梁軍 李哲宇 張星 華國棟

DOI： 10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.002

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

摘要： 針對智能車橫向跟蹤控制算法傳統(tǒng)切換策略中模型匹配策略總是處于激活狀態(tài)，占用計算資源和運動平順性變差的問題，設(shè)計了一種基于最小二乘支持向量機（least squares support vector machine， LSSVM）的控制模式切換策略，在不同工況下根據(jù)誤差判斷策略切換控制模式.從安全性、舒適性和跟蹤精度3個方面構(gòu)建控制效果評估函數(shù)，并根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型實時執(zhí)行系統(tǒng)最優(yōu)控制量.仿真試驗結(jié)果表明：該切換策略能夠保證智能車在不同工況下具有優(yōu)秀的橫向跟蹤性能，路徑跟蹤偏差范圍為±0.1 m，橫擺角速度波動范圍為±2 （°）/s，jerk值的范圍為±10 m/s3，與傳統(tǒng)的單一控制算法相比，具有更好的跟蹤精度、穩(wěn)定性和舒適性.

關(guān)鍵詞：? 智能車； 橫向跟蹤； 控制模式； 切換策略； 跟蹤精度； 舒適性

中圖分類號： U471.1? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A? 文章編號：?? 1671-7775（2024）03-0257-08

引文格式：? 梁? 軍，李哲宇，張? 星，等. 智能車橫向跟蹤控制模式切換策略及評價方法［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，45（3）：257-264.

收稿日期：?? 2022-04-11

基金項目：? 國家重點研發(fā)計劃項目（2018YFB1600500）； 國家自然科學(xué)基金資助項目（51875225）； 寶應(yīng)縣重點研發(fā)計劃項目（BY201908）

作者簡介：?? 梁? 軍（1976—），男，江蘇揚州人，教授，博士生導(dǎo)師（liangjun@ujs.edu.cn），主要從事智能交通和智能車輛的研究.

李哲宇（1996—），男，江蘇泰州人，碩士研究生（lizheyujs@163.com），主要從事智能交通仿真模型的研究.

Lateral tracking control mode switching strategy and

evaluation method for intelligent vehicle

LIANG Jun1， LI Zheyu1， ZHANG Xing1， HUA Guodong2

（1. Automotive Engineering Research Institute， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China; 2. Jiangsu Smart Travel Future Automobile Research Institute Co.， Ltd.， Nanjing， Jiangsu 211111， China）

Abstract： To solve the problem that in traditional switching strategies for lateral tracking control algorithms in intelligent vehicles， the model matching strategy was always in active state with consuming computational resources and reducing motion smoothness， a control mode switching strategy based on least squares support vector machine （LSSVM） was designed. By the strategy， the control modes were dynamically switched based on error assessment under varying operational conditions. The control effectiveness was evaluated from three aspects of safety， comfort and tracking accuracy. The optimal control amount was executed in real time based on a multi-objective optimization mathematical model. The simulation results show that by the switching strategy， the superior lateral tracking performance in intelligent vehicles can be achieved under varying conditions with path tracking deviation range of ±0.1 m， yaw rate fluctuation range of ±2 （°）/s and jerk value range of ±10 m/s3. Compared to traditional single control algorithms， the proposed strategy exhibits improved tracking accuracy， stability and comfort.

Key words：? intelligent vehicle; lateral tracking； control mode; switching strategy； tracking accuracy； comfort

隨著汽車和交通領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展，人們對于在復(fù)雜多樣道路環(huán)境下?lián)碛懈影踩?、方便駕駛體驗的需求日益增加，智能車應(yīng)運而生，標(biāo)志著駕駛場景逐漸由手動駕駛向自動駕駛轉(zhuǎn)變.橫向控制和縱向控制是自動駕駛的2項核心控制技術(shù).其中，橫向控制主要是通過控制車輛轉(zhuǎn)向，使其能夠準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)軌跡.目標(biāo)路徑跟蹤和橫向穩(wěn)定性是橫向控制的2個主要目標(biāo).

目前常見的橫向跟蹤控制算法主要包括比例-積分-微分 （proportional-integral-differential， PID）控制［1-2］、模型預(yù)測控制（model predictive control， MPC） ［3-5］、 純跟蹤（pure pursuit， PP）控制［6］等，以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7-8］、強化學(xué)習(xí)［9］等方法的優(yōu)化控制方法.這些單一控制算法容易實現(xiàn)，但在復(fù)雜多變的工況下，很難達(dá)到最優(yōu)控制效果.初亮等［10］提出了一種基于模糊控制的模式識別策略和基于沖擊度限制的模式切換策略.蔡英鳳等［11］設(shè)計了一種帶穩(wěn)定監(jiān)督的切換策略，根據(jù)車速進(jìn)行切換，低速工況下使用PID控制，高速工況下使用MPC控制.類似的多種控制算法協(xié)同工作模式雖然提高了多種工況下系統(tǒng)的魯棒性和路徑跟蹤精度，但是關(guān)于控制算法切換策略的研究還存在一些問題，比如：在傳統(tǒng)的切換策略中，模型匹配策略總是處于激活狀態(tài)，占用大量計算資源；模式切換后，由于控制目標(biāo)的改變，車輛運動狀態(tài)容易發(fā)生突變，可能誘發(fā)加速度導(dǎo)數(shù)jerk值過大及運動平順性變差等問題.

筆者設(shè)計一種基于最小二乘支持向量機（least squares support vector machine， LSSVM）算法的控制模式切換策略，根據(jù)誤差判斷策略實現(xiàn)模式切換，并且提出基于安全性、舒適性和跟蹤精度的評價方法.

1? 車輛動力學(xué)模型及運動狀態(tài)估計

1.1? 車輛動力學(xué)模型

1.1.1? 車輛模型

搭建的四自由度車輛模型如圖1所示，其中： Fxi（i=1，2，3，4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪）為車輛受到的縱向力；Fyi為車輛受到的橫向力；δf為前輪轉(zhuǎn)角；df、dr分別為前后輪輪距；lf、lr分別為前軸和后軸距質(zhì)心的距離；vx、vy分別為車輛的縱向和橫向速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ψ·為橫擺角速度；hs為質(zhì)心到側(cè)傾中心的垂直距離；φ為側(cè)傾角；ms為簧載質(zhì)量；g為重力加速度；Fzi為車輛作用于輪胎的垂直荷載.

車輛動力學(xué)方程為

∑Fxi=mt（v·x-vyψ·），

∑Fyi=mt（v·y+vxψ·），

∑Mzi=Izψ··，（1）

式中： mt為整車質(zhì)量;Iz為橫擺慣性矩；Mzi為重心處z軸方向各車輪的力矩.

輪胎受力的計算公式為

∑Fxi=（Fx1+Fx2）cos δf-（Fy1+Fy2）sin δf+

Fx3+Fx4，

∑Fyi=（Fx1+Fx2）sin δf+（Fy1+Fy2）cos δf+

Fy3+Fy4，

∑Mzi=lf［（Fx1+Fx2）sin δf+（Fy1+Fy2）cos δf］-

lr（Fy3+Fy4）+df2［（Fy1-Fy2）sin δf-

（Fx1-Fx2）cos δf］+dr2（Fx3-Fx4）.（2）

車輛在受到縱、橫向加速度時，車輛作用于輪胎的垂直荷載Fzi也在一直變化，所以輪胎垂向的運動方程為

Fz1=mtglr2（lr+lf）-mtaxhs2（lr+lf）-mtayhslr0.5df（lr+lf），

Fz2=mtglr2（lr+lf）-mtaxhs2（lr+lf）+mtayhslr0.5df（lr+lf），

Fz3=mtglf2（lr+lf）+mtaxhs2（lr+lf）-mtayhslr0.5df（lr+lf），

Fz4=mtglf2（lr+lf）+mtaxhs2（lr+lf）+mtayhslr0.5df（lr+lf），（3）

式中： ax、ay分別為車輛的縱向、橫向加速度.

1.1.2? 輪胎模型

輪胎具有很強的非線性，在車輛橫向運動中，輪胎模型精度決定其控制效果.橫向加速度大于0.4g時，輪胎模型會逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性.在小側(cè)偏角情況下，可認(rèn)為輪胎側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力成線性關(guān)系，但隨著側(cè)偏角增大，側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系會變?yōu)榉蔷€性.

車輛側(cè)偏角與輪胎橫向力的關(guān)系如圖2所示，在瀝青和積雪路面上，兩者間斜率表示不同路面的輪胎側(cè)偏剛度特性.其中，瀝青、積雪路面分別表示具有高摩擦系數(shù)的高側(cè)偏剛度和具有低摩擦系數(shù)的低側(cè)偏剛度.

小側(cè)偏角情況下，輪胎的縱向力和橫向力分別為

Fxi=μλiFzi，

Fyi=-Cαiαi，（4）

式中： μ為道路附著系數(shù)；λi為輪胎滑移率；αi為側(cè)偏角；Cαi為輪胎側(cè)偏剛度.

大側(cè)偏角情況下，根據(jù)Dugoff輪胎模型，輪胎的縱向力和橫向力分別為

Fxi=Cσiλi1-λif（Si），

Fyi=Cαitan αi1-λif（Si），（5）

式中： σi為縱向滑移角；Cσi為輪胎縱向剛度.

α1

α2

α3

α4=δf

δf

0

0+εf

εf

εr

εrφ-vy+lfψ·vx-dfψ·/2

vy+lfψ·vx+dfψ·/2

vy-lrψ·vx-drψ·/2

vy-lfψ·vx+drψ·/2，（6）

式中： εf、εr分別為前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù).

f（Si）=2-Si，Si<1，

1，Si≥1，

Si=μFzi（1-εrvxλ2i+tan2αi）2C2αiσ2i+C2σitan2αi（1-λ2i），

λi=Rwωi-vxmax（Rwωi，vx），（7）

式中： Rw為輪胎半徑；ωi為輪胎角速度.

根據(jù)車輛橫擺角速度ψ·、側(cè)傾角速度φ·、側(cè)傾角φ、質(zhì)心側(cè)偏角β、車輛速度v、車輪角速度ω、縱向加速度ax、橫向加速度ay、輪胎受力等參數(shù)，推導(dǎo)出車輛狀態(tài)方程.首先，定義狀態(tài)變量為

x（t）=［ψ·φ· φ v β Fy1 Fy2 Fy3 Fy4 Fx1 Fx2 Fx3 Fx4］.（8）

車輛模型量測輸出矩陣為

y（t）=［ax ayψ·φ· ω1 ω2 ω3 ω4］.（9）

則非線性輪胎模型的車輛狀態(tài)方程為

x·（t）=f（x（t），u（t））+（t），

y（t）=h（x（t），u（t））+ν（t），（10）

式中： u（t）為輸入變量，u（t）=［δf ω1 ω2 ω3 ω4］；（t）、v（t）分別為均值為0的系統(tǒng)過程噪聲和量測噪聲.

1.2? 基于IMM-UKF的運動狀態(tài)估計

實際行駛中，車輛橫向運動受路面狀況影響很大，因此，設(shè)計基于多模型交互（interacting multiple model， IMM）算法和無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter， UKF）對瀝青、積雪等路面進(jìn)行車輛模型估計.該算法包含交互、濾波、更新和融合估計4個步驟［12］.

步驟1： 輸入交互.πij為從模式i到j(luò)的馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率，令

πij=0.950.050.050.95.（11）

μi（k）為模型i在k時刻的模型概率，則k-1時刻的混合概率為

μi|jk-1|k-1=1ηjbij μik-1，（12）

式中： bij為πij中的元素；ηj=∑2i=1（bij μik-1）為量綱一因數(shù)，i，j=1、i，j=2分別表示考慮瀝青、積雪路面轉(zhuǎn)彎剛度特性的車輛模型.

模型j在k時刻的混合初始狀態(tài)、混合初始協(xié)方差分別為

x～jk-1|k-1=∑2i=1（μi|jk-1|k-1x^ik-1|k-1），（13）

P～jk-1|k-1=∑2i=1［μi|jk-1|k-1（P^ik-1|k-1+QQT）］，（14）

式中： Q=x～jk-1|k-1-x^ik-1|k-1，x^ik-1|k-1、P^ik-1|k-1分別為模型j在前一采樣時間的估計狀態(tài)和估計協(xié)方差.

步驟2：UKF濾波.得到k時刻的初值后，執(zhí)行模型匹配濾波，將求得的混合初始狀態(tài)和協(xié)方差設(shè)為與模型j匹配的UKF的輸入.首先預(yù)測2個模型的狀態(tài)，協(xié)方差增益為

Kjk=P-xy，jk|k-1（P-jx，k|k-1）-1.（15）

濾波為

x^jk|k=x-jk|k-1+Kjk（yjk-yjk|k-1）.（16）

濾波協(xié)方差為

P^x，jk|k=P^x，jk|k-1-KjkP^y，jk|k-1（Kjk）T.（17）

步驟3： 概率更新.在高斯分布假設(shè)下，每個模型j在k時刻的似然函數(shù)為

Λjk=exp-12（zik）T（sik）-1zik|2πSjk|，（18）

式中： zik為殘差，zik=yk-（Hik）Tx^ik|k-1；Sik為對應(yīng)協(xié)方差，Sik=HikPik|k-1（Hik）T+Rik.

得到模式j(luò)概率更新為

μjk|k=μjk-1|k-1Λjk∑2i=1（μjk-1|k-1Λik）.（19）

步驟4： 融合估計.該步驟得到k時刻的狀態(tài)估計、協(xié)方矩陣分別為

x^k|k=∑2j=1 （μjk|kx^jk|k），（20）

P^k|k=∑2j=1{μjk|k［P^jk|k+（x^jk|k-x^k|k）（x^jk|k-x^k|k）T］}.（21）

2? 控制模式切換策略

2.1? 橫向跟蹤工況劃分

建立了多模型控制框架，旨在有效應(yīng)對智能車在復(fù)雜環(huán)境中所表現(xiàn)的非線性系統(tǒng)特性，以實現(xiàn)更優(yōu)的控制效果.為構(gòu)建適應(yīng)復(fù)雜條件的多模型控制結(jié)構(gòu)，采用了G-K（Gustafson-Kessel）算法對車輛測試數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析［13］.G-K算法是對每個數(shù)據(jù)點進(jìn)行模糊劃分和固定隸屬度來匹配相應(yīng)的聚類.通過引入?yún)f(xié)方差矩陣得到相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，可用于變量間相關(guān)性的不規(guī)則數(shù)據(jù)分布，實現(xiàn)變量間相關(guān)性的聚類分析.通過測量聚類協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)距離得到聚類中心的距離，因此聚類中心表達(dá)式為

C={c1，c2，…，cM}，ci∈Rn，（22）

式中： M為聚類中心量.

給定一組數(shù)據(jù)序列，其最小目標(biāo)函數(shù)可表示為

J（X，C，U）=∑Mi=1∑Nj=1（umijD2ij），（23）

D2ij=‖xj-ci‖2Ai=（xj-ci）TAi（xj-ci），（24）

Ai=det（Fi）1nFi-1，（25）

式中： X為數(shù)據(jù)集；U為模糊隸屬度矩陣；N為試驗數(shù)據(jù)量；uij為相對于數(shù)據(jù)點的聚類中心，必須滿足uij∈［0，1］，∑Mi=1uij=1，且1

由于式（25）不能直接進(jìn)行最小值計算，因此需要通過約束Ai來解決.在保證體積不變的前提下，行列式是最常用的方法：

‖Ai‖=εi>0，（26）

式中： εi為定值.

Ai由拉格朗日乘數(shù)法計算得到，其計算式為

Ai=［εidet（Fi）］1nFi，（27）

Fi=∑Nj=1umij（xj-ci）（xj-ci）T∑Nj=1umij.（28）

為進(jìn)一步使用上述聚類分析方法，建立了多模型控制中的多模型復(fù)雜系統(tǒng)，最終聚類結(jié)果由平均轉(zhuǎn)向角、平均轉(zhuǎn)向角速度表征，如圖3所示，其中紅色×號表示9個聚類過程的中心.

從圖3可以看出：轉(zhuǎn)彎類型分為小曲率、中曲率和大曲率，速度分為低速、中速和高速，將轉(zhuǎn)彎類型和速度兩兩組合共有9種數(shù)據(jù)類型.由于在聚類分析前需對數(shù)據(jù)量綱一化，因此，通過搜索數(shù)據(jù)來確定轉(zhuǎn)向角、轉(zhuǎn)向角速度的上下限.

為進(jìn)一步科學(xué)評估聚類效果的結(jié)果，選擇分配系數(shù)PC和分類熵CE進(jìn)行度量.PC用于度量集群間的重疊，其計算式為

PC（M）=1N∑Mi=1∑Nj=1u2ij.（29）

CE用于度量每個集群劃分的模糊度，其計算式為

CE（M）=-1N∑Mi=1∑Nj=1（uijlog uij）.（30）

當(dāng)PC（M）達(dá)到最大值且CE（M）達(dá)到最小值時，可得到2個評估系數(shù)的最優(yōu)值.即PC（M）值越大聚類效果越好，CE（M）值越小分類效果越好.

2.2? 基于LSSVM的回歸處理

支持向量機（support vector machine， SVM）是用于數(shù)據(jù)分類和回歸的理論算法，本節(jié)主要利用其強大的數(shù)據(jù)回歸功能進(jìn)行回歸處理.但由于SVM的約束條件為不等式約束，大大限制了拉格朗日乘子的求解，而最小二乘支持向量機則將SVM方法中的不等式約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁郊s束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為解線性方程組問題［14］，簡化了計算過程.其優(yōu)化目標(biāo)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

minω，e J（ω，e）=12ωTω+γ12∑Ni=1e2i，

s.t. yi=ωTφ（xi）+b+ei，（31）

式中： φ（xi）為核空間映射函數(shù)；ω為權(quán)重向量；ei為誤差變量；b為偏差值；γ為正則參數(shù).

求對偶問題的計算式為

Xj=0ET

EΩij+I/γba=0y，（32）

式中： E=［1 1 … 1］T；a=［a1 a2 … aN］T；I為單位矩陣；Ωij=φ（xi）Tφ（xj）；

y=［y1 y2 … yN］T.

通過求解式（32），得到優(yōu)化變量a和b，然后通過LSSVM模型y（x）=∑Ni=1（aiK（xi，x））+b進(jìn)行回歸處理.該方法相較于SVM提升了計算效率，降低了計算時間.

2.3? 模式切換策略

在多模型控制結(jié)構(gòu)中，模式切換是關(guān)鍵.采用歐式距離來度量輸入變量和聚類中心的實際距離，即

d=∑ni=1|xi-x0|2，（33）

式中： d為區(qū)分每個模型的指標(biāo)；x0為每個聚合組的聚類中心.

在計算時需要循環(huán)迭代，迭代過程中需實時計算每個聚類中心的實際距離.根據(jù)最小距離原則而確定當(dāng)前類別，然后將系統(tǒng)的當(dāng)前模型切換至子模型中得到預(yù)測輸出.

由于智能車控制系統(tǒng)是多輸入輸出的非線性控制系統(tǒng)，令控制系統(tǒng)輸出為O（τ），估計輸出為O^（τ），則當(dāng)前系統(tǒng)偏差為

e（τ）=O（τ）-O^（τ），（34）

式中： τ為當(dāng)前采樣時間.

傳統(tǒng)的間接切換方法中，模型匹配策略總是處于激活狀態(tài)，因此系統(tǒng)運行需要大量計算資源.考慮到系統(tǒng)工作環(huán)境并非時刻變化，為降低計算負(fù)載，減少非必要的控制器切換次數(shù)，提出一種引入誤差判斷策略和模型匹配策略的新型切換策略，根據(jù)誤差判斷值和模型匹配結(jié)果進(jìn)行控制策略切換 ［14］.

誤差判斷策略是新型切換策略的關(guān)鍵，主要用于計算誤差判斷值［15］，其表達(dá)式為

J（τ）=ζe2（τ）+θ∑kτ=0ξk-τe2（τ），（35）

式中： J（τ）為誤差判斷值；ζ為實際控制誤差權(quán)重；θ為控制誤差的歷史權(quán)重；ξ為決定遺忘速度的遺忘因子.

通過選擇適當(dāng)?shù)倪z忘因子，可以去除早期控制誤差數(shù)據(jù)，并有效保存當(dāng)前周期的誤差數(shù)據(jù)，使得切換策略更精準(zhǔn).此外，可避免因瞬態(tài)沖擊引發(fā)的不必要的模型匹配和控制器切換.只有當(dāng)誤差判斷值大于閾值時，才會激活模型匹配策略.

3? 評價方法

橫向控制需要滿足駕駛安全、舒適和按目標(biāo)路徑行駛等要求，因此建立了安全性目標(biāo)函數(shù)Js、舒適性目標(biāo)函數(shù)Jc、精度目標(biāo)函數(shù)Ja作為評價指標(biāo).根據(jù)系統(tǒng)約束條件，需構(gòu)建實時多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型對各指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.

3.1? 評價指標(biāo)

3.1.1? 安全性指標(biāo)

Js由車輛橫向加速度性能Js1和側(cè)傾角性能Js2決定.Js1可表示為

Js1=∫τa0ay（t）a^y2dt，（36）

式中： ay（t）為t時刻的橫向加速度；a^y為橫向加速度標(biāo)準(zhǔn)閾值；τa為測試時間.

Js2可表示為

Js2=∫τa0φ（t）φ^2dt，（37）

式中： φ（t）為側(cè)傾角；φ^為側(cè)傾角標(biāo)準(zhǔn)閾值.

Js可表示為

Js=ws1J2s1+ws2J2s2ws1+ws2，（38）

式中： ws1和ws2分別為橫向加速度性能和側(cè)傾角性能權(quán)重.

3.1.2? 舒適度性能指標(biāo)

Jc由車輛橫擺角速度性能Jc1和縱向加速度性能Jc2決定.Jc1可表示為

Jc1=∫τa0ψ·（t）ψ·^2dt，（39）

式中：ψ·^為橫擺角速度標(biāo)準(zhǔn)閾值.

Jc2可表示為

Jc2=∫τa0ax（t）a^x2dt，（40）

式中： ax（t）為t時刻的縱向加速度；a^x為縱向加速度標(biāo)準(zhǔn)閾值.

Jc可表示為

Jc=wc1J2c1+wc2J2c2wc1+wc2，（41）

式中： wc1和wc2分別為橫擺角速度性能和縱向加速度性能權(quán)重.

評價舒適度的重要指標(biāo)還有沖擊度，即加速度導(dǎo)數(shù)jerk，我國推薦 jerk 值范圍為±17.64 m/s3.

3.1.3? 精度指標(biāo)

Ja由車輛軌跡跟蹤誤差指標(biāo)Ja1和方向誤差指標(biāo)Ja2決定.Ja1可表示為

Ja1=∫τa0f（t）-y（t）T^2dt，（42）

式中： f（t）為期望行駛軌跡；y（t）為實際行駛軌跡；T^為軌跡誤差標(biāo)準(zhǔn)閾值.

Ja2可表示為

Ja2=∫τa0vx（t）-ψ（t）D^2dt，（43）

式中： vx（t）為t時刻的縱向速度；ψ（t）為橫擺角；D^為方向誤差標(biāo)準(zhǔn)閾值.

Ja可表示為

Ja=wa1J2a1+wa2J2a2wa1+wa2，（44）

式中： wa1和wa2分別為軌跡跟蹤誤差指標(biāo)和方向誤差權(quán)重.

上述指標(biāo)的閾值和權(quán)重均由大量實際駕駛數(shù)據(jù)確定.

3.2? 基于多目標(biāo)優(yōu)化的評價模型

根據(jù)上述3項指標(biāo)，可得到多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

min y=［JsJcJa］T，

s.t.ay（t）∈［-2.25，2.25］，

φ（t）∈［-3，3］，

ψ·（t）∈［-4，4］，

ax（t）∈［-2，2］，

f（t）-y（t）∈［-0.2，0.2］，

vx（t）ψ（t）∈［-1.2，1.2］，

ws1+ws2=wc1+wc2=wa1+wa2=1.（45）

計算控制變量y的最小值，即可得到系統(tǒng)最優(yōu)控制量，在計算過程中可通過調(diào)整搜索范圍滿足上述約束.

4? 試驗驗證

4.1? 試驗設(shè)計

仿真試驗基于Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺，測試切換策略的有效性和優(yōu)越性.利用Carsim/Si-mulink軟件搭建試驗場景和控制模型.Carsim中車輛的部分關(guān)鍵參數(shù)如下：整車質(zhì)量為1 370 kg；前、后輪胎側(cè)偏剛度分別為-66 479、-60 068 N/rad；質(zhì)心高度為 0.520 m；輪胎滾動半徑為 0.320 m；前軸和后軸距質(zhì)心的距離分別為1 110、1 670 mm.

試驗設(shè)計了單移線工況、雙移線工況，驗證LSSVM切換策略的跟蹤精度、穩(wěn)定性和舒適性.通過參考軌跡和實際軌跡的對比圖驗證跟蹤精度，通過橫擺角速度隨時間的變化曲線驗證穩(wěn)定性，通過沖擊度隨時間的變化曲線驗證舒適性.同時，將只根據(jù)車速進(jìn)行切換的速度切換策略作為對比試驗，驗證所提方法的優(yōu)越性.

4.2? 仿真結(jié)果及分析

4.2.1? 單移線工況

變道超車過程是一種常見的路徑跟蹤工況，可視為單移線工況.選用的單移線曲線方程為

Y=d12ππ+2πl(wèi)X-l2+sin2πl(wèi)X-l2，（46）

式中： d1、l為控制參數(shù)；X為車輛橫向位移；Y為車輛縱向位移.

本研究選?。?d1=4 m；l=100 m. 單移線工況仿真結(jié)果如圖4所示.

4.2.2? 雙移線工況

雙移線工況也是一種常見的測試工況，可以很好地驗證車輛的路徑跟蹤性能和行駛穩(wěn)定性.雙移線工況仿真結(jié)果如圖5所示. 選用的雙移線曲線方程［16］為

Y=dy12（1+tanh z1）-dy22（1+tanh z2），（47）

式中： z1=2.425X-27.19-1.2； z2=2.421.95X-56.46-1.2；dy1= 4.05；dy2= 5.70.

單移線工況下道路曲率變化較小，雙移線工況下道路曲率變化較大，從圖4、5可以看出，在2種工況下智能車都能做到準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)路徑，體現(xiàn)了該控制策略對變曲率道路環(huán)境的良好適應(yīng)性.從圖4a可以看出，在橫向位移31 m處，參考軌跡與實際軌跡的偏差達(dá)到最大值0.07 m.從圖5a可以看出，在橫向位移54 m處，參考軌跡與實際軌跡的偏差達(dá)到最大值0.09 m.車輛在大曲率路段易出現(xiàn)軌跡偏差，但是在仿真試驗中，路徑跟蹤偏差范圍始終控制為±0.1 m，相比于1.795 m的車身寬度，該偏差非常小，證明了LSSVM切換策略具有優(yōu)秀的目標(biāo)路徑跟蹤性能.從圖4b、5b可以看出，LSSVM切換策略相較于速度切換策略，橫擺角速度波動范圍為±2 （°）/s，抖動更小，變化更加平穩(wěn)，在行駛穩(wěn)定性方面具有明顯優(yōu)勢.從圖4c、5c可以看出，在車輛起步及控制模式切換時沖擊度較大，沖擊度的范圍為±10 m/s3，即jerk值的范圍為±10 m/s3，滿足行車舒適性（我國推薦jerk值為±17.64 m/s3）.

5? 結(jié)? 論

1） 針對車輛在不同工況下的橫向動力學(xué)特性差異，設(shè)計了基于LSSVM算法的控制模式切換策略，根據(jù)誤差判斷策略和當(dāng)前工況智能切換控制模式以達(dá)到最優(yōu)控制效果.設(shè)計了以安全性、舒適度、控制精度為評價指標(biāo)的智能車橫向控制模式切換實時多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及指標(biāo)優(yōu)化方法.仿真試驗結(jié)果表明：設(shè)計的基于最小二乘支持向量機的控制模式切換策略，能夠保證智能車在不同工況下具有優(yōu)秀的橫向跟蹤性能，路徑跟蹤偏差范圍為±0.1 m，橫擺角速度波動范圍為±2 （°）/s，jerk值的范圍為±10 m/s3，與傳統(tǒng)的單一控制算法相比，具有更好的跟蹤精度、穩(wěn)定性和舒適性.

2） 未來計劃將所設(shè)計的切換策略移植到實車上驗證不同工況下的橫向跟蹤性能、計算資源消耗及評價方法的效能.

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[JY，2][HT5SS]（責(zé)任編輯? 賈國方）