嚴(yán)剛峰 吳保寧 柳恒敏

收稿日期：2023-05-03

基金項(xiàng)目：大型電氣傳動系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金課題（ SKLLDJ022020003）；成都大學(xué)2022年實(shí)驗(yàn)教改項(xiàng)目（cdsyjg2022031）

作者簡介：嚴(yán)剛峰（1977—），男，博士，副教授，從事單相不間斷電源逆變電路控制、精密運(yùn)動控制、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)及控制系統(tǒng)建模等研究.Email：scuygf@163.com

摘要：詳細(xì)分析單相不間斷電源核心部分（逆變電路）的特點(diǎn)、類型、評價(jià)指標(biāo)及控制方式，然后采用廣泛應(yīng)用的單相雙極性正弦脈沖寬度調(diào)制法的全橋逆變電路作為研究對象，導(dǎo)出了逆變電路輸出平均電壓的表達(dá)式，采用仿真和理論相結(jié)合的方法討論了頻率調(diào)制度和幅值調(diào)制度的典型取值對輸出電壓諧波的影響.討論結(jié)果表明，當(dāng)載波頻率為調(diào)制波頻率的奇數(shù)倍時(shí)，取幅值調(diào)制度r=0.9左右，而當(dāng)載波頻率為調(diào)制波頻率的偶數(shù)倍時(shí)，取幅值調(diào)制度r=0.5左右，此時(shí)輸出逆變電壓波形質(zhì)量更好，諧波含量較小，對于改善逆變電路的設(shè)計(jì)和參數(shù)選擇具有一定的參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞：不間斷電源；全橋；逆變電路；調(diào)制度；諧波失真

中圖分類號：TM464

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

單相不間斷電源廣泛用于寬負(fù)載范圍的用電設(shè)備中，以提供具有較小總諧波失真的恒定正弦輸出電壓供電，在斷電時(shí)可以立即投入使用，為關(guān)鍵設(shè)備在供電故障時(shí)連續(xù)可靠運(yùn)行提供了保證［1］.單相不間斷電源裝置的核心是電力電子技術(shù)中的逆變器.逆變器是將直流電轉(zhuǎn)換為交流電的逆變電路.由于逆變器的主要目標(biāo)是使用直流電壓源為需要交流的負(fù)載供電，因此討論交流輸出的質(zhì)量非常重要.逆變器的輸入取自各種直流電源，如化學(xué)電池、光伏電池、燃料電池及發(fā)電機(jī)等.單相逆變電路中使用的電路主要有半橋逆變電路和全橋逆變電路.單相半橋逆變電路由2個功率開關(guān)組成，其中，2個二極管與電源開關(guān)并聯(lián)，以阻斷反向電壓，且開關(guān)的操作不會同時(shí)導(dǎo)通，若2個開關(guān)同時(shí)導(dǎo)通，由于電流很大，對功率開關(guān)會造成非常有害的影響.全橋逆變電路由4個功率開關(guān)組成，可以用于更高額定功率的場合，因此全橋逆變電路更為常用.對于提高供電質(zhì)量，單相不間斷電源也成了電力設(shè)備的首選.為了能夠使單相不間斷電源可靠且高質(zhì)量地穩(wěn)定運(yùn)行，對于特定的用電需求，可以采用相應(yīng)的逆變器控制方案來滿足用戶供電裝置的指標(biāo)要求.對于高性能單相不間斷電源逆變器，指標(biāo)要求更加嚴(yán)格，例如，對負(fù)載和輸入電壓變化的快速響應(yīng)及非線性負(fù)載情況下要保持高質(zhì)量輸出電壓的能力等.如果負(fù)載電流視為擾動，則單相不間斷電源逆變器可被視為具有周期擾動的線性系統(tǒng).線性和非線性控制器都可以應(yīng)用于單相不間斷電源逆變器的控制.單相不間斷電源逆變器的控制問題可以視為具有周期擾動的線性系統(tǒng)的跟蹤控制問題.此外，電力電子設(shè)備通常含有噪聲，而且不容易獲得逆變器模型的準(zhǔn)確參數(shù)［2-4］.因此，單相不間斷電源逆變器控制系統(tǒng)具有一定程度的魯棒性是必要的，并且有潛力的單相不間斷電源逆變器控制器應(yīng)具有跟蹤能力和魯棒能力.

現(xiàn)有的大量研究集中在逆變器的控制方法［5］上.總體而言，控制方法分為3類：重復(fù)控制器［6-9］、非線性控制器［10-13］和基于模型的反饋控制器［14-16］.重復(fù)控制器可以有效地抑制周期性干擾，對系統(tǒng)參數(shù)的依賴性較小，但是動態(tài)性能較差，對非周期性干擾的抑制能力較弱.非線性控制器，比如滑?？刂破鳌⒛：刂破骷叭斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器等，均能提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，減小輸出電壓波形中的過沖量，但同時(shí)極大增加了控制器的復(fù)雜程度，且這些方法對參數(shù)失配非常敏感，將造成整個控制系統(tǒng)過于復(fù)雜且可靠性降低.基于模型的瞬時(shí)反饋控制器提供了適當(dāng)?shù)膭討B(tài)性能及有限穩(wěn)態(tài)誤差，但控制性能取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確程度，由于在交流輸出下控制系統(tǒng)回路的增益有限，因此穩(wěn)態(tài)誤差是無法完全消除的.

盡管存在大量的控制技術(shù)研究用于減小逆變器的輸出電壓諧波，但對于逆變電路自身結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致輸出電壓諧波影響的研究相對較少，因此，本研究采用廣泛使用的三角載波正弦脈沖寬度調(diào)制的單相雙極性全橋同步逆變電路為研究對象，推導(dǎo)了輸出平均電壓的表達(dá)式，采用仿真方法，重點(diǎn)分析了頻率調(diào)制度和幅值調(diào)制度對輸出脈沖諧波的影響，為設(shè)計(jì)逆變電路及提高逆變電路輸出波形的控制效果提供參考.

1單相雙極性全橋同步逆變電路

大多數(shù)單相不間斷電源逆變器都采用了晶體管作為功率開關(guān)器件，并且主要為電壓源逆變器類型，且由直流電路向逆變橋提供直流電壓源.單相逆變橋主要有2種典型設(shè)計(jì)，即全橋逆變電路和半橋逆變電路.采用此2種逆變電路設(shè)計(jì)的逆變器可以使用類似的方式建模，也可以對2種類型的逆變器使用相同的控制方法.這些逆變器將全橋或半橋的輸出通過電感電容濾波器來產(chǎn)生平滑的正弦逆變輸出電壓用于供電.逆變橋通常以遠(yuǎn)高于輸出電壓基波的開關(guān)頻率進(jìn)行脈沖寬度調(diào)制，以使濾波器組件的大小與額定值降至最低.對于單相不間斷電源逆變器輸出電壓的要求主要包括：在逆變電路的單一參數(shù)變化情況下，比如負(fù)載電流、溫度或直流電壓源等參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)，輸出交流電壓的穩(wěn)態(tài)有效值應(yīng)保持在±2%額定值以內(nèi)；當(dāng)100%額定負(fù)載加到單相不間斷電源輸出端或從其輸出端移除時(shí)，瞬時(shí)電壓峰值的偏差應(yīng)在10%額定值幅度以內(nèi).負(fù)載變化后輸出電壓的穩(wěn)定時(shí)間小于0.04 s，輸出電壓瞬時(shí)值應(yīng)在額定值的5%以內(nèi).對于不同額定功率以內(nèi)的線性負(fù)載或非線性負(fù)載接入逆變器輸出時(shí)，逆變器產(chǎn)生的最大總諧波失真不能超過4%.單相不間斷電源逆變器輸出電壓的指標(biāo)要求中，輸出電壓波形的質(zhì)量，即最大總諧波失真的指標(biāo)，最為重要.

現(xiàn)代逆變器均采用脈沖寬度調(diào)制來控制和實(shí)現(xiàn)期望的電壓輸出.脈沖寬度調(diào)制是通過調(diào)制占空比來調(diào)制脈沖持續(xù)時(shí)間，從而產(chǎn)生等幅脈沖的技術(shù).模擬脈沖寬度調(diào)制控制需要生成輸入比較器的參考信號和載波信號，并基于開關(guān)邏輯輸出生成最終的控制信號.參考信號是所期望的信號輸出，可能是正弦波或方波，而載波信號一般是鋸齒波或三角波，其頻率一般都會大大高于參考信號的頻率.眾多工業(yè)應(yīng)用中，通常需要控制逆變器輸出電壓變化的原因包括應(yīng)對直流輸入電壓的變化、用于逆變器的輸出電壓調(diào)節(jié)及對于恒壓/頻率控制的需求.控制增益或輸出電壓的最有效方法是在逆變器中采用脈沖寬度調(diào)制控制.常用的脈沖寬度調(diào)制技術(shù)有線性調(diào)制、鋸齒波脈沖寬度調(diào)制、單脈沖寬度調(diào)制、多脈沖寬度調(diào)制及正弦波脈沖寬度調(diào)制.

正弦波脈沖寬度調(diào)制不像多脈沖寬度調(diào)制那樣保持所有脈沖的寬度相同，而是每個脈沖的寬度與在相同脈沖中心的正弦波振幅成比例變化.這種調(diào)制方式使輸出電壓的失真度和低次諧波都有顯著降低.將正弦參考信號與高頻率的三角波載波進(jìn)行比較，從而生成選通信號.參考信號的頻率決定逆變器的輸出頻率及輸出電壓峰值的幅度，也可以調(diào)整頻率調(diào)制率及輸出電壓.每個控制周期的脈沖數(shù)取決于載波頻率的大小.

由于使用脈沖寬度調(diào)制開關(guān)技術(shù)的逆變器的輸入通常是具有幅值恒定的直流輸入電壓，因而逆變器的工作就是獲取這個輸入電壓，然后由控制電路來輸出期望的交流電壓，其中幅度和頻率均可以控制，且有許多不同的方法可以實(shí)現(xiàn)脈沖寬度調(diào)制以將輸出整形為交流電源.為了輸出特定頻率的正弦波形，正弦波脈沖寬度調(diào)制技術(shù)將特定頻率的正弦控制信號與三角波形進(jìn)行比較，然后逆變器使用三角波的頻率作為開關(guān)頻率，且作為載波的三角波頻率通常保持不變.三角波的頻率決定了逆變電路開關(guān)的關(guān)閉和打開的速度.控制信號用于調(diào)制開關(guān)占空比，根據(jù)“脈沖等效原理”來輸出要求的波形，以決定輸出電壓的頻率和幅值.此時(shí)，輸出電壓除了含有逆變電路控制信號的基波及其諧波外，由于逆變電路的輸出還要受開關(guān)頻率的影響，因此逆變電路輸出電壓還將包含開關(guān)頻率的諧波，且這類諧波一般是高頻的.因此，逆變電路輸出電壓波形的質(zhì)量，即輸出電壓的畸變主要由頻率調(diào)制度及幅值調(diào)制度決定.

下面根據(jù)廣泛采用的單相雙極性全橋同步正弦波脈沖寬度調(diào)制逆變電路來分析其輸出電壓波形的質(zhì)量.具體電路如圖1所示，輸出波形如圖2所示.

正弦波脈沖寬度調(diào)制雙極性方式在輸出電壓的整個周期內(nèi)，三角波載波是雙極性的，有正有負(fù)，所得脈沖寬度調(diào)制波也是有正有負(fù)的.在輸出電壓的1個周期內(nèi)，輸出的脈沖寬度調(diào)制波只有±U此2種電平.在調(diào)制波ur和三角載波信號uc的交點(diǎn)時(shí)刻控制開關(guān)器件S1、S2、S3、S4的通斷，且在ur的正、負(fù)半周，對各開關(guān)器件的控制規(guī)律為：當(dāng)ur>uc時(shí)，給S1和S4 以導(dǎo)通信號，給S2和S3以關(guān)斷信號，此時(shí)輸出電壓為U；當(dāng)ur

2單相雙極性全橋同步逆變電路輸出電壓的特征

2.1輸出平均電壓

取等腰三角載波信號的幅值為1，頻率為fc，調(diào)制波ur=rsin（ωrt），其中r為幅值調(diào)制度.根據(jù)市電為50 Hz的電壓頻率，取ωr=100π（單位：rad/s），此處考慮r的取值范圍是r∈（0，1.2］，即考慮過調(diào)制情形.

首先導(dǎo)出輸出的平均電壓，如圖2所示.取三角載波從-1開始的1個周期，即時(shí)刻t2、t3所在周期來計(jì)算輸出平均電壓值.根據(jù)幾何關(guān)系得出，

t2=14Tcrsin（ωrt2）+1+34Tc（1）

式中，Tc=1/fc為三角載波信號的周期.

t3=14Tc3－rsin（ωrt3）+34Tc（2）

所以，在此三角載波信號周期內(nèi)輸出電壓的平均值為，

urmean=1TcTc－（t3－t2）U－（t3－t2）U=rUsin（ωrt3）+sin（ωrt2）=2rUsin（t3+t22ωr）cos（t3－t22ωr）（3）

式中，U為逆變器直流供電電壓.考慮到頻率調(diào)制度Mf=（fr/fc）1，所以，t3≈t2，urmean≈2rUsin（ωrt2）.因此，逆變器輸出的瞬時(shí)平均電壓與調(diào)制波ur=rsin（ωrt）頻率相同，按正弦函數(shù)變化，按照沖量等效原理實(shí)現(xiàn)理想的正弦波逆變輸出的功能，此處不考慮硬件的實(shí)現(xiàn)難度及開關(guān)次數(shù)導(dǎo)致的損耗.由此可知，三角載波的頻率越高，這種近似的效果就越好.

2.2輸出電壓諧波分析

輸出電壓信號的傅里葉級數(shù)展開可記為，

uo（t）=a02+∑∞n=1ancos（nωrt）+bnsin（nωrt）（4）

式中，an=2Tr∫Tr0uo（t）cos（nωrt）dt，bn=2Tr∫Tr0uo（t）sin（nωrt）dt.

2.2.1頻率調(diào)制度為奇數(shù)

從圖2可知，當(dāng)（fc/fr）=2k+1且k∈N+時(shí)，輸出電壓uo（t）波形的正半周期與負(fù)半周期是形狀完全相同且符號相反的脈沖序列.此時(shí)，

uo（t）=∑∞n=2l+1bnsin（nωrt），l∈N+（5）

采用載波頻率為50 Hz且頻率調(diào)制度為奇數(shù)時(shí)，輸出電壓的諧波含量如圖3所示.

從輸出電壓的幅頻特性可知，輸出電壓僅含有奇次諧波，這和式（5）是一致的.從諧波含量來看，3次諧波的幅值相對較小，5次諧波的幅值增加較快，隨后的奇次諧波逐漸減小.

uo（t）基波的均方根值可以與沒有脈沖寬度調(diào)制時(shí)獲得的電壓基波均方根值進(jìn)行比較，以確定電壓損失.此時(shí)，輸出電壓uo（t）基波分量的均方根值為Uo1=（U/2），而沒有脈沖寬度調(diào)制時(shí)獲得的電壓基波均方根值為（22U/π），由此得到電壓利用率為（U/2）÷（22U/π）=78.5%，因此輸出電壓的損失為21.5%.

2.2.2頻率調(diào)制度為偶數(shù)

當(dāng)（fc/fr）=2k且k∈N+時(shí)，輸出電壓如圖4所示.輸出電壓uo（t）含有直流分量，此時(shí)，

uo（t）=a02+∑∞n=1ancos（nωrt）（6）從輸出電壓的幅頻特性可知，輸出電壓含有調(diào)制波整數(shù)倍的各次諧波，這和式（6）是一致的.從諧波含量來看，4次諧波的幅值較大，其他各次諧波的幅值大小沒有確定的規(guī)律.

類似于頻率調(diào)制度為奇數(shù)時(shí)的分析，此時(shí)輸出電壓的損失仍保持為21.5%.

因此，設(shè)計(jì)逆變電路中，當(dāng)選擇三角載波信號頻率是調(diào)制波頻率的偶數(shù)倍同步調(diào)制時(shí)，輸出電壓不僅含有直流分量，同時(shí)也含有調(diào)制波頻率的整數(shù)倍諧波，而當(dāng)選擇三角載波信號頻率是調(diào)制波頻率的奇數(shù)倍同步調(diào)制時(shí)，則輸出電壓僅含有調(diào)制波頻率的奇數(shù)倍諧波，這將有利于后續(xù)濾波電路的設(shè)計(jì)且減小輸出電壓的總諧波失真.但針對僅電壓損失的情況，二者有相同的結(jié)果.

2.3幅值調(diào)制度對輸出電壓總諧波失真的影響

為了討論幅值調(diào)制度的取值對單相雙極性正弦波脈沖寬度調(diào)制全橋同步逆變電路輸出電壓總諧波失真的影響，構(gòu)建如圖6所示的仿真原理圖進(jìn)行仿真.圖6中，單相雙極性正弦波脈沖寬度調(diào)制全橋同步逆變仿真電路由2個橋臂組成，每個橋臂上都有2個由Simulink軟件提供的模擬晶體管開關(guān)，每個模擬晶體管開關(guān)上都接有反向的續(xù)流二極管，用于反向電流的放電.在常見的阻感負(fù)載情況下，反向負(fù)載電流流經(jīng)這些續(xù)流二極管，為在關(guān)斷條件下的感應(yīng)電流提供流通的路徑.模擬晶體管開關(guān)組S1和S4與S2和S3在比較器的輸出控制下，成對地交替工作以獲得交流輸出.載波采用三角波.三角波由Simulink軟件提供的相應(yīng)模塊產(chǎn)生，可以生成理想的精密三角波，其頻率為1 KHz，幅值為1 V.如圖7所示，調(diào)制波為正弦波，其波形為ur=rsin（100πt），也由Simulink軟件中的相應(yīng)模塊直接產(chǎn)生.

考慮到高次諧波容易被后續(xù)濾波器濾除，這里定義總諧波失真（tutal harmonic distortion，THD）為，

THD=∑8i=2UiU12（7）

式中，Ui為i次輸出電壓諧波的有效值，U1為輸出電壓基波的有效值.

分別取調(diào)制波頻率為載波頻率奇數(shù)倍和偶數(shù)倍時(shí)，固定三角載波信號幅值，增加調(diào)制波ur=rsin（100πt）的幅值從r=0.1增加至r=1.2，所得相對于基波的總諧波失真如圖8所示.

由圖8可知，當(dāng)調(diào)制波頻率為載波頻率奇數(shù)倍時(shí)，總體上諧波失真小于同幅值調(diào)制度時(shí)調(diào)制波頻率為載波頻率偶數(shù)倍的情形.當(dāng)r取0.9左右，總諧波失真較小.當(dāng)調(diào)制波頻率為載波頻率偶數(shù)倍且r取0.5左右時(shí)，總諧波失真較小.當(dāng)處于幅值過調(diào)制時(shí)（r>1），2種情形下的總諧波失真都會迅速增加.

3結(jié)論

對于廣泛使用的三角載波正弦脈沖寬度調(diào)制的單相雙極性全橋同步逆變電路，若不考慮設(shè)備硬件的實(shí)現(xiàn)難度，當(dāng)三角載波的頻率越高，正弦波輸出的近似效果越好.選擇調(diào)制波頻率是三角載波頻率的奇數(shù)倍同步調(diào)制時(shí)，有助于提高正弦波輸出波形，減小諧波輸出分量.當(dāng)調(diào)制波頻率為載波頻率奇數(shù)倍且取r=0.9左右或調(diào)制波頻率為載波頻率偶數(shù)倍且取r=0.5左右時(shí)，輸出逆變電壓的諧波失真均較小，有利于后續(xù)濾波電路的設(shè)計(jì)，對于改善逆變器的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值.本研究不足之處在于未考慮開關(guān)器件導(dǎo)通時(shí)死區(qū)時(shí)間的影響，只是從輸出電壓波形諧波抑制的角度及電壓損失的角度進(jìn)行了分析.下一步的研究重點(diǎn)將是開關(guān)器件導(dǎo)通時(shí)死區(qū)時(shí)間的影響.

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（實(shí)習(xí)編輯：黃愛明）