葉長春

摘 要：深度學(xué)習(xí)是相較于淺層學(xué)習(xí)而言的，前者是指學(xué)生在活躍、自主、靈敏的思維狀態(tài)下主動地展開自主探索、協(xié)作分享，由此建構(gòu)知識意義并且能利用所學(xué)知識解決實際問題的一種學(xué)習(xí)狀態(tài)。為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于深度學(xué)習(xí)理念開展任務(wù)探究活動，使學(xué)生能夠圍繞各個任務(wù)逐步展開數(shù)學(xué)探究、動手操作等。本文將從四個角度，即設(shè)計遞進式的學(xué)習(xí)任務(wù)、創(chuàng)設(shè)形象化的任務(wù)情境、組織生成性的探究活動、促進即時性的任務(wù)評價，闡述高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何在深度學(xué)習(xí)理念引領(lǐng)下組織任務(wù)探究活動，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；任務(wù)探究；組織策略

高中階段的數(shù)學(xué)知識邏輯性很強，對學(xué)生的形象思維、理性思維能力要求都比較高，但是學(xué)生的邏輯思維往往建立在豐富的感性認知、具象經(jīng)驗基礎(chǔ)上，所以許多學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時會陷入被動、機械的不良學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，難以主動地展開數(shù)學(xué)探究。在應(yīng)試教育的負面影響下，許多教師會通過“填鴨式”教學(xué)模式、“題海戰(zhàn)術(shù)”組織數(shù)學(xué)活動，會一五一十地講解數(shù)學(xué)概念的意義、內(nèi)涵等，還會統(tǒng)一講解數(shù)學(xué)問題的解題方法，長期忽視了學(xué)生的自主性。長此以往，高中生的惰性思維意識變強，難以主動地學(xué)數(shù)學(xué)，且很有可能會陷入死記硬背、重復(fù)操練的淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，會隨著數(shù)學(xué)知識的難度提高、數(shù)學(xué)知識的數(shù)量變多等而產(chǎn)生學(xué)習(xí)負擔(dān)。其中，任務(wù)探究教學(xué)則主張將課程內(nèi)容進行整合、劃分，通過遞進式的學(xué)習(xí)任務(wù)群進行呈現(xiàn)，而學(xué)生則可在各個任務(wù)驅(qū)動下主動進行自主探究、合作學(xué)習(xí)等，親歷數(shù)學(xué)知識的生成與建構(gòu)過程[1]。而教師則可根據(jù)各個學(xué)習(xí)任務(wù)的探究效益去進行講解、點撥等，由此實現(xiàn)精講精練，促使學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，順利轉(zhuǎn)變教與學(xué)的形式。因此，高中數(shù)學(xué)教師則可基于深度學(xué)習(xí)理念組織任務(wù)探究教學(xué)活動，全面突出學(xué)生的主觀能動性。

一、設(shè)計遞進式的學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計與優(yōu)化是在高中數(shù)學(xué)課程中落實任務(wù)探究法的前提條件之一，將直接影響學(xué)生的學(xué)、教師的教，必須要遵循學(xué)生的身心發(fā)育規(guī)律進行設(shè)計與優(yōu)化[2]。對此，高中數(shù)學(xué)教師可客觀分析學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平、智力潛能等，科學(xué)預(yù)設(shè)學(xué)生通過數(shù)學(xué)探究與實踐應(yīng)用所能達到的認知水平，由此設(shè)計遞進式、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生能夠圍繞各個學(xué)習(xí)任務(wù)自主設(shè)計數(shù)學(xué)探究計劃與策略，從而有序地安排任務(wù)探究活動。

比如在《集合間的基本關(guān)系》一課教學(xué)實踐中，筆者在備課階段分析了本班學(xué)生在學(xué)習(xí)集合知識時的認知狀態(tài)，以及學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)思想方法。通過學(xué)情分析可以判斷，高中生能夠在具體的問題情境下自主學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系，卻普遍缺少辯證思維意識，難以使用類比思想自主探究兩個集合的包含、相等關(guān)系，而且不善于使用數(shù)學(xué)語言去描述集合含義以及各個集合之間的基本關(guān)系，對于“包含”“真包含”兩個相似的數(shù)學(xué)概念容易產(chǎn)生混淆。對此，筆者根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)特點設(shè)計了以下幾個學(xué)習(xí)任務(wù)：

通過類比、辯證思想自主探究兩個集合包含、相等的含義，且能夠通過類比初步了解集合之間的基本關(guān)系；

能夠根據(jù)具體的問題條件識別出給定集合的子集，且能判定給定集合間的關(guān)系，掌握子集、真子集等基本概念；

能夠理解空集的概念，并且能夠解釋空集的實際意義；

能夠使用Venn圖表表達集合間的關(guān)系，能夠順利地掌握數(shù)形結(jié)合思想方法；

能夠正確使用數(shù)學(xué)符號去表示集合之間的基本關(guān)系，且能理解包含、真包含、相等的區(qū)別。

上述幾個學(xué)習(xí)任務(wù)在邏輯思維難度上具有遞進關(guān)系，學(xué)生可通過前兩個學(xué)習(xí)任務(wù)初步探究集合間的基本關(guān)系，從中提煉出空集、子集等多個數(shù)學(xué)概念，然后要嘗試使用Venn圖表去表示集合間的基本關(guān)系，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)表達能力。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生則可根據(jù)數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗自主解釋集合中“包含”“屬于”的區(qū)別，進一步提升數(shù)學(xué)認知水平。這樣一來，高中生則可通過豐富的任務(wù)探究活動逐步建構(gòu)知識意義，順利地積累有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

二、創(chuàng)設(shè)形象化的任務(wù)情境

常規(guī)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)長期忽視了課堂情境的創(chuàng)設(shè)與優(yōu)化，許多教師會直接引出新知識，忽視了學(xué)生的感性認知與思維狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)常在思維還不活躍的狀態(tài)下被迫進入高強度的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。針對這一現(xiàn)實問題，高中數(shù)學(xué)教師可在任務(wù)探究教學(xué)導(dǎo)入階段創(chuàng)設(shè)形象化的任務(wù)情境，動態(tài)展現(xiàn)現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等，以便有效地喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為后續(xù)的數(shù)學(xué)探究活動營造良好的環(huán)境與氛圍[3]。

例如，在《指數(shù)函數(shù)》一課教學(xué)實踐中，筆者根據(jù)本班學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平及其所積累的函數(shù)知識設(shè)計了相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，具體為：能夠根據(jù)定義判斷什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；能夠總結(jié)指數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件、定義域的取值范圍；能夠通過列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，并且能夠使用數(shù)形結(jié)合思想方法匯總指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；能夠使用指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識進行數(shù)學(xué)探究，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。從中可以看出，本節(jié)課的各個學(xué)習(xí)任務(wù)都是圍繞指數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)等知識展開的，所以教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時要盡量幫助學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)解析式中各個數(shù)的關(guān)系。對此，筆者準備了一個細胞分裂實驗視頻，據(jù)此創(chuàng)設(shè)了問題情境，使學(xué)生能夠自主觀察細胞從一個分裂成2個、4個……的過程，由此設(shè)為：細胞分裂的個數(shù)、次數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系？由此，學(xué)生則可積極遷移知識經(jīng)驗，通過列表的方式記錄細胞分裂的個數(shù)、次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，筆者會引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀數(shù)學(xué)教材，初步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念以及指數(shù)函數(shù)解析式的表達方式，進而指導(dǎo)學(xué)生以列表法為基礎(chǔ)，結(jié)合描點法去制作指數(shù)函數(shù)的圖像，據(jù)此匯總指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、定義域的取值范圍、底數(shù)的限制條件等，逐步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗，為促使學(xué)生實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)做好充分的準備。

在上述教學(xué)案例中，教師通過播放細胞分裂的實驗視頻喚起了學(xué)生的知識記憶，使學(xué)生自主分析細胞分裂問題中的數(shù)量關(guān)系，將初步優(yōu)化學(xué)生的思維狀態(tài)，使其圍繞各個學(xué)習(xí)任務(wù)展開數(shù)學(xué)探究，有序組織課堂教學(xué)活動。由此可以看出，有效的問題情境是導(dǎo)入任務(wù)探究活動的重要方式之一，教師應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容以及學(xué)生的認知特點自主創(chuàng)設(shè)任務(wù)情境，為開展有效的任務(wù)探究活動做好充分準備。

三、組織生成性的探究活動

任務(wù)探究教學(xué)活動是一種以學(xué)習(xí)者為中心的動態(tài)活動，教師必須要主動轉(zhuǎn)變教學(xué)形式，全面突出學(xué)生的自主、合作等能動行為[4]。因此，高中數(shù)學(xué)教師需尊重學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識，引導(dǎo)學(xué)生圍繞關(guān)鍵任務(wù)進行獨立思考、積極探究，還要引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的方式共同分析、解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能夠逐步地突破各個學(xué)習(xí)任務(wù)，親歷數(shù)學(xué)知識的生成過程，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平。

依然以《指數(shù)函數(shù)》一課教學(xué)為例，本班學(xué)生通過閱讀細胞分裂這一設(shè)問條件可自主列出細胞分裂次數(shù)、個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，通過這一數(shù)列展開數(shù)學(xué)猜想與邏輯分析，初步列出指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等式。進行了充分的自主思考之后，學(xué)生則可參與到小組合作學(xué)習(xí)活動之中，與其他同學(xué)一同討論關(guān)系式的表達方式，在組內(nèi)分享自己列出指數(shù)函數(shù)關(guān)系式的探究思路、使用正確的數(shù)學(xué)符號進行表達。進而，各個小組則可通過描點法展現(xiàn)指數(shù)函數(shù)中自變量、因變量的關(guān)系，結(jié)合細胞分裂這一問題條件去分析自變量的取值范圍、底數(shù)的限制性條件等，從數(shù)、形兩方面去匯總指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。由此，多數(shù)學(xué)生可自主掌握指數(shù)函數(shù)的概念、理解指數(shù)函數(shù)解析式中各個數(shù)值的實際意義，還能夠據(jù)此去解答其他問題。接下來，各個小組便可進行展學(xué)，即展示本小組所制作的指數(shù)函數(shù)圖像、關(guān)于底數(shù)限制性條件與自變量取值范圍等探究結(jié)論，通過組際交流進一步拓展數(shù)學(xué)結(jié)論，圍繞異議進行數(shù)學(xué)交流與合作，進一步提升數(shù)學(xué)認知水平。

在此基礎(chǔ)上，筆者會統(tǒng)一整理、歸納關(guān)于指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像等基礎(chǔ)知識，使學(xué)生能夠順利地建構(gòu)相關(guān)知識。然后，筆者會組織課堂檢測活動，使學(xué)生能夠靈活遷移所學(xué)知識去解決相關(guān)問題，根據(jù)錯題資源設(shè)計輔導(dǎo)點撥活動，有效優(yōu)化學(xué)生的函數(shù)思想，使其順利地掌握數(shù)形結(jié)合思想，并且能夠利用函數(shù)模型去分析、解決實際問題，順利地提高學(xué)生的問題解決能力。

從上述案例中可以得出，在高中數(shù)學(xué)課程中組織任務(wù)探究活動需要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生能夠親歷數(shù)學(xué)問題的提出、分析與解決過程，不斷活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其真正地實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。同時，教師的主導(dǎo)作用同樣十分重要，要負責(zé)創(chuàng)設(shè)任務(wù)情境、根據(jù)學(xué)生所暴露的認知疑問進行點撥指導(dǎo)、組織課堂檢測與知識匯總等多種教學(xué)工作，通過和諧的師生互動優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認知狀態(tài)，使學(xué)生能夠積累有效的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗。

四、促進即時性的任務(wù)評價

教學(xué)評價是針對教學(xué)效益、教學(xué)目標的完成度做出價值判斷的活動，即時、生成性的教學(xué)評價能夠有效地促進學(xué)生的學(xué)、改進教師的教，使得師生雙方能夠根據(jù)評價結(jié)論更和諧地互動[5]。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在任務(wù)探究教學(xué)活動中設(shè)計生成性的任務(wù)評價活動，實時反饋各個學(xué)習(xí)任務(wù)的達成情況，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)增值[6]。同時，要鼓勵學(xué)生進行自評互評，使其自我監(jiān)控各個數(shù)學(xué)任務(wù)的探究效益、反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為與學(xué)習(xí)態(tài)度等，有效培養(yǎng)學(xué)生的理性精神與評價能力，為下一輪任務(wù)探究活動提供良好的經(jīng)驗支持，同時也能夠通過即時評價增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展做好充分準備。

在《向量的加法運算》一課教學(xué)實踐中，筆者根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平設(shè)計了相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，即掌握向量加法的概念、熟練使用平行四邊形法則與三角形法則進行向量的加法計算、理解向量加法滿足交換律與結(jié)合律并分析這兩個運算律的幾何意義、掌握特殊位置的兩個向量和等。根據(jù)這幾個學(xué)習(xí)任務(wù)，筆者設(shè)計了以學(xué)生為中心的自主、合作、探究學(xué)習(xí)活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在此過程中，學(xué)生便可進行自評、互評。

首先，學(xué)生自評。高中學(xué)生的邏輯思維意識逐步變強，他們能夠比較理性地判斷自己對于數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用情況，能夠比較及時地評價自己的學(xué)習(xí)效益，還可在理性思維的影響下評價自己的數(shù)學(xué)探究行為[7]。因此，學(xué)生需自主評價個人在探究向量加法計算方式時所選擇的學(xué)習(xí)方法是否正確、是否能夠始終保持積極向上與拼搏進取的學(xué)習(xí)態(tài)度、是否能夠真正理解向量加法的概念以及相關(guān)計算方式等，綜合監(jiān)控個人學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)效益，初步設(shè)計個人學(xué)習(xí)評語。在自評中，如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)效益不佳，那么需立即反思自己所選擇的學(xué)習(xí)方法是否得當(dāng)，及時調(diào)整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，逐步優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)認知狀態(tài)。

其次，生生互評。在開展任務(wù)探究教學(xué)活動的過程中，筆者經(jīng)常設(shè)計小組合作學(xué)習(xí)活動，目的是要促進生生之間的學(xué)習(xí)合作，使其能夠在互助活動中順利地突破認知瓶頸。因此，筆者會組織學(xué)生參與生生互評活動，即評價本小組成員在探究向量加法計算方式時所展現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)優(yōu)勢、學(xué)習(xí)能力等，懂得欣賞、肯定同伴所取得的學(xué)習(xí)增值，在互評活動中揚長避短、查漏補缺。

再者，教師評價活動。通過課堂觀察，筆者會綜合評價本班學(xué)生在探究向量加法計算方式時所取得的學(xué)習(xí)增值情況，以鼓勵為主，及時肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)進步與成長，同時還會指出學(xué)生在探究向量加法法則及其幾何意義時所出現(xiàn)的問題，根據(jù)評價結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計課后復(fù)習(xí)計劃、作業(yè)計劃等，充分利用評價結(jié)論去改進學(xué)生的學(xué)習(xí)計劃與方式，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。

結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程中組織任務(wù)探究教學(xué)活動需要科學(xué)轉(zhuǎn)變教學(xué)形式，既要突出學(xué)生的主體探究行為，還要通過教師的科學(xué)主導(dǎo)幫助學(xué)生突破各個認知瓶頸，使學(xué)生能夠順利地掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵及其邏輯關(guān)系，切實豐富學(xué)生的問題解決經(jīng)驗，全面優(yōu)化學(xué)生的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。因此，高中數(shù)學(xué)教師則可根據(jù)學(xué)生的認知特點設(shè)計適宜的學(xué)習(xí)任務(wù)，同時要充分發(fā)揮單元主題的引領(lǐng)作用去創(chuàng)設(shè)真實形象的任務(wù)情境，組織學(xué)生自主參與到任務(wù)探究活動之中，使其自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，結(jié)合即時評價活動反饋各個學(xué)習(xí)任務(wù)的完成度，循序漸進地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認知與探究能力，為促使學(xué)生實現(xiàn)終身學(xué)習(xí)做好充分準備。

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