路 瑤,杜夏楠,李愛鑫,高杰豪,陳文杰,鄭友琦,王永平,吳宏春

(西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,陜西 西安 710049)

在第四代反應(yīng)堆中,快堆憑借高的平均中子通量具有增殖裂變核燃料和嬗變長(zhǎng)衰變期錒系元素兩大特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)[1-2],是我國(guó)核能三步走戰(zhàn)略的重要環(huán)節(jié)。與傳統(tǒng)的核電廠熱堆相比,快堆通常設(shè)計(jì)得較為緊湊,以提高其核燃料增殖性能,因堆芯內(nèi)功率密度高,需要采用換熱能力足夠強(qiáng)的冷卻劑帶走堆芯的熱量。目前在建或在運(yùn)行的快堆均采用液態(tài)金屬鈉或鉛作為冷卻劑,這得益于液態(tài)金屬?gòu)?qiáng)大的載熱能力。同時(shí)采用液態(tài)金屬冷卻的快堆設(shè)計(jì)容易實(shí)現(xiàn)小型化,在海、陸、空、天以及特種同位素生產(chǎn)等領(lǐng)域均有迫切需求。

為提高堆芯性能,液態(tài)金屬冷卻快堆設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)壓水堆相比,在燃料形式、能譜復(fù)雜程度以及堆芯尺寸規(guī)模等方面都具有非常顯著的差別,其表現(xiàn)出的特征使得適用于傳統(tǒng)壓水堆設(shè)計(jì)開發(fā)的堆芯設(shè)計(jì)軟件和方法不再適用。因此,快堆軟件的自主化研發(fā)對(duì)于我國(guó)實(shí)現(xiàn)快堆穩(wěn)步發(fā)展、技術(shù)彎道超車具有重要意義。

1 核電軟件驗(yàn)證與確認(rèn)方法

世界上很多國(guó)家有不同的核電軟件,相對(duì)于國(guó)內(nèi),國(guó)外的核電起步較早,不同的大型核電技術(shù)公司有針對(duì)其核電軟件獨(dú)特且完善的驗(yàn)證確認(rèn)方法[3],如美國(guó)西屋公司將核電軟件的驗(yàn)證與確認(rèn)稱為合格性測(cè)試,法國(guó)阿?，m公司的核電軟件——堆芯燃料管理軟件分為兩部分,分別是組件程序APOLLO2和堆芯程序ARTEMIS,分別用數(shù)值驗(yàn)證和基準(zhǔn)題的方式進(jìn)行驗(yàn)證。

在核工業(yè)領(lǐng)域,有6種常用的軟件確認(rèn)方法[4],分別是解析方法(BASICS)、程序?qū)?biāo)(CODE)、電廠測(cè)量數(shù)據(jù)比對(duì)(PLANT)、實(shí)驗(yàn)測(cè)量(TEST)、審查測(cè)試(LICENSING)和回歸測(cè)試(REGRESSION), 針對(duì)以上6種方法的使用頻率做統(tǒng)計(jì),可知審查測(cè)試、電廠測(cè)量數(shù)據(jù)比對(duì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量這3種確認(rèn)方式應(yīng)用相較廣泛[5]。因此,本文使用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方式對(duì)LoongSARAX進(jìn)行確認(rèn)。

2 LoongSARAX的驗(yàn)證與確認(rèn)策略

2.1 LoongSARAX程序簡(jiǎn)介

NECP-SARAX是西安交通大學(xué)核工程計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)室自主開發(fā)的先進(jìn)反應(yīng)堆中子學(xué)分析計(jì)算系統(tǒng)[6-8],LoongSARAX程序則是在NECP-SARAX程序的基礎(chǔ)上,針對(duì)液態(tài)金屬冷卻快堆的設(shè)計(jì)計(jì)算與安全審評(píng)需求,定制化開發(fā)的版本。該版本適用于裝載二氧化鈾、MOX以及金屬燃料,采用液態(tài)金屬鈉、鉛或鉛鉍作為冷卻劑的快中子反應(yīng)堆堆芯物理分析計(jì)算,主要包括截面產(chǎn)生模塊TULIP[9]和堆芯穩(wěn)態(tài)分析模塊LAVENDER[10]。

2.2 LoongSARAX程序的驗(yàn)證與確認(rèn)方法

LoongSARAX軟件包括組件程序和堆芯計(jì)算程序,若將軟件稱為系統(tǒng),則組件程序和堆芯計(jì)算程序稱為子系統(tǒng),組件程序包括組件共振計(jì)算模塊、組件輸運(yùn)計(jì)算模塊等,堆芯計(jì)算程序包括中子輸運(yùn)計(jì)算模塊和反應(yīng)性系數(shù)計(jì)算模塊。

LoongSARAX的驗(yàn)證流程如下:將整個(gè)程序分成不同的模塊,確定每個(gè)模塊驗(yàn)證所需要的基準(zhǔn)題并生成驗(yàn)證矩陣,在此基礎(chǔ)上,再分為3個(gè)階段分別進(jìn)行模塊驗(yàn)證、子系統(tǒng)驗(yàn)證和系統(tǒng)確認(rèn),按照驗(yàn)證計(jì)劃完成驗(yàn)證。LoongSARAX子系統(tǒng)各模塊及其驗(yàn)證方法列于表1。

表1 LoongSARAX子系統(tǒng)驗(yàn)證Table 1 LoongSARAX subsystem verification

本文對(duì)子系統(tǒng)中每個(gè)模塊進(jìn)行單獨(dú)的驗(yàn)證后,將所有模塊集成一個(gè)完整的計(jì)算程序,并對(duì)其進(jìn)行軟件的系統(tǒng)確認(rèn)。本文采用公開文獻(xiàn)以及評(píng)估反應(yīng)堆物理基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的國(guó)際手冊(cè)中的相關(guān)零功率實(shí)驗(yàn)對(duì)LoongSARAX程序進(jìn)行系統(tǒng)確認(rèn),其中臨界反應(yīng)性、能譜特征、反應(yīng)性效應(yīng)、反應(yīng)性系數(shù)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)以及反應(yīng)率分布所采用的確認(rèn)方法均為實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

本文在確認(rèn)子系統(tǒng)驗(yàn)證和系統(tǒng)確認(rèn)的具體內(nèi)容后,搜集每個(gè)模塊所需基準(zhǔn)題,并建立驗(yàn)證矩陣和確認(rèn)矩陣,如表2、3所列。

表2 LoongSARAX驗(yàn)證矩陣Table 2 LoongSARAX verification matrix

表3 LoongSARAX 確認(rèn)矩陣Table 3 LoongSARAX validation matrix

3 LoongSARAX的驗(yàn)證、確認(rèn)及不確定度量化

3.1 組件程序驗(yàn)證

TULIP組件程序主要驗(yàn)證3個(gè)模塊,分別為共振計(jì)算模塊、輸運(yùn)計(jì)算模塊、少群截面均勻計(jì)算模塊[11]。3個(gè)模塊的驗(yàn)證均是通過(guò)對(duì)例題進(jìn)行校算來(lái)實(shí)現(xiàn)的,例題的參考解kinf、能群截面及通量由MCNP程序計(jì)算產(chǎn)生。為驗(yàn)證共振計(jì)算模塊和少群截面均勻計(jì)算模塊,利用MCNP程序統(tǒng)計(jì)1 968群以及均勻化33群的核素截面,并展開對(duì)比分析。

本文在驗(yàn)證時(shí)選取了不同液態(tài)金屬冷卻劑(鈉、鉛)、不同富集度情況下均勻模型組件、非均勻模型的一維平板組件及六邊形組件。分別用TULIP程序和MCNP程序?qū)鶆蚰Ｐ拖赂魅剂辖M件進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行對(duì)比,包括kinf、總截面及裂變截面(235U、238U、239Pu、240Pu)、冷卻劑Na或Pb的總截面、56Fe的總截面以及歸一化能譜,截面及能譜都包括1 968群和33群。以ZPPR17A燃料組件均勻模型組件為例,部分截面計(jì)算結(jié)果如圖1所示,能譜計(jì)算結(jié)果如圖2所示。均勻模型所有組件的kinf計(jì)算結(jié)果如表4所列。C/E為計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比值。

圖1 均勻燃料組件截面計(jì)算結(jié)果Fig.1 Calculation result of cross section for homogeneous fuel assembly

圖2 均勻燃料組件能譜計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation result of energy spectrum for homogeneous fuel assembly

表4 均勻燃料組件kinf計(jì)算結(jié)果Table 4 kinf calculation result of homogeneous fuel assembly

從圖1可看出,中高能量段時(shí)兩個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果吻合較好、偏差較小,低能量段時(shí)偏差較大。從圖2可發(fā)現(xiàn),低能量段時(shí)通量接近于0,這是導(dǎo)致粒子輸運(yùn)程序統(tǒng)計(jì)偏差較大的原因,因此低能量段的結(jié)果不作為參考。由于MCNP和LoongSARAX在處理高能區(qū)閾能反應(yīng)時(shí)的方式不同,因此導(dǎo)致圖2在高能群位置相對(duì)偏差開始下降。其余核素的1 968群截面計(jì)算結(jié)果偏差的均方根在[0,2.1%]范圍內(nèi),33群截面計(jì)算結(jié)果偏差的均方根在[0,7%]范圍內(nèi)。

在計(jì)算一維非均勻組件時(shí),若是六邊形組件,則采用等效一維圓環(huán)模型,即根據(jù)體積內(nèi)核子密度守恒,將不同材料等效成半徑不同的一維圓環(huán)在徑向上進(jìn)行堆疊,如圖3所示,以從內(nèi)到外第3圈為例,在面積不變的情況下,根據(jù)圓環(huán)面積的計(jì)算公式得出黃色區(qū)域的半徑。以鈉冷快堆MET1000一維模型ZPPR17A燃料組件為例,僅列出240Pu、23Na總截面計(jì)算結(jié)果,如圖4所示。能譜計(jì)算結(jié)果如圖5所示,一維模型所有組件的kinf列于表5。

圖3 等效一維圓環(huán)模型Fig.3 Equivalent one-dimensional ring model

圖4 非均勻組件截面計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of cross section for heterogeneous fuel assembly

圖5 非均勻組件能譜計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of energy spectrum for heterogeneous fuel assembly

表5 非均勻燃料組件kinf計(jì)算結(jié)果Table 5 kinf calculation result of heterogeneous fuel assembly

由圖4可看出,中高能量段TULIP程序與MCNP程序計(jì)算截面吻合程度較高、偏差較小,低能量段偏差過(guò)大。從圖5可看出,由于典型快譜的低能量段的中子通量非常低,導(dǎo)致低能量段的統(tǒng)計(jì)偏差很大,因此,低能量段的結(jié)果不作為參考解。

3.2 堆芯程序驗(yàn)證

針對(duì)堆芯程序的驗(yàn)證,重點(diǎn)關(guān)注其中子輸運(yùn)模塊的計(jì)算精度,為此,本文將基于TAKEDA基準(zhǔn)題對(duì)堆芯程序中的中子輸運(yùn)模塊展開驗(yàn)證。

以TAKEDA基準(zhǔn)題2為例,采用程序?qū)?biāo)的方法驗(yàn)證輸運(yùn)計(jì)算模塊。TAKEDA基準(zhǔn)題2模擬的是一小型快中子增殖反應(yīng)堆(FBR)[12]。小型快中子增殖反應(yīng)堆含有4個(gè)材料區(qū)域,分別為燃料區(qū)、軸向增殖區(qū)、徑向增殖區(qū)和控制棒區(qū)。當(dāng)控制棒提出時(shí),采用鈉來(lái)填充空出的區(qū)域。

計(jì)算時(shí)考慮兩種情況:控制棒全提(情況1)和控制棒插入一半(情況2)。有效增殖因數(shù)及控制棒價(jià)值計(jì)算結(jié)果列于表6,平均中子通量密度偏差計(jì)算結(jié)果示于圖6,其中G表示能群。可看出,LAVENDER與MCNP程序所提供的參考值吻合很好,keff偏差小于40 pcm,控制棒價(jià)值偏差小于2%,各區(qū)域、能群的中子通量密度偏差均小于5%。

圖6 平均中子通量密度偏差計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation bias results of average neutron flux density

表6 有效增殖因數(shù)及控制棒價(jià)值計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of keff and control rod value

3.3 LoongSARAX程序驗(yàn)證

以O(shè)ECD循環(huán)快堆和超鳳凰堆基準(zhǔn)題為主要計(jì)算對(duì)象,在輸運(yùn)、功率、燃耗、反應(yīng)性效應(yīng)等計(jì)算功能方面進(jìn)行LoongSARAX程序驗(yàn)證。

3.3.1OECD循環(huán)快堆 钚循環(huán)物理工作組(WPPR)指定了兩種快速燃燒器基準(zhǔn)設(shè)計(jì)(1種氧化物和1種金屬)。本文通過(guò)計(jì)算金屬燃料反應(yīng)堆進(jìn)行驗(yàn)證。金屬燃料反應(yīng)堆堆芯的功率是1 575 MWth,周期長(zhǎng)度為365 d,容量系數(shù)為85%。反應(yīng)堆包含420個(gè)燃料組件和30個(gè)控制組件,并排列成一堆芯為1/6對(duì)稱的配置,燃料組件由鈾、钚組成[13]。

本文分為5個(gè)燃耗步且每個(gè)燃耗步時(shí)長(zhǎng)為73 d,進(jìn)行1個(gè)周期的循環(huán)。計(jì)算結(jié)果列于表7,其中BOL表示壽期初燃耗重核質(zhì)量,EOL表示壽期末燃耗重核質(zhì)量。從表7可知,LoongSARAX的計(jì)算結(jié)果和其他單位的計(jì)算結(jié)果相比,偏差較小。

表7 燃耗重核質(zhì)量及其變化計(jì)算結(jié)果Table 7 Calculation results of burnup heavy core mass and its variation

3.3.2超鳳凰堆 超鳳凰堆是世界上運(yùn)行的第一座商業(yè)規(guī)模的快中子增殖堆,也是至今已建成的最大的鈉冷卻的快中子反應(yīng)堆,該反應(yīng)堆裝載358個(gè)燃料組件,反應(yīng)堆額定熱功率為3 000 MW,堆芯燃料區(qū)分區(qū)裝載有兩種不同的MOX燃料,增殖區(qū)裝載低富集度的二氧化鈾增殖燃料[14]。LoongSARAX通過(guò)超鳳凰堆計(jì)算驗(yàn)證了輸運(yùn)、功率及反應(yīng)性效應(yīng)。其中,參考解來(lái)自于基準(zhǔn)題報(bào)告中Serpent的計(jì)算結(jié)果。

本文完成了13種堆芯狀態(tài)下的反應(yīng)堆堆芯臨界計(jì)算。這13種堆芯狀態(tài)分別在幾何溫度、截面溫度、控制棒插入深度上存在差別。13種堆芯狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果與參考解之間的偏差列于表8。

表8 堆芯穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果Table 8 Core steady state calculation results

從表8可看出,LoongSARAX的計(jì)算結(jié)果和參考解相比不存在較大的偏差。除堆芯狀態(tài)較為復(fù)雜的算例9外,其他所有算例和參考解的偏差都在400 pcm以內(nèi)。表明LoongSARAX程序在堆芯臨界計(jì)算上存在較高的計(jì)算精度。

堆芯功率分布計(jì)算基于的堆芯狀態(tài)為幾何膨脹溫度673 K,調(diào)節(jié)棒吸收體插入活性區(qū)高度的40%。計(jì)算結(jié)果詳見文獻(xiàn)[15],計(jì)算結(jié)果和參考解的相對(duì)偏差如圖7所示。

圖7 功率分布計(jì)算偏差Fig.7 Calculation bias of power distribution

如圖7所示,功率分布計(jì)算的計(jì)算結(jié)果和參考解相比在活性區(qū)不存在明顯的偏差。增殖區(qū)相對(duì)偏差較大,絕對(duì)偏差不大,可認(rèn)為是由于增殖區(qū)功率較低導(dǎo)致的。因此,可證明LoongSARAX程序?qū)β史植嫉挠?jì)算結(jié)果具有較高的計(jì)算精度。

本文將基于與堆芯臨界狀態(tài)相同的堆芯狀態(tài)計(jì)算堆芯的反應(yīng)性常數(shù)和反應(yīng)性系數(shù),其中包括燃料多普勒常數(shù)、鈉密度系數(shù)、鈉空泡系數(shù)、燃料軸向膨脹系數(shù)、包殼膨脹系數(shù)、組件壁膨脹系數(shù)、柵格膨脹系數(shù)。具體計(jì)算假設(shè)和計(jì)算方法參考基準(zhǔn)題報(bào)告[14],反應(yīng)性系數(shù)和反應(yīng)性常數(shù)的計(jì)算結(jié)果和計(jì)算偏差如表9所列。

表9 反應(yīng)性系數(shù)和反應(yīng)性常數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 9 Calculation results of reactivity coefficient and reactivity constant

整體來(lái)看,LoongSARAX的計(jì)算結(jié)果和參考結(jié)果不存在較大的偏差。因此,可證明LoongSARAX程序在計(jì)算反應(yīng)性系數(shù)和反應(yīng)性常數(shù)時(shí)存在較高的精度。

3.4 LoongSARAX程序確認(rèn)

本文以JOYO以及ZPPR17A兩個(gè)零功率實(shí)驗(yàn)裝置為主要計(jì)算對(duì)象,對(duì)程序在確認(rèn)過(guò)程中的對(duì)比參數(shù)進(jìn)行介紹。

3.4.1JOYO反應(yīng)堆 JOYO是日本的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)反應(yīng)快堆,并在1977年達(dá)到了初始臨界[16]。JOYO的主要作用是改進(jìn)快堆技術(shù)、進(jìn)行輻照燃料,并創(chuàng)新將快堆投入實(shí)際使用的技術(shù)。JOYO是鈉冷快堆,采用六邊形組件,以鈾钚混合氧化物為燃料。在穩(wěn)定的溫度和恒定鈉流量條件下,該反應(yīng)堆主要通過(guò)調(diào)整控制棒的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)臨界。當(dāng)堆芯裝載70個(gè)燃料組件時(shí),簡(jiǎn)稱為JOYO-70,其中有兩根調(diào)節(jié)棒組件半插入堆芯。本文主要進(jìn)行了臨界反應(yīng)性、控制棒價(jià)值、鈉空泡反應(yīng)性以及燃料替換反應(yīng)性計(jì)算,結(jié)果列于表10～13。

表10 JOYO-70堆芯臨界計(jì)算結(jié)果Table 10 JOYO-70 core critical calculation results

從表10可看出,SARAX對(duì)臨界測(cè)量實(shí)驗(yàn)的建模計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,有效增殖因數(shù)偏差為365 pcm。

在本次計(jì)算中,采用反應(yīng)性差值法進(jìn)行計(jì)算控制棒價(jià)值。選取JOYO-70所有控制棒均為半插入狀態(tài)時(shí)的βeff作為本次計(jì)算采用的βeff,所有控制棒都撤出(ARO)時(shí)的有效增殖因數(shù)的測(cè)量結(jié)果為1.024 95,再分別計(jì)算每根控制棒插入時(shí)的keff,與ARO狀態(tài)的有效增殖因數(shù)作差,即可得控制棒價(jià)值,最終測(cè)量結(jié)果如表11所列?？煽闯?LoongSARAX計(jì)算控制棒價(jià)值的結(jié)果較好,偏差較小。

表11 JOYO-70控制棒價(jià)值計(jì)算結(jié)果Table 11 JOYO-70 control rod worth calculation results

通過(guò)將燃料組件替換為鈉空泡實(shí)驗(yàn)組件的方式得到鈉空泡反應(yīng)性,如表12所列。可看出,鈉空泡反應(yīng)性數(shù)值的絕對(duì)值減小。由于[000]處于堆芯,燃料數(shù)量多,中子通量最多,由堆芯徑向往外中子通量減少,引入負(fù)反應(yīng)性減少,[4f1]、[6F1]均在燃料區(qū)外,處于增殖區(qū),移除鈉引起正反應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)值與測(cè)量值偏差較小,所計(jì)算偏差均小于實(shí)驗(yàn)不確定度。

表12 JOYO-70鈉空泡反應(yīng)性計(jì)算結(jié)果Table 12 JOYO-70 calculation results of sodium void reactivity

燃料替換反應(yīng)性的所有測(cè)量都是在低功率運(yùn)行(溫度分布均勻)下進(jìn)行的,平均冷卻劑溫度范圍為240～250 ℃。計(jì)算結(jié)果列于表13,可看出,兩者結(jié)果較為吻合。

表13 JOYO-70燃料替換反應(yīng)性計(jì)算結(jié)果Table 13 JOYO-70 fuel replacement reactivity calculation results

3.4.2ZPPR17A反應(yīng)堆 ZPPR17A是零功率物理反應(yīng)堆[17],其特征是軸向不均勻,臨界堆芯狀態(tài)沒有控制棒位置。它被認(rèn)為是JUPITER-Ⅲ系列實(shí)驗(yàn)的參考堆型之一。ZPPR-17A的燃料是Pu-U-Mo板,鈉為冷卻劑,反射層材料為不銹鋼。本文采用LoongSARAX計(jì)算的臨界反應(yīng)性為1.003 43,與實(shí)驗(yàn)參考值的偏差為333 pcm,本文還計(jì)算了控制棒價(jià)值以及反應(yīng)率分布,結(jié)果如表14及圖8所示?？煽闯?計(jì)算結(jié)果與參考值較為吻合。

a——239Pu在z=5.16 cm處沿x軸總反應(yīng)率分布;b——238U在z=28.02 cm處沿x軸裂變反應(yīng)率分布;c——235U在z=28 cm處沿y軸裂變反應(yīng)率分布;d——238U在148-70位置處沿z軸俘獲反應(yīng)率分布圖8 部分反應(yīng)率分布計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of partial reaction rate distribution

表14 堆芯控制棒價(jià)值計(jì)算結(jié)果Table 14 Core control rod worth calculation results

基準(zhǔn)題報(bào)告中,在燃料組件或增殖組件中裝入金屬探測(cè)箔片,通過(guò)測(cè)量箔片的感生放射性活度,并結(jié)合已知的探測(cè)箔片位置和材料特性,可得到相應(yīng)區(qū)域的反應(yīng)率,包括軸向高度z=5.16 cm、z=28.02 cm處沿x軸反應(yīng)率分布、計(jì)算組件位置位于148-50(堆芯中心位置)和148-70(外燃料區(qū)內(nèi),具體位置見文獻(xiàn)[17])的z軸反應(yīng)率分布以及軸向高度z=28 cm處沿y軸的反應(yīng)率分布(包括總反應(yīng)率、裂變反應(yīng)率、俘獲反應(yīng)率)。利用LoongSARAX計(jì)算反應(yīng)率,所得結(jié)果已歸一化。圖8中僅展示其部分反應(yīng)率分布。可看出,反應(yīng)率分布的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的偏差較小。

3.5 程序確認(rèn)結(jié)果分析

在3.3節(jié)的基礎(chǔ)上,LoongSARAX針對(duì)確認(rèn)矩陣中的算例及其他鈉冷快堆如中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)均開展了計(jì)算,結(jié)果表明,與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相比,堆芯有效增殖因數(shù)計(jì)算偏差均小于400 pcm,其他反應(yīng)性與參考解的偏差均小于15%。受限于篇幅,其他計(jì)算結(jié)果可參考文獻(xiàn)[18-19]。

特別地,針對(duì)CEFR的啟動(dòng)物理試驗(yàn),在臨界反應(yīng)性、控制棒價(jià)值、鈉空泡系數(shù)、等溫溫度系數(shù)以及燃料組件替代反應(yīng)性測(cè)量過(guò)程中共產(chǎn)生了60余組臨界狀態(tài)。具體結(jié)果如圖9所示。

圖9 中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆各臨界狀態(tài)計(jì)算結(jié)果偏差Fig.9 Calculation bias results of CEFR core critical reactivity

基于以上結(jié)果,在不依賴于總體分布類型的情況下,本文應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法對(duì)CEFR的臨界反應(yīng)性進(jìn)行了不確定度量化[20]。

為了提高結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性,本文對(duì)偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,剔除可能由于失誤或不可控因素導(dǎo)致偏差數(shù)據(jù)存在異常值或數(shù)據(jù)誤差較大的情況。

如式(1)[21]所示,假設(shè)從具有連續(xù)累積分布函數(shù)F(x)的總體中抽取大小為n的樣本,將樣本值按增序排列為x1、x2、…、xn,對(duì)于包含在樣本中從第r個(gè)最小值xr到第s個(gè)最大值xn-s+1之間的比例可表示為F(xn-s+1)-F(xr)。這個(gè)比例稱為區(qū)間(xr,xn-s+1)的覆蓋率。如式(2)[21]所示,計(jì)算這個(gè)覆蓋率至少達(dá)到某個(gè)給定數(shù)值α的概率,α表示100%的總體被包含在區(qū)間xr和xn-s+1之間的概率,這個(gè)概率僅依賴于n和m。因此,在樣本量n一定的情況下,篩選的具體個(gè)數(shù)m根據(jù)置信度、概率查表[21]獲得。

un-m(1-u)m-1du

(1)

(2)

在99%的置信水平下,通過(guò)查表[21]可知,經(jīng)剔除篩選偏差數(shù)據(jù)后,LoongSARAX對(duì)于鈉冷快堆CEFR的計(jì)算偏差有90%的概率位于[-389 pcm,300 pcm]以內(nèi)。

4 總結(jié)

針對(duì)液態(tài)金屬冷卻快堆的研發(fā)需求,本文基于LoongSARAX軟件提出了堆芯核設(shè)計(jì)程序的驗(yàn)證與確認(rèn)策略,通過(guò)搜集國(guó)際上關(guān)于液態(tài)金屬冷卻快堆物理計(jì)算基準(zhǔn)題建立了相應(yīng)的驗(yàn)證與確認(rèn)矩陣,在針對(duì)LoongSARAX制定驗(yàn)證確認(rèn)流程后,開展了組件程序、堆芯程序各個(gè)模塊的驗(yàn)證以及LoongSARAX程序確認(rèn)的計(jì)算。

本文主要獲得了各堆芯及其在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不同狀態(tài)點(diǎn)下的有效增殖因數(shù),以及其他反應(yīng)性的結(jié)果與偏差,并針對(duì)有效增殖因數(shù)開展了計(jì)算結(jié)果的不確定度量化。由計(jì)算分析可得,與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相比,LoongSARAX對(duì)于臨界反應(yīng)性、控制棒價(jià)值、鈉空泡價(jià)值和反應(yīng)率分布等結(jié)果的計(jì)算精度較好,可說(shuō)明LoongSARAX在液態(tài)金屬冷卻快堆的計(jì)算分析中能夠滿足多種中子學(xué)參數(shù)的分析需求且具備較高的計(jì)算精度。