吳宏春,楊紅義,鄭友琦,*,曹良志,杜夏楠,楊 勇,劉一哲,胡 赟

(1.西安交通大學 核科學與技術(shù)學院,陜西 西安 710049;2.中國原子能科學研究院,北京 102413)

快中子反應堆(簡稱快堆)是以快中子裂變?yōu)橹鞯囊活惡朔磻?其堆內(nèi)引發(fā)裂變的中子平均能量在100 keV甚至更高,比技術(shù)較成熟的熱中子反應堆(簡稱熱堆)高百萬倍。這一物理特點決定了快堆具有更高的有效裂變中子數(shù)和更低的堆內(nèi)中子寄生俘獲,可以用來增殖核燃料或嬗變核廢料。因此,該堆型自20世紀40年代以來,一直受到各發(fā)達國家的重視。美、蘇/俄、法等國均在該領(lǐng)域開展了大量的研究工作,并建成了EBR-Ⅱ、BN-600、鳳凰等快中子實驗堆和商用堆。我國自國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)開始立項研究鈉冷快堆技術(shù),2010年建成了國內(nèi)首個鈉冷快中子實驗堆——中國實驗快堆(CEFR),并正在建設(shè)大功率的商用示范快堆。其中,快堆堆芯分析技術(shù)作為快堆研發(fā)的重要基礎(chǔ),一直受到國內(nèi)外的高度重視。快堆被公認為第4代核反應堆的主力堆型,我國也已確立了“熱堆-快堆-聚變堆”三步走戰(zhàn)略,快堆將成為各國戰(zhàn)略必爭的核心技術(shù),發(fā)展快堆對國家能源和安全具有重要意義。

快中子與原子核的相互作用復雜,閾能反應、共振彈性散射等物理效應等對傳統(tǒng)基于熱堆發(fā)展起來的堆芯分析方法提出了巨大挑戰(zhàn)。同時,由于快中子自由程更長,快堆堆芯的泄漏更加顯著,中子通量分布的各向異性強烈,也對傳統(tǒng)基于少群中子擴散理論的堆芯分析體系提出了挑戰(zhàn)。因此,針對快堆中子的特點,開展相應的堆芯分析方法研究,對提升快堆研發(fā)水平具有重要的指導意義和應用價值。

反應堆的堆芯分析方法是指基于經(jīng)過加工的堆用核數(shù)據(jù),通過求解中子輸運或擴散方程獲得堆芯有效增殖因數(shù)以及中子通量密度在堆芯的分布,進而開展堆芯物理分析的一系列方法,是所有核裝置進行設(shè)計、指導運行的共性基礎(chǔ)方法。堆芯分析方法一般分為確定論方法和蒙特卡羅方法(簡稱蒙卡方法)。確定論方法計算速度快、工程應用經(jīng)驗相對豐富,但幾何靈活性不夠。蒙卡方法的幾何適應性很強,但計算效率很低,早期在工程上一般僅用于校算。堆芯物理分析方法的一般理論可見于反應堆物理的各類經(jīng)典著作,本文在此不再贅述。

針對快堆的特點,其堆芯分析方法主要考慮快中子與原子核相互作用的機理、過程,形成一些特有的方法和技術(shù)。本文從確定論和蒙卡方法兩方面出發(fā),對現(xiàn)有國內(nèi)外快堆堆芯分析方法進行一次系統(tǒng)性的梳理,以為我國發(fā)展快堆技術(shù)提供參考。

1 國外確定論分析方法

1.1 確定論分析方法的基本模型和主要技術(shù)路線

快堆堆芯確定論分析方法一般分為兩個步驟進行。第1步產(chǎn)生材料的少群截面?？於阎凶幼杂沙掏ǔ＿h大于1個燃料柵格的尺寸,因此柵格的非均勻效應被認為可以忽略,在進行少群截面計算時,通常采用簡化的幾何處理,比如將六角形柵格等效成一維的同心圓環(huán),甚至對整個組件進行直接打混。盡管這種打混會在一定程度上造成對keff計算的低估,但總體而言影響不大。材料區(qū)的能譜特點是少群截面計算的關(guān)鍵,考慮到中等質(zhì)量核素具有復雜的共振散射效應,以及堆內(nèi)重核素具有強烈的干涉效應,能譜計算的能群劃分要求非常密,一般采用等勒寬的方式分為數(shù)百甚至上千群。在此能群結(jié)構(gòu)下,一些復雜的共振處理方法并不能體現(xiàn)出很顯著的優(yōu)勢,相反傳統(tǒng)的等價理論[1]、邦達連科方法[2]等同樣可以獲得較高精度的中子能譜,其關(guān)鍵是如何在精細的能群結(jié)構(gòu)下高效率獲得中子能譜,特別是考慮各向異性散射的情況時。利用獲得的精細能譜,對組件進行空間均勻化和并群,獲得均勻化組件的少群截面。

第2步是對組件均勻化后的三維堆芯進行少群物理計算。20世紀90年代以前,由于計算機條件的限制,通常采用數(shù)群或者二三十群的中子擴散計算。由于擴散計算會造成對中子泄漏的顯著高估,進而使得計算的keff明顯小于堆芯實際keff,需要引入經(jīng)驗修正或?qū)U散系數(shù)進行調(diào)整。隨著計算機條件的發(fā)展,目前,國際上已普遍采用30群左右的中子輸運計算獲得堆芯的三維中子通量密度分布,并且在近年來出現(xiàn)了一系列基于細網(wǎng)格中子輸運的堆芯物理計算方法和程序。在燃耗計算中,考慮到快堆裂變產(chǎn)物在其主要的中子能量區(qū)間內(nèi)不同核素的吸收截面差異不大,因此不像熱堆那樣,需要對吸收截面很強的裂變產(chǎn)物(熱堆里稱為毒物)進行單獨處理,而是直接采用集總裂變產(chǎn)物代替復雜的裂變產(chǎn)物鏈。不過,對于重核素的燃耗,在計算機內(nèi)存允許的條件下,堆芯計算采用盡量詳細的重核素鏈進行全微觀燃耗計算。

1.2 美國快堆物理計算現(xiàn)狀

美國阿貢國家實驗室是美國從事快堆研發(fā)歷史最久、經(jīng)驗最豐富的單位,其開發(fā)的ARC程序系統(tǒng)[3]是美國快堆物理計算的主要工具。該系統(tǒng)包含ETOE/MC2-3截面產(chǎn)生程序[4-5]、DIF3D堆芯計算程序、REBUS-3燃耗計算程序以及擾動和敏感性分析程序PERSENT。截面產(chǎn)生程序目前主流的版本是MC2-3,其基于窄共振近似對點截面進行積分獲得共振能量范圍的自屏截面,能群數(shù)為2 082,計算能量邊界為0.414 eV～14.2 MeV,通過求解2 082群的中子輸運方程歸并獲得多群截面。在求解2 082群的輸運問題時,針對均勻問題采用了相容PN的處理方法,而在求解非均勻問題(僅限一維)時,則采用了簡化的碰撞概率法(CPM)進行高效率數(shù)值求解。MC2-3產(chǎn)生的少群截面可以ARC系統(tǒng)定義的ISOTXS文件格式傳遞給DIF3D程序進行堆芯中子通量密度求解。同時,ARC包含了以二維等效全堆計算進行能譜修正的方法,即MC2-3產(chǎn)生多群截面可傳遞給TWODANT程序[6]進行二維全堆計算,獲得各區(qū)能譜后再進行能群歸并至少群。

2009年,美國能源部發(fā)起NEAMS[7-9]計劃,旨在開發(fā)、應用和部署基于最先進方法的堆芯分析工具,為第4代快堆、小型模塊化反應堆以及新型反應堆研發(fā)提供更加先進的分析手段。其中,快堆堆芯物理分析仍然以ARC系統(tǒng)為核心。為了適應計算機能力的發(fā)展,其堆芯三維少群輸運計算的求解器開始向精細化發(fā)展,提出高保真堆芯程序PROTEUS[10]的開發(fā)。該方法仍沿用MC2-3產(chǎn)生的少群截面,但是采用三維有限元方法替代了原DIF3D程序中使用的方形、六角形和正三角形的節(jié)塊方法,目標是可以滿足多物理耦合下的非均勻系統(tǒng)中子輸運計算要求。

近年來,美國的快堆研究呈現(xiàn)復蘇的勢頭,也出現(xiàn)了其他快堆分析程序,如橡樹嶺國家實驗室2019年推出新版的SCALE6.3程序系統(tǒng)[11],開始兼容快堆的物理計算需求。SCALE6.3基于AMPX截面處理程序[12]所處理的多群(MG)和點截面(PW)核數(shù)據(jù)庫,調(diào)用BONAMI模塊[13]通過邦達連科方法進行全能量段的共振計算,調(diào)用CENTRM/PMC模塊[14]基于離散縱標方法求解均勻/一維/二維中子輸運方程獲得中子能譜。針對快堆物理計算,在不可分辨共振區(qū)采用概率表方法計算有效自屏截面,使用了快堆中非常精細的能群結(jié)構(gòu)。SCALE6.3的堆芯物理計算可以直接調(diào)用其自帶的多群蒙卡程序KENO進行精細幾何三維輸運計算,其堆芯計算建模能力達到了很高的水平。

1.3 前蘇聯(lián)/俄羅斯快堆物理計算現(xiàn)狀

前蘇聯(lián)/俄羅斯快堆物理分析的少群截面計算主要基于CONSYST/ABBN(BNAB)程序系統(tǒng)[15],其中ABBN是前蘇聯(lián)/俄羅斯針對快堆開發(fā)的專用群常數(shù)數(shù)據(jù)庫,其于1962年開發(fā)并于1964年出版了第1版ABBN-26群常數(shù)數(shù)據(jù)庫。1978年,ABBN-26數(shù)據(jù)庫更新為ABBN-78,能量上界從10.5 MeV擴展到15 MeV。1990—1993年,ABBN數(shù)據(jù)庫基于FOND-2.2數(shù)據(jù)庫進一步開發(fā),其中的部分數(shù)據(jù)來源于 JENDL-3、BROND-2、ENDF/B-Ⅵ和JEF-2數(shù)據(jù)庫。ABBN數(shù)據(jù)庫主要提供299群的能量覆蓋熱區(qū)到20 MeV的中子群常數(shù)和127群的能量覆蓋0～11 MeV的光子群常數(shù),通過邦達連科因子來考慮共振自屏效應。2003年開發(fā)了ABBN-BREST數(shù)據(jù)庫,用于計算以鉛為冷卻劑的快堆堆芯。俄羅斯于2005年開始新版本數(shù)據(jù)庫的研制,并于2006年完成了新的評價核數(shù)據(jù)庫RUSFOND[16]第1版的創(chuàng)建工作。目前,ROSFOND-2010[17]版本已經(jīng)開發(fā)完成,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了新版本的ABBN-RF[18]。

俄羅斯目前在用的確定論堆芯物理計算程序種類較多,針對每一類堆型都開發(fā)有專門的堆芯程序,包括TRIGEX、JAR-FR、GEFEST、FACT-BR。TRIGEX程序[15]被廣泛應用于BN型反應堆(BN-600、BN-800、BN-1200等)的設(shè)計計算,我國CEFR的物理計算也曾使用該程序獲得過計算結(jié)果。GEFEST程序則是針對Beloyarskaya核電廠BN-600反應堆的專用堆芯物理計算程序,其自帶了一套與運行數(shù)據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)庫。JAR-FR程序除了被用于一般快堆設(shè)計外,更多針對創(chuàng)新型快堆開展計算分析。FACT-BR堆芯程序則主要用于鉛冷反應堆BREST-300的物理計算。這些程序可以滿足六角形組件快堆的三維計算需求,但同時也可以用于方形組件的計算。其仍然基于傳統(tǒng)的擴散理論,能群的數(shù)量為26或28。近年來,隨著中子輸運計算成為快堆堆芯物理計算的主要方法,俄羅斯的堆芯物理計算更多采用多群蒙卡程序MMKKENO。這一內(nèi)容將在后續(xù)章節(jié)討論。

1.4 法國快堆物理計算現(xiàn)狀

法國開發(fā)的ERANOS程序系統(tǒng)[19-20]是目前世界上使用最為廣泛的快堆物理計算程序系統(tǒng)之一,是由法國原子能委員會(CEA)和印度IGCAR合作開發(fā),其由ECCO截面程序、BISTRO堆芯計算程序、TGV/VARIANT堆芯計算程序以及KIN3D動力學分析程序組成。目前,ERANOS程序系統(tǒng)基于JEFF3.1.1評價數(shù)據(jù)庫,使用GALILEE程序[21]處理后產(chǎn)生1 968群的主要共振核素的中子截面庫和用于屏蔽計算的175群中子截面、172群光子截面庫。ECCO程序[22]基于子群共振計算方法,通過精細求解1 968群精細能群方程歸并產(chǎn)生少群截面。子群方法和精細能群的結(jié)合能夠適應共振干涉強烈以及非均勻性強烈的問題。與美國的技術(shù)路線不同,ECCO程序基于二維、甚至三維組件建模計算中子并群所使用的能譜。此外,針對鳳凰快堆的設(shè)計需求,CEA同時開發(fā)了針對性的、經(jīng)過核數(shù)據(jù)調(diào)整后的專用核數(shù)據(jù)庫ERALIB1。

堆芯計算程序BISTRO[19]基于離散縱標有限差分方法,用于典型的二維幾何(x-y、R-z),主要用于計算一些對堆芯真實幾何不敏感的反應性效應。TGV/VARIANT程序則基于變分節(jié)塊法,可用于笛卡爾坐標幾何(x-y、x-y-z)和六邊形幾何(Hex、HexZ)堆芯的建模計算。

2010年后,為了適應第4代快中子反應堆原型(ASTRID)相關(guān)的研究,CEA開發(fā)了新一代數(shù)值模擬工具,并與AREVA和EDF公司共同開發(fā)了新的確定論程序系統(tǒng)APOLLO3[23],取代之前的確定論程序系統(tǒng)。其中,快堆版本的APOLLO3程序正式命名為APOLLO3-SFR[24],將作為法國鈉冷快堆專用的程序系統(tǒng)的一部分。APOLLO3-SFR繼承了ERANOS/ECCO的少群截面計算方法,在計算能譜時增加了輸運方程求解的MOC方法。堆芯求解從變分節(jié)塊方法變?yōu)镸INARET[25]中的非連續(xù)Galerkin有限元方法,以實現(xiàn)各種復雜幾何的建模和精細化模擬。

1.5 其他國家物理計算現(xiàn)狀

針對快堆物理分析的需求,其他發(fā)展快堆的國家除引進美、法的設(shè)計計算程序外,也開發(fā)有各自的快堆物理分析程序。韓國原子能研究院針對第4代快堆原型的開發(fā),啟動了一項開發(fā)新的快堆分析程序系統(tǒng)的工作。其中,首爾大學與美國密歇根大學在2017年共同開發(fā)了快堆截面產(chǎn)生程序EXUF-F[26],程序采用2 123群能群結(jié)構(gòu),能量上限在近期擴展到了20～30 MeV,支持均勻模型和一維/二維非均勻模型。在可分辨共振區(qū),通過求解點截面的數(shù)值積分獲得自屏截面;在不可分辨共振區(qū),通過概率表方法計算自屏截面。其中,重核素從非零溫度開始的多普勒展寬截面通過使用Gausse-Hermite正交法獲取,其余情況下使用SIGMA1方法,以節(jié)省熱反饋計算所需要的大量時間和內(nèi)存需求。堆芯計算采用nTRACER-F程序[27-28],該程序基于三維CMFD加速的MOC方法,能夠?qū)Ψ磻堰M行高保真幾何建模。同時,針對堆芯三維快速計算的需求,使用了PARCS程序[29]進行多群中子擴散和SP3輸運計算。

日本快堆計算程序系統(tǒng)采用JENDL-4.0核數(shù)據(jù)庫,由截面產(chǎn)生程序SLAROM-UF[30]以及堆芯計算程序NSHEX[31]組成。截面程序采用細群和超細群方法結(jié)合的計算方案,在52.5 keV以下的能量范圍中進行超細群計算,其能量勒寬窄至0.008,能夠生成70群少群截面。堆芯程序NSHEX是基于三維離散縱標輸運方法的計算程序,基于響應矩陣方法,通過更改耦合條件后得到中子通量密度。為了確保長陽、文殊等實際堆型物理計算的準確性,日本快堆程序使用了經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)調(diào)整的ADJ2000專用核數(shù)據(jù)庫。

2 國內(nèi)確定論分析方法

相比國外的確定論計算程序開發(fā),國內(nèi)所采用的程序種類較多,但是算法模型和程序版本都較老,包括通過國際合作引進的俄羅斯快堆程序以及SRAC、TRANSX/CITATION、ERANOS程序等,同時,也自主研發(fā)了多個版本的快堆物理計算程序。

2.1 NAS程序的發(fā)展及其應用

作為國內(nèi)鈉冷快堆的設(shè)計單位,中國原子能科學研究院在國外快堆物理計算程序基本模塊的基礎(chǔ)上,通過消化吸收進行了再創(chuàng)新,研發(fā)了適用于目前國內(nèi)鈉冷快堆工程設(shè)計使用的物理計算程序NAS系統(tǒng)[32],并在CEFR和示范快堆設(shè)計上發(fā)揮了重要作用。該系統(tǒng)采用由中國核數(shù)據(jù)中心開發(fā)的基于AMPX格式的中子-光子耦合多群常數(shù)庫VITAMIN-FRD(中子514群,光子48群),評價數(shù)據(jù)目前主要來源于ENDF/B-Ⅷ和CENDL-NP-1.3,所使用的少群截面則由PASC-5程序系統(tǒng)生成。在堆芯計算上,NAS程序兼具中子擴散計算和中子輸運計算模塊,并開發(fā)了相應的燃耗計算、瞬態(tài)計算、中子-光子耦合輸運計算、微擾計算、節(jié)塊內(nèi)功率重構(gòu)和燃料管理優(yōu)化等功能。其堆芯輸運計算采用直接SN方法和響應矩陣方法,表面通量采用雙球諧DP1近似和DP3近似展開。該方法可以大幅降低計算時間,使得程序在快堆設(shè)計中具有相當?shù)挠嬎阈省Ｔ谟嬎憔壬?經(jīng)過CEFR工程驗證,NAS程序能夠滿足工程設(shè)計需求。作為我國鈉冷快堆工程堆芯的主設(shè)計程序,NAS程序在大型商業(yè)化快堆工程設(shè)計中同樣發(fā)揮著重要的作用。此外,NAS程序?qū)τ谑褂昧切谓M件形式的其他類型快堆也具有較好計算效果,例如鉛基快堆和氣冷快堆等。

2.2 SARAX程序的發(fā)展及其應用

2013年開始,西安交通大學NECP團隊開始研發(fā)自主化快堆物理計算程序SARAX系統(tǒng)[33-34],并于2014年和2017年分別推出了SARAX1.0和SARAX2.0程序系統(tǒng)。SARAX2.0及其升級的程序版本均采用基于ENDF/B-Ⅶ評價核數(shù)據(jù)產(chǎn)生的專用核數(shù)據(jù)庫,由截面產(chǎn)生程序TULIP和堆芯計算程序LAVENDER組成。為滿足部分小尺寸堆芯的計算精度要求,采用二維R-z幾何輸運計算程序HYDRA進行全堆等效計算,以修正因各區(qū)之間能譜干涉或強泄漏導致的并群能譜的變化。TULIP程序采用基于窄共振近似的超細群方法獲得有效自屏截面,通過一維中子輸運計算獲得各材料區(qū)中子能譜,產(chǎn)生堆用的33群少群截面。堆芯計算采用三維離散縱標輸運節(jié)塊方法進行中子通量密度計算,采用考慮21個重核素精細燃耗鏈進行燃耗計算,并采用中子-光子耦合輸運進行堆芯功率的計算。計算程序通過ICSBEP、IRPHE等國際基準題手冊中的基準實驗數(shù)據(jù)以及CEFR啟動物理試驗、啟明星系列鉛鉍堆臨界實驗驗證,未經(jīng)修正的臨界計算誤差均小于500 pcm,控制棒價值及各類反應性相對誤差均小于15%,具有高的計算精度和良好的適用性。

2.3 國內(nèi)其他快堆物理計算程序的研發(fā)現(xiàn)狀

除上述程序外,國內(nèi)其他科研院所和高校也在開發(fā)類似的快堆計算程序。華北電力大學基于MC2和DIF3D的方法模型,開發(fā)了MGGC[35]、HEXA3D[36]和VINUS程序系統(tǒng)。MGGC程序基于NJOY截面處理程序制作的2 082群MATXS格式截面數(shù)據(jù)庫Knight2.0生成ISOTXS格式的少群截面,HEXA3D程序采用六角形節(jié)塊擴散方法計算堆芯三維中子通量密度,VINUS程序則采用變分節(jié)塊方法進行三維堆芯計算。上述程序系統(tǒng)使用了國際鉛基快堆RBEC-M基準問題進行了驗證。

中國核動力研究設(shè)計院基于SARAX2.1程序框架和方法模型,建立了快堆計算程序系統(tǒng)Mosasaur[37],包含基于窄共振近似的超細群截面產(chǎn)生程序MOCS,基于三維離散縱標節(jié)塊法的堆芯計算程序MCO以及二維等效堆芯的能譜修正程序MOSN。

3 蒙特卡羅方法

隨著計算機條件的快速發(fā)展,尤其是高性能計算的快速推廣,蒙卡方法在反應堆物理計算中的應用得到了極大提升。該方法采用連續(xù)能量截面以及基于堆芯精細幾何建模的中子輸運算法,具有非常高的通用性和計算精度,近年來在快堆物理計算中也得到了廣泛關(guān)注。在具體應用中,蒙卡方法通常被用于兩個方面,一是用于少群截面的產(chǎn)生,二是直接用于三維堆芯的數(shù)值模擬。由于快堆能譜計算的復雜性,2010年前后,國際上曾廣泛探討過應用連續(xù)能量的蒙卡方法產(chǎn)生快堆少群截面[38-42],但是經(jīng)過不同技術(shù)路線的研究發(fā)現(xiàn),高階截面的獲取以及散射矩陣的統(tǒng)計等問題對于統(tǒng)計學方法始終是一個難以解決的理論難題,導致基于蒙卡計算產(chǎn)生快堆少群截面的方法最終并未成為主流,各國仍沿用了以超細群為代表的確定論能譜計算方法來產(chǎn)生快堆堆芯計算用的少群截面。而在三維堆芯數(shù)值模擬中,多群蒙卡方法長期以來就是快堆堆芯物理計算的一個重要選項。隨著高性能計算的普及,直接采用連續(xù)能量的三維堆芯計算也在被大家接受,使得蒙卡方法可以直接跳過少群截面的產(chǎn)生,直接“一步”獲得全堆的物理參數(shù)。

3.1 美國蒙卡方法在快堆中的應用

VIM程序[43]是最早用于快堆物理分析的蒙卡程序之一,由美國阿貢國家實驗室于20世紀70年代開始開發(fā),用于計算穩(wěn)態(tài)下的快堆中子和光子輸運問題。程序最初設(shè)計用于計算板狀組件的零功率快譜臨界實驗裝置,相比于MCNP程序,其具備板狀幾何的建模能力以及使用統(tǒng)計學方法處理不可辨共振能區(qū)的中子截面,更加適合快堆臨界實驗的分析[44]。

VIM程序使用連續(xù)能量的ENDF或JEF數(shù)據(jù)庫,同時兼容多群截面,光子的截面信息通過MCPLIB數(shù)據(jù)庫得到。粒子運動方向與散射角為連續(xù)處理,而各向異性的彈性散射與非彈性散射通過由ENDF/B數(shù)據(jù)庫生成的概率表進行處理。程序使用Reich-Moore參數(shù)描述可辨共振,使用雙重線性插值處理點截面數(shù)據(jù)。多普勒展寬處理通過使用一個time-dependent的算法來實現(xiàn)。1972年起,程序使用概率表處理不可辨共振。在幾何處理方面,VIM程序的基礎(chǔ)幾何類型為無限介質(zhì)幾何、板狀方形幾何與組合幾何,可處理方形或六邊形排列的反應堆柵元。VIM程序能夠使用MPI庫進行多核的并行計算,并且在每一代中子完成模擬之后進行計數(shù)通信來減少通信負載[45]。

MCNP程序為由美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室開發(fā)的蒙卡輸運計算程序,也是目前世界上使用最為廣泛的蒙卡計算程序[46-48]。得益于其算法理論的通用性,近年來也被大量用于快堆物理計算。目前,MCNP程序已被美國科研部門用于多種快堆的建模分析,如ABTR[49]、VTR[50-51]等。同時也被其他國家大量使用,如針對具有復雜幾何結(jié)構(gòu)的俄羅斯快譜脈沖堆IBR-2M的建模計算[52-53],針對歐洲鉛冷快堆ALFRED的冷卻劑空泡現(xiàn)象分析等[54]。目前,最新的MCNP6版本合并了MCNP5與MCNPX,拓展了燃耗計算功能,極大地拓展了其在反應堆物理計算中的適用范圍[55]。

KENO程序為美國橡樹嶺國家實驗室開發(fā)的蒙卡程序,其于20世紀60年代開發(fā),至2008年已發(fā)展到第6代[56-57]。目前,KENO-Ⅴ.a版本和KENO-Ⅵ版本已被集成在SCALE6.2及之后版本的程序系統(tǒng)中,其中KENO-Ⅴ.a使用一套高效但簡化的幾何建模,而KENO-Ⅵ能夠使用更復雜也更通用的幾何建模[58-60]。KENO-Ⅵ參與了各類復雜幾何實驗裝置的建模,包括快譜堆芯FBTR和PFBR[61]等。KENO-Ⅴ.a同樣在多種快譜堆芯上進行了大量驗證計算[62-63]。KENO-Ⅴ.a和KENO-Ⅵ都能使用連續(xù)能量和多群截面進行計算,并且具有共軛計算的功能,使其具備進行敏感性分析的能力[64]。

近年來,美國MIT開發(fā)的開源蒙卡程序OpenMC也在快堆的相關(guān)研究中發(fā)揮作用。由于其開源特性,有大量的基于Python以及C/C++的程序接口可供研究人員使用,能夠較為方便地在其基礎(chǔ)上進行二次開發(fā)與應用。如使用OpenMC和傳熱程序進行耦合來研究快堆的徑向膨脹問題[65],以及為其開發(fā)先進燃耗求解器并進行耦合計算[66]。OpenMC程序也應用于各類鈉冷快堆[67]、鉛冷快堆[68]以及氣冷快堆[69]的概念設(shè)計和分析研究。

3.2 前蘇聯(lián)/俄羅斯蒙卡方法在快堆中的應用

MMKKENO為前蘇聯(lián)/俄羅斯專門用于進行快堆計算的蒙卡程序,其作為ModExSys系統(tǒng)的一部分應用在了BN-600、BN-350和BOR-60等的建模與分析中[70]。該程序整合了美國KENO-Ⅴ.a程序和俄羅斯的MMK-FK程序,其計算效率較KENO-Ⅵ的更高。程序基于ABBN-93的299群數(shù)據(jù)庫,主要面向快堆應用,因此其驗證也基于快堆進行[71]。在俄羅斯物理與動力工程研究所,MMKKENO程序進行了BFS-MOX的計算,結(jié)果與MORET和MCNP程序進行了對照[72],驗證了程序的正確性。在LUCK-A程序作為鈉冷快堆安全驗證程序的測試中,MMKKENO程序提供了1 500 MW鈉冷快堆計算的參考解[73]。此外,MMKKENO程序還用于計算BN-1200堆芯的鈉空泡反應性價值分布,表明其對鈉空泡等輸運效應顯著的問題具有更好的處理能力[74]。

除專用蒙卡程序外,前蘇聯(lián)/俄羅斯Kurchatov Institute于1982年起開發(fā)了三維通用粒子輸運蒙卡程序MCU,以支持中子、光子、電子和正電子的特征值和固定源輸運計算[75-76]。對于中子的模擬,程序通過點截面ACE庫或26群的ABBN(BNAB)/MCU庫處理高能中子,使用多群近似或者連續(xù)能處理低能區(qū)中子。程序的幾何模型和空間算法支持具備雙重非均勻性的建模,且使用的Woodcock方法可計算如變形等燃料組件復雜的幾何效應。燃耗計算使用6階的顯式Runge-Kutta-Verner方法求解燃耗方程,其使用的BURN5燃耗數(shù)據(jù)庫包含了超過1 000種核素。目前,該程序被用于俄羅斯空間堆等大量新堆型的開發(fā)工作[77]。

3.3 歐洲蒙卡方法在快堆中的應用

TRIPOLI為由法國CEA開發(fā)的通用蒙卡粒子輸運程序,其于20世紀60年代中期開始開發(fā),到目前已發(fā)展到第4代,是CEA輻射輸運軟件包的重要組成部分之一,也是CEA、EDF、AREVA等機構(gòu)的參考蒙卡程序[78]。在鈉冷快堆ASTRID的設(shè)計計算中,TRIPOLI-4程序被用于測試JEFF-3.1.1數(shù)據(jù)庫與ENDF/B-Ⅶ.0數(shù)據(jù)庫對ASTRID建模計算的影響,以評價兩個數(shù)據(jù)庫在快堆方面的應用效果[79]。近年來,也有學者使用TRIPOLI-4程序制作面向快堆的少群截面庫,并用成熟的快堆截面制作程序ECCO和蒙卡程序Serpent進行了驗證。TRIPOLI-4程序能夠計算10-5eV～20 MeV之間能量的中子輸運,1 keV～20 MeV之間能量的光子輸運以及中子-光子的耦合輸運。程序具備彈性散射核的多普勒展寬計算、材料的中子/光子輻照計數(shù)、臨界模式下的方差估計等功能。通過耦合MENDEL燃耗求解器,程序也具備燃耗計算功能[80]。

Serpent為由芬蘭VTT技術(shù)研究中心于2004年開始開發(fā)的堆用蒙卡計算程序,最初被期望用于各類燃料組件的高精度少群截面產(chǎn)生。2013年,程序開發(fā)了使用基于切比雪夫有理近似方法的矩陣指數(shù)求解的燃耗計算功能,并解決了內(nèi)存需求過大的問題,形成了Serpent2程序[81]。Serpent程序在多個快堆的分析計算中作為參考解與確定論程序進行了對照。該程序被應用于歐洲鉛冷快堆ELFR的建模計算以評估程序?qū)ζ溆嬎愕目煽啃訹82],并參與了ALFRED多物理計算過程的不確定度量化工作[83]。同時,也被大量用于ELECTRA和一些鉛冷堆的實驗和概念設(shè)計計算中[81,84]。作為截面產(chǎn)生工具,Serpent被用于研究快堆截面的產(chǎn)生,進而與其他確定論程序進行耦合計算,如Serpent-DYN3D程序[85-86]、Serpent-TRIZ程序等[87]。

3.4 日韓蒙卡方法在快堆中的應用

日本原子能機構(gòu)(JAEA)于1994年開發(fā)了連續(xù)能量/多群蒙卡粒子輸運程序MVP/GMVP,至今已發(fā)展到第3代[88]。程序使用簡單幾何組合的方式構(gòu)造復雜幾何模型,能夠處理方形或六角形排列的幾何,同時具備隨機介質(zhì)建模的能力[89]。MVP程序參與了在FCA設(shè)施以及美國阿貢國家實驗室的ZPPR設(shè)施上進行的一些快堆相關(guān)實驗的基準題計算,作為對早期程序如CITATION-FBR[90]的補充。

近年來,隨著美韓在快堆領(lǐng)域合作的加強,韓國也開發(fā)了一系列相應的計算程序。其中,比較有代表性的是由韓國蔚山科技大學(UNIST)于2013年起開發(fā)的用于大型動力反應堆的高精度多物理模擬蒙卡程序MCS[91-92],其針對動力堆模擬開發(fā)了燃耗、熱工水力反饋、燃料性能、臨界搜索等計算功能,通過并行和內(nèi)存管理實現(xiàn)高效計算。最初,MCS程序主要面向壓水堆,但近年來也在嘗試用于快堆的精細化計算。通過對快堆基準題,如OECD的MET-1000、MOX-3600基準題,CEFR啟動物理試驗國際基準題和IAEA-CRP鉛冷堆基準題等的計算,展示了程序在快堆計算中良好的計算精度[93-95]。

3.5 我國蒙卡方法在快堆中的應用

盡管國內(nèi)在蒙卡方法的研究上較美國等國家起步較晚,但是發(fā)展迅速。尤其是針對反應堆用的蒙卡程序,經(jīng)過近20年的發(fā)展已經(jīng)取得了巨大進步。其中最具代表性的包括由清華大學工程物理系開發(fā)的反應堆蒙卡程序RMC、由北京應用物理與計算數(shù)學研究所開發(fā)的三維通用蒙卡程序JMCT以及由西安交通大學NECP團隊開發(fā)的確定論-統(tǒng)計學耦合蒙卡程序MCX等。

RMC程序[96-97]使用CSG方法建模復雜幾何,同時支持構(gòu)造方形或六邊形的重復幾何。程序能夠進行中子-光子耦合計算,能夠處理10-11～20 MeV的中子和1 keV～1 GeV的光子。程序通過調(diào)用DEPTH模塊進行燃耗計算,能夠使用TTA、CRAM、QRAM和LPAM等方法高效求解燃耗方程。RMC程序具備較強的并行計算能力,且對燃耗計算也進行了并行化處理。針對快堆的物理計算,RMC程序在不可分辨共振區(qū)提出了專門的處理方法,并通過啟明星鉛鉍零功率實驗等問題進行了驗證與確認。近幾年,該程序也被清華大學應用于熱管微堆等新堆型的設(shè)計計算中[98]。

JPTS程序系統(tǒng)是由北京應用物理與計算數(shù)學研究所開發(fā)的高性能粒子輸運計算程序系統(tǒng)[99-100],其采用了先進的建模技術(shù)和大規(guī)模并行計算技術(shù),開發(fā)了可視化的輸入和輸出,更加豐富和改善了反應堆數(shù)值模擬的人機交互能力。針對池式鈉冷快堆,JPTS開發(fā)了JPTS-CFR系統(tǒng),包括JMCT、JSNT-CFR等計算程序。目前,該系統(tǒng)在大型池式快堆多物理過程的精細化計算中體現(xiàn)了強大的幾何模型定義和高分辨率數(shù)值模擬能力[101],能夠給出池式結(jié)構(gòu)快堆堆本體范圍中子和光子場分布,pin-by-pin級的堆芯輸運-燃耗耦合計算結(jié)果等,為開展快堆精細化分析提供了高性能的技術(shù)手段。

4 快堆堆芯分析方法發(fā)展特征

4.1 國內(nèi)外快堆堆芯物理分析發(fā)展的主要特征

綜合國內(nèi)外快堆物理分析方法的發(fā)展情況可見,各個國家均開發(fā)有各自專用的計算程序,并且版本眾多,每個版本也都在持續(xù)不斷地發(fā)展,這與目前熱堆物理計算程序的發(fā)展存在明顯不同。分析其原因,本文認為,一方面,由于高能中子在核數(shù)據(jù)、原子核作用機理以及輸運過程中的復雜性,快堆物理計算的復雜度和難度更大,導致目前成熟的核反應堆堆芯物理分析方法在快堆計算中精度不足,需要引入基于經(jīng)驗的修正模型、等效模型,最終形成不同的計算程序內(nèi)核;另一方面,區(qū)別于熱堆相對標準化的堆芯設(shè)計,快中子反應堆的設(shè)計研發(fā)種類較多,數(shù)值模擬的需求也不斷變化,這也導致了其物理計算程序的多樣性。

當然,盡管各國在快堆程序的算法模型上各有特點,但從物理分析的基本理論角度看,又具有一致的基本特征。

1) 兩步法的堆芯物理分析流程仍然適用。盡管傳統(tǒng)的柵格物理效應在快堆中一般被忽略,但是由于堆芯三維計算的消耗巨大,快堆物理計算,尤其是核設(shè)計計算中,仍采用與熱堆類似的兩步法,即首先產(chǎn)生均勻化少群截面,然后再進行三維堆芯計算。其主要區(qū)別在于,將熱堆第1步的柵格物理計算轉(zhuǎn)變?yōu)楹喕瘞缀蔚木毣茏V計算。

2) 快堆所采用的多群數(shù)據(jù)庫的能群劃分比熱堆用核數(shù)據(jù)庫更加精細。這里主要是考慮了快堆能譜不滿足1/E譜的基本特征,需要針對中等質(zhì)量核素的散射、多核素的共振干涉等進行精細化處理。相比熱堆數(shù)十群的能群結(jié)構(gòu),快堆的能群結(jié)構(gòu)往往達到數(shù)百群甚至上千群。這一特點也直接導致在第1步產(chǎn)生少群截面時,空間離散必須進行大幅簡化,以節(jié)省成本。

3) 堆芯計算一般采用數(shù)十群的能群結(jié)構(gòu)。早期的快堆物理分析中曾使用4群計算,隨著計算機條件的不斷發(fā)展,目前國內(nèi)外的快堆堆芯計算基本上都改為采用20～30群的能群結(jié)構(gòu),在這一能群分辨率下,均勻化堆芯的計算精度可以達到穩(wěn)定狀態(tài)。

4) 堆芯中子輸運計算成為主流算法。區(qū)別于熱堆的2群中子擴散計算,20世紀90年代以后,快堆的堆芯計算大部分改為了基于中子輸運理論的數(shù)值方法。其主要原因是由于擴散近似在快堆中會顯著高估中子泄漏,進而導致keff計算偏小和反射層附近的功率計算不準。此外,對于各向異性散射的處理以及中子-光子耦合計算的需要也推動了中子輸運理論在快堆堆芯計算中的應用。

4.2 快堆堆芯分析方法發(fā)展的趨勢分析

隨著計算機技術(shù)的不斷進步,最近十年,快堆物理計算方法也得到了快速發(fā)展。計算能力的提升,使得早期大量受限于計算機內(nèi)存和計算時間而不得不采取的簡化近似被更加嚴格的數(shù)學模型代替,出現(xiàn)了一批更加先進的快堆物理計算程序(升級版),并呈現(xiàn)出以下趨勢。

1) 確定論的物理計算方法趨于更加精細的數(shù)學模型

在兩步法框架下,超精細能群甚至基于連續(xù)能量的能譜計算已經(jīng)在最新的快堆物理計算程序中被用來產(chǎn)生均勻化少群截面,而在堆芯計算層面,最近開發(fā)的確定論程序大部分選擇了基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的堆芯輸運計算方法,如不連續(xù)有限元方法。此類方法幾何建模能力強大、空間分辨率高,不僅可以滿足各種復雜堆芯設(shè)計的精確化模擬,更為計算燃料變形等復雜工況提供了強大的基礎(chǔ)。

2) 蒙卡方法在快堆中的應用越來越廣泛

蒙卡方法以其強大的幾何建模能力和連續(xù)能量的計算方法被用來提供堆芯物理計算的參考解。然而,隨著計算機能力的飛速提升,近年來蒙卡方法已經(jīng)開始作為堆芯物理分析計算的一個重要選項被大量采用。特別是隨著一些新型快中子小堆/微堆的提出,“一步法”的蒙卡計算開始表現(xiàn)出一定的技術(shù)優(yōu)勢,成為一些新概念反應堆設(shè)計的重要選項。

3) 多物理耦合成為方法研究發(fā)展的方向

快堆堆芯溫度高、各區(qū)之間溫度梯度大,導致顯著的堆芯幾何形變。這一現(xiàn)象對快堆非常重要,但是受計算方法和計算條件的限制,在目前的快堆堆芯計算中,多物理耦合一般不予考慮,而是采用如虛擬密度方法、微擾法等在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析中隱式考慮。隨著計算條件的改善,近來年,美國等西方國家提出針對快堆的數(shù)值反應堆研究,希望借助先進建模與高性能計算技術(shù)的發(fā)展,提升對快堆復雜多物理過程的數(shù)值模擬能力。其中最具代表性的就是美國能源部的NEAMS計劃。在該計劃框架下,快堆堆芯分析方法得到了大力的推動和發(fā)展,其進展在前文章節(jié)中已經(jīng)進行了介紹,這里不再重復。而以這些方法為基礎(chǔ)的精細建模、多物理耦合計算將成為未來快堆數(shù)值模擬與分析領(lǐng)域重要的研究熱點。

4) 確定論快堆堆芯物理分析方法向全譜系拓展

隨著大量新概念小堆/微堆概念的涌現(xiàn),反應堆設(shè)計的快堆/熱堆的界限逐漸模糊化,大部分小堆的設(shè)計已經(jīng)不是傳統(tǒng)意義上的快堆或者熱堆,這就對確定論的堆芯物理分析方法提出了新的要求。相比現(xiàn)有確定論的壓水堆堆芯分析方法,面向快堆的方法在能譜處理的復雜度和計算模型考慮因素的完整性上都更具優(yōu)勢,因此,基于快堆堆芯物理分析方法拓展全譜系的物理計算能力更具有操作性,出現(xiàn)了一批新的、具有堆型通用性的確定論物理計算程序,如美國的Griffin、英國的WIMS11以及我國的SARAX2等,也代表了確定論快堆物理程序未來發(fā)展的一個重要方向。

5 我國快堆堆芯物理分析發(fā)展的建議

快堆作為第4代核能系統(tǒng)中最重要的候選堆型和實現(xiàn)閉式燃料循環(huán)的必要條件,在未來核能可持續(xù)發(fā)展中將占據(jù)越來越重要的地位。針對這一堆型所建立的物理分析方法,經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展,從最初強烈依賴于數(shù)據(jù)修正,到今天數(shù)學物理模型逐漸趨于完善,計算精度越來越高的同時,理論的通用性也越來越強。以此為基礎(chǔ),各國的快堆物理計算程序也經(jīng)歷了紛繁復雜到趨于一致的變化,特別是隨著計算機條件的飛速發(fā)展,如今的快堆計算已經(jīng)可以達到一定程度上的精確化、精細化。本文對目前國內(nèi)外所采用的主要快堆物理計算程序及其方法特點進行了回顧和總結(jié),同時,也提出一些針對我國未來快堆堆芯物理分析研究的建議,希望為我國未來快堆物理計算方法的研究提供一定的參考。

1) 做好頂層設(shè)計,統(tǒng)籌全國力量,穩(wěn)步推進實施

從快堆堆芯物理分析程序過去數(shù)十年的發(fā)展看,其需要考慮的物理效應和數(shù)值方法的復雜程度均與壓水堆物理分析方法有著顯著的差異。在早期數(shù)學模型和計算機條件有限的情況下,各國均是邊研究算法邊進行實驗數(shù)據(jù)修正,形成了風格迥異的方法體系和程序。隨著理論方法的不斷完善和計算機能力的飛躍發(fā)展,這一現(xiàn)狀正在從根本上發(fā)生改變。我國系統(tǒng)性的快堆物理計算方法研究起步較晚,但是具備后發(fā)優(yōu)勢,在這樣的條件下更應該做好頂層設(shè)計,明確高校、研究院和業(yè)主單位的分工,盡快建立起適合我國反應堆物理基礎(chǔ)研究現(xiàn)狀的快堆物理分析方法體系,并穩(wěn)步推進從理論研究到工程應用的轉(zhuǎn)化。

2) 聚焦關(guān)鍵技術(shù),有組織研發(fā)軟件,打造品牌產(chǎn)品

隨著我國示范快堆的建設(shè)以及更加先進的商業(yè)快堆、小型快堆等新堆型的研發(fā)深入,快堆物理分析方法研究同樣面臨著新的形勢。一方面,新堆型的提出對已建立的數(shù)值分析理論和程序均提出了新的挑戰(zhàn);另一方面,一些特殊設(shè)計的新堆型又亟待解決設(shè)計分析工具的“有無”問題。在這一背景下,更需要快堆堆芯物理計算的研究聚焦關(guān)鍵技術(shù),突破中間能譜、局部非均勻效應等制約現(xiàn)有方法計算精度和程序適用性的“瓶頸”問題,進而有組織地研發(fā)相應的關(guān)鍵設(shè)計分析軟件,才能更加高效地解決當前工具手段的緊缺問題,打造自主可控的品牌產(chǎn)品,實現(xiàn)核心技術(shù)的自主可控。

3) 校研廠協(xié)同,暢通迭代機制,推動快堆事業(yè)發(fā)展

從分析理論的建立到計算工具的實用化要經(jīng)歷復雜而漫長的過程,這其中既包括基礎(chǔ)研究的創(chuàng)新,更需要依靠工程的驗證、確認以及實際用戶在使用過程中的經(jīng)驗反饋。高校、研究院和業(yè)主單位的工作發(fā)揮著同等重要的作用。然而,三者的角色定位不同、工作開展的目標和方式也差異顯著,這就使得在新方法建立和新軟件投入使用的過程中一定存在著認識、理解和習慣上的諸多問題,這就要求校研廠必須建立起良好的溝通機制和切實可行的迭代方式,做到緊密合作、互相支撐。國外幾十年的經(jīng)驗表明,快堆技術(shù)研發(fā)的成本高、復雜程度高,只有充分協(xié)同,才能真正保障快堆事業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展。