黃水平　錢小青

摘 要 本文根據(jù)擬合得到的gF 因子大小，確定了光磁共振實(shí)驗(yàn)中的反常共振信號(hào);用數(shù)字示波器測(cè)量了反常共振射頻信號(hào)的頻譜，計(jì)算了反常共振射頻信號(hào)各高次諧波的大小;通過(guò)線性擬合，得到了正常共振信號(hào)幅度與射頻信號(hào)幅度的關(guān)系。利用此關(guān)系，計(jì)算了各高次諧波產(chǎn)生的反常共振信號(hào)大小，計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值基本一致。頻率計(jì)連接射頻信號(hào)源后，射頻信號(hào)波形和頻譜發(fā)生明顯變化，反常共振信號(hào)隨著射頻信號(hào)頻譜的變化發(fā)生相應(yīng)改變，進(jìn)一步證明了反常共振信號(hào)由射頻信號(hào)的高次諧波共振所引起。這些結(jié)果表明，用數(shù)字示波器探究光磁共振實(shí)驗(yàn)中反常共振信號(hào)的機(jī)理不僅可行，還能定量估算和預(yù)測(cè)射頻信號(hào)波形對(duì)反常共振信號(hào)大小的影響。

關(guān)鍵詞 光磁共振;反常共振信號(hào);高次諧波;數(shù)字示波器

光磁共振實(shí)驗(yàn)是近代物理實(shí)驗(yàn)中的重要實(shí)驗(yàn)之一。實(shí)驗(yàn)中，為測(cè)量Rb原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)的朗德因子gF，需分別測(cè)出水平場(chǎng)B0 與掃場(chǎng)BS、地磁場(chǎng)水平分量Be∥同向（水平場(chǎng)取正方向）和反向（水平場(chǎng)取負(fù)方向）時(shí)的共振頻率v、v'[1，2]。由于87Rb和85Rb兩種同位素的同時(shí)存在，在水平場(chǎng)B0 的每一個(gè)取向中，理論上均可觀察到兩個(gè)共振信號(hào)，較高頻率的共振信號(hào)由87Rb原子產(chǎn)生，較低頻率的共振信號(hào)則由85Rb原子產(chǎn)生。實(shí)際測(cè)量中卻發(fā)現(xiàn)，在水平場(chǎng)B0 的每一個(gè)取向中，所觀察到的共振信號(hào)并非兩個(gè)，而是三個(gè)以上。其中，射頻場(chǎng)頻率不滿足共振方程的共振信號(hào)稱之為反常共振信號(hào)。對(duì)于反常共振信號(hào)產(chǎn)生的原因，一種觀點(diǎn)認(rèn)為是原子的多量子吸收躍遷所引起[3-5]，另一種觀點(diǎn)認(rèn)為是射頻信號(hào)的高次諧波共振所引起[4-5]。第一種觀點(diǎn)的研究中，使用的不失真射頻信號(hào)是通過(guò)目測(cè)射頻信號(hào)波形來(lái)判斷的，未能對(duì)射頻信號(hào)進(jìn)行頻譜測(cè)量，因而信號(hào)的不失真難以得到保證。后一種觀點(diǎn)的研究中，文獻(xiàn)[6]對(duì)射頻信號(hào)波形進(jìn)行采樣、樣條插值后通過(guò)傅立葉積分公式求出了各反常共振射頻信號(hào)的諧波分量，此方法步驟繁瑣、工作量大，各諧波分量大小的比較也不是很直觀，從而限制了問(wèn)題的深入研究。文獻(xiàn)[7]用數(shù)字示波器對(duì)三個(gè)不同廠家信號(hào)發(fā)生器的射頻信號(hào)頻譜進(jìn)行了測(cè)量，但射頻信號(hào)頻率只固定在1MHz，未對(duì)反常共振信號(hào)對(duì)應(yīng)的射頻信號(hào)頻譜進(jìn)行測(cè)量和分析。本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，嘗試?yán)脭?shù)字示波器的快速傅立葉變換（FFT）功能，來(lái)探究反常共振信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理。

1 反常共振信號(hào)的測(cè)量及判斷

采用北京大華儀器廠生產(chǎn)的DH807A 型光磁共振實(shí)驗(yàn)儀和上海無(wú)線電二十六廠生產(chǎn)的XFG-7型高頻信號(hào)發(fā)生器。實(shí)驗(yàn)中水平場(chǎng)電流為0.492A，垂直場(chǎng)電流為0.055A，射頻和共振信號(hào)大小的測(cè)量使用泰克TDS1002數(shù)字存儲(chǔ)示波器。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，水平場(chǎng)B0 取正方向或負(fù)方向時(shí)，能分別觀察到6個(gè)共振信號(hào)。為判斷各共振信號(hào)的性質(zhì)（正?；蚍闯Ｐ盘?hào)），利用公式 hΔν =gFμBΔB0 通過(guò)線性擬合測(cè)出了各共振信號(hào)對(duì)應(yīng)的gF 因子[6，8-9]。87Rb和85Rb原子gF 因子的理論值分別為1/2和1/3，根據(jù)測(cè)出的gF 因子大小，可確定各共振信號(hào)的性質(zhì)，見表1。

從表1可以看出，水平場(chǎng)B0 的每個(gè)取向，都能觀察到4個(gè)反常共振信號(hào)。在允許的誤差范圍內(nèi)，正常共振頻率和反常共振頻率存在明顯的整數(shù)倍關(guān)系。這表明，反常共振信號(hào)要么是Rb原子的多量子吸收躍遷引起，要么是Rb原子對(duì)射頻信號(hào)高次諧波的共振吸收引起。

2 反常共振信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理探究

2.1 反常共振信號(hào)幅度測(cè)量結(jié)果

盡管多量子吸收能產(chǎn)生反常共振信號(hào)，但3階以上的多量子躍遷因躍遷幾率太小，受射頻場(chǎng)強(qiáng)度的制約在現(xiàn)有的光磁共振實(shí)驗(yàn)裝置中一般探測(cè)不到[4]。但表1的測(cè)量結(jié)果表明，本文的實(shí)驗(yàn)在正常頻率的1/3和1/4處也出現(xiàn)了反常共振信號(hào)，這是無(wú)法用多量子躍遷來(lái)解釋的。此外，如果同時(shí)發(fā)生了雙量子躍遷和3階以上的多量子躍遷，雙量子躍遷、3階量子躍遷、4階量子躍遷的共振信號(hào)幅度應(yīng)該依次遞減[4]，但實(shí)際測(cè)量結(jié)果并非如此，見表2（表中射頻場(chǎng)幅度為4.5V，各信號(hào)幅度均為峰峰值）。

從表2可以看出，B0 取正方向時(shí)，射頻場(chǎng)頻率v3、v5、v6 對(duì)應(yīng)的反常共振信號(hào)幅度相差不大（v6對(duì)應(yīng)的共振信號(hào)稍小些），頻率v4 對(duì)應(yīng)的反常信號(hào)幅度在4個(gè)反常共振信號(hào)中最大。B0 取負(fù)方向時(shí)，射頻場(chǎng)頻率v'3 、v'4 對(duì)應(yīng)的反常共振信號(hào)幅度相差不大，頻率v'4 對(duì)應(yīng)的反常信號(hào)幅度在4個(gè)反常共振信號(hào)中最大，頻率v'5對(duì)應(yīng)的反常信號(hào)幅度在4個(gè)反常共振信號(hào)中最小。這些結(jié)果與多量子躍遷的機(jī)制明顯不符。

2.2 反常共振信號(hào)幅度理論計(jì)算結(jié)果

為進(jìn)一步確定反常共振信號(hào)的成因，用數(shù)字示波器測(cè)量了反常共振射頻信號(hào)的頻譜，如圖1和圖2所示。為便于比較，測(cè)量中，各射頻信號(hào)的幅度均固定為4.5V。

根據(jù)圖1和圖2的頻譜分析結(jié)果及分貝與伏特之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（0dB=1VRMS），可算出各反常共振射頻信號(hào)的相關(guān)諧波分量大小（峰峰值），見表3。

為確定各諧波能產(chǎn)生的共振信號(hào)大小，在獲得各諧波峰峰值的基礎(chǔ)上，在各諧波大小附近，測(cè)量了1890.89kHz、1263.49kHz、1315.72kHz、876.410kHz四個(gè)正常共振頻率的共振信號(hào)大小隨射頻信號(hào)幅度的變化情況，用最小二乘法進(jìn)行線性擬合[3，5]，可得到兩者的函數(shù)關(guān)系，如圖3和圖4所示。

根據(jù)圖3和圖4的擬合結(jié)果，可計(jì)算出表3中各諧波產(chǎn)生的共振信號(hào)大小，見表4。

比較表4和表2可以發(fā)現(xiàn)，利用諧波幅度計(jì)算出的反常共振信號(hào)幅度和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值基本相符，見表5。其中，630.302kHz和438.770kHz射頻場(chǎng)的反常共振信號(hào)同時(shí)包含了其2次諧波和3次諧波的貢獻(xiàn)。表5中的數(shù)據(jù)充分表明，實(shí)驗(yàn)中的反常共振信號(hào)是由射頻信號(hào)的高次諧波共振所引起的。

2.3 頻率計(jì)接入對(duì)反常共振信號(hào)的影響

由于頻率計(jì)的輸入阻抗較小，當(dāng)把頻率計(jì)連接射頻信號(hào)源時(shí)，射頻信號(hào)波形由原來(lái)的準(zhǔn)正弦波形變?yōu)闇?zhǔn)方波波形，射頻信號(hào)的頻譜也相應(yīng)改變。圖5為657.756kHz射頻信號(hào)在頻率計(jì)接入前后的波形，圖6為圖5（b）中準(zhǔn)方波的頻譜分析圖。

從 圖6可以看出，頻率計(jì)接入后，射頻信號(hào)的3次、5次諧波強(qiáng)度明顯增大，而2次、4次諧波的強(qiáng)度則明顯減弱。同時(shí)，頻率計(jì)接入后，反常共振信號(hào)的變化情況為：945.422kHz、472.737kHz、657.765kHz、328.903kHz四個(gè)反常共振信號(hào)消失，而630.302kHz、420.213kHz、438.770kHz、292.723kHz四個(gè)反常共振信號(hào)的幅度則增加到原來(lái)的3～4倍不等。反常共振信號(hào)的這些變化，與射頻信號(hào)的頻譜變化是對(duì)應(yīng)的。這進(jìn)一步證明，反常共振信號(hào)是射頻信號(hào)的高次諧波共振所引起的。

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)數(shù)字示波器測(cè)出的光磁共振實(shí)驗(yàn)中反常共振射頻信號(hào)頻譜，對(duì)反常共振信號(hào)大小進(jìn)行了理論計(jì)算，所得結(jié)果與測(cè)量值基本相符。頻率計(jì)連接射頻信號(hào)源后，反常共振信號(hào)的變化與數(shù)字示波器測(cè)出的射頻信號(hào)波形和頻譜的變化相對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步證明了光磁共振實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的反常共振信號(hào)是由射頻信號(hào)的高次諧波所引起。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用數(shù)字示波器不僅能很好探究光磁共振實(shí)驗(yàn)中反常共振信號(hào)的機(jī)理，還能定量估算和預(yù)測(cè)射頻信號(hào)波形對(duì)反常共振信號(hào)大小的影響。

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