王大鵬 岳芳芳

［摘 要］數(shù)學(xué)表達(dá)能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)表達(dá)能力是理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)表達(dá)能力的差異會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，具體可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言，體會(huì)概念表達(dá)；內(nèi)化數(shù)學(xué)語言，感受能力表達(dá)；凝練數(shù)學(xué)語言，進(jìn)行應(yīng)用表達(dá)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)表達(dá)能力；新授課教學(xué)；平行四邊形；性質(zhì)

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2024）12-0066-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要前提。數(shù)學(xué)表達(dá)能力是理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)表達(dá)能力的差異會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

一、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的含義

數(shù)學(xué)表達(dá)能力是將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)、思想、方法、過程等，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言準(zhǔn)確流暢地表達(dá)出來的能力。數(shù)學(xué)表達(dá)有數(shù)學(xué)文字的表達(dá)、數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)、數(shù)學(xué)因果關(guān)系的表達(dá)、數(shù)學(xué)圖形的表達(dá)等，其具體體現(xiàn)方式有作業(yè)的書寫、解題過程的演示、題目的口述表達(dá)等。

二、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要性

（一）數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)生邏輯思維能力的基準(zhǔn)點(diǎn)

表達(dá)是學(xué)生思維的呈現(xiàn)方式，表達(dá)能力是學(xué)生思維能力的外在體現(xiàn)。數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)生邏輯思維能力的基準(zhǔn)點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，會(huì)讓學(xué)生的邏輯思維能力也隨之提升。

（二）數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升點(diǎn)

學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力強(qiáng)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也會(huì)增強(qiáng)。實(shí)施新課標(biāo)以來，數(shù)學(xué)考試題型變化較大，學(xué)科融合與情境化要求提高，解決數(shù)學(xué)問題所需的數(shù)學(xué)能力也隨之增多。學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的差異會(huì)影響解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展研究都有著重要的影響。數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升點(diǎn)。

三、基于數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的新授課教學(xué)案例

下面筆者以人教版教材八年級(jí)下冊第十八章第1節(jié)第一課時(shí)“平行四邊形的性質(zhì)”為例，探索在新授課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的方法和途徑。

（一）教學(xué)重難點(diǎn)

本節(jié)課主要研究平行四邊形的定義（雙重含義）以及平行四邊形的邊和角所具有的性質(zhì)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：

1.會(huì)用文字、圖形、符號(hào)等數(shù)學(xué)語言來表述平行四邊形的定義，明確以平行四邊形的定義為基準(zhǔn)點(diǎn)去探究平行四邊形的特征及屬性，掌握平行四邊形雙重屬性的具體含義。

2.能自主從平行四邊形的雙重屬性出發(fā)提出性質(zhì)，利用定義去證明性質(zhì)，進(jìn)而利用性質(zhì)進(jìn)行基本的證明表達(dá)；在提出、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的環(huán)節(jié)中落實(shí)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)。

3.明確平行四邊形性質(zhì)的研究思路；學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察、對(duì)比、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等方式去驗(yàn)證結(jié)果，掌握“用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用演繹推理證明結(jié)論”這一幾何研究的基本方式。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：合理引入和利用輔助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來進(jìn)行平行四邊形性質(zhì)的證明。

（二）教學(xué)過程

1.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言，體會(huì)概念表達(dá)

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)提問，回顧舊知

師：現(xiàn)實(shí)生活中處處都有平行四邊形的身影，你們能給老師舉幾個(gè)典型的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以“溫故”的方式引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，喚醒學(xué)生舊知，引出本節(jié)課的研究對(duì)象，為學(xué)生表達(dá)概念提供載體。

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

（1）平行四邊形的定義及表示方法

師： 同學(xué)們，你們找到的平行四邊形，可以用四個(gè)大寫字母A、B、C、D來順次標(biāo)記它，其中把不相鄰的、沒有公共頂點(diǎn)的兩條邊稱為對(duì)邊，例如[AB]和[CD]，[AD]和[BC]。類似的，也可以把不相鄰的兩個(gè)角稱為對(duì)角，例如∠[A]和∠[C]，∠[B]和∠[D]。

師：那么什么樣的四邊形是平行四邊形呢？

師（給出定義）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

師：類似于三角形的符號(hào)表示方法，平行四邊形可用“”符號(hào)表示，平行四邊形[ABCD]（如圖1）寫作“[ABCD]”（要注意字母順序），讀作“平行四邊形[ABCD]”。

（2）平行四邊形的符號(hào)語言表示

師：如何將平行四邊形的定義轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言？

符號(hào)語言表示：

在四邊形ABCD中，

∵ [AB]∥[CD] ， [AD]∥[BC]，

∴ 四邊形[ABCD]是平行四邊形。（判定方法）

師：平行四邊形的定義具有雙重含義。我們同樣也可以轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言：∵四邊形[ABCD]是平行四邊形，∴[AB]∥[CD]，[AD]∥[BC]。

設(shè)計(jì)意圖：引出定義，明確概念的語言表達(dá)，介紹平行四邊形的寫法和讀法，進(jìn)一步內(nèi)化對(duì)平行四邊形定義雙重含義的理解，使學(xué)生能通過語言表達(dá)體會(huì)到概念上的表達(dá)。

教學(xué)說明：環(huán)節(jié)一和環(huán)節(jié)二兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)為師生創(chuàng)造了交流與表達(dá)的機(jī)會(huì)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力創(chuàng)造條件。

2.內(nèi)化數(shù)學(xué)語言，感受能力表達(dá)

環(huán)節(jié)三：合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟

師：平行四邊形還具有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們完成以下活動(dòng)探究。

活動(dòng)探究一：根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，并命名，觀測平行四邊形的邊、角之間有什么特殊關(guān)系。

師：請(qǐng)同學(xué)們用直尺、量角器等工具度量一下，并記錄數(shù)據(jù)。

師：你們有什么特別的發(fā)現(xiàn)嗎？是否和你的猜想一致？現(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)和大家分享。

（學(xué)生作答。）

師：我們還可以借助幾何畫板進(jìn)行演示。（幾何畫板演示，同時(shí)要求觀察圖形中對(duì)邊和對(duì)角的變化規(guī)律）

師：通過演示發(fā)現(xiàn)，與我們的猜想一致。

探究活動(dòng)一的結(jié)論：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等。

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生直觀感知并猜想平行四邊形的性質(zhì)，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，厘清學(xué)生探究圖形性質(zhì)的基本思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力（將數(shù)學(xué)語言進(jìn)行內(nèi)化，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意義，并思考進(jìn)一步的結(jié)論）。

活動(dòng)探究二：根據(jù)以往的幾何經(jīng)驗(yàn)，思考度量是否能夠說明結(jié)論的正確性。

師：如果不能，那應(yīng)該怎么辦呢？

（學(xué)生思考作答。）

師：你能把“平行四邊形的對(duì)邊相等 ”這個(gè)命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言嗎？（點(diǎn)名學(xué)生回答）

學(xué)生表達(dá)：

已知：四邊形[ABCD]是平行四邊形，求證：（1）[AB=CD，AD=BC]。

師：那么第二個(gè)命題“平行四邊形的對(duì)角相等”所要求證的是什么？

生：[∠B=∠D，∠A=∠C]。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)“探究活動(dòng)”是幾何研究的必要環(huán)節(jié)，而“證明活動(dòng)”是幾何研究的自然延續(xù)。通過合情推理表達(dá)與演繹推理表達(dá)相結(jié)合，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

師：誰能將證明過程與思路給大家展示一下？

（學(xué)生展示證明過程與思路。）

師：在這里，輔助線起了什么作用呢？

生：起到構(gòu)造全等三角形的作用。

方法總結(jié)：四邊形化三角形，滲透轉(zhuǎn)化思想。

設(shè)計(jì)意圖：通過問題的提出和解決，幫助學(xué)生形成思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

師：我們同樣可以將這兩條性質(zhì)用符號(hào)語言來描述。如“平行四邊形的對(duì)邊相等”，可用符號(hào)表示為：

∵四邊形[ABCD]是平行四邊形，

∴[AB = CD，AD = BC]，（性質(zhì)2）

∴[∠A= ∠C， ∠B= ∠D]。（性質(zhì)3）

有時(shí)候我們在運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題時(shí)也會(huì)寫成這樣：

在[ABCD]中，[AB=CD，AD=BC]，[∠A= ∠C， ∠B= ∠D]。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)定理題設(shè)和結(jié)論的辨析，形成推理模式，強(qiáng)化學(xué)生符號(hào)、圖形、文字等的表達(dá)能力。

師：如果不添加輔助線，你還能證明對(duì)角相等嗎？

（學(xué)生簡述證明方法。）

設(shè)計(jì)意圖：通過嚴(yán)密的推理證明，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力及知識(shí)應(yīng)用能力。

教學(xué)說明：環(huán)節(jié)三設(shè)計(jì)兩個(gè)探究活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過探究與討論、思維拓展將知識(shí)內(nèi)化，自主去經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到進(jìn)一步提高。

3.凝練數(shù)學(xué)語言，進(jìn)行應(yīng)用表達(dá)

環(huán)節(jié)四：嘗試練習(xí)，鞏固提高

師：同學(xué)們，你們會(huì)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)了嗎？

生：會(huì)。

（教師出示兩道練習(xí)題供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。）

題目1：如圖2所示，在平行四邊形[ABCD]中，[DE⊥AB]，[BF⊥CD]，垂足分別為[E、F]。求證：[AE=CF]。

題目2：如圖3所示，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段[AD]和[BC]的長度有什么關(guān)系？為什么？

（學(xué)生講解解題過程并說明理由。）

設(shè)計(jì)意圖：通過題目解答檢驗(yàn)學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去表達(dá)問題和解決問題，規(guī)范學(xué)生的文字表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

教學(xué)說明：設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)四中的兩道練習(xí)題，促使學(xué)生將顯性的概念和性質(zhì)的表達(dá)上升為隱性的思想方法的應(yīng)用表達(dá)（更高層次上的抽象和應(yīng)用），提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

環(huán)節(jié)五：適時(shí)小結(jié)，拓展延伸

師：請(qǐng)同學(xué)們以“大家好，我是平行四邊形”為開頭，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，寫一段關(guān)于平行四邊形的自述，文體、字?jǐn)?shù)不限。

設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)寫作幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)凝練表達(dá)，使學(xué)生思維的深度與寬度得以拓展。

四、數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的落實(shí)與思考

在平時(shí)的教學(xué)中，教師不能只關(guān)注教材已生成的概念、公式、定理等文本知識(shí)的直接講授，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解知識(shí)的形成過程，知道公式的推導(dǎo)、形成過程及相關(guān)的論證過程，了解其內(nèi)在的因果關(guān)系，真正做到知其然亦知其所以然。

基于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度和重要性，有些教師較為重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，注重讓學(xué)生認(rèn)真聽、認(rèn)真記，但缺乏對(duì)學(xué)生正確地聽、記的方法指導(dǎo)，缺乏對(duì)學(xué)生善不善學(xué)、怎樣學(xué)、怎樣用的思考且難以給予正確的方法指導(dǎo)。教學(xué)應(yīng)是師生共同主導(dǎo)、參與、互動(dòng)、教學(xué)相長的過程，課堂上教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考、去研究、去探索、去表達(dá)，將數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)落實(shí)到每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)中。

總之，數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的外在顯現(xiàn)，數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程。教學(xué)過程中對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的訓(xùn)練要既嚴(yán)謹(jǐn)又縝密，既簡潔又有邏輯。教師在傳授知識(shí)的同時(shí)要關(guān)注數(shù)學(xué)表達(dá)，要通過數(shù)學(xué)表達(dá)去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 白嚴(yán)旭.初中生數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（14）：68-70.

［2］? 白嚴(yán)旭.在知識(shí)生成中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力：以“圓周角”教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（35）：62-64.

（責(zé)任編輯? ? 黃春香）