馮秋霞

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大體可以分為三輪，第一輪，抓基礎(chǔ)，重“三基”；第二輪，抓專題，重方法；第三輪，抓策略，重拓展.以第二輪復(fù)習(xí)為例，其總目標(biāo)是在“三基”的基礎(chǔ)上，借助專題練習(xí)建構(gòu)更全面、更完善的知識體系，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的自信心[1].要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識的本質(zhì)特征，對知識體系有全面、整體的把握，以此提升學(xué)生的知識遷移能力，提高解決綜合性問題的能力；其次，在解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的積累和優(yōu)化，注重學(xué)生思維能力的發(fā)展；另外，教師要關(guān)注學(xué)生自主分析、獨(dú)立思考、合作探究能力的培養(yǎng)，全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).筆者在教學(xué)中積累了一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)分享給大家，以期共鑒！

1關(guān)注知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，建構(gòu)完善知識體系

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分師生將數(shù)學(xué)教學(xué)定義為解題教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要活動(dòng)就是“解題”，解題能力等同于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，正因這些片面的認(rèn)識，使得解題高于一切，一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都為解題服務(wù)，為此大多數(shù)學(xué)生忙于“刷題”，忽視了對數(shù)學(xué)概念、定理等基礎(chǔ)知識的鞏固，忽視了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，影響了后期的長遠(yuǎn)發(fā)展.雖然經(jīng)歷了第一輪“三基”的鞏固，但學(xué)生對一些知識點(diǎn)的認(rèn)識還會(huì)存在一些偏差，為此在第二輪復(fù)習(xí)時(shí)教師還應(yīng)重視“三基”，并在此基礎(chǔ)上通過再挖掘、再拓展，引導(dǎo)學(xué)生從問題的本質(zhì)出發(fā)去思考和解決問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[2].在二輪復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以從學(xué)生的原認(rèn)知出發(fā)，通過對相關(guān)或相似知識點(diǎn)的再認(rèn)知和重組，引導(dǎo)學(xué)生自主完成知識體系的建構(gòu).

例如，在復(fù)習(xí)“平面向量”時(shí)，教師將這部分內(nèi)容總結(jié)歸納為“一個(gè)定理、兩個(gè)關(guān)系、三種表示方法、四種運(yùn)算”，這樣不僅便于學(xué)生理解和記憶，而且有利于知識的梳理和學(xué)生知知體系的建構(gòu).這樣通過“一、二、三、四”這幾個(gè)簡單的數(shù)字就將平面向量中所涉及的核心內(nèi)容提煉了出來，使知識結(jié)構(gòu)變得更加簡潔、直觀、完整，有利于實(shí)現(xiàn)知識的靈活遷移.

2關(guān)注問題癥結(jié)，培養(yǎng)思維的縝密性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能很多教師都會(huì)遇到這樣的困惑，明明在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)和講解過的問題，在第二輪復(fù)習(xí)時(shí)還是會(huì)犯錯(cuò).而這些重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容往往就是核心考點(diǎn)，是提高學(xué)生水平的關(guān)鍵，因此教師不僅要重視這些錯(cuò)誤，而且要利用好這些錯(cuò)誤，通過對錯(cuò)誤的深度挖掘，找到真正的錯(cuò)因，這樣學(xué)生才能真懂真會(huì).其實(shí)，之所以出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象，主要是因?yàn)閷W(xué)生沒有真正地理解和把握問題的本質(zhì)，這樣即使在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)聽懂了，但因其理解的深度不夠，所以后期依然會(huì)重復(fù)犯錯(cuò).基于此，教師在此階段應(yīng)該更加關(guān)注細(xì)節(jié)，不僅讓學(xué)生知道“怎么做”，還要讓學(xué)生知道“為什么這么做”，在面對錯(cuò)誤時(shí)不僅要知道“如何解”，而且要知道“錯(cuò)在哪”“為什么錯(cuò)”“如何不犯錯(cuò)”等等，從而充分發(fā)揮錯(cuò)題價(jià)值，提升學(xué)生解決問題的能力[3].

例1請判斷命題“若x>0，則x2≥0”的逆否命題是否是真命題.

本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查兩命題的真假一致性，然測試的結(jié)果卻出人意料，只有20%的學(xué)生認(rèn)為該命題是正確的，那么是什么原因造成錯(cuò)誤的呢？考后調(diào)研發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)生沒有理解“≥”的真正含義，為此對原命題的判斷出現(xiàn)了錯(cuò)誤，另外也有學(xué)生不會(huì)判斷逆否命題的真假，認(rèn)為若“x2<0，則x≤0”這一命題根本不成立，于是認(rèn)為該命題為假命題.

知曉學(xué)生的誤區(qū)后，教師就可以有針對性地進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生首先理解“≥”其連接詞為“或”的意義.而對于命題“x2<0，則x≤0”的真假問題，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行深度探究.有學(xué)生認(rèn)為，由于“x2<0”無實(shí)數(shù)解，因此聯(lián)想到了虛數(shù)解，但是虛數(shù)并不能比較大小，為此利用虛數(shù)解來判斷顯然存在問題.經(jīng)過交流、爭辯、引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)歸納出可以從集合的角度去判斷，實(shí)際上“x2<0”無實(shí)數(shù)解，即等價(jià)于“x∈”，而空集是任意集合的子集，這樣就可以判斷“若x2<0，則x≤0”是正確的.

例1看似簡單，但若不找到真正的錯(cuò)因，學(xué)生就可能在模棱兩可間徘徊，這樣不僅會(huì)影響解題的準(zhǔn)確率，而且會(huì)使學(xué)生的思路混亂，容易影響后面問題的正確解答，為此在二輪復(fù)習(xí)時(shí)既要抓整體也不能放過這些小細(xì)節(jié).這樣通過分析和交流，不僅找到了真正的錯(cuò)因，強(qiáng)化了對命題一致性問題的理解，而且其中蘊(yùn)含了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和提煉，進(jìn)而在正確思想方法的引導(dǎo)下找到問題的突破口，順利解決問題.

3關(guān)注理解問題的深度，拓展思維的廣度

在復(fù)習(xí)課中，部分教師表現(xiàn)得過于焦慮，感覺要講的東西很多，為此常常獨(dú)占復(fù)習(xí)課堂，想通過“多講”幫助學(xué)生解決更多的問題，然適得其反，教師“講”得過多容易限制學(xué)生的思維活動(dòng)，學(xué)生的思路一直被教師牽著走，缺乏獨(dú)立思考的過程.這樣在教師的引導(dǎo)下雖然可以輕松地解決問題，但當(dāng)自己解決問題時(shí)卻往往束手無策，可見這樣的復(fù)習(xí)并沒有讓學(xué)生的解題能力有所提升.在第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，教師不要抓得太緊，要學(xué)會(huì)放手和傾聽，多讓學(xué)生自主去思考，自主去感悟?qū)εc錯(cuò)、優(yōu)與劣，鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析和探究，增加思維的深度和廣度，提升思維的靈敏度.

例2已知函數(shù)f（x）=2x3－3x.

（1）若過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；

（2）過點(diǎn)A（－1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？

對于第（1）問，可以先將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程有3個(gè)實(shí)根的問題，再將其轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)的3個(gè)零點(diǎn)問題，解得－3

第（2）問是一個(gè)很好的探究性問題，為了發(fā)展學(xué)生的思維能力，教師在講解時(shí)通過設(shè)問和質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三次曲線切線的一般規(guī)律.三次函數(shù)f（x）=2x3－3x的圖象為中心對稱圖形，直線y=－3x是其在對稱中心（0，0）處的切線（如圖1），函數(shù)f（x）的圖象及直線y=－3x將平面分為四個(gè)區(qū)域，當(dāng)點(diǎn)位于四個(gè)不同區(qū)域時(shí)，過該點(diǎn)的切線條數(shù)如圖2所示：

分析至此，學(xué)生通過判斷點(diǎn)的位置，可以輕松得出曲線切線的條數(shù).該問題探究結(jié)束后，不少學(xué)生會(huì)有這樣的疑問，對于一般的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是否也有同樣的規(guī)律呢？帶著學(xué)生的疑惑，教師可以與學(xué)生進(jìn)行一般性問題的探究，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，若三次函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)，即4b2－12ac≤0時(shí)，過某點(diǎn)的曲線切數(shù)的條數(shù)分別為1條和2條；若三次函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上不單調(diào)，即4b2－12ac>0時(shí)，過某點(diǎn)的曲線切數(shù)的條數(shù)分別為1條、2條和3條.

這樣結(jié)合圖形使問題變得更加直觀，更易于學(xué)生理解和記憶.在復(fù)習(xí)時(shí)教師可以通過設(shè)計(jì)情境，引入質(zhì)疑，帶領(lǐng)學(xué)生探究知識間的關(guān)聯(lián)性和一般性，通過有效的拓展和延伸，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出問題的本質(zhì)特征，進(jìn)而在加深理解的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

4關(guān)注學(xué)生心理發(fā)展，營造積極的學(xué)習(xí)氛圍

高考除了考查學(xué)生知識與技能外，其實(shí)還重點(diǎn)考查學(xué)生的心理素質(zhì).有些學(xué)生平時(shí)測試和小考成績都很優(yōu)異，然一到大考就失利，其主要原因就是不具備良好的心理素質(zhì)，應(yīng)試能力較差.對于這些學(xué)生，教師有必要對其進(jìn)行心理疏導(dǎo)，在平時(shí)教學(xué)中多鼓勵(lì)，重視學(xué)生自信心的培養(yǎng).其實(shí)教師的“教”不能只是簡單的“灌輸”，學(xué)生的“學(xué)”也不是被動(dòng)的“學(xué)”，在教學(xué)中應(yīng)協(xié)調(diào)好“教”與“學(xué)”的關(guān)系，將教師的“教”變成一種陪伴，將學(xué)生的“學(xué)”逐漸變?yōu)橹鲃?dòng)探索，進(jìn)而營造一個(gè)積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生可以坦然面對失敗和挫折，繼而可以迎接更大的挑戰(zhàn).

總之，二輪復(fù)習(xí)既是一輪復(fù)習(xí)中“三基”的再鞏固、再挖掘和再拓展，又為三輪復(fù)習(xí)中的拔高訓(xùn)練奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，其在復(fù)習(xí)中起著承上啟下的作用.在此階段教師不要急于求成，要著力于培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的基本功，提升學(xué)生分析和解決問題的能力以及良好的心理素質(zhì)和應(yīng)試能力，以此提升學(xué)生綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]潘佰超.淺析高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效指導(dǎo)策略[J].新課程（下），2018（12）：171.

[2]沈慧.對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)方法的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（15）：41.

[3]陳新綠.淺談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的提高[J].成功（教育），2012（6）：162.