蔣桃俊

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，是歷年高考考查力度最大的主線之一，也是數(shù)學(xué)思想方法與能力、學(xué)科核心素養(yǎng)的載體。三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題，在高考卷中往往以壓軸題的形式呈現(xiàn)，由于此類(lèi)問(wèn)題立意新穎、靈活多變，創(chuàng)新性與綜合性并存，與常規(guī)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題有所區(qū)別，對(duì)同學(xué)們有很大的挑戰(zhàn)。它體現(xiàn)高考的選拔功能，實(shí)現(xiàn)命題“能力立意”向“素養(yǎng)導(dǎo)向”轉(zhuǎn)變，因此備受命題者青睞。因?yàn)槿呛瘮?shù)與其他函數(shù)綜合，其導(dǎo)函數(shù)一般情況下不是多項(xiàng)式類(lèi)型（多次求導(dǎo)也不行），所以一般無(wú)法求出零點(diǎn)（原函數(shù)極值點(diǎn)），只能以隱零點(diǎn)的形式存在，形成思維障礙，而同學(xué)們對(duì)其并沒(méi)有形成好的處理方法和策略，很多時(shí)候會(huì)束手無(wú)策。事實(shí)上，雖然函數(shù)模型發(fā)生了變化，但是其數(shù)學(xué)本質(zhì)并沒(méi)有變，加上三角函數(shù)的特殊性（單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性等），倘若我們能夠充分挖掘，掌握一些常用的方法策略，還是能夠找到解決此類(lèi)問(wèn)題的突破口的。下面以全國(guó)卷中三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合的三道試題為例，總結(jié)出在解題過(guò)程中常用的一些處理方法，以期拋磚引玉，啟發(fā)同學(xué)們對(duì)此類(lèi)問(wèn)題解決策略的進(jìn)一步思考。