王悅 鮑煦 林鋒

DOI： 10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.009

開放科學（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

摘要： 針對已有的層流信道模型不能直接應(yīng)用于存在目標的復(fù)雜層流信道的問題，提出一種基于模型驅(qū)動的信道建模方法.研究了存在目標的層流擴散信道的系統(tǒng)模型，在無目標平流模型的基礎(chǔ)上加入?yún)?shù)，考慮層流和目標對接收分子的影響.結(jié)合仿真結(jié)果，將有目標的復(fù)雜層流信道近似為兩個穩(wěn)定的層流信道，建立有目標的點源-接收機層流擴散信道模型.結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用Levenberg-Marquardt 算法對信道模型參數(shù)進行學習和預(yù)測，同時提出基于數(shù)據(jù)和模型驅(qū)動結(jié)合（combination of data and model driven，CDMD）的檢測方法對目標進行檢測.結(jié)果表明：通過公式數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比驗證了其信道模型的準確性，所有數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.999 15，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有可行性；使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二分類算法驗證提出的目標檢測方法，檢測準確率達到98.8％時，提出的CDMD檢測方法所需數(shù)據(jù)量約為基于數(shù)據(jù)檢測方法的1/6.

關(guān)鍵詞：? 分子通信； 層流擴散； 信道建模； 模型驅(qū)動； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 目標檢測

中圖分類號： TP391.9? 文獻標志碼：? A? 文章編號：?? 1671-7775（2024）03-0309-07

引文格式：? 王? 悅，鮑? 煦，林? 鋒. 層流信道中基于模型驅(qū)動的信道建模方法［J］.江蘇大學學報（自然科學版），2024，45（3）：309-315，322.

收稿日期：?? 2022-10-27

基金項目：? 農(nóng)業(yè)農(nóng)村部淡水漁業(yè)健康養(yǎng)殖重點實驗室開放課題重點項目（ZJK202204）; 江蘇省六大人才高峰高層次人才計劃項目（XYDXX-115）

作者簡介：?? 王? 悅（1998—），女，江蘇沛縣人，碩士研究生（1220016090@qq.com），主要從事層流信道建模研究.

鮑? 煦（1982—），男，江蘇靖江人，教授，博士生導(dǎo)師（xbao@ujs.edu.cn），主要從事信號處理、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)研究.

Model-driven channel modeling approach in laminar channel

WANG Yue1， BAO Xu1， LIN Feng2

（1. School of Computer Science and Communication Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China; 2. Key Laboratory of Healthy Freshwater Aquaculture of Ministry of Agriculture， Zhejiang Institute of Freshwater Fisheries， Huzhou， Zhejiang 313001， China）

Abstract： To solve the problem that the existing laminar channel models could not be directly applied to the complex laminar channels with targets， a model-driven channel modeling approach was proposed. The system model for laminar diffusion channels with targets was extended by incorporating additional parameters in the absence of target advection models， and the effects of laminar flow and targets on received molecules were considered. Based on the simulation results， the complex laminar channel with target was approximated as two steady laminar channels， and the point-source-receiver laminar diffusion channel model with considering the presence of target was established. The Levenberg-Marquardt algorithm was employed to learn and predict channel model parameters by the neural network， and the combination of data and model driven （CDMD） detection method was proposed for target identification. The results show that the accuracy of the channel model can be validated through the comparison of formula data and simulated data with correlation coefficient of 0.999 15， which confirms the feasibility of the neural network model. The proposed target detection method can be verified by the binary classification algorithm within the neural network with detection accuracy rate of 98.8%. The CDMD-based detection method requires approximately one-sixth of the data volume needed for data-driven detection methods for maintaining high detection performance.

Key words：? molecular communication; laminar diffusion; channel modeling; model-driven; neural network; target detection

分子通信（molecular communication， MC）是使用生物化學分子作為信息載體，將納米機器互相連接組成分布式納米網(wǎng)絡(luò)的短距離通信技術(shù)［1］.MC的優(yōu)點有生物兼容性好、體積小、能耗低等［2］.基于MC的納米網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學、工業(yè)和環(huán)境保護等領(lǐng)域［3］.其中，分子通信結(jié)合納米技術(shù)在生物醫(yī)學領(lǐng)域的研究熱點有靶向給藥.基于納米技術(shù)的靶向給藥技術(shù)能夠定向傳輸并定時將藥物靶向輸送到特定細胞中.在水下信道中，傳統(tǒng)基于波的信號受到時間和距離影響后能量會快速衰減，搜索耗時長且成本高；而MC中基于化學編碼傳遞消息的方法傳播距離更長、信號持續(xù)時間更久，MC因這一特性可適用于遠程水下污染源檢測［4］.

目前有許多關(guān)于分子通信擴散信道模型的理論研究，文獻［5］推導(dǎo)了一維有界擴散信道的信道模型，其邊界（吸收或反射壁）分為對稱邊界和不對稱邊界兩種情況.文獻［6］針對興奮性突觸分子通信信道，推導(dǎo)了三維突觸幾何結(jié)構(gòu)中神經(jīng)遞質(zhì)擴散和結(jié)合的信道模型.文獻［7］對于存在兩個接收機的無界場景，在仿真數(shù)據(jù)上使用統(tǒng)計算法推導(dǎo)信道模型.上述研究主要集中在自由擴散通道中的信道模型推導(dǎo)，而層流擴散在實際應(yīng)用中更為常見.

層流傳輸是MC系統(tǒng)宏觀方向上的長距離傳輸機制，其沿速度場方向的流線是平行的，如在平穩(wěn)流動的河流中.由于速度的存在影響分子擴散，層流信道模型較為復(fù)雜.在層流傳輸機制的研究中，文獻［8］推導(dǎo)了層流介質(zhì)中移動傳感器協(xié)同合作的信道模型，并提出了異常檢測和定位算法.文獻［9］給出了有界方形層流管道信道的信道脈沖響應(yīng)（channel impulse response，CIR）模型，但此模型較為復(fù)雜，在存在目標障礙物的信道中，分子信號會受到目標的顯著影響，上述模型并不能直接使用.

文中擬考慮一個二維有界有目標的層流擴散場景，研究層流擴散下目標對接收機接收分子數(shù)的影響.提出模型驅(qū)動的建模方法，在原有無目標平流CIR模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出層流擴散下有目標的信道模型，并使用COMSOL仿真軟件構(gòu)建二維仿真模型，二者進行了對比；同時，將仿真得到的數(shù)據(jù)放入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用Levenberg-Marquardt（LM）算法進行訓練，并對信道模型參數(shù)進行學習及預(yù)測，以驗證該信道模型的準確性.上述方法是在二維環(huán)境中提出的，但在三維環(huán)境也同樣適用.得出的信道模型可應(yīng)用于檢測有無目標，文中提出基于數(shù)據(jù)和模型驅(qū)動結(jié)合（combination of data and model driven，CDMD）的目標檢測方法，具體應(yīng)用場景包括城市地下水管道、污水管道污染源檢測［10］等.

1? 有目標的層流信道系統(tǒng)模型

圖1給出了有目標的二維層流系統(tǒng)模型.

由圖1可見，二維層流信道中包含一個點源S、一個圓形目標和一個接收機.二維層流信道長25 m，寬3 m，層流流體速度為5.1 m/s，信息分子在層流的流動下傳播，邊界是完全反射的.點源S放置在模型左側(cè)的中心位置，在初始時刻瞬間釋放2 mol/m3的信息分子，其形狀不會對模型產(chǎn)生影響，因此，無需考慮信息分子產(chǎn)生和釋放對CIR的影響.目標為圓形障礙物，位于二維層流信道的下邊界，半徑r為0.4 m，目標圓心距點源的水平距離p為10 m，既不釋放分子也不吸收分子，信息分子遇到目標之后發(fā)生反射，存在目標會改變層流信道中的流體方向以及速度，不同位置的目標對流體產(chǎn)生不同的影響.接收機的形狀為一個點，作為觀察接收機，放置在水平方向據(jù)點源15 m的中心位置，只觀測分子濃度，不影響分子擴散.

文中使用COMSOL Multiphysics來獲取仿真數(shù)據(jù)，該軟件提供了多物理場建模和仿真解決方案，其中計算流體動力學仿真模塊可提供層流模型，利用該模型可以對穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)的層流進行仿真獲取各點信息分子的濃度［11］.實際上，通過COMSOL模擬獲得的仿真濃度數(shù)值近似于大量試驗的平均值，而并非某一次試驗的結(jié)果［12］.

COMSOL獲取的數(shù)據(jù)集Dd=Dd1+Dd2為接收機得到的濃度信息，共2 000組數(shù)據(jù)，其中有無目標各1 000組.無目標數(shù)據(jù)集Dd1、有目標數(shù)據(jù)集Dd2組成如下：

Dd1=（t，ct，v，L，q，m）

t=0，0.1，0.2，…，13.5 s，

v=5.1，5.3，…，6.1 m/s，

L=1.2，1.3，…，1.5 m，

q=11，12，…，18 m，

m=-1，-0.5，…，1 m，（1）

Dd2=（t，c′t，v，L，p）

t=0，0.1，0.2，…，13.5 s，

v=5.1，5.3，…，6.1 m/s，

L=1.2，1.3，…，1.5 m，

p=6.0，6.25，…，11 m，（2）

式中： 為模擬信道中的噪聲，層流流速v為5.1～6.1 m/s，步長為0.2 m/s；ct為無目標時接收機在t時刻的濃度值；c′t為有目標時接收機在t時刻的濃度值；定義點源為原點位置，q為接收機的水平坐標；m為接收機的垂直坐標.通過MATLAB命令設(shè)置COMSOL中邊界大小、目標的位置及接收機的位置獲得數(shù)據(jù)集Dd.仿真參數(shù)設(shè)置如下：點源發(fā)射機初始濃度c0為2 mol/m3；仿真區(qū)域長度X、寬度2L分別為25、3 m；仿真步長Δt為0.1 s；仿真總時長t為13.5 s；層流速度v為5.1 m/s；目標半徑r為0.4 m；目標圓心距點源水平坐標p為10 m；擴散系數(shù)D為10-10 m2/s；水的動力黏度μ為10-3 pa·s；水的密度ρw為1 000 kg/m3；接收機水平方向坐標q、垂直方向坐標m分別為15、0 m.

COMSOL仿真得到濃度分布見圖2，其中圓形目標的半徑r=0.4 m，圓心坐標為（10，-1.1） m.由圖2a可見，信息分子未經(jīng)過圓形目標時，濃度分布整體呈基本對稱的趨勢，中心位置濃度值最大，濃度值由內(nèi)部向兩側(cè)遞減，濃度峰值為1.79 mol/m3.由圖2b可見，當信息分子經(jīng)過圓形目標后，濃度分布整體向上移動，濃度峰值為1.68 mol/m3，信息分子濃度值整體呈不對稱趨勢，仍由內(nèi)向外遞減.

COMSOL仿真得到速度分布見圖3.

由圖3a可見，信道中無目標時流速整體呈對稱分布，層流速度恒定在8.0 m/s，由于邊界的影響，邊界位置的流速呈遞減分布.在圖3b所示的信道中，放置一個半徑r=0.4 m，圓心坐標為（10，-1.1） m的圓形目標.層流經(jīng)過圓形目標前，流速整體基本呈對稱分布，流速恒定在5.1 m/s.流體經(jīng)過目標后，流速關(guān)于目標呈上下分層分布，目標上方位置的流體速度明顯增大，并持續(xù)保持這個速度，速度最快為8.1 m/s，距離目標越遠時，流速逐漸減小，從目標位置到靠近下邊界的層流流速基本為0.

2? 公式擬合及結(jié)果分析

CIR定義為端到端信道特性，用h（t）表示.對于帶有接收機的分子通信系統(tǒng)，CIR可以看作是接收機內(nèi)一個分子的觀測概率［13］.如果系統(tǒng)中只有一個脈沖點發(fā)射器和一個接收機，則h（t）可表示為

h（t）=14πDtexp-x2-y24Dt.（3）

佩克萊數(shù)（Peclet number，簡稱Pe數(shù)）是在連續(xù)傳輸現(xiàn)象研究中經(jīng)常用到的一個量綱為一的數(shù)，其物理意義為對流速率與擴散速率之比：

Pe=d2c/Ddc/v=vdcD，（4）

式中： dc為擴散長度.如果Pe<<1成立，信息分子運動由擴散主導(dǎo)，盡管沿流動方向有微弱的偏向傳輸，信息分子的擴散幾乎是各向同性的，此時，CIR為h（t）；如果Pe>>成立，信息分子運動由平流流動主導(dǎo)，此時，CIR為hA（t），在二維無界平流場景中，hA（t）可表示為

hA（t）=14πDtexp-（x-vt）2-y24Dt.（5）

定義在二維有界自由擴散場景中，點源位于左邊界中點，接收機在坐標（x，y）、時刻t觀察到的一個輸出分子的概率為h∧（t）.當信道模型有邊界時，信息分子不是自由地跨邊界擴散，而是碰撞邊界反射回信道.由于邊界反射留在信道中的信息分子可以通過圖4反射跨邊界的鏡像過程來解釋.

由鏡像法得出的h∧（t）可表示為

h∧（t）=14πDtexp-x24Dt∑+∞a=-∞exp-（y+2aL）24Dt，（6）

式中： a為反射次數(shù).a為正數(shù)，表示分子碰撞上邊界發(fā)生反射；a為負數(shù)，表示分子碰撞下邊界發(fā)生反射；a為0，CIR即為無界自由擴散場景中的h（t）.

由式（5）、（6）可以得出點源位于左邊界中點的二維有界平流信道的CIR為

h∧A（t）=14πDtexp-（x-vt）24Dt×

∑+∞a=-∞exp-（y+2aL）24Dt.（7）

速度是判別平流和層流的關(guān)鍵因素.平流流體信道中各處的速度均勻，大小相等，層流信道中間位置速度較大，邊界速度較小［14］.在h∧A（t）中引入調(diào)節(jié)參數(shù)k1、k2，得出點源位于左邊界中點的二維有界層流信道CIR為

h∧LF（t）=k14πDtexp-（x-vt）24Dt×

∑+∞a=-∞exp-（y+2aL）24Dt-k2，（8）

式中： k1調(diào)節(jié)峰值大小，速度是影響k1的主要因素；k2調(diào)節(jié)波形拖尾，與速度、邊界寬度、時間有關(guān)，具體數(shù)值取決于有界層流信道場景.文中使用LM算法估計k1和k2的數(shù)值，并使用機器學習算法學習及預(yù)測數(shù)據(jù)來獲取參數(shù).CIR為接收機接收到一個分子的概率，點源瞬間釋放2 mol/m3信息分子時，無目標時接收機接收到的分子濃度ct=c0h∧LF（t）.

選取無目標時兩組場景，對比了仿真數(shù)據(jù)與公式擬合數(shù)值，結(jié)果見圖5.

由圖5可見，公式計算的數(shù)值與仿真結(jié)果曲線高度吻合，表明公式擬合結(jié)果與仿真結(jié)果的一致性.將圖5中兩種場景的變量代入式（8），得到峰值時間tpeak，其值與仿真數(shù)值匹配.通過對h∧LF（t）求導(dǎo)可以得出tpeak與速度v呈反比，從圖5中可以看出v越大tpeak越小.2L為邊界寬度，L影響濃度大小，L越大接收到的濃度越小.綜上，證明了CIR模型的有效性和正確性.

he（t）為文獻［10］中有界方形層流管道CIR的二維形式，計算式為

he（t）=14πDtexp-x24Dt×

∑+∞a=-∞exp-Da2π2t4L2cosaπy2L.（9）

圖6給出了無目標時仿真與式（9）擬合對比.

從圖6可見已有的層流式（9）與仿真數(shù)據(jù)誤差較大，與圖5對比可以看出文中通過鏡像法擬合得出的層流式（8）更準確.

h∧LF（t）為無目標時二維有界層流信道的CIR，在信道中加入圓形目標，目標的存在會改變層流信道中速度的大小及分布趨勢，信道整體不再是一個均勻的層流信道.由圖3的仿真速度分布可以將整體的層流信道近似劃分為兩個速度分布不同的層流信道進行分析，把目標前的層流信道作為信道1，把從目標位置開始的層流信道近似為信道2，如圖7所示.

在層流信道1中，流速v1=v，信道長度、寬度分別為x1、2L，信息分子在層流信道1中流動的時間為t1，即為層流信道1末端濃度的峰值時刻.在層流信道2中，將信道內(nèi)的流速近似看作勻速，速度分布近似為對稱分布.流速v2通過接收機獲得，信道長度x2為接收機的位置x與層流信道1長度x1的差值，即x2=x-x1，信道寬度2L1=2L-2r，信息分子從經(jīng)過層流信道2到接收機處的時間為t2，信息分子在信道中流動的總時間為t.x的計算式為

x=v1t1+v2（t-t1），（10）

式中： x=15；v1=5.1 m/s；v2和t的值由接收機獲取.

通過式（10）可以得出t1的值，并計算出x1的大小，x1=t1v1.由于層流信道2中的流速是近似均勻分布的，因此x1也為近似值，需要在式（10）添加修正參數(shù)k3和k4分別調(diào)節(jié)x1和v2的數(shù)值大小.在式（8）中，將x替換為x-k3x1，v替換為k4v2，L替換為L1即L-r.由此得出層流信道2的CIR模型為

h′∧LF（t）=k14πDtexp-（x-k3x1-k4v2t）24Dt×

∑+∞a=-∞exp-（y+2aL1）24Dt-k2，（11）

式中： k3和k4通過公式擬合的方法獲得，具體數(shù)值取決于信道場景.有目標存在時接收機接收到的分子濃度c′t=c0h′∧LF（t），選取有目標時的兩組場景，對比了仿真數(shù)據(jù)與公式數(shù)值，結(jié)果見圖8，其擬合結(jié)果記錄在表2中.

由圖8可見，由于目標的存在，阻礙了部分信息分子的運動，仿真結(jié)果存在一些波動，但公式計算的數(shù)值曲線較為平滑，公式與仿真的總體趨勢基本一致.其中，tpeak與速度v呈反比，滿足v越大tpeak越小的趨勢.p為目標圓心的橫坐標，目標距點源越近，接收機接收到的濃度值越大.公式計算的數(shù)值與仿真結(jié)果曲線比較吻合，表明提出信道模型的正確性.

表1中R表示相關(guān)系數(shù)，取值范圍為［0，1］，相關(guān)系數(shù)越趨近1，兩個變量的關(guān)系接近正比，擬合的模型計算結(jié)果越接近實際數(shù)據(jù)，其表達式為

R=r（yi，y^i）=Cov（yi，y^i）Var（yi）·Var（y^i），（12）

式中： yi為實際值；y^i為預(yù)測值；Cov（yi，y^i）為yi和y^i的協(xié)方差函數(shù)；Var（yi）和Var（y^i）分別為yi和y^i的方差函數(shù).

SSE（sum of squares due to error）為實際值與預(yù)測值誤差的平方和，即仿真數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的誤差平方和，表達式為

SSE=∑ni=1（yi-y^i）2，（13）

式中： n為樣本數(shù)量.

RMSE（root mean squared error）為均方根誤差，表達式為

RMSE=SSEn=1n∑ni=1（yi-y^i）2.（14）

表2中R和RMSE均在合理的范圍內(nèi)，驗證了擬合的有效性.

3? 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練及預(yù)測

使用擬合的方法可以估計調(diào)節(jié)參數(shù)ki，得到的信道模型也已經(jīng)驗證了其有效性和準確性.但使用該方法之前需要獲取較多的仿真數(shù)據(jù)，分子通信信道中的數(shù)據(jù)不易獲取.因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法使用仿真數(shù)據(jù)對信道模型進行學習和預(yù)測.選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用反向傳播和貝葉斯正則化來處理過度學習，使用LM算法更新權(quán)值和差值.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練數(shù)據(jù)共400組，有無目標各200組，訓練子集占70%，驗證子集和測試子集各占15%.輸入數(shù)據(jù)為濃度值，輸出為調(diào)節(jié)參數(shù)ki.

圖9給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程的流程圖和數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu).

由圖9可見，每組數(shù)據(jù)的輸入?yún)?shù)為濃度，輸出參數(shù)值為ki，i=1，2，3，4，構(gòu)成了不同場景的訓練數(shù)據(jù)集和預(yù)測數(shù)據(jù)集.將需要訓練的數(shù)據(jù)放入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練，在訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入濃度值就可以得到預(yù)測參數(shù)ki，i=1，2，3，4.

MSE（mean square error）是驗證數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)對應(yīng)點的均方誤差，表達式為

MSE=RMSE2=SSEn=1n∑ni=1（yi-y^i）2.（15）

MSE越趨于0表明訓練得到的關(guān)系式越正確，即訓練得到的數(shù)據(jù)更接近實際數(shù)據(jù).將驗證數(shù)據(jù)集的輸出參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)訓練后進行預(yù)測得到的預(yù)測參數(shù)進行對比，結(jié)果見圖10.

由圖10可見，從驗證子集曲線可以得出訓練次數(shù)為7次時曲線收斂，達到最佳性能點，此時MSE最??；訓練次數(shù)少于7次時會發(fā)生“欠擬合”，即模型擬合程度不高，沒有較大程度地捕捉到數(shù)據(jù)特征；訓練次數(shù)大于7次時會發(fā)生“過擬合”，此時模型會使用一些看似正確卻無用的關(guān)系，導(dǎo)致誤判.訓練子集、測試子集、驗證子集以及400個樣本的所有數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)曲線見圖11.由圖 11a-c可見，訓練子集的擬合曲線與訓練數(shù)據(jù)的相關(guān)性高于驗證子集和測試子集.圖11d中的數(shù)據(jù)包括訓練子集、驗證子集、測試子集，R=0.999 15，結(jié)果相關(guān)性非常強.由此可知該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是具有可行性的.

4? 目標檢測

通過公式擬合和仿真試驗對比驗證了二維有界層流有目標信道模型的正確性，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法訓練及預(yù)測新場景中的信道模型.上述模型可應(yīng)用于檢測目標的有無.因此，提出基于CDMD目標檢測方法，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二分類算法進行目標檢測，采用400組數(shù)據(jù)，有無目標各200組，輸入為濃度值，輸出為無目標或有目標，分別對應(yīng)數(shù)字0和1.基于數(shù)據(jù)的目標檢測方法同樣采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二分類算法，輸入為2 400組濃度值，其中有無目標各1 200組數(shù)據(jù)，兩種檢測方法對比結(jié)果見圖12.

由圖12可見，CDMD檢測方法只需較少的數(shù)據(jù)就可以得到較小的誤差，數(shù)據(jù)量為400組時，檢測精確率約為98.8％.基于數(shù)據(jù)的檢測方法檢測準確率與數(shù)據(jù)量呈正相關(guān)，數(shù)據(jù)量大于1 600組時，檢測準確度大于98.0％.兩種檢測方法對比，檢測準確率達到98.8％時，CDMD檢測方法所需數(shù)據(jù)量約為基于數(shù)據(jù)檢測方法數(shù)據(jù)量的1/6，該方法既可以降低對精確建模的要求，又解決了分子通信過程中不容易獲取數(shù)據(jù)的問題.

CDMD檢測方法選用LM算法計算權(quán)值和差值，將LM算法與SCG算法、BR算法對比，結(jié)果見圖13.

由圖13可見，LM算法的收斂速度更快，對應(yīng)的MSE最小，最適用于該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓練.

5? 結(jié)? 論

1） 文中提出了模型驅(qū)動的方法對二維有界層流信道進行信道建模，仿真結(jié)果驗證了信道模型的準確性.提出CDMD檢測方法，實現(xiàn)了層流信道中目標的快速準確檢測.

2） 所有數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.999 15，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是具有可行性的.

3） 同時使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二分類算法驗證提出的目標檢測方法，檢測準確率達到98.8％時，提出CDMD的檢測方法所需數(shù)據(jù)量約為基于數(shù)據(jù)檢測方法數(shù)據(jù)量的1/6.

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（責任編輯? 梁家峰）