郭 輝,沈宇陽,吳逸煒,陳萃嵐,宋去非,顧漢洋

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200240)

快中子反應(yīng)堆能有效提高鈾資源利用效率、減少高放廢物并有助于穩(wěn)定核燃料循環(huán),是第四代核能系統(tǒng)技術(shù)的重要組成部分,也是我國重點(diǎn)發(fā)展的先進(jìn)堆型之一。截至目前,國內(nèi)外共建造了近20臺(tái)各型快堆,積累了400余堆年的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)。高效準(zhǔn)確的反應(yīng)堆物理分析方法對(duì)新型核能系統(tǒng)的研發(fā)至關(guān)重要。新設(shè)計(jì)的涌現(xiàn)與精度要求的提高,對(duì)快堆的物理計(jì)算方法提出了新的挑戰(zhàn),如復(fù)雜結(jié)構(gòu)的精確模擬、寬能譜和非均勻效應(yīng)下的截面生成及高性能大規(guī)模并行計(jì)算等[1]。蒙特卡羅方法基于精細(xì)幾何和連續(xù)能量數(shù)據(jù)庫,具有較高的計(jì)算精度。但對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)、燃料管理、瞬態(tài)計(jì)算及多物理耦合等任務(wù),其對(duì)計(jì)算資源要求高的問題尤其顯著?？於汛_定論兩步法通常由組件均勻化截面計(jì)算和堆芯擴(kuò)散/輸運(yùn)計(jì)算共同組成,具有較高的計(jì)算精度和效率,已廣泛應(yīng)用于快堆工程設(shè)計(jì)與分析領(lǐng)域。但由于采用空間均勻化、能量分群和角度離散的數(shù)值方法,新型設(shè)計(jì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)與能譜必須在均勻化截面生成中精確計(jì)算。

在中子能譜上,快堆中子能量主要位于keV～MeV區(qū)間,該能量區(qū)域共振現(xiàn)象復(fù)雜,非彈性散射與(n,xn)等閾能反應(yīng)重要性增加。在空間上,快堆中子自由程長,堆芯空間耦合緊密。總體空間自屏效應(yīng)弱,但吸收體等局部結(jié)構(gòu)非均勻性強(qiáng)。快堆中子泄漏強(qiáng)且呈現(xiàn)明顯的各向異性。針對(duì)這些快堆物理計(jì)算的特點(diǎn),國內(nèi)外對(duì)快堆堆芯用均勻化截面開展了廣泛的研究。MC2-3、CONSYST、SARAX-TULIP、ERANOS-ECCO等零維、一維或準(zhǔn)二維截面計(jì)算程序在傳統(tǒng)快堆中已得到廣泛驗(yàn)證與應(yīng)用。為提高燃料組件內(nèi)非均勻結(jié)構(gòu)與控制棒等復(fù)雜組件的計(jì)算精度,二維特征線(MOC)方法受到廣泛關(guān)注,如Guo等[2]在APOLLO3程序、Wei等[3]在SARAX程序中的研究。Faure等[4]基于APOLLO3進(jìn)一步開發(fā)了三維特征線生成截面方法,試圖解決ASTRID-CFV等非均勻堆芯的均勻化截面生成問題,但其共振計(jì)算能力、計(jì)算效率和幾何處理能力有待提高。近年來,利用連續(xù)能量蒙特卡羅計(jì)算均勻化截面受到廣泛關(guān)注,Nikitin等[5]、Lin等[6]、Tran等[7]、Nguyen等[8]、Martin等[9]、Guo等[10]對(duì)蒙特卡羅生成快堆用截面開展了研究。蒙特卡羅方法可建立二維/三維組件與超組件乃至三維全堆模型生成均勻化截面,以充分考慮快堆長中子自由程引起的結(jié)構(gòu)相互作用,精確處理局部復(fù)雜能譜變化。已有結(jié)果表明,蒙特卡羅產(chǎn)生均勻化截面與堆芯擴(kuò)散計(jì)算結(jié)合具有良好的計(jì)算效率與精度,但需結(jié)合修正技術(shù)以提高控制棒等強(qiáng)吸收體的計(jì)算精度。Lin等[6]與Guo等[10]的研究表明,基于蒙特卡羅體積通量均勻化方法與堆芯輸運(yùn)計(jì)算結(jié)合會(huì)高估堆芯反應(yīng)性,需要發(fā)展適用于堆芯輸運(yùn)計(jì)算的蒙特卡羅生成均勻化截面技術(shù)。

本文聚焦基于連續(xù)能量蒙特卡羅的快堆均勻化截面計(jì)算方法研究。首先,簡要梳理國內(nèi)外蒙特卡羅生成快堆均勻化截面的研究進(jìn)展;然后,介紹蒙特卡羅生成快堆均勻化截面的基礎(chǔ)理論模型,包括體積通量均勻化方法和針對(duì)堆芯擴(kuò)散計(jì)算的超級(jí)均勻化等效修正方法(SPH),并提出針對(duì)堆芯輸運(yùn)計(jì)算的蒙特卡羅通量矩均勻化方法(MHT);最后,基于1 000 MWth金屬燃料鈉冷快堆進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證與分析。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

通過蒙特卡羅方法生成的均勻化截面與多群堆芯計(jì)算結(jié)合的結(jié)果列于表1,其中主要包括Serpent/DYN3D[5]、Serpent/VARIANT[6]、MCS/RAST[7-8]、MCS/MCS(MG)[8]、Serpent/Griffin[9]、OpenMC/TRIVAC[11]、OpenMC/OpenMC(MG)[12-14]。驗(yàn)證與應(yīng)用算例的堆芯功率涵蓋65～3 600 MWth,冷卻劑涵蓋鈉與鉛鉍,燃料涵蓋UOX、MOX、金屬、碳化物燃料和氮化物燃料。根據(jù)表1結(jié)果,堆芯求解器類型可分為堆芯擴(kuò)散求解器和堆芯輸運(yùn)求解器。

表1 蒙特卡羅生成快堆均勻化截面對(duì)堆芯有效增殖因數(shù)的計(jì)算精度Table 1 Accuracy of Monte Carlo generated multigroup cross-section in predicting core reactivity

1.1 與堆芯擴(kuò)散計(jì)算結(jié)合

蒙特卡羅體積通量均勻化方法與堆芯擴(kuò)散計(jì)算結(jié)合的兩步法所得堆芯有效增殖因數(shù)與基準(zhǔn)方法之間的偏差在-163～263 pcm之間。對(duì)于控制棒未插入堆芯,蒙特卡羅生成均勻化截面與堆芯擴(kuò)散計(jì)算結(jié)合的兩步法表現(xiàn)出較好的計(jì)算精度與計(jì)算效率。然而,Nikitin等[5]、Nguyen等[8]、Guo等[11]的結(jié)果表明,直接使用該兩步法會(huì)普遍高估控制棒價(jià)值。使用SPH等效修正方法是減小控制棒價(jià)值高估的有效方法。

蒙特卡羅法生成均勻化截面在精細(xì)幾何構(gòu)建上具有優(yōu)勢。表1中均勻化截面生成模型主要為二維或三維的燃料組件模型、燃料組件與結(jié)構(gòu)組件構(gòu)成的超組件模型。Serpent/Griffin對(duì)MET-1000采用了三維全堆模型,并且對(duì)全堆芯截面進(jìn)行了SPH修正,從而將與基準(zhǔn)計(jì)算的反應(yīng)性誤差降低到0 pcm。OpenMC/TRIVAC方法對(duì)CEFR堆芯采用了三維全堆模型和全堆芯SPH修正,從而將與實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)性誤差降低到-105 pcm,該誤差主要為核數(shù)據(jù)庫引起的誤差[20]。全堆SPH等效修正方法在微型反應(yīng)堆等強(qiáng)非均勻堆芯中亦可應(yīng)用[21-22]。全堆SPH方法可為特定堆芯計(jì)算提供基準(zhǔn)群參數(shù),但其產(chǎn)生的截面在不同狀態(tài)下的魯棒性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

1.2 與堆芯輸運(yùn)計(jì)算結(jié)合

蒙特卡羅體積通量均勻化方法與堆芯輸運(yùn)計(jì)算結(jié)合的兩步法會(huì)明顯高估堆芯有效增殖因數(shù)。Serpent/VARIANT兩步法高估二維OECD MET-1000堆芯反應(yīng)性約643 pcm。OpenMC/OpenMC(MG)與MCS/MCS(MG)分別高估三維OECD MET-1000堆芯反應(yīng)性約1 087 pcm和1 085 pcm。OpenMC使用體積通量均勻化方法與DRAGON5-TRIVAC中SP5簡化球諧函數(shù)輸運(yùn)計(jì)算結(jié)合高估三維OECD MET-1000堆芯反應(yīng)性約880 pcm。因此,需要發(fā)展針對(duì)堆芯輸運(yùn)計(jì)算的均勻化方法提高其計(jì)算精度。蒙特卡羅通量矩均勻化方法生成截面可將OpenMC/OpenMC(MG)對(duì)三維OECD MET-1000堆芯反應(yīng)性的高估從1 087 pcm降到374 pcm。

2 理論模型

2.1 蒙特卡羅體積通量均勻化方法

蒙特卡羅體積通量法均勻化截面計(jì)算方法已得到廣泛發(fā)展,如SERPENT[23]、MCNP6[24]、McCARD[25]、RMC[26]、JMCT[27]、OpenMC[28]、MCS[7-8]與MCX[29]等。本文以開源蒙特卡羅程序OpenMC[28]中的體積通量法均勻化截面計(jì)算方法為例,簡要介紹其均勻化截面計(jì)算方法[30],不同程序在一些細(xì)節(jié)上會(huì)略有區(qū)別。

1) 0階截面

蒙特卡羅體積通量法中0階宏觀截面定義如下:

(1)

〈Σx,i,φ〉k,g=

(2)

(3)

其中:x為反應(yīng)類型,如總截面、吸收截面、裂變截面與有效裂變中子數(shù)等;i為核素;k為空間區(qū)域;g為能群;〈Σx,i,φ〉k,g和〈φ〉k,g為蒙特卡羅計(jì)數(shù)的反應(yīng)率和標(biāo)通量,OpenMC中采用徑跡長度估計(jì)。

2) 散射矩陣

OpenMC中可通過勒讓德多項(xiàng)式或直方分布的形式來表示散射矩陣。勒讓德多項(xiàng)式形式較為通用,其l階散射矩陣計(jì)算如下:

(4)

σs(r,E′→E,Ω′·Ω)ψ(r,E′,Ω′)

(5)

其中,〈Σsl,φ〉k,g′→g和〈φ〉k,g采用解析估計(jì)進(jìn)行計(jì)數(shù)?？偨孛娴炔捎脧桔E長度估計(jì),而高階散射反應(yīng)率難以采用徑跡長度估計(jì)。為保持反應(yīng)率的一致,OpenMC中可采用“一致性”散射矩陣:

Σsl,i,k,g′→g=Σs,i,k,gPsl,i,k,g′→g

(6)

其中:Σs,i,k,g為總散射截面,可由式(1)通過徑跡長度估計(jì)求得;Psl,i,k,g′→g為散射概率矩陣,可通過解析估計(jì)進(jìn)行計(jì)算。

(7)

3) 輸運(yùn)修正

輸運(yùn)截面(Σtr)和輸運(yùn)修正的散射矩陣(Σstr),簡稱TCP0截面,對(duì)減小擴(kuò)散方程求解的誤差具有重要作用。OpenMC中采用限流近似方法進(jìn)行輸運(yùn)修正:

(8)

Σstr,i,k,g′→g=

(9)

其中,δg,g′為克羅內(nèi)克函數(shù)。

擴(kuò)散系數(shù)由下式計(jì)算:

(10)

嚴(yán)格意義上,擴(kuò)散系數(shù)可用過累積徙動(dòng)方法(CMM)[31-35]獲得。CMM可消除由于輸運(yùn)修正近似引起的誤差,其對(duì)水堆的適應(yīng)性已得到驗(yàn)證[31-34]。

2.2 超級(jí)均勻化等效修正方法

超級(jí)均勻化等效修正方法(SPH)[36-37]已廣泛用于保持基準(zhǔn)非均勻計(jì)算與均勻計(jì)算間的反應(yīng)率守恒。在諸多文獻(xiàn)[7-8,11,38-39]中,SPH修正已應(yīng)用于提高蒙特卡羅生成均勻化截面與堆芯擴(kuò)散計(jì)算結(jié)合的計(jì)算精度。SPH等效修正法的主要流程如圖1所示。

圖1 超級(jí)均勻化等效修正因子計(jì)算流程[11]Fig.1 Iteration scheme of SPH[11]

首先,用基準(zhǔn)非均勻模型計(jì)算均勻化截面,同時(shí)存儲(chǔ)非均勻體系下的中子通量。蒙特卡羅方法可基于連續(xù)能量和精細(xì)幾何進(jìn)行組件、超組件及全堆芯模型的基準(zhǔn)非均勻計(jì)算。

其次,基于以上所得均勻化截面,進(jìn)行多群、均勻化堆芯計(jì)算,獲得均勻化通量。

再次,可獲得均勻化區(qū)域r、能群g的SPH等效修正因子:

(11)

(12)

然后,使用SPH等效修正因子修正截面,計(jì)算公式如下:

(13)

最后,將修正后的截面重新代入均勻化多群堆芯計(jì)算,獲得新的均勻化通量,產(chǎn)生新的SPH等效修正因子與修正截面,往復(fù)循環(huán),直至收斂。

SPH等效修正方法屬于定點(diǎn)迭代方法,僅需進(jìn)行一次計(jì)算資源要求較高的基準(zhǔn)計(jì)算,在計(jì)算均勻化截面的同時(shí)存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)中子通量數(shù)據(jù)即可,從而有效降低超級(jí)均勻化等效修正所需的計(jì)算資源。

2.3 蒙特卡羅通量矩均勻化方法

通量矩均勻化方法在確定論程序APOLLO3的MOC快堆均勻化截面生成模塊中得到發(fā)展,并應(yīng)用于快堆分析[41],用于處理總截面隨入射角的各向異性,普適于一般的堆芯輸運(yùn)求解器。結(jié)合蒙特卡羅生成均勻化截面特點(diǎn),本文提出了蒙特卡羅通量矩均勻化方法,以下是其簡要推導(dǎo)過程。

穩(wěn)態(tài)波爾茨曼方程可寫為:

L(r,Ω)+T(r,Ω)=S(r,Ω)+F(r,Ω)

(14)

其中:L為泄漏;T為總反應(yīng);S為散射;F為裂變。

如假設(shè)截面不隨入射角的變化,即通量可分假設(shè)或P一致性假設(shè),采用球諧函數(shù)表達(dá)為:

(15)

(16)

該假設(shè)普遍應(yīng)用于確定論堆芯輸運(yùn)求解器,有效減小了計(jì)算量。然而,在材料不連續(xù)而引起通量角度強(qiáng)相關(guān)的情況下將導(dǎo)致誤差。若考慮總截面的角度相關(guān)性,準(zhǔn)確的方程應(yīng)寫為:

(17)

入射角相關(guān)的總截面亦用球諧函數(shù)加以考慮:

(18)

為了保證所生成的截面形式在多數(shù)堆芯求解器中可用,保持總截面不隨入射角變化。

(19)

(20)

因此,等效的散射矩陣為:

(21)

以上散射矩陣通用性仍較低,因此Vidal等[41]提出了基于最小二乘法的歸并方法,最終等效的散射矩陣為:

(22)

(23)

由上述推導(dǎo)可知,MHT的基本原理是將總截面隨入射角的各項(xiàng)異性歸并入散射矩陣中。從而在考慮截面各項(xiàng)異性的同時(shí),保持所生成總截面在堆芯輸運(yùn)求解器中的泛用性。

2.4 方法討論

蒙特卡羅體積通量均勻化方法在許多蒙特卡羅程序中均有實(shí)現(xiàn),超級(jí)均勻化等效修正方法在蒙特卡羅均勻化生成均勻化截面中已有應(yīng)用。本文關(guān)鍵技術(shù)在于將通量矩均勻化方法與蒙特卡羅生成均勻化截面方法相結(jié)合,從而在通用截面形式下考慮截面隨入射角的各向異性。需要特別指出的是,本文工作較為局限,蒙特卡羅生成快堆均勻化截面還有許多問題需要深入研究,如不連續(xù)因子修正、基模修正、歷史效應(yīng)處理方法等。不連續(xù)因子可保證凈流守恒,從而改善堆芯有效增殖因數(shù)和功率分布計(jì)算精度,蒙特卡羅生成不連續(xù)因子方法有待研究?；Ｐ拚碚摽烧{(diào)整計(jì)算對(duì)象的泄漏率,從而使用考慮泄漏的燃料組件漸進(jìn)能譜分布并修正群常數(shù),在RMC[42]、Serpent[23]等蒙特卡羅程序中已有研究?？於丫鶆蚧孛鏆v史效應(yīng)處理方法還需進(jìn)一步考慮,已有蒙特卡羅程序基于核素微觀截面,以燃耗深度和溫度為參數(shù),可有效處理壓水堆的燃耗歷史效應(yīng)問題[43]。

3 數(shù)值驗(yàn)證與分析

3.1 MET-1000基準(zhǔn)題

本文采用OECD/NEA/WPRS快堆數(shù)值對(duì)標(biāo)[44]中的金屬燃料鈉冷快堆MET-1000作為對(duì)標(biāo)算例驗(yàn)證以上均勻化截面計(jì)算方法。MET-1000堆芯模型如圖2所示,該堆芯由72個(gè)內(nèi)燃料組件、102個(gè)外燃料組件、114個(gè)反射組件、66個(gè)屏蔽組件和19個(gè)控制棒組件組成。在OECD/NEA/WPRS報(bào)告中,有7個(gè)組織使用20種不同的計(jì)算方法對(duì)MET-1000壽期初與壽期末的有效倍增因子、鈉空泡值、多普勒常數(shù)等關(guān)鍵堆芯參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值對(duì)標(biāo)。近年來,該算例得到了更加廣泛的研究與應(yīng)用。MET-1000算例基于先進(jìn)金屬燃料快堆,有較詳實(shí)的參數(shù)描述與廣泛的研究,因此本文數(shù)值驗(yàn)證與分析基于MET-1000開展。

a——徑向;b——軸向圖2 MET-1000堆芯示意圖Fig.2 Layout of MET-1000 core

本文利用OpenMC程序,基于三維全堆MET-1000模型計(jì)算其均勻化截面。堆芯計(jì)算分別采用DRAGON程序[45]中的TRIVAC擴(kuò)散求解模塊[46]和OpenMC程序中的多群輸運(yùn)計(jì)算模式[47]。TRIVAC是DRAGON程序包的堆芯求解模塊,包括基于擴(kuò)散理論的Raviart-Thomas(RT)混合對(duì)偶有限元法和簡化球諧函數(shù)節(jié)塊法,本文采用其中的擴(kuò)散求解器。同時(shí),針對(duì)蒙特卡羅生成均勻化截面與堆芯擴(kuò)散計(jì)算結(jié)合,生成SPH等效修正因子。多群蒙特卡羅方法是假設(shè)較少的堆芯輸運(yùn)計(jì)算方法,因此本文采用OpenMC的多群模式作為多群輸運(yùn)計(jì)算基準(zhǔn)。針對(duì)蒙特卡羅生成均勻化截面與堆芯輸運(yùn)計(jì)算結(jié)合,使用了MHT技術(shù)。

3.2 與堆芯擴(kuò)散計(jì)算結(jié)合

在無控制棒插入時(shí),連續(xù)能量精細(xì)幾何蒙特卡羅計(jì)算所得有效增殖因數(shù)為1.029 07±0.000 40,堆芯擴(kuò)散計(jì)算所得有效增殖因數(shù)為1.031 63,偏差為+242 pcm。控制棒積分價(jià)值如圖3所示,若無SPH等效修正,堆芯擴(kuò)散計(jì)算方法(TCP0/Diffusion)明顯高估了控制棒價(jià)值,高估隨控制棒插入逐步增加到完全插入時(shí)的+2 487 pcm,高估約為控制棒總價(jià)值的+13.5%。若對(duì)控制棒含吸收體部分的均勻化截面采用SPH等效修正方法(TCP0+SPH/Diffusion),隨著控制棒的插入其價(jià)值誤差在-141～74 pcm之間變化。在控制棒完全插入時(shí),TCP0+SPH/Diffusion對(duì)價(jià)值預(yù)測較好,誤差比例僅為+0.35%。但在控制棒微插入時(shí),控制棒價(jià)值較小,堆芯計(jì)算誤差可導(dǎo)致較大控制棒價(jià)值誤差比例,此時(shí)應(yīng)考慮對(duì)相應(yīng)位置燃料及其他結(jié)構(gòu)物也采用SPH等效修正。

圖3 控制棒積分曲線Fig.3 S-curve of control rods

三維功率誤差最大值與最小值隨控制棒插入深度的變化如圖4所示,可見,SPH等效修正提高了功率預(yù)測的準(zhǔn)確性。在控制棒未插入時(shí),無SPH等效修正的三維功率分布與連續(xù)能量蒙特卡羅對(duì)比,誤差在-4.4%～+3.2%之間,主要誤差原因?yàn)榭刂瓢粑漳芰Ρ桓吖缹?dǎo)致堆芯頂部功率被低估,而堆芯底部功率被高估。經(jīng)過SPH修正后,三維功率分布的誤差減小到-2.3%～2.2%之間,且誤差的空間分布更加均勻。隨著控制棒的移動(dòng),無SPH等效修正的局部功率誤差可達(dá)-10.5%,而SPH等效修正的局部功率誤差始終在-4.2%～+3.0%以內(nèi)。

圖4 三維功率誤差最大值與最小值隨控制棒插入深度的變化Fig.4 Variation of relative maximal and minimal error with insertion of control

3.3 與堆芯輸運(yùn)計(jì)算結(jié)合

對(duì)于MET-1000堆芯,OpenMC/OpenMC(MG)計(jì)算方法的精度如圖5所示。使用體積通量均勻化及3階勒讓德散射矩陣時(shí)多群輸運(yùn)計(jì)算比基準(zhǔn)方法高估1 192 pcm。通過入射角直接離散方法證明了截面隨入射角的各向異性是計(jì)算誤差的主導(dǎo)因素,約772 pcm。入射角直接離散方法難以普適確定論輸運(yùn)求解器。采用2.3節(jié)中的MHT,可降低高估約698 pcm。剩余74 pcm可能是MHT均勻化未考慮其他截面類型隨入射角的各項(xiàng)異性。

圖5 蒙特卡羅生成均勻化截面與堆芯輸運(yùn)計(jì)算結(jié)合的誤差分解Fig.5 Decomposition of reactivity bias of Monte Carlo generated homogenized cross-sections with transport core calculation

在假定散射出射各向同性的系統(tǒng)中,OpenMC/OpenMC(MG)仍高估反應(yīng)性約938 pcm,證明散射出射角各向異性影響約為254 pcm。將散射矩陣?yán)兆尩码A數(shù)從3階提高到7階,可減小誤差120 pcm。通過進(jìn)一步在多群蒙特卡羅中采用完全非均勻幾何以及更加精細(xì)的能群結(jié)構(gòu),可進(jìn)一步減小誤差172 pcm。剩余128 pcm可能是因?yàn)槊商乜_生成多群截面時(shí)在式(5)中使用的不是對(duì)應(yīng)l階的通量。

功率誤差如圖6所示。體積通量均勻化方法誤差分布不均,趨向于低估內(nèi)堆芯頂部功率,而高估外堆芯底部功率,誤差在-3.63%～+4.02%間。MHT減小功率預(yù)測誤差,誤差在-2.39%～+2.76%之間,且誤差分布更加均勻。

圖6 蒙特卡羅體積通量(a)和通量距(b)均勻化方法功率誤差Fig.6 Power errors without MHT (a) and with MHT (b)

4 結(jié)論

連續(xù)能量蒙特卡羅方法計(jì)算均勻化多群截面方法可精細(xì)模擬2D/3D幾何,同時(shí)可減少共振計(jì)算的假設(shè),可適用于復(fù)雜幾何與能譜,對(duì)先進(jìn)快堆非均勻堆芯的高精度計(jì)算具有重要作用,近年來在高性能計(jì)算機(jī)不斷發(fā)展的背景下得到廣泛研究。本文聚焦使用連續(xù)能量蒙特卡羅的快堆均勻化截面計(jì)算方法研究。

1) 蒙特卡羅體積通量均勻化方法與堆芯擴(kuò)散計(jì)算結(jié)合時(shí),對(duì)無強(qiáng)吸收體堆芯計(jì)算精度良好。需要通過SPH等效修正方法減小對(duì)控制棒價(jià)值的高估。SPH等效修正方法亦可實(shí)現(xiàn)三維全堆修正,以實(shí)現(xiàn)特定堆芯狀態(tài)點(diǎn)的高精度計(jì)算。但SPH修正因子在不同狀態(tài)點(diǎn)的魯棒性有待深入研究。

2) 蒙特卡羅體積通量均勻化方法與堆芯輸運(yùn)計(jì)算結(jié)合時(shí),明顯高估堆芯有效增殖因數(shù)。對(duì)于MET-1000對(duì)標(biāo)算例,通過定量分解分析誤差分布,明確了其主要原因是未考慮總截面隨入射角的各項(xiàng)異性。MHT將總截面隨入射角的各向異性并入散射矩陣中,從而提高了計(jì)算精度并普適堆芯輸運(yùn)求解器,為蒙特卡羅生成適用于堆芯輸運(yùn)計(jì)算截面提供了一種新的方法。該方法殘余誤差仍有待進(jìn)一步消除,在類似ASTRID-CFV等三維強(qiáng)非均勻堆芯中的使用仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

蒙特卡羅均勻化截面計(jì)算方法在功率分布、反饋系數(shù)、擾動(dòng)狀態(tài)和計(jì)算效率等方面的特性仍需深入研究。其在強(qiáng)非均勻先進(jìn)快堆和小型快堆方面的誤差與改進(jìn)方法有待系統(tǒng)性研究。