曾艷紅

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)具作為數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中的一個(gè)重要工具，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建了有效的平臺(tái)，不僅能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，還對(duì)提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。但是從目前的情況來(lái)看，初中數(shù)學(xué)學(xué)具使用存在著“低效化”的問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)具的價(jià)值難以發(fā)揮出來(lái)。對(duì)此，研究初中數(shù)學(xué)學(xué)具的高效利用就成為教師應(yīng)探索的話題。文章首先闡述了學(xué)具在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值，然后遵循數(shù)學(xué)學(xué)具從“單一”走向“豐富”、從“被動(dòng)操作”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)探究”、從“簡(jiǎn)單應(yīng)用”走向“創(chuàng)新開(kāi)發(fā)”的原則，提出了初中數(shù)學(xué)學(xué)具使用的具體策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；學(xué)具；價(jià)值；表現(xiàn)；原則；策略

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2024）10—0092—04

學(xué)具是學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的重要載體，教師可以利用學(xué)具引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐探究，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)。但是從目前的情況來(lái)看，初中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)具的使用效果不佳，部分教師引入的學(xué)具種類較為單一，對(duì)學(xué)具的利用程度不足，學(xué)生對(duì)學(xué)具的使用停留在被動(dòng)操作、簡(jiǎn)單應(yīng)用的層面，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)具的價(jià)值難以發(fā)揮出來(lái)。針對(duì)這一問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)具的研究，積極探索數(shù)學(xué)學(xué)具使用從“低效”走向“高效”的策略。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效使用學(xué)具的價(jià)值

1.利用學(xué)具激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力是讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，學(xué)習(xí)難度較大，容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性[1]。而學(xué)具具有直觀性，能夠被觸摸、觀察和感知，和抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，其本身能夠吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索產(chǎn)生強(qiáng)烈的欲望。此外，學(xué)具操作是動(dòng)手實(shí)踐的基本操作形式，教師在課堂上依托學(xué)具開(kāi)展課堂活動(dòng)，能夠讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)、鮮活起來(lái)，為學(xué)生營(yíng)造良好的課堂氛圍，促使學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。

2.依托學(xué)具開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，研究的對(duì)象不是具體的事物，而是各種抽象的符號(hào)、定理和公式等，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要學(xué)生不斷思考、推理，這就會(huì)讓很多初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到不知所措。而學(xué)具具有直觀性、可操作性，教師在課堂上可以依托學(xué)具開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。在實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，直觀的學(xué)具和實(shí)驗(yàn)過(guò)程將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、直觀化，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。當(dāng)學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)了思維障礙，教師就可以及時(shí)引入學(xué)具開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索知識(shí)，從而幫助學(xué)生尋找問(wèn)題的突破口，最終解決問(wèn)題。

3.借助學(xué)具開(kāi)拓學(xué)習(xí)空間，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。新課標(biāo)確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生形成面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展需要的核心素養(yǎng)[2]。新時(shí)期需要的是具有創(chuàng)新思維和能力的人才，這就要求一線教師要關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性思維和能力的發(fā)展。將學(xué)具運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以利用現(xiàn)成的學(xué)具來(lái)輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，還可以帶領(lǐng)學(xué)生自己開(kāi)發(fā)學(xué)具，利用學(xué)具來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探究和驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能夠得到有效發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)具使用“低效”的表現(xiàn)

1.教師使用的學(xué)具種類單一。學(xué)具是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，利用學(xué)具能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有效推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)。但是從目前的情況來(lái)看，學(xué)具在小學(xué)階段運(yùn)用比較多，而到了初中階段，教師使用學(xué)具的意識(shí)就有所降低，課堂上使用學(xué)具的次數(shù)明顯減少，并且教師引入的學(xué)具種類單一。之所以出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)椴糠纸處煂?duì)學(xué)具的價(jià)值認(rèn)識(shí)不清，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到學(xué)具對(duì)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。初中生的認(rèn)知水平、思維能力和小學(xué)階段相比有了很大的提升，這就導(dǎo)致部分教師認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再需要依賴學(xué)具，在課堂上只帶領(lǐng)學(xué)生使用一些常規(guī)的學(xué)具，導(dǎo)致學(xué)具使用的種類單一。

2.教師對(duì)學(xué)具利用的程度不足。部分教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)具時(shí)，沒(méi)有形成正確的教學(xué)觀念，對(duì)學(xué)具的利用停留在比較淺的層面。要充分發(fā)揮出學(xué)具的教學(xué)價(jià)值，就不能只是簡(jiǎn)單地“使用”就可以，還要做到“會(huì)用”，要用得準(zhǔn)確、用得合適，讓學(xué)生能夠在學(xué)具的輔助下深入思考和探究，借助學(xué)具深度學(xué)習(xí)。但是從目前的情況來(lái)看，部分教師在引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具時(shí)，只關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)具的操作和擺弄，或者由教師現(xiàn)場(chǎng)示范學(xué)具的操作，并沒(méi)有利用學(xué)具指導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)具的使用停留在被動(dòng)操作、簡(jiǎn)單應(yīng)用的層面。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)具使用從“低效”走向“高效”應(yīng)遵循的原則

1.從“單一”走向“豐富”。教育家蒙臺(tái)梭利指出：教具是孩子工作的材料。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)為學(xué)生提供豐富的材料和學(xué)具來(lái)支持學(xué)生的探索，讓學(xué)生以學(xué)具為載體操作、實(shí)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。教師在數(shù)學(xué)課堂上對(duì)學(xué)具的使用應(yīng)該從“單一”走向“豐富”，除了常規(guī)的尺子、模型之外，還應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和需求開(kāi)發(fā)豐富多樣的學(xué)具，比如將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物作為學(xué)具，或帶領(lǐng)學(xué)生自制模型學(xué)具，或開(kāi)發(fā)基于數(shù)字化設(shè)備的學(xué)習(xí)工具。教師只有開(kāi)發(fā)、使用豐富多樣的學(xué)具，學(xué)生才能從不同方向探索數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.從“被動(dòng)操作”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)探究”。在以往的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生對(duì)學(xué)具的使用大多是被動(dòng)操作的，學(xué)生通常按照教師的指令來(lái)操作，是學(xué)具的“操作者”，這也是課堂教學(xué)利用學(xué)具的常見(jiàn)弊端[3]。在這種情況下，學(xué)具的價(jià)值并沒(méi)有完全發(fā)揮出來(lái)，教師花費(fèi)了大量的時(shí)間卻沒(méi)有得到應(yīng)有的效果。要想改變這種情況，教師應(yīng)該樹(shù)立正確的教育理念，給學(xué)生提供材料和工具，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考、探索和操作，讓學(xué)生從“被動(dòng)操作”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)探究”，進(jìn)而構(gòu)建探究型的數(shù)學(xué)課堂。

3.從“簡(jiǎn)單應(yīng)用”走向“創(chuàng)新開(kāi)發(fā)”。部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中僅僅將現(xiàn)成的學(xué)具拿給學(xué)生使用，忽視了學(xué)生對(duì)學(xué)具的開(kāi)發(fā)，這就導(dǎo)致學(xué)具的智力開(kāi)發(fā)功能難以發(fā)揮出來(lái)。當(dāng)前，市面上的學(xué)具越來(lái)越智能化，科技含量也越來(lái)越高，但是自制學(xué)具的智慧含量是這些現(xiàn)成學(xué)具不可比擬的。在引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具時(shí)，學(xué)生需要理解學(xué)具的原理，利用自己掌握的知識(shí)來(lái)制作，這不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能促進(jìn)學(xué)生的智能發(fā)展。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具，以達(dá)到“以制促智”的效果，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)具的使用從“簡(jiǎn)單應(yīng)用”走向“創(chuàng)新開(kāi)發(fā)”。

四、初中數(shù)學(xué)學(xué)具使用從“低效”走向“高效”的策略

1.開(kāi)發(fā)多樣學(xué)具，讓學(xué)具的使用從“單一”走向“豐富”。要實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)具的高效使用，教師就要認(rèn)識(shí)到學(xué)具對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需求開(kāi)發(fā)多樣化的學(xué)具，將學(xué)具的價(jià)值充分發(fā)揮出來(lái)。首先，教師要注重趣味性學(xué)具的開(kāi)發(fā)。趣味性學(xué)具是指既有用又有意思的學(xué)具，趣味性學(xué)具的應(yīng)用能夠讓數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)、有趣，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。對(duì)此，教師應(yīng)站在學(xué)生的角度開(kāi)發(fā)一些具有趣味性的學(xué)具[4]。其次，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)的需求開(kāi)發(fā)模型性學(xué)具、齊整性學(xué)具等。模型性學(xué)具能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供模型，幫助學(xué)生在腦海中快速建立其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。齊整性學(xué)具具有干擾性弱的特點(diǎn)，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)反映出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正遷移，幫助學(xué)生快速掌握知識(shí)點(diǎn)。最后，在當(dāng)前信息技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，教師還應(yīng)開(kāi)發(fā)基于數(shù)字化設(shè)備的學(xué)具，將常規(guī)學(xué)具和計(jì)算機(jī)制作出來(lái)的數(shù)字化資源有效結(jié)合，讓學(xué)具不僅具有傳統(tǒng)學(xué)具的優(yōu)勢(shì)，還能夠提供交互操作的性能。

2.依托學(xué)具開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)具操作從“被動(dòng)操作”走向“主動(dòng)探究”。在數(shù)學(xué)課堂上利用學(xué)具時(shí)，教師不僅要發(fā)揮出學(xué)具的演示、操作功能，還應(yīng)該依托學(xué)具開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)具的支持下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)。教師可以以學(xué)具為載體引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和自主探索，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生操作，并精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生一邊操作、一邊思考、一邊探究，讓學(xué)具操作從“被動(dòng)操作”走向“主動(dòng)探究”。學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作和思維活動(dòng)，能夠?qū)χR(shí)形成更深刻的理解，并形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法[5]。

例如，在“等腰三角形”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，對(duì)于“等腰三角形的性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)，教師就可以引入學(xué)具開(kāi)展探究活動(dòng)。教師先布置學(xué)習(xí)任務(wù)“剪出等腰三角形”，學(xué)生面對(duì)這個(gè)任務(wù)先要思考“等腰三角形有什么特征”，然后根據(jù)等腰三角形的特征將其畫出來(lái)。接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己剪出的等腰三角形這一學(xué)具對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行探究，依次引導(dǎo)學(xué)生畫出等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線，從而得到“三線合一”的性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)具的支持下操作和探究，實(shí)現(xiàn)了真正有意義的學(xué)習(xí)。

3.開(kāi)展學(xué)生自制學(xué)具的拓展性活動(dòng)，讓學(xué)具使用從“簡(jiǎn)單應(yīng)用”走向“創(chuàng)新開(kāi)發(fā)”。學(xué)生自制學(xué)具帶來(lái)的價(jià)值要遠(yuǎn)比直接運(yùn)用現(xiàn)成學(xué)具更大，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具，組織學(xué)生運(yùn)用自制的學(xué)具解決真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展拓展性活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的能力。新課標(biāo)指出要從會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界這三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，這就要求教師要將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起，教師可以從教材內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，確定拓展活動(dòng)的主題和內(nèi)容，將學(xué)具的制作和數(shù)學(xué)知識(shí)有效融合，引導(dǎo)學(xué)生在自制學(xué)具的過(guò)程中探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并在動(dòng)手操作、實(shí)踐探究的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)思維。

例如，教師可以開(kāi)展制作三角板、量角器以及直尺的拓展性活動(dòng)，用A4紙做材料，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)完成學(xué)具的制作，并給直尺和三角板標(biāo)上長(zhǎng)度，量角器要標(biāo)上單位弧度。當(dāng)學(xué)生制作完學(xué)具之后，教師要讓學(xué)生利用自己制作的三角板或者直尺將課桌的長(zhǎng)度和寬度測(cè)量出來(lái)，測(cè)量完之后將所測(cè)的數(shù)據(jù)和課桌長(zhǎng)度、寬度的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如果測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，就要讓學(xué)生反思自己制作學(xué)具的過(guò)程，并重新調(diào)整方案、制作學(xué)具。對(duì)于制作的量角器，教師可以讓學(xué)生測(cè)量指定角的大小，并將所測(cè)的結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。在這個(gè)過(guò)程中，雖然學(xué)生制作的都是簡(jiǎn)單的學(xué)具，但是教師將學(xué)具和生活應(yīng)用有效鏈接在一起，能夠讓學(xué)生感受學(xué)具在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值。除了指定的學(xué)具之外，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生利用家里的各種材料制作學(xué)具，將數(shù)學(xué)從課堂延伸到課外，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)具的創(chuàng)新和開(kāi)發(fā)。

綜上所述，要改變初中數(shù)學(xué)學(xué)具使用“低效”的問(wèn)題，教師不應(yīng)只關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)具的操作，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維深度，將具象和意義建構(gòu)聯(lián)系在一起，讓學(xué)生的學(xué)具操作和數(shù)學(xué)知識(shí)的探索有效融合，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和把握。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)依托學(xué)具開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)具操作從“被動(dòng)操作”走向“主動(dòng)探究”，并開(kāi)展學(xué)生自制學(xué)具的拓展性活動(dòng)，讓學(xué)生的學(xué)具操作從“簡(jiǎn)單操作”轉(zhuǎn)向“創(chuàng)新開(kāi)發(fā)”，以此來(lái)全面提升數(shù)學(xué)學(xué)具的使用效率，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)學(xué)具的價(jià)值，進(jìn)而構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)

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（本文系江西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度重點(diǎn)課題“初中數(shù)學(xué)教具學(xué)具的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用”的階段性研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：22PTZD032）

編輯：郭裕嘉