李林春　陳余　龍佳慧

［摘? 要］ 教科書旁白是對正文內(nèi)容進(jìn)行注釋、補充和知識拓展的插語，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要價值. 文章結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的相關(guān)教育理念，對人教A版高中數(shù)學(xué)教科書（2019年版）中的旁白進(jìn)行教學(xué)價值分析，提出教學(xué)策略.

［關(guān)鍵詞］ 教科書旁白；教學(xué)價值；教學(xué)策略

教科書旁白是對教科書內(nèi)容進(jìn)行注釋、補充和知識拓展的插語［1］. 人教社在1996年版的高中數(shù)學(xué)教科書中首次增添了旁白內(nèi)容，自此旁白成為高中數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，成為高中數(shù)學(xué)教科書編寫體制的基本形式. 教科書因旁白而使內(nèi)容更加豐富和飽滿，不僅具有了促進(jìn)學(xué)生思考、理解知識的作用，而且增添了一座教科書編者聯(lián)系學(xué)生的橋梁. 然而，在實際教學(xué)中，不少教師對旁白沒有給予必要的關(guān)注，忽視了旁白內(nèi)容或?qū)⑵渫Ａ粲诒砻?，未對其?nèi)涵、教學(xué)作用和如何使用進(jìn)行研究. 為此，通過深入挖掘高中數(shù)學(xué)教科書旁白的價值，并探討旁白的教學(xué)策略，將有助于教師認(rèn)識旁白的教學(xué)意義，進(jìn)而彰顯旁白的育人功能.

數(shù)學(xué)教科書旁白的含義及價值

1. 教科書旁白的含義

旁白是指戲曲角色背著臺上其他劇中人對觀眾說的話，也指影視片中的解說詞. 對于教科書旁白的定義，見解各異. 彭文靜認(rèn)為，教科書旁白是設(shè)計在正文左右兩旁、天頭、地腳，結(jié)合課文內(nèi)容和學(xué)生已掌握的知識，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程而專門設(shè)計的各種插語［2］；程斌斌認(rèn)為，教科書旁白是包括“探究”“思考”及“注釋”等編排并嵌入在正文內(nèi)部或左右、天頭、地腳的欄目［3］；唐義恒等認(rèn)為，教科書旁白還應(yīng)該包括教科書中的圖片，如“常用邏輯用語”的章節(jié)結(jié)構(gòu)圖［4］. 在筆者看來，教科書旁白是立足教科書內(nèi)容，具有拓展數(shù)學(xué)知識和彰顯知識意義作用的各種插語. 它是教科書內(nèi)容的一種“畫外音”，通常以文字、符號、圖片等形式依存于教科書正文內(nèi)容一側(cè)的方框中. 例如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書（2019年版）（下文簡稱“人教A版高中數(shù)學(xué)教科書”）必修第一冊“4.5.2 用二分法求方程的近似解”右側(cè)方框中的內(nèi)容“一般地，稱x=為區(qū)間（a，b）的中點”，就是“二分法求方程的近似解”內(nèi)容的一種旁白. 盡管它只是教科書內(nèi)容的一種知識性補充，但是有助于學(xué)生理解二分法的本質(zhì)，掌握用二分法求方程的近似解.

2. 教科書旁白的價值

（1）促進(jìn)知識理解. 教科書旁白是對正文內(nèi)容的延伸和拓展，恰當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn)在學(xué)生的疑問處，可以幫助學(xué)生撥開云霧，促進(jìn)學(xué)生銜接數(shù)學(xué)思維、理解數(shù)學(xué)知識. 高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象難懂，學(xué)生難以產(chǎn)生思維上的連貫性，旁白是教科書編寫者與讀者的間接溝通，有助于學(xué)生理解知識，促進(jìn)學(xué)生對知識融會貫通，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和完整的知識體系. 例如“變化中的不變性就是性質(zhì)，變化中的規(guī)律性也是性質(zhì)”，是人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”中的旁白.該旁白是對函數(shù)基本性質(zhì)的解釋與說明，啟迪學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識與理解本節(jié)內(nèi)容.

（2）拓展數(shù)學(xué)知識. 一些教科書旁白包含其他學(xué)科的專業(yè)知識和數(shù)學(xué)文化，打破了學(xué)科界限，有利于學(xué)生掌握新知識、新概念和新方法，同時讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的文化背景，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)邏輯和鍥而不舍、專心致志的數(shù)學(xué)精神. 例如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊“3.1 函數(shù)的概念及其表示”，在呈現(xiàn)函數(shù)的定義時引入了旁白“函數(shù)符號y=f（x）是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲在18世紀(jì)引入的”，借此引導(dǎo)學(xué)生拓展函數(shù)知識，感受數(shù)學(xué)文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的人文精神.

（3）給予思維啟示. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出：引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界［5］. 探究、思考含有許多需要學(xué)生探索的問題，其占比在教科書中是最高的，反映教科書編寫者對學(xué)生思維能力和探究能力的重視. 對這類旁白的巧妙應(yīng)用，有助于啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力以及分析問題和解決問題的能力. 例如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊“5.3 誘導(dǎo)公式”中的一個旁白：“請你類比公式二，證明公式三和公式四.”正文已經(jīng)完整地給出了公式二的證明過程，公式三和公式四也可以采用同樣的思路進(jìn)行證明. 不管是補充學(xué)生的知識體系還是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，公式三和公式四都具有非常重要的作用，因此教科書旁白以啟思類的形式出現(xiàn)，為學(xué)生證明公式三和公式四提供了思維切入點. 另外，教科書還包含不少信息技術(shù)提示類旁白，如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第二冊“9.1.1 簡單隨機(jī)抽樣”中有對R統(tǒng)計軟件功能進(jìn)行簡要介紹的旁白，為學(xué)生提供了更多生成隨機(jī)數(shù)的方法. 這類旁白為學(xué)生更快捷地處理數(shù)學(xué)知識提供了方法啟示，為學(xué)生在信息化時代發(fā)展打下了基礎(chǔ).

（4）幫助歸納總結(jié). 教科書中的歸納總結(jié)類旁白概括正文中的內(nèi)容、思想方法和解題思路，幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)邏輯，以簡潔明了的形式呈現(xiàn)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時也可以將這種學(xué)習(xí)方法遷移到其他知識的學(xué)習(xí)中，起到事半功倍的效果. 例如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊“4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”中的一個旁白：“由例3可以看到，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系可以判斷相應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系.”教科書旁白對例3這類題型的解題方法進(jìn)行了總結(jié)歸納，一方面為學(xué)生后續(xù)解答該類題型提供了思路，另一方面提示學(xué)生在解題過程中，要注重思想方法的概括，學(xué)會舉一反三.

可見，旁白在數(shù)學(xué)教科書中雖然是補充的角色，但是它為學(xué)生拓展數(shù)學(xué)文化、總結(jié)思想方法、提煉解題技巧等提供了重要的資源，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地.

數(shù)學(xué)教科書旁白的教學(xué)策略

旁白是高中數(shù)學(xué)教科書的重要模塊，其豐富的欄目內(nèi)容和新穎的呈現(xiàn)方式給教學(xué)帶來了新的思考點和切入口，要想充分利用旁白，發(fā)揮其最大價值，就應(yīng)該先了解旁白的設(shè)計背景和設(shè)計目的，巧妙應(yīng)用于教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率.

1. 挖掘旁白知識背景，設(shè)計數(shù)學(xué)問題情境

要想真正了解一個事物，必須先了解其產(chǎn)生背景和產(chǎn)生目的. 每一個旁白穿插在文中的相應(yīng)位置必定有其特定的意義，所以教學(xué)時一定要先查閱相關(guān)旁白知識的背景，將靜態(tài)的文本轉(zhuǎn)化為符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，再結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的整合. 例如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊第173頁的旁白（如圖1所示），言簡意賅地闡述了弧度制產(chǎn)生的過程及其意義，既幫助學(xué)生了解了弧度制的歷史發(fā)展過程，又間接地回答了“為什么會有弧度制的產(chǎn)生”這個問題——統(tǒng)一三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值的單位，進(jìn)一步強調(diào)高中函數(shù)概念中實數(shù)集對應(yīng)實數(shù)集的原因［5］. 以該旁白作為弧度制教學(xué)的切入點，引導(dǎo)學(xué)生以課外閱讀的方式去收集相關(guān)資料，促進(jìn)學(xué)生理解新知識的同時鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感.

2. 把握旁白知識脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)

旁白對于教學(xué)而言，猶如錦上添花，但這需要教師仔細(xì)鉆研旁白的功能，并運用于教學(xué). 由于教科書的篇幅有限，許多旁白的作用需要教師舉一反三，在沒有旁白注釋的地方也要借助相關(guān)經(jīng)驗進(jìn)行解釋補充和拓展等. 例如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第二冊第68頁的旁白（如圖2所示），虛數(shù)的引入是數(shù)系的再一次擴(kuò)充，其理解難度相較于無理數(shù)更高，尤其是教科書對虛數(shù)的相關(guān)應(yīng)用沒有太多的介紹，大多數(shù)教師在教學(xué)中直接講授復(fù)數(shù)的概念和簡略地講解復(fù)數(shù)的幾何意義，學(xué)生不能真正理解復(fù)數(shù)產(chǎn)生的作用和價值. 旁白雖然只是簡單地介紹了虛數(shù)單位i取自imaginary一詞的詞頭，但它啟示教師應(yīng)該順藤摸瓜了解復(fù)數(shù)的歷史發(fā)展過程，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突［6］，給學(xué)生講解復(fù)數(shù)引入的必要性及其在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用，或者提示學(xué)生以課外閱讀的形式了解復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，讓學(xué)生深刻理解復(fù)數(shù)的實際意義.

3. 巧用旁白知識隱喻，突破課堂教學(xué)難點

旁白在教科書中起到畫龍點睛的作用，教師作為課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，需要教師整體把握教科書內(nèi)容的邏輯順序，靈活運用旁白的價值，引導(dǎo)學(xué)生高效率地學(xué)習(xí)新知識. 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是高中階段非常重要的兩個函數(shù)，不僅要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)抽象能力，其單調(diào)性的學(xué)習(xí)更是讓學(xué)生焦頭爛額，而且這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱，它們的表達(dá)式和圖象是學(xué)生學(xué)習(xí)時容易搞混淆的地方. 因此，在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，需要教師熟悉教科書，巧妙運用如圖3所示的隱喻性旁白幫助學(xué)生理解這兩個函數(shù)，突破教學(xué)難點. 圖3是人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊“4.4.3 不同函數(shù)增長的差異”中的兩個旁白，其中“爆炸性”和“平緩”分別是對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的一種比喻. 兩個十分貼切的函數(shù)圖象通過對比強烈的形容詞，使學(xué)生深刻記憶兩個函數(shù)圖象的特征，輕松區(qū)分兩個函數(shù)圖象. 數(shù)學(xué)由于其抽象性讓很多學(xué)生望而卻步，但數(shù)學(xué)源于生活，將數(shù)學(xué)知識采用隱喻的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，貼近學(xué)生的生活實際，不僅可以表現(xiàn)其應(yīng)用性，還可以幫助學(xué)生去理解. 教師在教學(xué)中巧妙地應(yīng)用旁白，選擇適當(dāng)?shù)慕忉屝栽~語描述學(xué)生易混淆的新知識，強烈對比相互之間的差異，能夠吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生全神貫注地投入到學(xué)習(xí)中.

結(jié)束語

旁白是為輔助教學(xué)而產(chǎn)生的，是現(xiàn)成的教學(xué)資源和學(xué)習(xí)資源，同時也是教與學(xué)的切入口，具有教學(xué)引導(dǎo)和提示的作用. 無疑，旁白如同一把雙刃劍，恰當(dāng)使用對課堂教學(xué)效果有如虎添翼的作用，反之則會增添學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和挫敗學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 為此，對教科書中的典型旁白，教師應(yīng)精心解讀，引導(dǎo)學(xué)生積極挖掘其背景，探索其價值和意義，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王嶸.百年高中代數(shù)教科書變遷的特點與啟示［J］. 課程·教材·教法，2017，37（10）：100-105.

［2］ 彭文靜. 現(xiàn)行“北師版”和“人教版”初中數(shù)學(xué)教材旁白的比較研究［D］.重慶師范大學(xué)，2012.

［3］ 程斌斌. 例說巧用“教材旁白”的教學(xué)策略——以人教A版高中數(shù)學(xué)教材為例［J］. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（04）：35-36.

［4］ 唐義恒，陳艷艷，張曉斌. 數(shù)學(xué)教材旁白的教學(xué)價值［J］. 教學(xué)與管理，2017（28）：49-50.

［5］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.

［6］ 呂天璽，王光明. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“復(fù)數(shù)”教學(xué)設(shè)計［J］. 數(shù)學(xué)通報，2018，57（06）：39-43.