趙靖，宋丹

1.中國(guó)交通通信信息中心，北京 100011

2.北京航空航天大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航與移動(dòng)通信融合技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191

近年來，無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）在民用領(lǐng)域引起了廣泛重視，越來越多行業(yè)的用戶利用無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)，如航拍、快遞運(yùn)輸、電力巡檢、農(nóng)藥消毒噴灑等［1-2］。飛行安全是無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的前提，影響飛行安全的因素有許多，如氣象條件、低空域交通條件以及無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性等。完好性監(jiān)測(cè)是抵御無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)的重要手段之一，通過檢測(cè)排除導(dǎo)航系統(tǒng)故障并評(píng)估完好性風(fēng)險(xiǎn)，防止發(fā)生危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息（Hazardous Misleading Information，HMI），達(dá)到規(guī)避導(dǎo)航系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)的目的［3-4］。

無人機(jī)通常采用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）和慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）組合導(dǎo)航［5］。在過去的30年，完好性的研究主要針對(duì)GNSS 展開，傳統(tǒng)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)是在IMU 無故障假設(shè)的前提下開展的，即IMU 輔助的GNSS 接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)（Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM）［6］。但是，民用無人機(jī)配備的低成本IMU 也存在故障風(fēng)險(xiǎn)［7］。由于依賴地面基礎(chǔ)設(shè)施更少、起飛和降落條件更差、飛行空域內(nèi)飛行器密度更高，民用UAV 對(duì)機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性要求更為嚴(yán)格［8］。因此，民用無人機(jī)需開展兼顧IMU和GNSS 故障風(fēng)險(xiǎn)的完好性監(jiān)測(cè)。

近年來，已有研究者致力于解決該問題。Lee 于2018 年的美國(guó)導(dǎo)航學(xué)會(huì)（Institute of Navigation，ION）舉辦的GNSS+會(huì)議上首次提出無人機(jī)GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估需同時(shí)顧及IMU和GNSS 故障可能性，給出了GNSS/IMU 完好性風(fēng)險(xiǎn)建模的粗略框架，并推導(dǎo)了IMU 故障模式下的保護(hù)級(jí)反演公式［9-10］。我國(guó)學(xué)者Liu等［11］也給出了GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)IMU 故障模式下的保護(hù)級(jí)反演公式，Lee采用的數(shù)據(jù)融合狀態(tài)方程為慣導(dǎo)參數(shù)方程，與Lee 的研究不同，Liu 采用的數(shù)據(jù)融合狀態(tài)方程為慣導(dǎo)誤差方程。Jiang等［12］在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了GNSS/INS/視覺組合導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性風(fēng)險(xiǎn)分配樹，進(jìn)而構(gòu)建了多種故障模式下的保護(hù)級(jí)計(jì)算公式。然而，以上這些方法均處于初步探討階段，尚有諸多細(xì)節(jié)需要完善，如故障模式的劃分問題、完好性風(fēng)險(xiǎn)建模時(shí)各故障模式的概率計(jì)算問題以及GNSS 故障模式下的保護(hù)級(jí)反演問題等。

此外有一些方法實(shí)現(xiàn)了兼顧GNSS和INS故障風(fēng)險(xiǎn)的完好性監(jiān)測(cè)流程。如Meng和Hsu［13］將EKF 更新過程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的加權(quán)最小二乘形式，基于解分離算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳播和測(cè)量過程中所引發(fā)完好性風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)測(cè)。Wang等［14］設(shè)計(jì)了GNSS和多IMU 的緊耦合結(jié)構(gòu)，并且通過相應(yīng)的完好性監(jiān)測(cè)算法檢測(cè)GNSS和（或）IMU 中的故障以及計(jì)算保護(hù)級(jí)。這些研究在建立組合導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型時(shí)雖然考慮了故障模式選取和保護(hù)級(jí)計(jì)算的問題，但缺乏嚴(yán)格的完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估推導(dǎo)。

本文在IMU 無冗余（即單個(gè)IMU）的假設(shè)下，提出了比較完備的兼顧GNSS和IMU 故障風(fēng)險(xiǎn)的GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性風(fēng)險(xiǎn)方案：①根據(jù)不同故障檢測(cè)結(jié)果對(duì)完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估需要顧及的故障模式進(jìn)行劃分，并設(shè)計(jì)完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配方案；② 提出不同故障結(jié)果對(duì)應(yīng)的故障模式保護(hù)級(jí)反演模型。保護(hù)級(jí)反演模型利用濾波新息表達(dá)過去歷元故障偏差對(duì)定位誤差的影響，解決在故障起始?xì)v元和故障偏差取值未知的前提下保護(hù)級(jí)反演難以實(shí)現(xiàn)的問題，形成對(duì)定位誤差合理包絡(luò)。

1 完好性風(fēng)險(xiǎn)模型

1.1 無人機(jī)GNSS/IMU 完好性監(jiān)測(cè)整體框架

設(shè)定無人機(jī)GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)中IMU和GNSS 采用緊耦合的組合方式，其自主完好性監(jiān)測(cè)框架如圖1 所示。

圖1 無人機(jī)GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)自主完好性監(jiān)測(cè)框架Fig.1 Autonomous integrity monitoring framework of UAV GNSS/IMU integrated navigation system

具體執(zhí)行過程如下：

1）數(shù)據(jù)融合前通過對(duì)各可見星觀測(cè)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)進(jìn)行GNSS 的故障檢測(cè)與排除，仿真采用的GNSS 故障檢測(cè)排除算法為最小二乘殘差（Least Squares Residuals，LSR）算法。若檢測(cè)并識(shí)別出故障星，則將故障星的觀測(cè)數(shù)據(jù)剔除，把其余觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入濾波器。

2）將IMU 導(dǎo)航信息和經(jīng)故障檢測(cè)排除后的GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入濾波器，利用濾波新息對(duì)IMU 進(jìn)行故障檢測(cè)。如果檢測(cè)到IMU 故障，則GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)退化為GNSS 導(dǎo)航系統(tǒng)，利用GNSS 單點(diǎn)定位算法解算載體的位置速度信息，組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)退化為基于LSR 算法的GNSS 接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)（RAIM），對(duì)GNSS 進(jìn)行完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；如果未檢測(cè)到IMU 故障，則對(duì)GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

3）采用反演保護(hù)級(jí)的方法完成完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，即計(jì)算與完好性風(fēng)險(xiǎn)需求相對(duì)的定位誤差限值。如果檢測(cè)到IMU 故障，則組合導(dǎo)航系統(tǒng)的保護(hù)級(jí)退化為GNSS 的保護(hù)級(jí)；如果未檢測(cè)到IMU 故障，則利用濾波過程數(shù)據(jù)完成各故障模式的保護(hù)級(jí)反演，取其中的最大值作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最終保護(hù)級(jí)。

4）根據(jù)輸出結(jié)果判別是否告警。如果保護(hù)級(jí)小于告警限值，則判定組合導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性風(fēng)險(xiǎn)低于完好性風(fēng)險(xiǎn)需求，用戶可正常操作；反之，則判定完好性風(fēng)險(xiǎn)高于完好性風(fēng)險(xiǎn)需求，向用戶告警。

1.2 GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障模式

完好性風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息（Hazardous Misleading Information，HMI）發(fā)生的概率，HMI 是指定位誤差超出其許用范圍的導(dǎo)航信息。因此，完好性風(fēng)險(xiǎn)可以定義為

式中：N 為完好性監(jiān)測(cè)的故障模式總數(shù)；Fi為第i 種故障模式；P(HMI，F(xiàn)i)為Fi產(chǎn)生的完好性風(fēng)險(xiǎn)；P(Fi)為Fi發(fā)生的先驗(yàn)概率。

根據(jù)故障檢測(cè)結(jié)果的不同，進(jìn)行完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)需要考慮不同的故障模式?？梢詫?duì)不同故障檢測(cè)結(jié)果下評(píng)估完好性風(fēng)險(xiǎn)時(shí)需要考慮的故障模式進(jìn)行劃分，如圖2 所示。

圖2 不同故障檢測(cè)結(jié)果下完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)故障模式劃分Fig.2 Division of fault modes of integrity risk evaluation for different fault detection results

圖2中，以GNSS 故障檢測(cè)的結(jié)果為依據(jù)，將GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)需要考慮的故障模式首先大致劃分為3 類：①檢測(cè)出GNSS 故障并成功排除，記作GDE；② 檢測(cè)出GNSS 故障但未成功排除故障，記作；③未檢測(cè)出GNSS 故障，記作。以采用LSR 算法進(jìn)行GNSS 故障檢測(cè)為例，檢測(cè)出GNSS 故障是指對(duì)所有可見衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值進(jìn)行一致性校驗(yàn)時(shí)TSG≥TDG，TSG和TDG分別為GNSS 故障檢測(cè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢測(cè)閾值。成功排除GNSS故障是指在檢測(cè)出故障的前提下，利用巴爾達(dá)探測(cè)法排除故障衛(wèi)星，并在排除故障衛(wèi)星后，剩余可見衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值能夠通過LSR 一致性檢驗(yàn)，即滿足TS′G

通過上述分析，則有

當(dāng)GNSS 故障檢測(cè)結(jié)果為GDE或時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)入IMU 故障檢測(cè)環(huán)節(jié)。如果檢測(cè)到IMU 故障，則記作GDEID，此時(shí)組合導(dǎo)航系統(tǒng)退化為GNSS 導(dǎo)航系統(tǒng)，完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)只需考慮GNSS 故障。如果未檢測(cè)出IMU 故障，則記作或，完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)需要考慮組合導(dǎo) 航系統(tǒng)無故障、GNSS 故障但I(xiàn)MU 無故障（包括GNSS 單星故障和多星故障GM）、GNSS 無故障 但I(xiàn)MU 故障以及GNSS和IMU 同時(shí)故障（GNSS 單星故障GSI）4 種故障可能。

1.3 第1/2類故障檢測(cè)結(jié)果對(duì)應(yīng)完好性風(fēng)險(xiǎn)模型

式中：Psat為每顆衛(wèi)星先驗(yàn)故障概率；K 為可見衛(wèi)星數(shù)量。Fi故障模式的完好性風(fēng)險(xiǎn)模型為

式中：ε0為水平定位誤差（Horizontal Position Error，HPE）或垂直定位誤差（Vertical Position Error，VPE）；對(duì)應(yīng)? 為水平告警限（Horizontal Alert Limit，HAL）或垂直告警限（Vertical Alert Limit，VAL）。

式（5）的計(jì)算依賴于ε0的分布規(guī)律，當(dāng)故障檢測(cè)結(jié)果為或時(shí)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)退化為GNSS，采用最小二乘法僅利用當(dāng)前歷元的GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)解算載體的位置和速度。若故障檢測(cè)結(jié)果為GDEID，ε0的分布規(guī)律根據(jù)GNSS 故障檢測(cè)和排除后剩余的可見衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算；若故障檢測(cè)結(jié)果為，ε0的分布 規(guī)律根 據(jù)所有GNSS 可見衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算。

圖3 5 種故障檢測(cè)結(jié)果分類Fig.3 Five kinds of fault detection results

圖4 GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)保護(hù)級(jí)反演方案Fig.4 Protection level calculation scheme of the GNSS/IMU integrated navigation system

式中：Fi代表、GS、GM、和GSI 5 種故障模式。在假設(shè)GNSS和IMU 故障相互獨(dú)立的條件下，每種故障模式的先驗(yàn)概率為

式中：PIMU為每個(gè)IMU 先驗(yàn)故障概率。

式（6）的計(jì)算同樣依賴于ε0的分布規(guī)律，需要通過分析不同故障模式下故障偏差在濾波過程中的傳播規(guī)律得到。若故障檢測(cè)結(jié)果為，送入濾波器的GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)需要排除掉故障衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)；若故障檢測(cè)結(jié)果為和，則送入濾波器的GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)為所有可見衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估通常以反演保護(hù)級(jí)（Protection Level，PL）的方法實(shí)現(xiàn)。保護(hù)級(jí)是指與完好性風(fēng)險(xiǎn)需求相對(duì)應(yīng)的位置誤差上限，記作Ireq。

2 完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配

采用保護(hù)級(jí)反演法評(píng)估各種故障模式的完好性風(fēng)險(xiǎn)。為各種故障模式分配完好性風(fēng)險(xiǎn)需求，首先根據(jù)一定規(guī)則將組合導(dǎo)航系統(tǒng)的總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配到各種故障模式。由于目前針對(duì)無人機(jī)的完好性標(biāo)準(zhǔn)尚未制定，假設(shè)無人機(jī)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求設(shè)定為Ireq=1×10-7，并將其平均分配到水平方向和垂直方向，即Ireq，V=Ireq，H=0.5×10-7。另設(shè)衛(wèi)星和IMU先驗(yàn)故障概率分別為Psat=1×10-5和PIMU=1×10-3。然后以垂向?yàn)槔?，垂向保護(hù)級(jí)（Vertical Protection Level，VPL）表示為L(zhǎng)VP，根據(jù)上述假設(shè)條件估算2 類故障檢測(cè)結(jié)果下各種故障模式的完好性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行，完成各種故障模式的完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配。

完好性風(fēng)險(xiǎn)需求的分配取決于故障模式發(fā)生的先驗(yàn)概率。分配原則為：如果某種故障模式發(fā)生的先驗(yàn)概率遠(yuǎn)小于總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求，則將該故障模式的完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配為其完好性風(fēng)險(xiǎn)的最大值，不再需要反演保護(hù)級(jí)；反之，則根據(jù)一定的規(guī)則為該種故障分配完好性風(fēng)險(xiǎn)需求（如平均分配），并以此為依據(jù)反演保護(hù)級(jí)。本文提到的“遠(yuǎn)小于”界定為不超過總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求的1/20。

2.1 第1 類故障檢測(cè)結(jié)果完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配

如圖3 所示，當(dāng)故障檢測(cè)結(jié)果為GDEID和時(shí)，完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估考慮、GS和GM3 種故障模式。以可見衛(wèi)星數(shù)量K=10 為例，對(duì)各種故障模式的垂向完好性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行如下估算：

式中：EVP為垂向定位誤差；P(|EVP|≥≤1。

2）GS故障模式

將式（4）代入式（9）可 得P(HMI，GS)≤9.999 1×10-5，因此P(HMI，GS)可能大于垂向總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求。

3）GM故障模式

將式（4）代入式（10）可 得P(HMI，GM)≤4.499 8×10-9，因此P(HMI，GM)始終小于垂向總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求。

綜上所述，當(dāng)K=10 且故障檢測(cè)結(jié)果為GDEID和時(shí)，需要為、GS和GM3 種故障 模式分配完好性風(fēng)險(xiǎn)需求。由于P(HMI，GM)≤4.499 8×10-9遠(yuǎn)小于垂向總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求，可以將GM故障模式的完好性風(fēng)險(xiǎn)需求直接分配為其完好性風(fēng)險(xiǎn)的最大值，即Ireq，V(GM)=4.499 8×10-9。這種分配方式有2 個(gè)特點(diǎn)：一是不需要反演GM故障模式的保護(hù)級(jí)；二是組合導(dǎo)航系統(tǒng)的GNSS 故障檢測(cè)算法可采用單星故障檢測(cè)算法，不需要采用多星故障檢測(cè)算法，從而降低完好性監(jiān)測(cè)計(jì)算量。

在為GM故障模式分配好完好性風(fēng)險(xiǎn)需求后，可將剩余完好性風(fēng)險(xiǎn)需求平均分配到和GS2 種故障模式，即

2.2 第2 類故障檢測(cè)結(jié)果完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配

將式（7）代入式（13）可 得P(HMI，GS)≤9.989 1×10-5，因此P(HMI，GS)可能大于垂向總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求。

3）GM故障模式

將式（7）代入式（14）可 得P(HMI，GM)≤4.495 3×10-9，因 此P(HMI，GM)始終小于垂向總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求。

5）GSI 故障模式

將式（7）代入式（16）可 得P(HMI，GSI)≤9.999 1×10-8，因此P(HMI，GSI)可能大于垂向總完好性風(fēng)險(xiǎn)需求。

綜上所述，根據(jù)第2.1 節(jié)中提出的完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配規(guī)則，為GM故障模式分配完好性風(fēng)險(xiǎn)需求Ireq，V(GM)=4.495 3×10-9，該故障模式不需反演保護(hù)級(jí)；為其余4 種故障模式分配完好性風(fēng)險(xiǎn)需求[ Ireq，V-Ireq，V(GM)]/4=1.137 6×10-9，并根據(jù)該完好性風(fēng)險(xiǎn)需求反演保護(hù)級(jí)。

3 保護(hù)級(jí)反演模型

當(dāng)檢測(cè)結(jié)果為第1 類時(shí)，GNSS/IMU 組合導(dǎo)航系統(tǒng)退化為GNSS 導(dǎo)航系統(tǒng)，其保護(hù)級(jí)反演方法與RAIM 算法相同，和GS故障模式的保護(hù)級(jí)反演方法參見文獻(xiàn)［15］，GM故障模式的保護(hù)級(jí)反演方法參見文獻(xiàn)［16］。本節(jié)主要研究組合導(dǎo)航系統(tǒng)在GNSS 單星座條件下，故障檢測(cè)結(jié)果為第2 類時(shí)的保護(hù)級(jí)反演方法。由于保護(hù)級(jí)是與完好性風(fēng)險(xiǎn)需求相對(duì)應(yīng)的定位誤差置信上限，因此保護(hù)級(jí)反演公式的獲取依賴于定位誤差分布規(guī)律的研究。

由于不涉及故障偏差的影響，在組合導(dǎo)航系統(tǒng)過程噪聲和觀測(cè)噪聲均為高斯噪聲的假設(shè)下，故障模式下的定位誤差服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σq的高斯分布，其中σq為濾波估計(jì)協(xié)方差矩陣第q 行對(duì)角線元素的平方根［17］。

式中：q 為濾波器估計(jì)誤差的索引，可根據(jù)組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合狀態(tài)向量設(shè)定；為Pr(HMI)對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)，其中

3.3 GS故障模式保護(hù)級(jí)反演模型

式中：上標(biāo)“′”表示被故障影響的參數(shù)；X 為狀態(tài)向量；Φk|k-1為第k-1 到第k 個(gè)歷元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；W 為過程噪聲向量；Z 為觀測(cè)向量；H 為線性觀測(cè)矩陣；μ 為觀測(cè)誤差向量；fk，GNSS為第k 個(gè)歷元的GNSS 故障偏差矢量［18］。

1）故障偏差在相鄰歷元濾波估計(jì)誤差之間的傳遞方程

由式（23）可知，在濾波估計(jì)誤差的傳遞過程中存在一個(gè)由過去歷元GNSS 故障引起的附加偏差項(xiàng)LkΔΦk|k-1和一個(gè)由當(dāng)前歷元故障引起的附加偏差項(xiàng)。

2）濾波估計(jì)誤差的濾波新息表達(dá)

將式（20）和式（21）代式（24），可得濾波新息與濾波估計(jì)誤差之間的關(guān)系方程為

對(duì)比式（29）和文獻(xiàn)［19］可知，GS故障模式的相比故障模式額外增加了fk，GNSS偏差項(xiàng)。

根據(jù)式（29），GS故障模式的保護(hù)級(jí)為

由于顯示中包含fk，GNSS但fk，GNSS未知，因此無法得到確定的保護(hù)級(jí)。參照GNSS 單星故障模式的保護(hù)級(jí)計(jì)算方法，將(Bk+) fk，GNSS放大為最大特征斜率與最小可檢測(cè)偏差的乘積，其中特征斜率根據(jù)fk，GNSS對(duì)GNSS 故障檢測(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和濾波估計(jì)的影響進(jìn)行定義。

對(duì)于單星故障，假設(shè)第m 顆衛(wèi)星為故障衛(wèi)星，故障偏差為ξb，則fk，GNSS為僅第m 個(gè)元素非零的矢量。fk，GNSS在濾波估計(jì)第q維中引起的誤差為

令Tk=Bk+K′k，則式（31）可簡(jiǎn)化為

式中：tqm為矩陣Tk第q行第m列的元素。

以采用經(jīng)典LSR 算法進(jìn)行GNSS 故障檢測(cè)為例，ξb對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的影響表現(xiàn)在非中心化分布參數(shù)上［20］。

式中：σm為第m 顆可見衛(wèi)星觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；smm為矩陣S 的第m 行對(duì)角線元素，則特征斜率可以定義為

3.4 GSI 故障模式保護(hù)級(jí)反演模型

假設(shè)GNSS 單星故障和IMU 故障均出現(xiàn)在第k 個(gè)歷元之前，即第k-1 個(gè)歷元的濾波估計(jì)已被故障影響，第k-1 到k 個(gè)歷元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣也代入了受故障影響的參數(shù)，第k 個(gè)歷元的系統(tǒng)方程表示為

由于式（36）和式（20）相同，GSI 故障模式的保護(hù)級(jí)計(jì)算式與GS相同，只需將其中的替換為即：

3.5 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最終保護(hù)級(jí)

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最終保護(hù)級(jí)取各故障模式保護(hù)級(jí)的最大值，即

此外，第3.1～第3.4 節(jié)給出的保護(hù)級(jí)反演方法得到的保護(hù)級(jí)具體到東向、北向和垂向。由于告警限值通常分為水平和垂向，因此需要對(duì)東向和北向保護(hù)級(jí)進(jìn)行合并處理，即

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真條件

仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)為測(cè)繪無人機(jī)低空飛行作業(yè)場(chǎng)景，仿真軌跡如圖5 所示。表1 列出了仿真場(chǎng)景參數(shù)，主要包括GNSS和IMU 的傳感器配置參數(shù)。對(duì)于民用無人機(jī)完好性需求，由于目前尚沒有無人機(jī)完好性需求的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，考慮到無人機(jī)航路階段的高完好性需求，本節(jié)參照北美區(qū)域民航用戶垂直導(dǎo)航信標(biāo)性能（Localizer Performance with Vertical Guidance，LPV）標(biāo)準(zhǔn)擬定無人機(jī)飛行作業(yè)階段的完好性需求如表2 所示。仿真過程中，采用階躍故障模擬故障偏差，其中GNSS 故障偏差添加于偽距觀測(cè)值，IMU 故障偏差添加于比力或角速度［20］。仿真中，狀態(tài)向量、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣以及觀測(cè)矩陣的設(shè)置參考文獻(xiàn)［21］。

表1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真場(chǎng)景參數(shù)Table 1 Simulation scenario parameters for integrated navigation system

表2 LPV 導(dǎo)航性能要求Table 2 Requirements of LPV navigation performance

圖5 飛行軌跡示意圖Fig.5 Flight trajectory

4.2 仿真結(jié)果

進(jìn)行一次仿真實(shí)驗(yàn)，在仿真過程中不加入GNSS和IMU 故障，圖6 記錄了故障模式下水平、垂向定位誤差和保護(hù)級(jí)，其中水平定位誤差EEP和ENP分別代表東向和北向定位誤差。

圖6 故障模式保護(hù)級(jí)Fig.6 PL of fault mode

進(jìn)行1 次仿真實(shí)驗(yàn)，在200～250 s 內(nèi)為垂向加速度計(jì)加入20×10-4g 的常值故障偏差，圖7為故障模式下水平、垂向定位誤差和保護(hù)級(jí)。實(shí)驗(yàn)采用基于濾波新息的IMU 軟故障檢測(cè)方法［22］，過程中水平和垂向檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均未超過水平和垂向告警限，即未檢測(cè)出IMU 軟故障。

圖7 故障模式保護(hù)級(jí)Fig.7 Protection level of fault mode

分別進(jìn)行2 次仿真實(shí)驗(yàn)，在200～250 s 歷元為G19 分別注 入10σ0和20σ0的偽距 故障偏差，圖8和圖9 分別為2 次實(shí)驗(yàn)中故障模式的水平、垂向定位誤差和保護(hù)級(jí)。如圖8和圖9 所示，故障模式下保護(hù)級(jí)為單側(cè)曲線，可對(duì)定位誤差形成包絡(luò)，其中垂向定位誤差取其絕對(duì)值。

圖8 故障模式保護(hù)級(jí)（故障偏差為10σ0）Fig.8 Protection level of fault mode（the fault bias is 10σ0）

圖9 故障模式保護(hù)級(jí)（故障偏差為20σ0）Fig.9 Protection level offault mode（the fault bias is 20σ0）

如圖8 所示，G19 號(hào)星注入10σ0的故障偏差后，由于采用經(jīng)典LSR 算法無法100% 檢測(cè)出來，故障偏差仍會(huì)對(duì)定位誤差造成影響。圖8（a）和圖8（b）中北向和垂向保護(hù)級(jí)在注入故障偏差后出現(xiàn)的明顯抖動(dòng)是由不同故障檢測(cè)結(jié)果造成的：未檢測(cè)到故障時(shí)，所有可見星的觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)融合濾波器，max(Slope)值與未注入故障偏差時(shí)保持一致；檢測(cè)到故障時(shí)，除故障星以外的其它可見星觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)融合濾波器，max()Slope值與未注入故障偏差時(shí)相比發(fā)生明顯變化，特別是max()Slope 明顯增大。

如圖9 所示，在為G19 注入20σ0的故障偏差后，采用經(jīng)典LSR 算法可100%檢測(cè)故障偏差，因此故障偏差不會(huì)對(duì)定位誤差造成影響。圖9（a）和圖9（b）中水平和垂向保護(hù)級(jí)在注入故障偏差前后的突變是由于檢測(cè)并排除G19 號(hào)星造成的，在注入故障偏差后，除G19 以外的其他可見星觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)融合濾波器，max()Slope值與未注入故障偏差時(shí)相比發(fā)生明顯變化。圖9（b）中0～750 s 的時(shí)段內(nèi)，垂向保護(hù)級(jí)一直在緩慢增長(zhǎng)，這是由于GNSS 可見星幾何構(gòu)型的緩變，即VDOP 的緩增造成的。

對(duì)比圖8和圖9 可知，GS故障模式的保護(hù)級(jí)與的相比明顯趨于保守，這是由于當(dāng)前歷元GNSS 故障偏差fk，GNSS未知，估算max()Slope造成的。

4.2.4 GSI 故障模式保護(hù)級(jí)

進(jìn)行2 次仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中均在200～250 s歷元為垂向加速度和G19 號(hào)衛(wèi)星的偽距注入故障偏差，其中垂向加速度注入20×10-4g 的常值故障偏差，G19 號(hào)星分別注入10σ0和20σ0的偽距故障偏差，2 次實(shí)驗(yàn)中G19 號(hào)星GSI 故障模式的水平和垂向定位誤差和保護(hù)級(jí)分別為圖10和圖11。如圖10和圖11 所示，GSI 故障模式下保護(hù)級(jí)為單側(cè)曲線，可對(duì)定位誤差形成包絡(luò)。通過對(duì)比可知，G19 號(hào)星偽距故障偏差為20σ0時(shí)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差明顯小于偽距故障偏差為10σ0的定位誤差，這是由于經(jīng)典LSR 算法可對(duì)20σ0的故障偏差實(shí)現(xiàn)100%檢測(cè)。

圖10 GSI 故障模式保護(hù)級(jí)（G19 注入故障偏差10σ0）Fig.10 Protection level of GSI fault mode（G19 satellite is added the fault bias of 10σ0）

圖11 GSI 故障模式保護(hù)級(jí)（G19 注入故障偏差20σ0）Fig.11 Protection level of GSI fault mode（G19 satellite is added the fault bias of 20σ0）

4.2.5 組合導(dǎo)航系統(tǒng)最終保護(hù)級(jí)

進(jìn)行1 次仿真實(shí)驗(yàn)，在200～250 s 歷元為垂向加速度注入20×10-4g 的常值故障偏差，在500～550 s 歷元為G19 號(hào)衛(wèi)星的偽距注入10σ0故障偏差，分別采用經(jīng)典LSR 算法和基于濾波新息的故障檢測(cè)方法檢測(cè)GNSS和IMU 故障，其中GNSS 故障檢測(cè)率未到達(dá)100%，IMU 故障檢測(cè)率為0。圖12 為組合導(dǎo)航系統(tǒng)水平和垂向定位誤差（取絕對(duì)值）和保護(hù)級(jí)。如圖12 所示，水平和垂向定位誤差在實(shí)驗(yàn)過程中均未超過告警限值，故IMU 故障檢測(cè)結(jié)果是可靠的。此外，水平和垂向保護(hù)級(jí)分別對(duì)水平和垂向定位誤差起到明顯的包絡(luò)作用，尤其是在注入故障偏差階段，保護(hù)級(jí)可跟蹤定位誤差的變化趨勢(shì)。

圖12 組合導(dǎo)航系統(tǒng)最終保護(hù)級(jí)Fig.12 Final protection level of integrated navigation system

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了完整的民用無人機(jī)GNSS/IMU組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方案。首先根據(jù)不同的故障檢測(cè)結(jié)果建立完好性風(fēng)險(xiǎn)模型，針對(duì)不同故障檢測(cè)結(jié)果下完好性風(fēng)險(xiǎn)需求設(shè)計(jì)在各個(gè)故障模式間的分配方案，將需要考慮的故障模式劃分為2類。然后針對(duì)2 類故障模式劃分方法分別建立完好性風(fēng)險(xiǎn)模型并制定完好性風(fēng)險(xiǎn)需求分配方案，并給出故障檢測(cè)結(jié)果為、和時(shí)組合導(dǎo)航系統(tǒng)各故障模式下的保護(hù)級(jí)反演方法。最終針對(duì)各故障模式求取保護(hù)級(jí)，取其中最大值為組合導(dǎo)航系統(tǒng)最終保護(hù)級(jí)。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了保護(hù)級(jí)可跟蹤定位誤差的變化趨勢(shì)，對(duì)定位誤差形成較好包絡(luò)。