張榮欣　鄭悅

近年來，不少教師、學(xué)生反映高中數(shù)學(xué)越來越“難”，其實不是越來越“難”，而是高中數(shù)學(xué)越來越重視學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展以閱讀能力為核心，運用數(shù)學(xué)知識對問題進行轉(zhuǎn)化、分析、推理等學(xué)習(xí)活動，是提升學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方法．事實上，數(shù)學(xué)閱讀是開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一關(guān)，學(xué)生需要根據(jù)具體數(shù)學(xué)情境抽象概括出要研究的數(shù)學(xué)對象，同時數(shù)學(xué)閱讀也是培養(yǎng)學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)本領(lǐng)的有效方法．

１ 認識數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的必要性

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標，數(shù)學(xué)閱讀能促進數(shù)學(xué)語言水平的發(fā)展和認知水平的提高，有助于數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)探究能力的提高，有利于自學(xué)能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)教育目標的實現(xiàn)．

?普通高中數(shù)學(xué)課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）?（以下簡稱課程標準）指出：“教師要把教學(xué)活動的重心放在促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等．”２０１７版普通高中數(shù)學(xué)教科書倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀、學(xué)會思考、學(xué)會發(fā)現(xiàn)與解決問題．另外，近幾年全國卷的高考數(shù)學(xué)都有一些注重考查數(shù)學(xué)閱讀理解能力的試題，尤其是涉及數(shù)學(xué)文化、實際應(yīng)用和統(tǒng)計類的題目閱讀量都非常大．許多學(xué)生對閱讀量較大的題目未戰(zhàn)先怯，總是習(xí)慣性地先擱置，導(dǎo)致后來因為時間緊張無法進行有效數(shù)學(xué)抽象，最后不了了之．由此可見，閱讀理解能力成為影響學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提升的主要因素，這提醒我們要重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的研究與實踐，探索數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的有效途徑．

２ 體會數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的內(nèi)涵

心理學(xué)研究表明，數(shù)學(xué)閱讀是從數(shù)學(xué)文本中獲取有意義的、積極的認知心理過程．?dāng)?shù)學(xué)教育專家認為，數(shù)學(xué)閱讀是指學(xué)習(xí)者圍繞數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識或經(jīng)驗，以數(shù)學(xué)語言為載體、數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)的方法、思想來認識、理解、吸取知識和感受數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)活動．它包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素．同時，它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程，是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方法．

３ 探索數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的策略

基于以上認知，在新形勢下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)不斷探索數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的實施策略，扎根課堂內(nèi)外設(shè)計有效的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)活動，幫助學(xué)生基于數(shù)學(xué)閱讀培養(yǎng)探究能力，拓展數(shù)學(xué)思維，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)．

３.１ 構(gòu)建閱讀情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

情境是發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，情境的合理設(shè)置對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的意義．學(xué)生從“情境”出發(fā)，借助數(shù)學(xué)閱讀獲得有效的數(shù)學(xué)信息，經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程，體會數(shù)學(xué)與實踐的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)．

例如，在“集合”一章的復(fù)習(xí)課上，可以將“理發(fā)師悖論”作為閱讀材料創(chuàng)設(shè)情境．理發(fā)師的廣告詞：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城．我將為本城所有不自己刮臉的人刮臉，但不給任何自己刮臉的人刮臉．我對各位表示熱忱歡迎！”學(xué)生很快被“廣告詞”吸引，這時教師拋出問題：“有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？”

課堂上廣告詞的閱讀會引發(fā)學(xué)生的思維碰撞，學(xué)生主要有三種觀念：“理發(fā)師可以給自己刮臉”“理發(fā)師不能給自己刮臉”“不確定”或“總感覺哪兒不對”．基于高中生對集合知識的理解，課堂上有部分學(xué)生深度閱讀廣告詞，抽象出“不自己刮臉的人”與“自己刮臉的人”兩個關(guān)鍵詞，進而將全城“不自己刮臉的人”和“自己刮臉的人”看作兩個集合，它們的并集是全集，交集是空集，而理發(fā)師作為城中一員（元素），既不是“不自己刮臉的人”，也不是“自己刮臉的人”，進而解釋這一悖論．

當(dāng)然，“理發(fā)師悖論”有更深刻的內(nèi)涵和意義，但學(xué)生在閱讀的過程中應(yīng)用學(xué)過的集合知識抽象概括數(shù)學(xué)信息，進而開展邏輯推理的過程是值得肯定的．事實上，恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境可以激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，教師在教學(xué)過程中要鼓勵學(xué)生精讀、研讀，甚至是反復(fù)閱讀，不斷提升學(xué)生抽象概括關(guān)鍵信息的能力，進而開啟有效的數(shù)學(xué)思考．

３.２ 設(shè)置主題閱讀，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達的能力

主題閱讀主要適合于復(fù)習(xí)課，需要教師合理設(shè)計閱讀任務(wù)，學(xué)生自主閱讀、獨立思考，大膽探究，合作交流．學(xué)生在主題閱讀的過程中應(yīng)轉(zhuǎn)換角色，不再是知識的被動接受者，而是知識的重組者．就如同教師備一節(jié)課、講一節(jié)課、反思一節(jié)課的過程一樣，主題閱讀要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光閱讀吸收，用數(shù)學(xué)的思維思考架構(gòu)，最后用數(shù)學(xué)的語言表達交流．

例如，人教A 版高中數(shù)學(xué)必修第一冊中的“探究與發(fā)現(xiàn)”（利用單位圓的性質(zhì)研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)）就可以很好地設(shè)計成為一節(jié)主題閱讀課．課前教師布置任務(wù)單：“閱讀教材第五章三角函數(shù)前４節(jié)，思考單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)有什么聯(lián)系？ 你能借助單位圓研究正弦、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？”課堂教學(xué)中，利用“單位圓上點的坐標就是三角函數(shù)”這一本質(zhì)，鼓勵學(xué)生借助單位圓探究三角函數(shù)性質(zhì)的研究路徑．統(tǒng)一路徑后，學(xué)生補充完善課前主題閱讀的成果，分組展示正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)的探究過程及結(jié)果．在課下閱讀思考的前提下，課堂上學(xué)生交流表達、互相啟發(fā)，有時候?qū)W生能夠借助單位圓發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)不等關(guān)系等新性質(zhì)．

顯然，主題閱讀的過程就是學(xué)生回顧反思、歸納總結(jié)、提煉升華三角函數(shù)知識的過程，學(xué)生在閱讀教材的過程中體會單位圓在研究三角函數(shù)時的強大功能，提升直觀想象的核心素養(yǎng)．由此可見，主題閱讀是“輸入”的過程，而課堂交流是“輸出”的過程．通過閱讀、思考、探究、交流，學(xué)生將主題閱讀梳理的知識“內(nèi)化”，將學(xué)習(xí)的成果“外顯”，從而提升學(xué)生解決問題、探究應(yīng)用的學(xué)科能力．

３.３ 問題驅(qū)動閱讀，增強學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化能力

利用問題驅(qū)動閱讀開展教學(xué)需要教師設(shè)置梯度合理的問題，保證不同水平的學(xué)生通過閱讀逐步理解所學(xué)內(nèi)容．學(xué)生帶著問題閱讀，方向明確，可以保證數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性．

例如，對于“直線與平面垂直的性質(zhì)”一課的教學(xué)設(shè)計，教師就可以通過問題驅(qū)動學(xué)生閱讀思考，立足實物進行數(shù)學(xué)抽象，實現(xiàn)圖形語言、文字語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)化．本節(jié)課引入部分的問題設(shè)置可以進行如下安排．

問題１：直線與平面平行的性質(zhì)定理是什么？ 我們怎樣由線面平行得到線線平行？

問題２：直線與平面垂直有什么性質(zhì)呢？ 能否由直線與平面垂直推得其他圖形的位置關(guān)系？

問題３：由線面平行的性質(zhì)定理，即由線面平行推得線線平行，需要借助一個過該直線的平面與已知平面相交，這提示我們可以通過添加幾何元素來完成位置的轉(zhuǎn)化．那么在直線與平面垂直的圖中可以添加哪些幾何元素呢？ 這些幾何元素和已知的直線、平面有哪些位置關(guān)系？

這三個問題的設(shè)置意在復(fù)習(xí)引入，啟發(fā)學(xué)生思考，借助類比線面平行得到線線平行的方法探索線面垂直的性質(zhì)．學(xué)生閱讀問題，完成由文字語言到圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，進而逐步深入探究性質(zhì)．學(xué)生經(jīng)歷“閱讀—轉(zhuǎn)化—探究”的過程，體會從“有形”到“無形”、從“無形”到“有形”的抽象過程，從而更有邏輯地進行思考與表達．

３.４ 應(yīng)用遷移式閱讀，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要手段．在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)避免模式化的解讀或機械訓(xùn)練，注重對學(xué)生閱讀的引導(dǎo)和點撥，引導(dǎo)學(xué)生尋求舊知識與新知識之間的聯(lián)系，將在學(xué)習(xí)舊知識時所習(xí)得的策略、方法或經(jīng)驗遷移到新知識的學(xué)習(xí)中，形成研究新知識的思維路徑，從而構(gòu)建系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識體系，實現(xiàn)知識的融會貫通．

例如，教師在開展“等式與不等式的性質(zhì)”第二課的教學(xué)時就可以應(yīng)用遷移式閱讀．學(xué)生通過自主閱讀教材，類比等式的性質(zhì)歸納猜想不等式的性質(zhì)，進而通過邏輯推理證明數(shù)學(xué)結(jié)論．在這個過程中，課堂可以完全交給學(xué)生，教師只需要“穿針引線”．

又如，在“函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)中，單調(diào)性和奇偶性的概念教學(xué)在研究路徑上有著很大的相似性．教師可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察函數(shù)f（x）＝x２ 的圖像，直觀感受函數(shù)的單調(diào)性，再用文字語言描述其單調(diào)性，進而用符號語言進行表述，從而得到函數(shù)單調(diào)性的概念，最終用f（x）＝|x|和f（x）＝－x２ 兩個函數(shù)加以驗證和證明．緊接著，在函數(shù)奇偶性的概念教學(xué)中，教師就可以讓學(xué)生仿照函數(shù)單調(diào)性的研究路徑，遷移式地理解函數(shù)奇偶性概念的生成過程，并思考該路徑還可以應(yīng)用到哪些數(shù)學(xué)知識的研究中．這種遷移式閱讀思維的引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生在鞏固函數(shù)單調(diào)性概念的基礎(chǔ)上，建立知識間的潛在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的一般思維，打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“天眼”，獲取終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)．

“授人以魚，不如授人以漁．”教育的目的是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)．在課堂內(nèi)外，教師應(yīng)采用有效的途徑開展數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)活動，讓學(xué)生克服畏懼閱讀的情緒，掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，增強面臨數(shù)學(xué)新問題的“勇氣”和“底氣”．?dāng)?shù)學(xué)閱讀教學(xué)可以創(chuàng)設(shè)出學(xué)生自主互助學(xué)習(xí)的機會，激發(fā)出學(xué)生沉浸式學(xué)習(xí)的熱情．學(xué)生在閱讀和交流的過程中，可以體驗數(shù)學(xué)思維的生成過程，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，持續(xù)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力．

本文系青島市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃２０２２年度課題?基于素養(yǎng)為本的高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)實踐與評價研究?（課題編號：QJK２０２２C０１５）研究成果．