gòu)與截面形式如圖1,扁鋼加筋板幾何尺寸如表1。其中:帶板分為3種厚度(分別為T1、T2、T3);加強(qiáng)筋分為3種尺寸(分別為S1、S2、S3)。載荷選用循環(huán)壓縮-拉伸載荷;模型選用Chaboche模型(通常理想彈塑性模型沒有考慮材料強(qiáng)化和反向加載時(shí)的鮑辛格效應(yīng),而該模型充分考慮到反向加載時(shí)材料的鮑辛格效應(yīng)),模型材料參數(shù)[13]如表2。其中:C1～C3、γ1～γ3為隨動(dòng)強(qiáng)化參數(shù);Q∞為屈服面尺寸的最大變化;B為屈服面尺寸隨塑性應(yīng)變發(fā)展而變化的速率。

表1 扁鋼加筋板幾何尺寸

表2 Chaboche模型材料參數(shù)

圖1 扁鋼加筋板幾何模型Fig. 1 Geometric model of flat-bar stiffened plate

1.2 加載模式及算例

筆者采用4種加載模式: J0為單次壓縮,J1為等幅循環(huán)載荷,J2為循環(huán)載荷幅值由小到大(代表波浪載荷由弱到強(qiáng)),J3為循環(huán)載荷幅值由大到小(代表波浪載荷由強(qiáng)到弱)。每種加載模式在各自加載階段所采用的載荷幅值及循環(huán)次數(shù)如表3。

表3 加載模式

J1、 J2、 J3加載的曲線如圖2,各算例編號(hào)以“FTpSr-Jq”的形式表示。對(duì)算例編號(hào)命名解釋如下。

圖2 J1、 J2、 J3的加載曲線Fig. 2 Loading curves of J1, J2 and J3

1)F為扁鋼加強(qiáng)筋。

2)Tp為帶板厚度。當(dāng)p=1,即Tp=T1,表示帶板厚度為11 mm;當(dāng)p=2,即Tp=T2,表示帶板厚度為13 mm;當(dāng)p=3,即Tp=T3,表示帶板厚度為16 mm。

3)Sr為加強(qiáng)筋尺寸。當(dāng)r=1,即Sr=S1,表示加強(qiáng)筋尺寸為150 mm × 17 mm;當(dāng)r=2,即Sr=S2,表示加強(qiáng)筋尺寸為250 mm × 25 mm;當(dāng)r=3,即Sr=S3,表示加強(qiáng)筋尺寸為350 mm × 35 mm。

4)Jq為加載模式。當(dāng)q=0,即Jq=J0,表示加載模式為J0;當(dāng)q=1,即Jq=J1,表示加載模式為J1;當(dāng)q=2,即Jq=J2,表示加載模式為J2;當(dāng)q=3,即Jq=J3,表示加載模式為J3。

以加載模式J0為例,表4為加載模式J0下的所有算例。

表4 算 例

1.3 初始缺陷

經(jīng)過制造、加工得到的船體結(jié)構(gòu)均會(huì)存在影響結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的初始缺陷[14],初始缺陷主要分為初始變形與焊接殘余應(yīng)力。加筋板初始變形由以下3個(gè)部分組成:

1)板的初始變形:

(1)

2)加強(qiáng)筋的梁柱型初始變形:

(2)

3)加強(qiáng)筋的側(cè)傾變形:

(3)

筆者基于初始變形公式和二次開發(fā)的ABAQUS,通過改變有限元模型對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),實(shí)現(xiàn)了初始變形的引入。扁鋼加筋板截面焊接殘余應(yīng)力分布情況及焊接殘余應(yīng)力計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[15]?；诤附託堄鄳?yīng)力公式與ABAQUS預(yù)定義場(chǎng)結(jié)合引入焊接殘余應(yīng)力,以FT2S1-J0為例,施加結(jié)束初始變形和焊接殘余應(yīng)力的有限元模型如圖3。

圖3 FT2S1-J0的有限元模型Fig. 3 Finite element model of FT2S1-J0

1.4 邊界條件與網(wǎng)格劃分

采用ABAQUS有限元軟件中的S4R單元建立有限元模型。加筋板作為船體結(jié)構(gòu)中的重要構(gòu)件,橫向邊界(圖4中X方向)由強(qiáng)橫梁支撐,采用簡(jiǎn)支邊界條件;縱向邊界(圖4中Y方向)取自相鄰骨材,采用對(duì)稱邊界條件。兩橫向加載端以中間節(jié)點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)建立剛性約束,右橫向加載端限制Y方向位移,左橫向加載端施加強(qiáng)迫位移模擬拉伸和壓縮載荷,邊界條件見圖4。

圖4 邊界條件Fig. 4 Boundary conditions

單次壓縮下FT2S2-J0的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變曲線如圖5。為兼顧精度與效率,采用25 mm×25 mm單元尺寸網(wǎng)格劃分。

圖5 3種網(wǎng)格尺寸的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變曲線Fig. 5 Average stress-average strain curves of three kinds of mesh sizes

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 極限狀態(tài)下Von Mises應(yīng)力云圖

圖6為FT2S1-J1、FT2S2-J1、FT2S3-J1;FT1S1-J2、FT2S1-J2、FT3S1-J2;FT3S2-J1、FT3S2-J2、FT3S2-J3等9個(gè)算例在單次壓縮和循環(huán)后極限狀態(tài)下的Von Mises應(yīng)力云圖。

圖6 極限狀態(tài)下的應(yīng)力云圖Fig. 6 Stress contour under ultimate state

在單次壓縮極限狀態(tài)下,塑性屈服在扁鋼加筋板整體范圍內(nèi)均有發(fā)生;由循環(huán)后極限狀態(tài)下的應(yīng)力云圖可發(fā)現(xiàn):塑性屈服區(qū)域向扁鋼加筋板中間區(qū)域集中,表明隨著循環(huán)次數(shù)增加,中部區(qū)域塑性應(yīng)變不斷累積。由圖6(a)可知:加強(qiáng)筋尺寸對(duì)塑性屈服區(qū)域有一定影響;當(dāng)加強(qiáng)筋尺寸較小時(shí),循環(huán)后的塑性屈服區(qū)域集中在加強(qiáng)筋上,隨著加強(qiáng)筋尺寸增大,循環(huán)后的塑性屈服區(qū)域集中在帶板上。由圖6(b)可知:帶板厚度對(duì)塑性屈服區(qū)域也有一定影響;當(dāng)帶板厚度較小時(shí),循環(huán)后的塑性屈服區(qū)域在帶板和加強(qiáng)筋上都有發(fā)生;隨著帶板厚度增大,循環(huán)后的塑性屈服區(qū)域集中在加強(qiáng)筋上。由圖6(c)可知:循環(huán)加載模式對(duì)循環(huán)后的塑性屈服區(qū)域影響不大。

2.2 極限強(qiáng)度

部分算例的一次性極限強(qiáng)度值和經(jīng)過循環(huán)載荷后的一次性平均應(yīng)力-平均應(yīng)變曲線及相關(guān)算例編號(hào)如圖7。扁鋼加筋板在單次壓縮載荷下的極限強(qiáng)度與經(jīng)過循環(huán)加載后的剩余極限強(qiáng)度如表5。

表5 極限強(qiáng)度對(duì)比

圖7 扁鋼加筋板平均應(yīng)力-平均應(yīng)變曲線Fig. 7 Average stress-average strain curves of flat-bar stiffened plates

由圖7(a)可知:當(dāng)加載模式為J1、帶板厚度相同時(shí),隨著加強(qiáng)筋尺寸增大,扁鋼加筋板經(jīng)過循環(huán)后的極限強(qiáng)度下降趨勢(shì),且下降程度減緩;當(dāng)加載模式為J1、加強(qiáng)筋尺寸相同時(shí),隨著帶板厚度的增大,扁鋼加筋板經(jīng)過循環(huán)后的極限強(qiáng)度下降程度加劇。圖7(b)、圖7(c)中平均應(yīng)力-平均應(yīng)變曲線(加載模式分別為J2、 J3)也反映了相似特性,在循環(huán)載荷下,隨著循環(huán)次數(shù)增加,塑性應(yīng)變不斷累積,扁鋼加筋板極限強(qiáng)度不斷下降。由圖7(d)可看出:當(dāng)帶板厚度和加強(qiáng)筋尺寸都相同時(shí),在循環(huán)載荷幅值由大到小的循環(huán)載荷作用下(加載模式為J3),扁鋼加筋板循環(huán)后的極限強(qiáng)度下降了6.19%～66.08%,下降程度最大;在等幅循環(huán)載荷作用下(加載模式為J1),下降了4.76%～60.31%,下降程度最小。這表明循環(huán)加載模式對(duì)循環(huán)載荷下扁鋼加筋板的極限強(qiáng)度有著重要影響。

3 結(jié) 論

筆者針對(duì)不同帶板厚度、加強(qiáng)筋尺寸的扁鋼加筋板,開展了單次壓縮和軸向循環(huán)載荷下(3種循環(huán)加載模式)扁鋼加筋板極限強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算?；诔跏甲冃魏秃附託堄鄳?yīng)力,采用Chaboche模型來考慮塑性強(qiáng)化與鮑辛格效應(yīng);分析了循環(huán)加載模式、帶板厚度和加強(qiáng)筋尺寸對(duì)扁鋼加筋板極限強(qiáng)度的影響。得出如下結(jié)論:

1)在循環(huán)載荷作用下,隨著循環(huán)次數(shù)增加,塑性屈服區(qū)域的塑性應(yīng)變不斷累積并向扁鋼加筋板中部集中。當(dāng)帶板厚度相同時(shí),隨著加強(qiáng)筋尺寸增加,塑性累積從加強(qiáng)筋向帶板轉(zhuǎn)變;當(dāng)加強(qiáng)筋尺寸相同時(shí),隨著帶板厚度增加,塑性累積向加強(qiáng)筋處集中。

2)帶板厚度相同時(shí),隨著加強(qiáng)筋尺寸增大,扁鋼加筋板循環(huán)后的極限強(qiáng)度下降程度減緩。加強(qiáng)筋尺寸相同時(shí),隨著帶板厚度增大,扁鋼加筋板循環(huán)后的極限強(qiáng)度下降程度加劇。

3)當(dāng)帶板厚度和加強(qiáng)筋尺寸都相同時(shí),在模式J3作用下,扁鋼加筋板循環(huán)后的極限強(qiáng)度下降了6.19%～66.08%,下降程度最大;在模式J1作用下,極限強(qiáng)度下降了4.76%～60.31%,下降程度最小。