數(shù)值分析雙語課程建設(shè)的探索與實(shí)踐

檀結(jié)慶

(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,合肥 230601)

0 引 言

數(shù)值分析是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程,該課程所涵蓋的內(nèi)容、方法和思想在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防和科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域都具有顯著的應(yīng)用價(jià)值,該課程也是幾乎所有高校數(shù)學(xué)學(xué)院本科生觸及科學(xué)計(jì)算方法的第一門課程.通過該課程的學(xué)習(xí),主要培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法、良好的計(jì)算修養(yǎng)以及較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力.數(shù)值分析的理論、方法和思想無疑將為人工智能時(shí)代的大數(shù)據(jù)分析與處理奠定堅(jiān)實(shí)的算法基礎(chǔ).

黨的二十大報(bào)告強(qiáng)調(diào),要全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量,著力造就拔尖創(chuàng)新人才.要強(qiáng)化國家戰(zhàn)略科技力量,提升國家創(chuàng)新體系整體效能,形成具有全球競(jìng)爭(zhēng)力的開放創(chuàng)新生態(tài).[1]

大變局時(shí)代使我國科技創(chuàng)新的外部環(huán)境變得更加嚴(yán)峻,補(bǔ)短板強(qiáng)弱項(xiàng)的時(shí)代任務(wù)變得更加艱巨,壯大國家戰(zhàn)略科技力量的崇高使命也變得更加迫切.如何創(chuàng)建與國際接軌的基礎(chǔ)學(xué)科課程體系,如何使學(xué)生不出國門就能達(dá)到知識(shí)的世界級(jí)標(biāo)準(zhǔn),已成為廣大教育工作者思考的時(shí)代命題.

“夫事未有不生于微而成于著,圣人之慮遠(yuǎn),故能謹(jǐn)其微而治之,眾人之識(shí)近,故必待其著而后救之;治其微則用力寡而功多,救其著則竭力而不能及也.”這是出自《資治通鑒》[2]的名言,意思是,見微知著,著眼長(zhǎng)遠(yuǎn),才能防患于未然.未雨綢繆,加快基礎(chǔ)學(xué)科核心課程的國際化建設(shè)步伐,助力高層次高素質(zhì)創(chuàng)新型國際化專業(yè)人才的自主培養(yǎng),無疑應(yīng)納入我們的戰(zhàn)略考量.

數(shù)值分析課程采用雙語教學(xué),旨在使學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),還能較好地學(xué)習(xí)專業(yè)英語,既涵養(yǎng)家國情懷,又兼具國際視野,做到一箭雙雕,使學(xué)生具備跨文化的專業(yè)交流能力,提升國際競(jìng)爭(zhēng)力,為將來走向國際舞臺(tái),深度參與全球創(chuàng)新治理打下良好基礎(chǔ).因此,數(shù)值分析雙語課程建設(shè)無疑是基礎(chǔ)學(xué)科核心課程國際化建設(shè)的一種有益嘗試,也是創(chuàng)新型國際化人才自主培養(yǎng)的一種積極探索.

1 數(shù)值分析雙語課程教學(xué)改革

1.1 教材建設(shè)

多年來,筆者所在學(xué)院一直選用高等教育出版社出版的影印版全英文教材《Numerical Analysis》(Seventh Edition),該教材由Burden R L和Faires J D編寫,已在美國、英國、澳大利亞、墨西哥、加拿大、新加坡以及西班牙等國家的大學(xué)中普遍采用,也是國家教育部推薦的優(yōu)秀教材之一.該影印版教材內(nèi)容較豐富,而實(shí)際課堂教學(xué)課時(shí)有限,沒有足夠的時(shí)間講授完教材中的所有內(nèi)容,教學(xué)內(nèi)容的取舍成為一個(gè)不得不面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問題.通過十余年的雙語教學(xué)實(shí)踐,深深感受到,編寫一本契合實(shí)際需要的數(shù)值分析雙語教材,顯得很有必要.雙語教材主要內(nèi)容擬定為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),包括常見數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)表達(dá)式的英語讀法、微積分回顧、誤差與有效數(shù)字等;求解線性方程組的直接方法,包括Gauss 消元法、選主元策略、矩陣分解法等;矩陣代數(shù)迭代技術(shù),包括向量范數(shù)與矩陣范數(shù)、特征值與特征向量、解線性方程組的迭代法、收斂性分析與SOR迭代法、條件數(shù)和迭代優(yōu)化等;一元方程求根,包括二分法、不動(dòng)點(diǎn)迭代與誤差分析、Newton法、弦截法等;多項(xiàng)式插值,包括Lagrange插值、Neville插值、Newton插值、Hermite插值、三次樣條插值等;逼近論,包括離散最小二乘逼近、正交多項(xiàng)式、最小平方逼近、Chebyshev多項(xiàng)式、冪級(jí)數(shù)的約化等;數(shù)值微分與數(shù)值積分,包括數(shù)值微分、Richard外推、數(shù)值積分、復(fù)化求積公式、Romberg積分、Gauss求積等;常微分方程初值問題,包括初值問題基本理論、Euler方法、Runge-Kutta方法、多步方法等.

考慮到數(shù)值分析雙語教材應(yīng)盡可能體現(xiàn)出雙語特色,因此,該教材既不能編撰成國外出版的英文版教材的注釋版,也不能編寫成像某些英語文學(xué)作品那樣的英漢對(duì)照版,而要對(duì)教材的組織架構(gòu)重新進(jìn)行設(shè)計(jì),使其達(dá)到既“利于學(xué)”,又“便于教”的雙重效果.有鑒于此,雙語教材的編寫邏輯體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一是使學(xué)生能夠在規(guī)定的學(xué)時(shí)內(nèi)順利地完成該教程的系統(tǒng)學(xué)習(xí);二是完成本教程的學(xué)習(xí)后,學(xué)生的學(xué)科專業(yè)知識(shí)將得到進(jìn)一步夯實(shí),專業(yè)英語應(yīng)用能力也將有較大程度的提高.雙語教材的編寫思路是,盡力促使學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí),能心無旁騖地將注意力集中在對(duì)課程內(nèi)容的理解、消化和吸收上,而不是面對(duì)專業(yè)英語,感到一臉茫然,一籌莫展,將大量時(shí)間和精力花費(fèi)在對(duì)英語語言的理解上.雙語教材的主要特色體現(xiàn)在以下八個(gè)方面:一是每個(gè)章節(jié)標(biāo)題均有中英文對(duì)照,方便學(xué)生了解章節(jié)內(nèi)容概貌;二是在每一章具體內(nèi)容之前,均用中文列出該章的學(xué)習(xí)目標(biāo),使學(xué)生懷著明確的目的去學(xué)習(xí);三是正文內(nèi)容用英語陳述,對(duì)關(guān)鍵詞或關(guān)鍵術(shù)語用中文進(jìn)行標(biāo)注,從而減少語言阻尼時(shí)間;四是每章后面均配置豐富的Matlab算法程序與計(jì)算實(shí)例,幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),感受算法的魅力與樂趣;五是每章后面均用中文概括出該章的要點(diǎn),幫助學(xué)生強(qiáng)化所學(xué)內(nèi)容,達(dá)到去粗取精的目的;六是每章后均配置若干與該章內(nèi)容相關(guān)的問題供學(xué)生思考與討論,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,實(shí)現(xiàn)內(nèi)涵與外延的有機(jī)統(tǒng)一;七是每章后均以英漢對(duì)照的方式列出該章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語,使學(xué)生輕松熟悉專業(yè)英語詞匯和習(xí)慣表達(dá);八是每章最后設(shè)計(jì)“延伸閱讀”模塊,該模塊用中文撰寫,主要內(nèi)容包括:數(shù)學(xué)家傳記、非線性方程組求解方法、有理函數(shù)插值、連分式插值、Padé逼近、最佳一致逼近、高斯求積公式的收斂性、Radau求積公式與Lobatto求積公式、Euler-Maclaurin展開、常微分方程邊值問題等,作為對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的自然延伸和補(bǔ)充,供學(xué)生課外閱讀,籍此拓展學(xué)生的視野.

編寫的《數(shù)值分析雙語教程》[3](六十余萬字)已入選工業(yè)與信息化部“十四五”規(guī)劃教材,并于2023年9月由科學(xué)出版社出版.

1.2 教學(xué)改革

本團(tuán)隊(duì)十余年來的數(shù)值分析雙語教學(xué)實(shí)踐表明,課程教學(xué)改革常常被盲點(diǎn)、痛點(diǎn)、堵點(diǎn)、難點(diǎn)這“四點(diǎn)”所困擾,其中,雙語教學(xué)理念的創(chuàng)新是盲點(diǎn),雙語教學(xué)模式的創(chuàng)新是痛點(diǎn),雙語教學(xué)方法的創(chuàng)新是堵點(diǎn),雙語教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)新是難點(diǎn).去盲點(diǎn)、治痛點(diǎn)、疏堵點(diǎn)、破難點(diǎn),一直伴隨著艱辛的數(shù)值分析雙語教學(xué)改革過程.創(chuàng)新雙語教學(xué)理念,首先,要從“國之大者”和“民之關(guān)切”兩個(gè)層面將雙語教學(xué)的目的和意義講清楚.胸懷“國之大者”應(yīng)具備寬廣的政治視野和深遠(yuǎn)的戰(zhàn)略思維,理性引導(dǎo)學(xué)生的價(jià)值追求;情系“民之關(guān)切”應(yīng)激發(fā)學(xué)生自勵(lì)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和強(qiáng)烈的求知欲望,合理引導(dǎo)學(xué)生的心理預(yù)期,努力做到精于傳道、勤于授業(yè)、敏于解惑.其次,要將數(shù)值分析的內(nèi)容、方法和思想道明白.數(shù)值分析的本質(zhì)就是科學(xué)計(jì)算方法,“讓所有對(duì)象可聯(lián)接”“讓所有應(yīng)用可模型”“讓所有決策可計(jì)算”,已成為人工智能時(shí)代的標(biāo)簽.打造堅(jiān)實(shí)的算力底座,護(hù)航人工智能的迭代升級(jí),需要堅(jiān)實(shí)的數(shù)值分析基礎(chǔ)和強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算能力.創(chuàng)新雙語教學(xué)模式,應(yīng)注重因材施教,從全英文教材逐漸過渡到自編的雙語特色教材,樹立科學(xué)的教學(xué)觀、質(zhì)量觀,堅(jiān)持傳授知識(shí)、塑造能力、提高素質(zhì)、涵養(yǎng)情懷協(xié)調(diào)發(fā)展,打破傳統(tǒng)教學(xué)模式,充分發(fā)揮教師和學(xué)生的雙主體作用.創(chuàng)新雙語教學(xué)方法,應(yīng)充分運(yùn)用啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式等教學(xué)方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、能動(dòng)性,使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)接受到主動(dòng)進(jìn)取的方式轉(zhuǎn)變,從消極懈怠到積極思考的態(tài)度轉(zhuǎn)變,從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的情懷轉(zhuǎn)變.為推進(jìn)學(xué)生知識(shí)能力素質(zhì)的有機(jī)融合,培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級(jí)思維,我們?cè)O(shè)計(jì)了看似簡(jiǎn)單實(shí)則不平凡的教學(xué)案例.例如,在課堂教學(xué)中以無理數(shù)的計(jì)算為切入點(diǎn),學(xué)生利用所學(xué)到的知識(shí)給出盡可能多的解決方案,并對(duì)不同的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行分析、比較和評(píng)價(jià).管中窺豹,見微知著,既可籍此講述數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī),又可介紹一些課本中沒有涉及到的新方法,從而開啟心智,致廣大而盡精微.通過討論與反思來提高思維能力和情感智慧,學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)計(jì)算魅力的同時(shí),揭示小切口蘊(yùn)藏著大視野,我們目前所掌握的方法可能是科學(xué)計(jì)算海洋中的滄海一粟,激勵(lì)學(xué)生秉持“惟進(jìn)步,不止步”的學(xué)習(xí)態(tài)度,恪守“沒有最好,只有更好”的執(zhí)著追求.又如,在講授Hermite插值時(shí),可考慮兩個(gè)方面的自然延伸.一是,在簡(jiǎn)要介紹Hermite學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)的同時(shí),順便提及,Hermite培養(yǎng)了一個(gè)杰出學(xué)生,他的名字叫做Poincaré(龐加萊),由此引出著名的龐加萊猜想(Poincaré conjecture)以及與此猜想證明相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)家傳奇故事;二是,通過對(duì)兩點(diǎn)三次Hermite插值的幾何描述,順理成章地切入到計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(Computer Aided Geometric Design 簡(jiǎn)稱CAGD)領(lǐng)域基于控制多邊形的幾何建模思想方法,并啟發(fā)同學(xué)們思考,控制多邊形滿足什么條件時(shí),兩點(diǎn)三次Hermite插值對(duì)應(yīng)的控制多邊形內(nèi)切三次曲線與三點(diǎn)五次Hermite插值對(duì)應(yīng)的控制多邊形內(nèi)切五次曲線均退化為同一條二次曲線(拋物線)?創(chuàng)新雙語教學(xué)環(huán)境,應(yīng)善于引經(jīng)據(jù)典講述與課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)成才故事,營造輕松活潑、守正創(chuàng)新的優(yōu)秀文化氛圍,通過闡述本課程所蘊(yùn)含的科學(xué)計(jì)算思想,讓學(xué)生感知和領(lǐng)悟“算例、算法、算力”驅(qū)動(dòng)的新一代人工智能技術(shù)[4]如何與數(shù)值分析方法密切關(guān)聯(lián).教師因與學(xué)生分享自己的知識(shí)而快樂,學(xué)生因向教師反饋他們的見解而滿足,從而雙向賦能,相互成就.

1.3 團(tuán)隊(duì)建設(shè)

數(shù)值分析教學(xué)團(tuán)隊(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、力量較雄厚,團(tuán)隊(duì)成員中享受國務(wù)院政府特殊津貼1人,安徽省2023年高端人才引育行動(dòng)項(xiàng)目杰出人才1人、領(lǐng)軍人才1人,安徽省教學(xué)名師3人,安徽省教壇新秀4人,合肥工業(yè)大學(xué)教學(xué)名師4人,合肥工業(yè)大學(xué)最受歡迎老師5人.青山載月素履往,不啻微芒化炬陽.主要成員多年從事數(shù)值分析課程教學(xué),積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),他們立德樹人、教書育人、愛崗敬業(yè)、默默奉獻(xiàn),在高質(zhì)量完成本科生和研究生教學(xué)任務(wù)的同時(shí),還身體力行,積極參與教學(xué)研究和科學(xué)研究活動(dòng),取得了大批教研成果和科研成果,以自我心底之光,為青年教師點(diǎn)起微芒,照亮他們前行的方向.

團(tuán)隊(duì)圍繞能力導(dǎo)向一體化教學(xué)體系,對(duì)照國家級(jí)一流本科課程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)“兩性一度”的要求,在課程的高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度上不斷探索,培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級(jí)思維,不斷改革和創(chuàng)新教學(xué)方案設(shè)計(jì),在三個(gè)“相統(tǒng)一”上做文章.首先,在課程內(nèi)容上追求前沿性和時(shí)代性相統(tǒng)一,例如,在講授多項(xiàng)式回歸這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí),穿插介紹數(shù)據(jù)挖掘、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、云計(jì)算、機(jī)器學(xué)習(xí)等相關(guān)人工智能領(lǐng)域知識(shí),使學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與當(dāng)代前沿?zé)狳c(diǎn)緊密關(guān)聯(lián)起來.其次,在教學(xué)形式上追求先進(jìn)性和互動(dòng)性相統(tǒng)一,每一次課堂教學(xué)中,都會(huì)設(shè)計(jì)一些問題向?qū)W生提問,增添了課堂的熱烈氣氛.最后,在學(xué)習(xí)結(jié)果上追求探究性與個(gè)性化的統(tǒng)一,這方面的主要舉措體現(xiàn)在課堂測(cè)試上,代之于千人一卷的傳統(tǒng)測(cè)試模式,按學(xué)號(hào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組,各組通過抽簽方式獲取測(cè)試題,測(cè)試題具有一定的探究性和開放性,學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成測(cè)試題的解答后,在每一組隨機(jī)請(qǐng)一位成員代表其所在的小組進(jìn)行匯報(bào).考評(píng)不拘泥于細(xì)節(jié),而側(cè)重于解題思路,設(shè)計(jì)這樣的測(cè)試環(huán)節(jié)旨在有意識(shí)地培育團(tuán)隊(duì)意識(shí)、責(zé)任意識(shí)和協(xié)作精神,從而實(shí)現(xiàn)互學(xué)互鑒、共同進(jìn)步.團(tuán)隊(duì)成員不斷探索課程思政新方法新途徑,堅(jiān)持文化引領(lǐng),堅(jiān)持科研驅(qū)動(dòng),堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向,不斷提高課程教學(xué)質(zhì)量和團(tuán)隊(duì)的整體教學(xué)水平.

在數(shù)值分析雙語示范課程建設(shè)過程中,積極吸納新生代教師加入團(tuán)隊(duì),致力于培養(yǎng)年輕的后備人才,努力建設(shè)一支學(xué)術(shù)造詣深、教學(xué)水平高、師德高尚、年齡結(jié)構(gòu)和知識(shí)結(jié)構(gòu)合理、充滿活力和朝氣的教學(xué)團(tuán)隊(duì).

團(tuán)隊(duì)致力于改進(jìn)和完善具有自我特色的教學(xué)方法,在保證高質(zhì)量課堂教學(xué)質(zhì)量的同時(shí),通過指導(dǎo)學(xué)生參加各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目、互聯(lián)網(wǎng)+大賽、挑戰(zhàn)杯等途徑來不斷提升團(tuán)隊(duì)的實(shí)踐教學(xué)水平,多名本科生在團(tuán)隊(duì)成員指導(dǎo)下主持了國家級(jí)、省級(jí)和校級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目,并在國際知名學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表了英文論文.團(tuán)隊(duì)成員指導(dǎo)本科生的研究成果“基于高維分段線性插值函數(shù)的油藏參數(shù)反演”參加“挑戰(zhàn)杯”比賽,獲得了安徽省挑戰(zhàn)杯一等獎(jiǎng)、國家級(jí)挑戰(zhàn)杯三等獎(jiǎng),該研究成果已集成到自主研發(fā)的軟件中,得到了大慶油田的高度評(píng)價(jià).

2 數(shù)值分析雙語課程建設(shè)成效

數(shù)值分析雙語課程經(jīng)過十余年的建設(shè),取得了一些可喜成效和值得分享的經(jīng)驗(yàn),形成的特色及教學(xué)改革創(chuàng)新點(diǎn)具體體現(xiàn)在以下“五個(gè)導(dǎo)向”.一是明確的雙語導(dǎo)向.堅(jiān)持使用英文教材,因材施教,注重營造良好的專業(yè)英語環(huán)境,不因面臨困難而退卻,不因環(huán)境變化而影響.在課堂教學(xué)過程中,靈活運(yùn)用語言切換技巧,合理調(diào)控中英文的講授比例;課后,通過QQ群適時(shí)地推送國外著名高校本課程對(duì)應(yīng)內(nèi)容的短視頻,作為調(diào)味品,既可溫故知新,又能滿足好奇,不使學(xué)生因恐懼專業(yè)英語而對(duì)這門課程望而生畏.二是合理的目標(biāo)導(dǎo)向.通過課堂提問等方式,引導(dǎo)學(xué)生心無旁騖地將注意力集中在對(duì)課程內(nèi)容的理解、消化和吸收上,而不是將大量時(shí)間和精力花費(fèi)在對(duì)英語語言的理解上,進(jìn)而迷失方向.三是巧妙的問題導(dǎo)向.精心設(shè)計(jì)與課程內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)值計(jì)算問題,定期開展課堂討論活動(dòng)和學(xué)術(shù)沙龍活動(dòng).例如,在學(xué)生學(xué)完多項(xiàng)式插值后,可針對(duì)諸如“如何計(jì)算π和ln2的近似值?”之類的問題,開展課堂討論,教師在作點(diǎn)評(píng)時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生思考一些尚未學(xué)過的新方法,從而為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的講授巧妙地做好了鋪墊.通過開展該項(xiàng)活動(dòng),不僅能夠活躍課堂教學(xué)氣氛,也能使學(xué)生更好地理解所學(xué)的數(shù)值分析內(nèi)容,掌握必備的知識(shí)要點(diǎn),增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)值分析的濃厚興趣,對(duì)學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容充滿期待,有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神,助力構(gòu)建能力導(dǎo)向的知識(shí)體系.四是科學(xué)的方法導(dǎo)向.在課堂教學(xué)中,強(qiáng)調(diào)要以繼承和發(fā)展的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)、去思考.為此,必須在消化內(nèi)容的基礎(chǔ)上掌握方法,在掌握方法的基礎(chǔ)上力圖洞察方法背后的思想.經(jīng)常給學(xué)生灌輸“三要”理念,要把內(nèi)容記在腦海里,要把方法銘刻在心中,要把思想融化在血液里.特別注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)造性思維和開拓創(chuàng)新精神,引導(dǎo)學(xué)生多疑、多問、多思.告誡學(xué)生,學(xué)習(xí)數(shù)值分析不能僅僅滿足于對(duì)內(nèi)容的消化和對(duì)一些常規(guī)方法的掌握上,而應(yīng)力圖洞悉深層次的思想,思想應(yīng)成為追求的最高境界.五是堅(jiān)定的育人導(dǎo)向.不僅注重培養(yǎng)學(xué)生的國際視野,更注重厚植學(xué)生的家國情懷,引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的歷史觀、民族觀、國家觀、世界觀、人生觀、價(jià)值觀和文化觀.課程思政力求做到春風(fēng)化雨、潤物無聲.例如,在講授契比雪夫正交多項(xiàng)式時(shí),首先,會(huì)闡明下述基本事實(shí):契比雪夫是俄羅斯數(shù)學(xué)家、彼德堡學(xué)派創(chuàng)始人、莫斯科大學(xué)杰出校友,在莫斯科大學(xué)標(biāo)志性主樓前的廣場(chǎng)上矗立著十二座著名科學(xué)家和哲學(xué)家的雕像,契比雪夫位列其中.然后,以莫斯科大學(xué)標(biāo)志性主樓作為切入點(diǎn),沿著時(shí)光隧道追溯至一個(gè)閃光的歷史瞬間,1957年11月17日,一代偉人毛澤東在莫斯科大學(xué)主樓大禮堂對(duì)數(shù)千名中國留學(xué)生發(fā)表了著名的演講:“世界是你們的,也是我們的,但是歸根結(jié)底是你們的.你們青年人朝氣蓬勃,正在興旺時(shí)期,好像早晨八九點(diǎn)鐘的太陽.希望寄托在你們身上.”鼓勵(lì)同學(xué)們珍惜韶華,不負(fù)青春,在努力學(xué)習(xí)掌握專業(yè)知識(shí)的同時(shí),注重自己能力、人格、修養(yǎng)、意志等內(nèi)在品質(zhì)的塑造,使自己的思維視野、思想觀念、認(rèn)識(shí)水平跟上越來越快的時(shí)代發(fā)展,理解和適應(yīng)快速變化的國際環(huán)境.

數(shù)值分析課程2009年被遴選為國家級(jí)雙語示范課程,2021年被遴選為安徽省一流本科課程,2023年被遴選為國家級(jí)一流本科課程.“數(shù)值分析課程建設(shè)成果”2020年獲安徽省教學(xué)成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng),數(shù)值分析教學(xué)團(tuán)隊(duì)2020年被評(píng)為安徽省教學(xué)團(tuán)隊(duì).

3 結(jié) 論

生如芥子,心藏須彌.歷經(jīng)十余載雙語課程建設(shè)的探索與實(shí)踐,數(shù)值分析教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教材建設(shè)、教學(xué)改革、能力塑造等方面取得了一些初步成效,但距離課程建設(shè)目標(biāo)依然任重道遠(yuǎn).“千里不辭行路遠(yuǎn),時(shí)光早晚到天涯”.課程團(tuán)隊(duì)堅(jiān)定胸懷天下啟智潤心的執(zhí)著,堅(jiān)守言為士則行為世范的品質(zhì),堅(jiān)持海納百川弘道追求的信念,勤學(xué)篤行,和光同塵,砥礪深耕,履踐致遠(yuǎn),全心打磨雙語合璧融合生輝的精品教材,全意建設(shè)追求卓越登高望遠(yuǎn)的一流團(tuán)隊(duì),全力弘揚(yáng)思接千載心游萬仞的創(chuàng)新精神.“迎得春來非自足,百花千卉共芬芳”.但愿數(shù)值分析雙語課程建設(shè)的探索與實(shí)踐能為基礎(chǔ)學(xué)科其他核心課程的國際化建設(shè)提供有益的借鑒.

致謝作者非常感謝審稿專家提出的寶貴意見.