孫夢然 劉仰昭 戴靠山 丁志斌 尹業(yè)先

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2022.003

收稿日期：2021?08?26

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51878426、52108463）

作者簡介：孫夢然（1995-?），男，主要從事結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究，E-mail：sunmengran12@foxmail.com。

通信作者：劉仰昭（通信作者），男，博士，E-mail：liuyangzhao@scu.edu.cn.

Received： 2021?08?26

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （Nos. 51878426， 52108463）

Author brief： SUN Mengran （1995-?）， main rewearch interest： structural wind engineering， E-mail： sunmengran12@foxmail.com.

corresponding author：LIU Yangzhao （corresponding author）， PhD， E-mail： liuyangzhao@scu.edu.cn.

摘要：高聳煙囪的風(fēng)致響應(yīng)可分為順風(fēng)向響應(yīng)和橫風(fēng)向響應(yīng)，其中順風(fēng)向響應(yīng)以大氣脈動風(fēng)引起的抖振響應(yīng)為主，橫風(fēng)向響應(yīng)以Karman旋渦脫落引起的渦激振動為主，準(zhǔn)確地預(yù)測和評估這兩種風(fēng)致響應(yīng)對其抗風(fēng)設(shè)計和結(jié)構(gòu)安全性至關(guān)重要。在Tamura提出的二維平面尾流振子模型的基礎(chǔ)上進一步推導(dǎo)，將該模型成功運用在三維結(jié)構(gòu)上，提出可用于實際工程結(jié)構(gòu)的有限元迭代計算方法，為高聳煙囪類結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向渦振響應(yīng)的計算提供了新的方法。此外，基于結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)坐標(biāo)，建立了適用于高聳煙囪耦合抖振響應(yīng)分析的有限元CQC頻域計算方法，并將頻域計算結(jié)果與時域計算結(jié)果對比。結(jié)果表明：有限元迭代計算方法可以有效地計算三維煙囪的渦振響應(yīng)，煙囪抖振響應(yīng)頻域計算和時域計算結(jié)果吻合良好。

關(guān)鍵詞：高聳煙囪；結(jié)構(gòu)風(fēng)工程；渦激共振；抖振；有限元方法

中圖分類號：TU311.3 ????文獻標(biāo)志碼：A ????文章編號：2096-6717（2024）02-0117-12

Fine calculation method of wind-induced response of high-rise chimneys

SUN Mengran^1a，?LIU Yangzhao^1a，?DAI Kaoshan^{1a，1b，1c}，?DING Zhibin^1a，?YIN Yexian²

（1a. College of Architecture and Environment; 1b. MOE Key Laboratory of Deep Underground Science and Engineering; 1c. Failure Mechanics & Engineering Disaster Prevention and Mitigation Key Laboratory of Sichuan Province， Sichuan University， Chengdu 610065， P. R. China; 2. SEPCOIII Electric Power Construction Co.， Ltd.， Qingdao 266100， Shandong， P. R. China）

Abstract： The wind-induced response of a high-rise chimney can be divided into along-wind response and across-wind response. The along-wind responses are dominated by buffeting vibrations caused by flow turbulence. The across-wind responses are dominated by vortex-induced vibrations （VIVs） caused by Karman vortex shedding. Accurate assessment of these two kinds of wind-induced responses is critical to the wind-resistants design and structural safety of strustures. The two-dimensional wake oscillator model established by Y. Tamura is further derived and successfully applied to the three-dimensional structure in the present study. An iterative calculation method for practical engineering structures is proposed， which provides a new field of vision for VIV predictions of chimney structures. In addition， a complete quadratic combination （CQC） method in the frequency domain is developed for buffeting predictions of high-rise chimneys. The results of frequency domain calculation are compared with those of time domain calculation. The results show that the iterative calculation method can effectively predict the VIV responses of three-dimensional chimneys， and the buffeting responses calculated in the frequency domain are in good agreement with that obtained in time-domain.

Keywords： high-rise chimneys；?structural wind engineering；?vortex-induced vibration；?buffeting；?finite element method

高聳煙囪被廣泛地運用于石油、化工、電力等工業(yè)領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)柔、質(zhì)量輕、阻尼小是超高、大長細(xì)比的煙囪所具有的特點，這些都使得高聳煙囪對風(fēng)荷載極其敏感^[1]。對于煙囪這種高聳塔筒型結(jié)構(gòu)，最為重要的風(fēng)致響應(yīng)是大氣紊流作用下的抖振響應(yīng)和結(jié)構(gòu)尾流中旋渦交替脫落引起的渦激振動^[2]。大氣中由脈動風(fēng)引起的抖振響應(yīng)在結(jié)構(gòu)抖振現(xiàn)象中占主要地位^[3-4]。渦激振動是由鈍體結(jié)構(gòu)尾流中旋渦的交替脫落引起的^[2]。在一定風(fēng)速范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)尾流中旋渦脫落的頻率將不再隨風(fēng)速變化，而是接近結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向的振動頻率，形成所謂的風(fēng)速鎖定區(qū)間^[5-9]，這將引起結(jié)構(gòu)較大振幅的運動，從而發(fā)生渦激共振^[2]。成功預(yù)測這兩種風(fēng)致響應(yīng)是煙囪這類高聳結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計的關(guān)鍵之一。

Vickery等^[10-11]在均勻流場中對圓形斷面振動柱體的橫風(fēng)向氣動力的測量表明，一般存在兩種作用力，第1種產(chǎn)生于旋渦自身的脫落，無論圓柱是否振動都存在，帶有強迫性質(zhì)；第2種與圓柱的運動有關(guān)，帶有自激性質(zhì)。在振幅很小時，可以在線性隨機振動理論的框架內(nèi)處理圓柱對旋渦脫落力的響應(yīng)，即對有強迫性質(zhì)的氣動力的響應(yīng)，但在更大的振幅時，運動誘發(fā)的力對氣動作用力的貢獻變得更為重要，必須在任何現(xiàn)實的模型中加以考慮。對于這種運動誘發(fā)的力，許多數(shù)學(xué)模型已經(jīng)被提出，其中最經(jīng)典的是由Hartlen等^[12]提出的升力振子模型和Tamura等^[13-14]提出的尾流振子模型。雖然Hartlen等^[12]提出的升力振子模型對模擬結(jié)構(gòu)的渦振響應(yīng)具有較高的潛力，但該模型是一個基于瑞利（Rayleigh）微分方程構(gòu)建出的經(jīng)驗性模型，其各個經(jīng)驗參數(shù)都不具備實際的物理意義，而Tamura等^[13-14]提出的尾流振子模型很好地解決了這一缺陷。Tamura等^[13-14]針對圓形斷面連續(xù)系統(tǒng)的渦激振動提出的尾流振子模型包含一個非線性尾流振蕩器。該模型將尾流看作一個具有質(zhì)量和剛度的振子，且進一步考慮了尾流振子的上下擺動（即角位移α），以及尾流有效長度的周期性變化，可以較好地模擬二維流場中圓柱的渦振響應(yīng)，是一種為數(shù)不多的各參數(shù)均具有明確物理意義的非定常數(shù)學(xué)模型。但令人遺憾的是，尾流振子模型（Tamura）并未被成功地運用在實際工程中，其主要原因為該模型是基于二維平面提出的，直接計算三維結(jié)構(gòu)將面臨復(fù)雜的積分運算，難以編程。Davenport在準(zhǔn)定常的假定下推導(dǎo)了自然風(fēng)的紊流在細(xì)長結(jié)構(gòu)單位展長上產(chǎn)生的抖振力公式^[3]。結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)計算可分為頻域法和時域法兩大類。傳統(tǒng)的抖振頻域計算是基于單模態(tài)疊加的SRSS法，該方法忽略了模態(tài)間的氣動耦合，用于計算高聳煙囪這類高柔結(jié)構(gòu)的誤差較大。而有限元CQC方法可以考慮多模態(tài)間氣動耦合效應(yīng)，與SRSS方法相比，是一種更適用于高聳煙囪的精確方法。脈動風(fēng)時程對抖振響應(yīng)的時域計算影響重大，CDRFG方法是由Aboshosha等^[15]提出的一種連續(xù)離散流隨機生成技術(shù)，該方法改進了不同頻率內(nèi)的湍流流速相關(guān)性，得到的湍流譜與目標(biāo)Von Karman譜具有很高的相似度。李永樂等^[16]指出時域結(jié)果和頻域結(jié)果的一致性是計算結(jié)果可靠性的一種驗證。

筆者在Tamura等^[13-14]提出的二維平面尾流振子模型的基礎(chǔ)上進一步推導(dǎo)，考慮了風(fēng)速和煙囪斷面直徑的變化，將該模型成功運用在三維結(jié)構(gòu)上，提出了可用于實際工程結(jié)構(gòu)的有限元迭代計算方法，為高聳煙囪這類結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向渦振響應(yīng)的計算提供了一種新的視野。基于結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)坐標(biāo)，建立了適用于高聳煙囪耦合抖振響應(yīng)分析的有限元CQC頻域計算方法，并和時域法對比計算了煙囪的抖振響應(yīng)，兩種方法的結(jié)果表現(xiàn)出良好的一致性。

1 工程背景

以某大型煙囪為背景。煙囪模型如圖1所示，高216.5 m，底部外徑24 m，至110 m標(biāo)高處變?yōu)?8.2 m，直到標(biāo)高180 m處，增大到18.3 m到頂。底部壁厚65 cm，頂部壁厚35 cm，最薄處壁厚30 cm。底部有兩個開口，一面尺寸為8 m×9 m，另一面尺寸為3.5 m×4 m。標(biāo)高27.4 m處有兩個南北對稱分布的入口煙道，開口7.6 m×13 m。底部北面開口和入口煙道開口周圍大約2 m區(qū)域，壁厚增加到1 m。

煙囪外筒采用ANSYS有限元軟件建立其集中質(zhì)量模型。在ANSYS有限元軟件中，煙囪從0到210 m標(biāo)高按每5 m一段劃分單元，210 m到216.5 m劃分為一個單元，因此整個外筒劃分為43個單元，共44個節(jié)點。模型采用的單元是beam4梁單元，通過定義每一個單元不同的斷面面積和慣性矩來體現(xiàn)出煙囪外筒斷面和壁厚隨煙囪高度的變化。煙囪的內(nèi)筒在標(biāo)高205 m處與外筒固結(jié)，因此將內(nèi)筒簡化為一個附加的集中質(zhì)量添加在205 m處的節(jié)點上。煙囪ANSYS模型的模態(tài)分析結(jié)果如圖2所示。經(jīng)計算，該模型的X方向一階自振頻率為0.330 23 Hz，與同結(jié)構(gòu)ABQUAS殼單元模型（圖3）的0.315 67 Hz差距約為4.5%；Y方向一階自振頻率為0.339 71 Hz，與殼單元模型的0.337 65 Hz差距約為0.61%，均小于一般工程要求的5%誤差，可見該梁單元模型能較好模擬實際結(jié)構(gòu)。

2 渦激共振精細(xì)化預(yù)測計算

2.1 二維典型斷面渦激荷載

Tamura尾流振子模型可以較好地模擬二維流場中圓柱的渦振響應(yīng)，且模型中各參數(shù)均具有明確的物理意義。在考慮了風(fēng)速和煙囪斷面隨煙囪高度的變化后，煙囪整體是一個處于三維流場中的連續(xù)模型，但對于煙囪的每一個節(jié)點對應(yīng)的斷面，將其假設(shè)是處于二維流場之中，這樣每一斷面的渦激荷載可以基于經(jīng)典的Tamura尾流振子模型來考慮^[13]。煙囪斷面Tamura尾流振子模型如圖4所示。

式中：η為結(jié)構(gòu)的阻尼比；Y表示的是任一斷面處的無量綱位移，它是斷面實際位移y與斷面直徑D的比值，即Y=y/D。Y是一種簡諧位移，可以表示成，其中表示的是任一斷面的無量綱位移振幅；渦激荷載主要激發(fā)煙囪的一階振型^[11]，ω_N可以取煙囪第一振型的固有圓頻率。V_ωN表示任一斷面的無量綱風(fēng)速，即，U表示煙囪任一斷面處的來流風(fēng)速。Ω_KN表示任一斷面的無量綱風(fēng)速V_ωN與渦激共振起振風(fēng)速V_ωK的比值，即。渦激共振起振風(fēng)速V_ωK是一個固定值，它僅與圓形斷面的斯托羅哈數(shù)S_t有關(guān)，即，其中S_t取0.2。m^*代表質(zhì)量比，即，ρ代表空氣密度，m代表任一斷面的單位長度質(zhì)量。經(jīng)驗參數(shù)的取值為f=1.16；ζ=0.038；C_YO=0.4；h^*=1.24；χ=0.625；C_D =1.2^[13]。

從脈動頻率的物理意義來講，尾流振子模型所描述的總脈動氣動力系數(shù)主要包含與柱體后側(cè)旋渦脫落頻率同頻脈動的部分（記為）、與柱體振動頻率同頻脈動的部分（記為），以及以某些高次諧波為主的隨機脈動部分。其中，只有脈動頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相近的部分才會對柱體的風(fēng)致響應(yīng)產(chǎn)生決定性的影響，其余脈動部分的影響極小，基本可以忽略。所以，著重對與相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)進行討論。

對于一個在橫風(fēng)向以固定振幅做簡諧振動（即位移）的柱體，氣動力系數(shù)中與柱體振動位移同頻脈動的部分可以表示為

式中：為領(lǐng)先于柱體振動位移的相位角。進一步地，可以將分解為與柱體振動位移Y同相和90異相（即與振動速度同相）的兩個部分，并將這兩個部分的脈動幅值分別記為和。它們可以通過式（3）、式（4）與和聯(lián)系在一起。

以上對脈動氣動力系數(shù)的分解可以被賦予一種新的物理意義，即與柱體振動位移同相的部分可以被等效地視為氣動剛度力貢獻的部分，其脈動幅值可以被視為等效氣動剛度系數(shù)；而與振動位移90異相（即與振動速度同相）的部分則可以被等效地視為氣動阻尼力貢獻的部分，其脈動幅值則可以被稱作等效氣動阻尼系數(shù)。對于Tamura尾流振子模型，關(guān)鍵參數(shù)和可以由式（5）計算得到。

式中：為尾流振子角位移幅值；θ為尾流振子的角位移α和柱體位移Y的相位差，二者可以由式（6）求得。

值得注意的是，對于以高聳煙囪為代表的浸沒于空氣來流中的工程結(jié)構(gòu)，氣動阻尼力貢獻的部分能較為明顯地影響結(jié)構(gòu)最終的表觀阻尼，而氣動剛度力貢獻部分對整個結(jié)構(gòu)的影響卻很微小，基本可以忽略。所以，結(jié)構(gòu)任一斷面處單位長度的渦激力可以僅按氣動阻尼力部分進行近似考慮，見式（7）。

2.2 三維連續(xù)結(jié)構(gòu)振動方程

式（7）僅適用于二維斷面，對于三維煙囪結(jié)構(gòu)，需要考慮風(fēng)速和煙囪斷面的變化。煙囪渦振三維模型如圖5所示。煙囪斷面尺寸隨煙囪高度而變化。來流風(fēng)沿X軸方向作用于高度為H的高聳煙囪結(jié)構(gòu)上，風(fēng)速沿鉛垂高度分布服從冪指數(shù)律，即

式中：U_R為參考高度Z_R處的參考風(fēng)速；U（z）為煙囪任意高度z處平均來流風(fēng)速；φ為地表粗糙度系數(shù)。

假定煙囪結(jié)構(gòu)第一階彎曲振型的振型函數(shù)為φ（z），那么應(yīng)用振型坐標(biāo)變換可以求得廣義位移y（z，t），即

式中：q（t）為第一階彎曲振型廣義坐標(biāo)。

引入以下模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼：

式中：m（z）為結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布密度；ω為第一階模態(tài)的自振圓頻率；ξ為第一階模態(tài)的阻尼比。

可以得到第一階彎曲模態(tài)的運動方程為

式中的Q（t）為模態(tài)廣義力，可由式（14）求得。

式中F_y（z，t）為高度z處單位長度塔柱所受到的Y軸向橫風(fēng)向渦激力，由式（7）可以得到

式中：D（z）為煙囪斷面尺寸隨高度z變化的函數(shù)；為氣動阻尼系數(shù)幅值隨高度z變化的函數(shù)。

若取煙囪10 m高度處的風(fēng)速為基本風(fēng)速，記為U_R，則煙囪任意高度處平均風(fēng)速U（z）為

將式（15）和式（17）帶入式（14），可以得到模態(tài)廣義力的表達式

將式（18）代入式（13）得

2.3 基于有限元的迭代計算方法

從式（19）可以看出，直接求解該公式來算得三維煙囪的渦振響應(yīng)十分困難，為了避免傳統(tǒng)數(shù)值計算中復(fù)雜的求解運算，采用基于有限元的迭代計算方法進行求解。迭代計算方法是利用ANSYS有限元軟件和Matlab編程結(jié)合的方式實現(xiàn)的。迭代方法的流程如圖6所示。

1）預(yù)設(shè)參考高度（10 m）處無量綱風(fēng)速V_ωN和頂部無量綱振幅可能區(qū)間，計算整個區(qū)間內(nèi)所有值，得到數(shù)值表；

2）對于每一個確定的風(fēng)速，假定其頂部無量綱振幅；

3）通過結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)振型計算出各節(jié)點的假定無量綱振幅，從表中查找每個節(jié)點對應(yīng)的值；

4）由式（15）計算所有節(jié)點的渦激荷載時程，導(dǎo)入ANSYS中計算模型實際頂部無量綱振幅，并與對比；

5）如果與的誤差小于設(shè)定閾值，則認(rèn)為找到此風(fēng)速下煙囪的渦振振幅的一個解（由于“遲滯”現(xiàn)象的存在，部分風(fēng)速下可能出現(xiàn)多個解的情況），繼續(xù)尋找下一個風(fēng)速的渦振振幅，否則重復(fù)步驟2）～4）。

通過以上可以看出，基于有限元的迭代計算方法步驟簡單，邏輯清晰，在計算處于三維流場的煙囪的渦振響應(yīng)時，可以避免求解復(fù)雜的耦合方程。

2.4 方法驗證

為了檢驗迭代計算方法的可靠性，以Feng^[17]風(fēng)洞試驗中的模型為算例，分別用迭代計算方法和Runge-Kutta數(shù)值方法^[18]計算該模型的渦振響應(yīng)，將兩種方法的結(jié)果和該模型的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進行對比。

風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ腿鐖D7所示，該模型為一個彈性支承剛性圓柱，模型長0.685 8 m，斷面直徑0.076 2 m，結(jié)構(gòu)基本參數(shù)為：m=0.949 kg，k=4.1 N/m，c=0.004 1 kg/s，圓柱兩端分別連接一個并聯(lián)的彈簧和阻尼。利用迭代計算方法時，彈性支承剛性圓柱模型在ANSYS有限元軟件中采用beam4單元建立，每個質(zhì)量點約束其y方向和z方向的自由度。彈性支承采用combine14單元，一端與圓柱連接，另一端約束全部自由度為固定端。

結(jié)果如圖8所示。當(dāng)無量綱風(fēng)速在[0.8，1.1]時，出現(xiàn)了所謂的“鎖定區(qū)間”，模型出現(xiàn)渦激振動。當(dāng)無量綱風(fēng)速在[0.9，1.0]時，模型的渦激振動出現(xiàn)了一個特殊的遲滯現(xiàn)象（圖中紅色箭頭所示），也稱為“滯回區(qū)間”。在這個區(qū)間中，風(fēng)速從小到大和從大到小兩種情況下，模型的鎖定頻率、鎖定區(qū)間和幅值響應(yīng)是不同的。這是因為在這個風(fēng)速區(qū)間中，結(jié)構(gòu)的渦激振動出現(xiàn)了高、低兩種幅值穩(wěn)態(tài)振動的可能，結(jié)構(gòu)最終會進入哪種幅值的振動狀態(tài)取決于模型前一時刻所受的激勵。因為迭代法忽略了氣動剛度的影響，而Runge-Kutta方法考慮了氣動剛度，所以兩種理論方法的計算結(jié)果存在一些差距。值得注意的是，有限元迭代方法忽略了渦激共振氣動力中具有強迫性質(zhì)的部分而只考慮了具有自激性質(zhì)的部分。Staubli^[19]指出，在渦振鎖定區(qū)間中部，具有自激性質(zhì)的氣動激勵部分影響很大，具有強迫性質(zhì)的部分影響較??；而在渦振鎖定區(qū)間邊緣，具有強迫性質(zhì)的氣動激勵部分影響有所增大。這導(dǎo)致迭代法計算的位移與風(fēng)洞試驗結(jié)果在渦振鎖定區(qū)間邊緣有所區(qū)別。另外，精確確定尾流振子模型（Tamura）中各經(jīng)驗參數(shù)需要通過測力試驗與流體可視化試驗的聯(lián)合測試，整個測試過程復(fù)雜繁瑣，故采用Tamura等^[13]給出的建議取值，該值與Feng^[17]試驗的實際值有所區(qū)別，這是迭代法計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果存在差距的主要原因。但總的來說，兩種理論計算方法的結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果在渦振響應(yīng)峰值處的無量綱位移及對應(yīng)的無量綱風(fēng)速已經(jīng)非常接近，表明迭代法具有足夠的精度且運用迭代法計算得到的渦振響應(yīng)具有可靠性。

2.5 煙囪渦振響應(yīng)計算結(jié)果

在考慮了煙囪各斷面處風(fēng)速的變化以及斷面直徑的變化后，煙囪整體是一個處于三維流場的連續(xù)系統(tǒng)?；赥amura尾流振子模型，煙囪的渦激荷載和運動方程的推導(dǎo)見式（8）～式（19）。運用迭代計算方法，在結(jié)構(gòu)阻尼比取0.5%時，煙囪結(jié)構(gòu)的渦振響應(yīng)如圖9所示。

從圖9的結(jié)果可以看出，煙囪渦振響應(yīng)的最大無量綱位移幅值可達0.082（實際位移幅值1.5 m），此時發(fā)生渦激共振的無量綱風(fēng)速（10 m高度處）為0.474（實際風(fēng)速22.9 m/s），這說明煙囪這種高柔結(jié)構(gòu)的渦振響應(yīng)對結(jié)構(gòu)的安全存在著一定的隱患，應(yīng)該采取減振措施來減小煙囪的渦振響應(yīng)。另外，三維流場中煙囪的渦振響應(yīng)和二維流場中彈性支承剛性圓柱的渦振響應(yīng)有著相似的特性，都存在著渦振的滯回區(qū)間（圖中紅色虛線段），這種渦振的滯回現(xiàn)象具有一定的研究意義。

圖10是有限元迭代法計算的1%阻尼比下煙囪橫風(fēng)向渦振響應(yīng)結(jié)果和按中國《煙囪工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50051—2021）^[20]及美國規(guī)范Code Requirements for Reinforced Concrete Chimneys and Commentary（ACI 307-08）^[21]計算的結(jié)果?？梢钥闯?，有限元迭代法的結(jié)果和按美國規(guī)范計算的結(jié)果十分接近，而按中國規(guī)范計算的結(jié)果明顯小于按美國規(guī)范和有限元迭代法計算的結(jié)果。這是因為中美兩國規(guī)范中對結(jié)構(gòu)的阻尼比規(guī)定不同，且煙囪橫風(fēng)向響應(yīng)對結(jié)構(gòu)的阻尼比十分敏感，中國規(guī)范規(guī)定結(jié)構(gòu)阻尼比為5%，而美國規(guī)范和有限元迭代法的結(jié)構(gòu)阻尼比為1%。中國規(guī)范是基于比較簡單的盧曼方法，美國規(guī)范則主要參考了Vickery等^[10-11]的模型，Vickery等^?[10-11]的模型是在大量試驗和實測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立的經(jīng)驗公式，其中很多參數(shù)并不具有實際物理意義。有限元迭代法是基于Tamura尾流振子模型，該模型中的參數(shù)均具有實際物理意義，較全面地計入了橫風(fēng)向渦激共振中涉及的流-固耦合效應(yīng)。

3 抖振響應(yīng)精細(xì)化預(yù)測計算

3.1 頻域計算

煙囪的抖振響應(yīng)頻域分析采用的是有限元CQC分析方法，相比于采用單一模態(tài)響應(yīng)進行SRSS組合的傳統(tǒng)方法，該方法可以考慮自然風(fēng)的任意風(fēng)譜和空間相關(guān)性以及結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)的多模態(tài)和模態(tài)耦合效應(yīng)，并且該方法計算效率較高。根據(jù)Davenport提出的準(zhǔn)定常理論，自然風(fēng)的紊流在單位長度結(jié)構(gòu)斷面上產(chǎn)生的抖振力的公式為^[4]

式中：C_L為升力系數(shù)；C_D為阻力系數(shù)；C_M為扭矩系數(shù)，這3種靜風(fēng)力系數(shù)參考長度均為煙囪斷面的直徑。分別是3種靜風(fēng)力系數(shù)對風(fēng)向角的導(dǎo)數(shù)；u為紊流脈動風(fēng)速的縱向分量；w為紊流脈動風(fēng)速的橫向分量；χ_Lu、χ_Lw、χ_Du、χ_Dw、χ_Mu、χ_Mw為氣動導(dǎo)納函數(shù)。對于煙囪這種圓形斷面結(jié)構(gòu)，可以取0。

由模態(tài)疊加，煙囪結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)X可表示為

式中：Ψ為正規(guī)振型矩陣；q為廣義模態(tài)坐標(biāo)矩陣。

在廣義模態(tài)坐標(biāo)下，煙囪結(jié)構(gòu)的運動控制方程可以表示為

式中：M為廣義質(zhì)量矩陣；C為廣義阻尼矩陣；K為廣義剛度矩陣。廣義自激力向量Q_se和廣義抖振力向量Q_b分別見式（23）、式（24）。

式中：A_s為氣動剛度矩陣；A_d為氣動阻尼矩陣；A_bu和A_bw為結(jié)構(gòu)的總抖振力氣動矩陣；u為節(jié)點紊流脈動風(fēng)速沿縱向的向量；w為節(jié)點紊流脈動風(fēng)速沿橫向的向量。

式（20）所表示的氣動抖振力可以簡寫為式（25）所示形式。

在單元坐標(biāo)系中，單元節(jié)點上的等效抖振力為

式中：為縱向脈動風(fēng)速的單元抖振力氣動矩陣；為橫向脈動風(fēng)速的單元抖振力氣動矩陣；B為插值函數(shù)矩陣。

將單元的節(jié)點等效抖振力從單元的局部坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系并進行組裝，便可得到總的抖振力氣動矩陣。

由隨機振動理論，廣義模態(tài)響應(yīng)向量q和節(jié)點位移向量X的功率譜密度為

式中：H（ω）為頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣；H^*（ω）為對頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的共軛；H^T（ω）為對頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置；為廣義抖振力的功率譜密度矩陣。

廣義抖振力的功率譜密度矩陣可表示為

式中：S_uu和S_ww分別為脈動風(fēng)速向量u和w的功率譜密度矩陣；為脈動風(fēng)速向量u與w的交叉譜密度矩陣。

由式（29）、式（30），功率譜密度矩陣S_q和S_X中的每一個元素可分別由式（33）、式（34）算得。

進而求得相應(yīng)的方差為

煙囪的抖振計算采用的是Von Karman風(fēng)譜。以往的研究表明交叉風(fēng)譜對抖振分析結(jié)果的影響并不明顯，因此忽略S_uw和S_wu的影響。按照美國荷載規(guī)范Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures（ASCE/SEI7-16）^[22]的D類地貌類型（平原、直接暴露于從開闊水面上吹來的風(fēng)和無障礙地海岸，包括泥平地、鹽堿地和不間斷的冰地）選取參數(shù)，如表1所示。

3.2 時域計算

Aboshosha等^[15]提出了一種連續(xù)離散流隨機生成技術(shù)（Consistent Discrete Random Flow Generation：CDRFG），該方法改進了不同頻率內(nèi)的湍流流速相關(guān)性，得到的湍流譜與目標(biāo)Von Karman譜具有很高的相似度。比較該方法產(chǎn)生的基礎(chǔ)力矩、頂部加速度以及風(fēng)洞試驗產(chǎn)生的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該方法與風(fēng)洞試驗結(jié)果非常接近。采用CDRFG方法生成了基本風(fēng)速為57 m/s的煙囪脈動風(fēng)速時程，時長為10 min，間隔為0.01 s，脈動風(fēng)速時程和功率譜分別如圖11～圖14所示，具體參數(shù)如表1所示。按照式（20）中的Davenport準(zhǔn)定常抖振力公式，計算得到煙囪抖振力時程，進而將抖振力時程輸入煙囪ANSYS模型中進行抖振時域計算。

3.3 抖振響應(yīng)計算結(jié)果

從施工建設(shè)到運行使用，煙囪在不同階段下結(jié)構(gòu)的阻尼存在差別。通過時域分析和頻域分析兩種方法，考慮了不同風(fēng)速下（結(jié)構(gòu)阻尼比為0.5%）和不同結(jié)構(gòu)阻尼比下（基本風(fēng)速為57 m/s）煙囪頂部的抖振響應(yīng)。因為CDRFG方法生成的脈動風(fēng)速時程具有隨機性，同一基本風(fēng)速下生成的多個脈動風(fēng)時程彼此間存在差異，所以每一基本風(fēng)速下煙囪抖振響應(yīng)時域計算的結(jié)果值存在一定的浮動范圍。對此，在參考點每一基本風(fēng)速（U_R=10、20、30、40、50、60 m/s）下生成多條風(fēng)速時程進行時域計算，以每個基本風(fēng)速下時域計算結(jié)果置信度為90%的區(qū)間和平均值與頻域計算結(jié)果對比，其結(jié)果分別如圖15和圖16所示。由圖可見，時域分析和頻域分析的結(jié)果具有良好的一致性，且隨著風(fēng)速的增大，該煙囪抖振響應(yīng)時域計算結(jié)果的隨機性在逐步增大；而隨著該煙囪阻尼比的減小，抖振響應(yīng)時域計算結(jié)果的隨機性也在增大。在美國荷載規(guī)范Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures（ASC/SEIE7-16）^[22]D類地貌條件下，不同基本風(fēng)速的煙囪頂部的抖振響應(yīng)都較小。不同結(jié)構(gòu)阻尼比下的結(jié)果反映出煙囪的抖振響應(yīng)對結(jié)構(gòu)阻尼比十分敏感，這間接說明使用調(diào)頻減振裝置來控制煙囪的抖振響應(yīng)是一種有效的減振措施。另外值得注意的是，雖然纏繞螺旋線（板）等氣動措施一般可以有效抑制圓形斷面的渦激振動，但運用于實際煙囪時，該類措施在超臨界和跨臨界雷諾數(shù)環(huán)境下的減振效果相比于亞臨界雷諾數(shù)環(huán)境將會降低^[23-25]，以及可能會使煙囪的阻力系數(shù)增大，從而增大煙囪抖振響應(yīng)的風(fēng)險^[26-27]。

圖17是按中美兩種規(guī)范和有限元CQC方法計算的煙囪順風(fēng)向響應(yīng)的結(jié)果。可以看出，有限元CQC方法計算的結(jié)果和按照中美兩種規(guī)范計算的結(jié)果吻合良好。其中，按美國規(guī)范計算的結(jié)果較大是因為按照美國規(guī)范Code Requirements for Reinforced Concrete Chimneys and Commentary（ACI 307-08）所取的阻力系數(shù)在煙囪頂部一段會出現(xiàn)突變，從0.65變?yōu)?，而有限元CQC方法的阻力系數(shù)統(tǒng)一取0.7。按中美兩國規(guī)范計算的結(jié)果存在差異有兩個原因：首先，中美兩國規(guī)范的計算方法不同，美國規(guī)范計算順風(fēng)向風(fēng)荷載的方法是將平均風(fēng)荷載和脈動風(fēng)荷載相加。脈動風(fēng)荷載是通過平均風(fēng)荷載產(chǎn)生的基礎(chǔ)彎矩進一步計算而來。而中國規(guī)范計算脈動風(fēng)荷載的方法是在平均風(fēng)荷載的基礎(chǔ)上乘風(fēng)振系數(shù)。其次，相比美國規(guī)范，中國規(guī)范中所采用的10 m高度處的湍流強度、峰值因子以及體型系數(shù)等都較小。

3.4 順風(fēng)向和橫風(fēng)向的效應(yīng)組合

雖然順風(fēng)向風(fēng)荷載、橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載一般同時出現(xiàn)，但結(jié)合實際情況和工程經(jīng)驗^[21]，沿順風(fēng)向的風(fēng)振響應(yīng)與橫向風(fēng)振響應(yīng)的相關(guān)性較小。按美國規(guī)范Code Requirements for Reinforced Concrete Chimneys and Commentary（ACI 307-08）將順風(fēng)向響應(yīng)和橫風(fēng)向響應(yīng)進行組合，煙囪在設(shè)計風(fēng)速（57 m/s）和最大渦激振動幅值對應(yīng)風(fēng)速（22.9 m/s）各高度的順風(fēng)向彎矩、橫風(fēng)向彎矩和組合彎矩分別如圖18、圖19所示?？梢钥闯?，在設(shè)計風(fēng)速下，由于此時煙囪只有抖振響應(yīng)，煙囪的順風(fēng)向彎矩遠(yuǎn)大于橫風(fēng)向彎矩，順風(fēng)向彎矩對組合彎矩的貢獻也較大，煙囪整體的風(fēng)致響應(yīng)以順風(fēng)向抖振響應(yīng)為主導(dǎo)；而在最大渦激振動幅值對應(yīng)風(fēng)速下，抖振響應(yīng)和渦振響應(yīng)同時作用于煙囪，但因為發(fā)生了渦激振動，煙囪的橫風(fēng)向彎矩遠(yuǎn)大于順風(fēng)向彎矩，組合彎矩也基本以橫風(fēng)向彎矩的貢獻為主，此時煙囪整體的風(fēng)致響應(yīng)以橫風(fēng)向渦振響應(yīng)為主導(dǎo)。

4 結(jié)論

基于Tamura尾流振子模型，針對圓形斷面結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)計算提出一種新的迭代計算方法。通過與前人試驗測得的風(fēng)洞數(shù)據(jù)的對比，證明了迭代計算方法的精度和可靠性?；诮Y(jié)構(gòu)的固有模態(tài)坐標(biāo)，建立了適用于高聳煙囪耦合抖振響應(yīng)分析的有限元CQC頻域計算方法?；谝陨蟽煞N方法，以某大型煙囪為算例，計算了煙囪結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向渦振響應(yīng)和順風(fēng)向抖振響應(yīng)。根據(jù)上述研究，獲得下列結(jié)論：

1）有限元迭代計算方法具有足夠的精度和可靠性，將Tamura尾流振子模型成功地運用在三維結(jié)構(gòu)上，與中美兩國煙囪設(shè)計規(guī)范相比，更加充分地考慮了發(fā)生渦激共振時高聳煙囪的流固耦合效應(yīng)，可以有效地計算出實際工程結(jié)構(gòu)的渦振響應(yīng)，為高聳煙囪這類結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向渦振響應(yīng)的計算提供了一種新的視野。

2）從煙囪整體的渦振響應(yīng)可以看出該算例中的煙囪受渦振影響較大，存在一定安全隱患，需要采用一定的減振措施降低其渦振響應(yīng)的幅值。三維流場中煙囪的渦振響應(yīng)存在著渦振的滯回區(qū)間，這種渦振的滯回現(xiàn)象具有一定的研究意義。

3）對于橫風(fēng)向響應(yīng)，運用有限元迭代法計算的結(jié)果和按美國規(guī)范Code Requirements for Reinforced Concrete Chimneys and Commentary（ACI 307-08）計算的結(jié)果較為接近，而按中國《煙囪工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50051—2021）計算的結(jié)果則明顯小于前兩者；對于順風(fēng)向響應(yīng)，運用有限元CQC方法計算的結(jié)果和按中美兩國煙囪設(shè)計規(guī)范計算的結(jié)果均較為接近。

4）雖然順風(fēng)向風(fēng)荷載、橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載一般同時出現(xiàn)，但是，結(jié)合實際情況和工程經(jīng)驗，沿順風(fēng)向的風(fēng)振響應(yīng)與橫向風(fēng)振響應(yīng)的相關(guān)性較小。當(dāng)發(fā)生橫風(fēng)向渦振響應(yīng)時，煙囪整體風(fēng)致響應(yīng)以橫風(fēng)向渦振響應(yīng)為主；而當(dāng)風(fēng)速并未處于渦振風(fēng)速區(qū)間時，煙囪整體風(fēng)致響應(yīng)以順風(fēng)向抖振響應(yīng)為主。

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（編輯??王秀玲）