梁強(qiáng) 李雄 王海洋 王偉任 徐永航 劉新 杜彥斌

摘要：

針對(duì)某外貿(mào)款彈殼在調(diào)試生產(chǎn)中加工質(zhì)量差和模具壽命短的問題，提出一種基于小樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化與決策方法。首先，利用中心復(fù)合試驗(yàn)法設(shè)計(jì)試驗(yàn)，將各試驗(yàn)方案代入有限元模型中進(jìn)行數(shù)值模擬，以仿真結(jié)果為基礎(chǔ)采用隨機(jī)森林算法建立彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)與打凹下沖頭最大等效應(yīng)力、平底上沖頭最大等效應(yīng)力和平底成形后彈殼內(nèi)圓角的多目標(biāo)優(yōu)化模型。其次，應(yīng)用改進(jìn)多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)并獲得非劣解集，采用主客觀綜合熵權(quán)優(yōu)劣解距離法評(píng)價(jià)決策出最優(yōu)工藝參數(shù)組合。最后，采用該優(yōu)化工藝參數(shù)組合進(jìn)行數(shù)值模擬和工藝試驗(yàn)，結(jié)果顯示，模擬結(jié)果與工藝試驗(yàn)結(jié)果吻合，彈殼底部內(nèi)圓角充填飽滿，模具使用壽命得到提高。

關(guān)鍵詞：彈殼；小樣本驅(qū)動(dòng)；改進(jìn)多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法；打凹平底成形

中圖分類號(hào)：TG319

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.014

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Optimization Decision Method for Cartridge Case Indenting-heading Process

Parameters Driven by Small Sample Data

LIANG Qiang1? LI Xiong2? WANG Haiyang3? WANG Weiren2? XU Yonghang1

LIU Xin2? DU Yanbin1

1.School of Mechanical Engineering，Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067

2.Chongqing Changjiang Electrical Appliances Industries Group Co.，Ltd.，Chongqing，401336

3.The Third Military Representative Office in Chongqing，Chongqing，400000

Abstract： Aiming at the problems of low quality and short die life during the production commissioning， an optimization decision method for cartridge case indenting-heading process parameters driven by small sample was proposed. Firstly， the central composite experimental method was used to design experiments， and each experimental scheme was incorporated into the finite element model for numerical simulation. Taking the maximum effective stress of indenting ejector， the maximum effective stress of heading punch and inner fillet at the bottom of the cartridge case as the optimization goals， random forest algorithm was combined to construct the multi-objective optimization model of processing parameters in indenting-heading processes of cartridge cases based on the simulation results. Secondly， the improved multi-objective grey wolf algorithm was applied to optimize the multi-objective optimization model and obtain a pareto solution. The optimal process parameter combination was evaluated and determined using the comprehensive entropy weight-TOPSIS method. Finally， the numerical simulation and processing experiments were carried out with the combination of optimal process parameters. The results show that the simulation results are consistent with the processing experiments， and the inner fillets at the bottom of the cartridge cases are filled fully， and the service life of the die is improved.

Key words： cartridge case; small sample drive; improved multi-objective grey wolf optimization algorithm; indenting-heading

收稿日期：20230920

基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金（CSTB2022NSCQ-MSX0473）；重慶市高校創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目（CXQT21024）；制造裝備機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（KFJJ2019078）；重慶工商大學(xué)研究生創(chuàng)新型科研項(xiàng)目（YJSCXX2023-211-54）

0? 引言

槍彈由彈頭、彈殼、底火和發(fā)射藥構(gòu)成，彈殼是承裝發(fā)射藥的容器、裝配彈頭和底火的部件，保證其在大批量生產(chǎn)過程中的高效、優(yōu)質(zhì)和穩(wěn)定是當(dāng)下槍彈數(shù)字與智能化設(shè)計(jì)與加工的主要研究方向之一［1-3］。

目前彈殼的生產(chǎn)工藝常采用經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行類比設(shè)計(jì)，在面對(duì)新型高集成加工設(shè)備和高柔性動(dòng)態(tài)生產(chǎn)環(huán)境時(shí)，往往需要長時(shí)間占線調(diào)整和調(diào)試。隨著“數(shù)智化”技術(shù)升級(jí)，部分研究開始采用有限元模擬仿真耦合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法構(gòu)建彈殼成形過程質(zhì)量控制模型。廖仕軍等［4］基于運(yùn)動(dòng)彈平底成形數(shù)值模擬結(jié)果構(gòu)建彈殼平底成形工藝參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。王玉松［5］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法優(yōu)化了鋁合金彈殼擠盂凸模結(jié)構(gòu)參數(shù)，降低了彈殼成形后的剪切應(yīng)力。鄒宇等［6］以提高彈殼成形質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，基于數(shù)值模擬仿真與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)彈殼拉深工藝的3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。胡開元等［7］將響應(yīng)面法和數(shù)值模擬方法相結(jié)合，優(yōu)化了彈殼拉深成形工藝參數(shù)。

基于有限元模擬仿真耦合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)構(gòu)建彈殼成形質(zhì)量控制模型時(shí)，其模型精度與樣本量有直接關(guān)系。大樣本容量需要進(jìn)行大量的有限元模擬仿真，這樣會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)間過長、工作量偏大的問題。而在調(diào)試生產(chǎn)過程中面對(duì)的特定問題，小樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法只需要少量數(shù)據(jù)即可以進(jìn)行模型訓(xùn)練并保證一定的預(yù)測精度，降低了機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)“大數(shù)據(jù)”的依賴［8］，可以快速實(shí)現(xiàn)調(diào)試過程特定問題的優(yōu)化與決策。

目前，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種減少試驗(yàn)次數(shù)并合理、高效收集數(shù)據(jù)的有效手段。張?jiān)诜康龋?-10］針對(duì)大型貯箱箱底充液拉深成形起皺和破裂的問題，采用拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，構(gòu)建了成形工藝參數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)之間的代理模型，并通過多目標(biāo)尋優(yōu)確定了最優(yōu)工藝參數(shù)。任振寶等［11］針對(duì)動(dòng)力電池殼拉深成形時(shí)的起皺、破裂、壁厚不均勻等問題，基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬仿真方法，提出了一種基于熵權(quán)的綜合評(píng)價(jià)法對(duì)電池殼拉深成形工藝參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化來提高成形質(zhì)量。YAGHOUBI等［12］采用基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蜜蜂算法對(duì)2024鋁合金板拉深成形工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。CHEBBAH等［13］采用基于拉丁超立方抽樣試驗(yàn)設(shè)計(jì)的代理模型與遺傳算法對(duì)管材液壓成形工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。RAMANJANEYULU等［14］結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)黃銅殼體拉深成形工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

本文以某外貿(mào)款槍彈彈殼為研究對(duì)象，將中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)與隨機(jī)森林（random forest， RF）算法相結(jié)合，構(gòu)建彈殼底部打凹平底成形工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型；以提高彈殼成形質(zhì)量和避免模具早期失效為目的，采用改進(jìn)多目標(biāo)灰狼算法（multi-objective grey wolf algorithm， MOGWO）在可行域內(nèi)尋優(yōu)，并采用主客觀綜合熵權(quán)優(yōu)劣解距離法（technique for order preference by similarity to an ideal solution， TOPSIS）決策出最優(yōu)工藝參數(shù)組合，并將該參數(shù)組合應(yīng)用于工藝試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1? 彈殼打凹-平底成形工藝分析

某外貿(mào)款彈殼的成形流程簡圖見圖1a，彈殼材料為H68黃銅。在調(diào)試生產(chǎn)過程中，平底上沖頭的模具使用壽命短，平均使用壽命約為500個(gè)/件，低于其他型號(hào)彈殼平底上沖頭的平均模具使用壽命（30 000個(gè)/件），平底上沖頭主要失效形式為斷裂，模具材料為Cr12MoV。圖1b所示為斷裂的平底上沖頭及卡在彈殼底部的模具凸起部分。對(duì)平底后的彈殼進(jìn)行尺寸檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示彈殼底火室內(nèi)圓角超差，如圖1c所示。

為了分析當(dāng)前技術(shù)參數(shù)下打凹平底成形過程中金屬流動(dòng)規(guī)律、彈殼形狀尺寸變化及模具應(yīng)力分布情況，應(yīng)用有限元軟件構(gòu)建彈殼打凹平底成形二維有限元模型并進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，相關(guān)模擬參數(shù)見表1。

有限元分析結(jié)果如圖2所示。打凹下沖頭的模具應(yīng)力分析結(jié)果見圖2a，它在凸起過渡圓角處的最大等效應(yīng)力為1990 MPa，未超過實(shí)際使用模具材料Cr12MoV鋼的抗壓屈服強(qiáng)度范圍2500～3000 MPa［15］。平底上沖頭的模具應(yīng)力分析結(jié)果如圖2b所示，它在圓角處的最大等效應(yīng)力達(dá)到2790 MPa，已超過使用強(qiáng)度范圍的下限，因此在實(shí)際使用時(shí)非常容易出現(xiàn)斷裂的情況，這與實(shí)際情況基本吻合。圖2c所示為平底成形后彈殼底火室內(nèi)圓角與模具的充填情況，內(nèi)圓角與平底上沖頭沒有完全貼合，雖然該圓角尺寸0.50.10 mm設(shè)有公差，但下料質(zhì)量的波動(dòng)、各工序模具磨損和模具安裝誤差等均可能導(dǎo)致該內(nèi)圓角尺寸超差，進(jìn)而使產(chǎn)品質(zhì)量不合格，因此，需針對(duì)彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)進(jìn)行再設(shè)計(jì)和再優(yōu)化，以提高產(chǎn)品質(zhì)量和模具使用壽命。

2? 基于中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)的打凹平底成形多目標(biāo)優(yōu)化模型

基于小樣本試驗(yàn)的彈殼打凹平底成形優(yōu)化決策方法流程如圖3所示。本方法以彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)為優(yōu)化變量，以提高模具使用壽命和產(chǎn)品質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)。

2.1? 優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)

平底成形為彈殼底部的一道整形工序，即通過將打凹成形的彈殼通過局部冷鐓擠整形至最終設(shè)計(jì)尺寸，因此，平底成形的上沖頭、下沖頭和凹模尺寸均無法改變，但平底成形后連皮厚度h（圖4）可以在一定尺寸范圍內(nèi)優(yōu)化調(diào)整。打凹成形是平底成形的預(yù)成形工序，其主要作用是將拉深成形的彈殼底部金屬進(jìn)行預(yù)分配，若打凹成形金屬體積分配不合理，將導(dǎo)致平底成形后彈殼底火室缺料而充不滿亦或料太多而出現(xiàn)縱向毛刺，因此，選擇打凹成形下沖頭的凸起高度L、圓角R和錐角δ進(jìn)行優(yōu)化，如圖4所示。

根據(jù)第一節(jié)分析，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量和模具使用壽命，本文選擇打凹下沖頭最大等效應(yīng)力σA、平底上沖頭最大等效應(yīng)力σB和彈殼底火室內(nèi)圓角與平底上沖頭的最大間距C（如圖2c所示）作為優(yōu)化目標(biāo)。

2.2? 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)是評(píng)估優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化變量之間非線性關(guān)系的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［16］。本文試驗(yàn)以彈殼打凹平底成形的4個(gè)工藝參數(shù)作為優(yōu)化變量，每個(gè)變量在原設(shè)計(jì)參數(shù)附近各取5個(gè)水平，各變量的水平取值見表2。確定因素與水平后，應(yīng)用Design-expert軟件進(jìn)行中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并根據(jù)具體試驗(yàn)安排分別依次進(jìn)行模具設(shè)計(jì)、數(shù)值模擬和結(jié)果測量，最終試驗(yàn)結(jié)果見表3。

2.3? 多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

隨機(jī)森林（RF）是一種基于樣本數(shù)據(jù)擬合多個(gè)輸入?yún)?shù)與輸出結(jié)果的模型［17］，該模型由多棵分類樹或回歸決策樹集合而成。相比傳統(tǒng)的擬合算法，隨機(jī)森林模型構(gòu)建時(shí)具有樣本隨機(jī)性和特征隨機(jī)性，因此它不需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且存在計(jì)算速度快、準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)。本文采用RF模型構(gòu)建彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)優(yōu)化模型，具體的建立流程如圖5所示，步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)處理。RF模型不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，只需劃分訓(xùn)練集和測試集。從30組樣本隨機(jī)抽選出25個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，其余5個(gè)樣本組成測試集，訓(xùn)練集與測試集樣本量比例為5∶1。

（2）RF模型回歸效果及預(yù)測精度仍然會(huì)受到?jīng)Q策樹的數(shù)量n、決策樹最大特征數(shù)m和葉節(jié)點(diǎn)的最小樣本數(shù)量s這三個(gè)超參數(shù)的影響，因此，在構(gòu)建基于RF的彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)，本文采用網(wǎng)格搜索法對(duì)超參數(shù)n、m和s進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型預(yù)測精度。超參數(shù)的取值范圍為：n∈［1， 500］，m∈［1， 4］，s∈［1， 50］。

（3）計(jì)算適應(yīng)度值。以測試集的均方根誤差作為適應(yīng)度值，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的適應(yīng)度值并進(jìn)行比較，輸出適應(yīng)度值最小的超參數(shù)nbest、mbest、sbest，即通過網(wǎng)格搜索法獲得RF最優(yōu)超參數(shù)。

（4）模型評(píng)價(jià)。通過最優(yōu)的三個(gè)參數(shù)nbest、mbest、sbest建立RF模型，為了評(píng)價(jià)構(gòu)建模型的預(yù)測精度及泛化能力，采用相關(guān)性系數(shù)（correlation coefficient）R、均方根誤差值（root mean square error， RMSE）σRMSE和平均相對(duì)誤差（mean absolute error， MAE）σMAE進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算公式如下：

R=∑Ni=1（xi-）（ri-）∑Ni=1（xi-）2∑Ni=1（ri-）2（1）

σRMSE=1N∑Ni=1（xi－ri）2（2）

σMAE=1N∑Ni=1|xi－ri|（3）

式中，xi為真實(shí)試驗(yàn)值；ri為模型預(yù)測值；、為真實(shí)試驗(yàn)值和模型預(yù)測值的均值；N為數(shù)據(jù)集樣本數(shù)。

（5）輸出預(yù)測值。應(yīng)用RF模型對(duì)彈殼打凹平底成形的打凹下沖頭最大等效應(yīng)力σA、平底上沖頭最大等效應(yīng)力σB和彈殼底火室內(nèi)圓角與平底上沖頭的最大間距C進(jìn)行預(yù)測。

RF模型預(yù)測值的線性回歸結(jié)果如圖6所示，3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)無論是訓(xùn)練集還是測試集的預(yù)測值均貼近最佳擬合線（R=1），3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的相關(guān)系數(shù)R均大于0.9，說明預(yù)測值與試驗(yàn)值線性關(guān)系緊密、預(yù)測值接近試驗(yàn)值。與此同時(shí)，為了對(duì)比不同模型在預(yù)測精度及擬合程度的表現(xiàn)，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）、極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine， ELM）模型和支持向量回歸（support vector regression， SVR）模型對(duì)同一試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，結(jié)果見表4。其中，σRMSE和σMAE值越小，表示模型誤差越小，4個(gè)模型中，預(yù)測精度和擬合程度從大到小的排序?yàn)椋篟F，BPNN，SVR，ELM。綜上，RF模型具有較強(qiáng)的預(yù)測能力與泛化性，可以為后續(xù)彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)優(yōu)化求解提供可靠的預(yù)測模型支持。

將打凹下沖頭最大等效應(yīng)力σA、平底上沖頭最大等效應(yīng)力σB和彈殼底火室內(nèi)圓角與平底上沖頭的最大間距C定義為3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，其中減小打凹下沖頭最大等效應(yīng)力σA和平底上沖頭最大等效應(yīng)力σB可以有效提升模具使用壽命，減小彈殼底火室內(nèi)圓角與平底上沖頭的最大間距C可以提高彈殼成形質(zhì)量。彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型為

f（h，R，L，δ）=min（σA，σB，C）

s.t.? 1.4 mm≤h≤1.8 mm

0.8 mm≤R≤1.6 mm

2.9 mm≤L≤3.3 mm

5.0°≤δ≤7.0°（4）

3? 基于改進(jìn)MOGWO算法和綜合熵權(quán)-TOPSIS法的多目標(biāo)優(yōu)化與決策

3.1? 算法流程圖

根據(jù)第二節(jié)構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用改進(jìn)MOGWO算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化并獲得最優(yōu)帕累托（Pareto）解集，通過綜合熵權(quán)-TOPSIS對(duì)Pareto解集中各個(gè)解進(jìn)行排序以尋找最優(yōu)方案，最終獲取彈殼打凹平底成形最佳工藝參數(shù)組合。結(jié)合MOGWO和綜合熵權(quán)-TOPSIS的優(yōu)化、決策方法實(shí)現(xiàn)流程見圖7。

3.2? 改進(jìn)MOGWO算法多目標(biāo)優(yōu)化

MOGWO算法是2016年由MIRHALILI等［18］通過模擬野生狼群的社會(huì)等級(jí)和集群捕食策略設(shè)計(jì)的一種元啟發(fā)式算法。算法將要優(yōu)化的參數(shù)看作灰狼種群，狼群分為4個(gè)等級(jí)，即：α→β→γ→ω，α等級(jí)最高，ω等級(jí)最低。每只灰狼的位置為G=（G1，G2，…，GM），其中M為空間維度，尋優(yōu)過程中每支灰狼按照下式尋找獵物目標(biāo)：

D=EGp（t）－G（t）

G（t+1）=Gp（t）－AD

A=2ar1－aF

E=2r2（5）

式中，D為距離矢量；t為迭代次數(shù)；Gp（t）為獵物位置；A、E為系數(shù)向量；r1、r2為［0，1］之間的隨機(jī)向量；a為收斂因子；F為元素全為1的向量。

在原MOGWO算法中，收斂因子a直接影響前期全局搜索能力和后期局部搜索能力及算法收斂速度和魯棒性。原MOGWO算法中a在迭代過程中從2線性遞減至0，容易導(dǎo)致前期全局搜索能力不足而陷入局部最優(yōu)、后期搜索步長過大而精度不足。目前關(guān)于收斂因子的改進(jìn)方法主要為從線性遞減改為非線性遞減。根據(jù)采用的函數(shù)類型大致可以分為指數(shù)函數(shù)型［19-20］：

a=2－2I－1（It/T－1）（6）

有理函數(shù)型［21］ ：

a=1－（t/T）21－μ（t/T）2（7）

三角函數(shù)型［22］：

a=2cos（π2tT）（8）

和Sigmoid函數(shù)型［23-24］：

a=2－21+exp［－30（t/T－0.5）］（9）

式中，T為最大迭代次數(shù)；I為控制系數(shù)，計(jì)算時(shí)I取100；μ為調(diào)節(jié)指數(shù)，計(jì)算時(shí)μ取0.1。

以迭代300次為例，采用不同函數(shù)類型改進(jìn)收斂因子a的曲線對(duì)比如圖8所示。采用Sigmoid函數(shù)型收斂因子a在迭代前期可以在較長時(shí)間段保持相對(duì)大值，同時(shí)收斂因子a的下降速率較慢，能夠確保狼群以較大步長在較大范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，全局搜索能力得到提升；在迭代后期，收斂因子a可以保持相對(duì)小值并保持較慢的下降速率，搜索范圍縮小，搜索步長縮短，使狼群進(jìn)行精細(xì)搜索。因此，采用Sigmoid函數(shù)型收斂因子a能夠有效平衡MOGWO算法全局搜索與局部搜索尋優(yōu)的能力。

在每代更新結(jié)束后，通過計(jì)算灰狼個(gè)體適應(yīng)度值來確定非支配最優(yōu)解并更新存檔種群，在更新存檔種群時(shí)需要判斷存檔種群個(gè)體數(shù)是否超過存檔最大個(gè)體數(shù)量要求，若超過則根據(jù)自適應(yīng)網(wǎng)格規(guī)則重新安排目標(biāo)空間的劃分，找到最擁擠的區(qū)域，忽略掉其中一個(gè)解，并將最新解插入到最不擁擠的區(qū)域。同時(shí)，根據(jù)輪盤賭策略從存檔種群中選擇α、β、γ三只灰狼的位置，并以此位置信息為基礎(chǔ)，通過下式計(jì)算其余灰狼的更新位置：

G（t+1）=G1+G2+G33

G1=Gα（t）－A1|E1Gα（t）－G（t）|

G2=Gβ（t）－A2|E2Gβ（t）－G（t）|

G3=Gγ（t）－A3|E3Gγ（t）－G（t）|

（10）

式中，Gα、Gβ、Gγ分別為頭狼α、β、γ的當(dāng)前位置；G（t）為其余候選灰狼的當(dāng)前位置；G（t+1）為其余候選灰狼的更新位置。

迭代至最大迭代次數(shù)后，存檔種群中保存的解即為一組最優(yōu)Pareto解集。

原MOGWO算法在位置更新時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解，為此本文在原位置更新算式中增加服從柯西（Cauchy）分布數(shù)的柯西變異算子以產(chǎn)生較大的變異步長，發(fā)揮柯西變異算子的大擾動(dòng)優(yōu)勢，提升算法的全局搜索能力。改進(jìn)后灰狼位置更新計(jì)算式為

G（t+1）=G（t+1）（1+|a|2Cauchy（0，1））（11）

基于改進(jìn)MOGWO算法對(duì)彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為100，存檔數(shù)為100，優(yōu)化結(jié)果如圖9所示，其中Pareto前沿解集中包含100組解。

3.3? 綜合熵權(quán)-TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法

經(jīng)MOGWO算法優(yōu)化后得到一組由100個(gè)解組成的Pareto解集，如何針對(duì)現(xiàn)有指標(biāo)選擇合適的評(píng)價(jià)方法對(duì)該解集中各個(gè)解作出有效的評(píng)價(jià)是決策的關(guān)鍵。本文采用TOPSIS［25］和主客觀綜合熵權(quán)法構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)決策體系，將經(jīng)MOGWO算法尋優(yōu)得到的Pareto解集代入到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)中進(jìn)行計(jì)算與決策。具體步驟如下：

（1）建立決策矩陣和標(biāo)準(zhǔn)矩陣。經(jīng)MOGWO算法得到的Pareto解集組成決策矩陣P=［pij］uSymboltB@v，共u組待決策工藝參數(shù)組合，u=100，v個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，v=3。TOPSIS法使用距離尺度來度量樣本之間的差距，因此首先需要對(duì)不同屬性的各指標(biāo)進(jìn)行同向化處理。本文研究的3個(gè)目標(biāo)均希望越小越好，因此為極小型指標(biāo)，采用下式進(jìn)行同向化處理：

qij=max pj-pijmax? pj-min pj（12）

其中，Q=［qij］uSymboltB@v為正向化處理得到的矩陣。

其次，對(duì)正向化數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化的目的是消除不同指標(biāo)量綱的影響，各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即每一列元素都除以當(dāng)前列向量的范數(shù)，由此得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后的標(biāo)準(zhǔn)矩陣S=［sij］uSymboltB@v，其中

sij=qij/∑ui=1q2ij（13）

（2）主客觀綜合熵權(quán)法計(jì)算權(quán)值。主觀賦權(quán)法具有較強(qiáng)的主觀隨意性，客觀性較差；客觀賦權(quán)法未能考慮決策者對(duì)不同屬性的重視程度，忽略了主觀決策者的判斷和不易量化的影響，差異性較大，因此本文采用主客觀綜合熵權(quán)法計(jì)算衡量3個(gè)目標(biāo)的權(quán)重值。分別計(jì)算各指標(biāo)的信息熵值Hj和客觀熵權(quán)λj：

Hj=－1ln u∑ui=1（sijln sij）（14）

λj=（1－Hj）/∑vj=1（1－Hj）（15）

并由下式計(jì)算得出綜合熵權(quán)wj：

wj=τjλj/（∑vj=1τjλj）（16）

其中，主觀熵權(quán)τj由10位工廠工藝處人員根據(jù)3個(gè)指標(biāo)的重要程度討論后得出，各指標(biāo)的綜合熵權(quán)見表5。

（3）計(jì)算歐氏距離并輸出綜合評(píng)分。s+由S中每列元素的最大值構(gòu)成，s-由S中每列元素的最小值構(gòu)成。分別由下式計(jì)算矩陣S中各個(gè)解與s+、s-之間的距離D+i和D－i：

D+i=∑vj=1wj（s+j－sij）2（17）

D-i=∑vj=1wj（s-j－sij）2（18）

并由下式計(jì)算各個(gè)解的綜合評(píng)分ci ：

ci=D－iD+i+D－i（19）

從而得出各個(gè)解的排序。ci值越大，說明該解越優(yōu)，排序越高。排名前10組的解如表6所示。

3.4? 多目標(biāo)優(yōu)化方法的性能對(duì)比分析

為了證明改進(jìn)MOGWO算法在彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)優(yōu)化方面的優(yōu)勢，分別選擇多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-Ⅱ）、多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）和原MOGWO算法進(jìn)行對(duì)比。NSGA-Ⅱ算法設(shè)置為：種群規(guī)模100，迭代次數(shù)100，交叉比例0.8，變異概率0.05。MOPSO算法設(shè)置為：種群規(guī)模100，迭代次數(shù)100，慣性權(quán)重0.4，學(xué)習(xí)因子2，自適應(yīng)網(wǎng)格等分量20。原MOGWO算法的設(shè)置參照3.2節(jié)。為了評(píng)估四種算法的收斂性和多樣性，選擇超體積（hypervolume， HV）VH和反轉(zhuǎn)世代距離（inverted generational distance， IGD）DIG這2個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估［26-27］，其計(jì)算公式分別為

VH=ζ（∪|K|i=1Vi）（20）

DIG（Pa，Pa）=∑x∈Paminy∈Pad（x，y）|Pa|（21）

式中，ζ為Lebesgue測度，用來測量體積；|K|為非支配解集的數(shù)目；Vi為參考點(diǎn)與解集中第i個(gè)解構(gòu)成的超體積；Pa為算法得到的解集；P*a為一組均勻分布的參考點(diǎn)；d（x， y）為P*a集中的點(diǎn)x到解集Pa中的點(diǎn)y之間的歐氏距離；|Pa|為解集的數(shù)目。

表7所示為4種算法對(duì)打凹平底成形多目標(biāo)優(yōu)化模型獨(dú)立運(yùn)算10次所求的的HV和IGD性能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果，其中VH值越大，DIG值越小，說明算法的綜合性能越好。由表7可看出，改進(jìn)MOGWO算法的HV和IGD性能指標(biāo)的均值均為最優(yōu)，說明改進(jìn)MOGWO算法具有較好的收斂性和多樣性。同時(shí)改進(jìn)MOGWO算法只有IGD方差略大于NSGA-Ⅱ算法方差，其HV指標(biāo)的方差均小于其他算法的方差，說明改進(jìn)MOGWO算法的魯棒性較好。

4種算法在20代和100代收斂情況如圖10所示，在迭代至20次時(shí)，MOPSO和原MOGWO算法尚未形成Pareto前沿解，而改進(jìn)MOGWO和NSGA-Ⅱ算法已經(jīng)收斂并形成較完整的Pareto前沿解。由表8可知，改進(jìn)MOGWO算法的最優(yōu)值與NSGA-Ⅱ算法相當(dāng)，但改進(jìn)MOGWO算法Pareto解集中所有解的平均值小于NSGA-Ⅱ算法所有解的平均值。綜上可得，改進(jìn)MOGWO算法的收斂速度及優(yōu)化效果較好。

4? 試驗(yàn)驗(yàn)證

以表6中排名前5的解為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際模具加工精度及實(shí)際調(diào)試過程中的安裝精度，將上述優(yōu)化求得的工藝參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)圓整，其結(jié)果為：h=1.57±0.01 mm，R=0.95±0.05 mm，L=3.27±0.02 mm，δ=5.85±0.05°。

首先，采用該優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行有限元模擬，結(jié)果如圖11所示。打凹下沖頭的模具應(yīng)力分析結(jié)果如圖11a所示，它在凸起過渡圓角處的最大等效應(yīng)力為1890 MPa，模擬結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果1915.360 MPa的誤差為1.34%；平底上沖頭的模具應(yīng)力分析結(jié)果如圖11b所示，它在圓角處的最大等效應(yīng)力為2080 MPa，

最大等效應(yīng)力較原工藝下降25.45%，與模型預(yù)測結(jié)果2157.739 MPa誤差為3.74%；圖11c所示為平底成形后彈殼底火室內(nèi)圓角與模具的充填情況，內(nèi)圓角與平底上沖頭幾乎完全貼合。由數(shù)值模擬結(jié)果可得，打凹下沖頭與平底上沖頭最大等效應(yīng)力均在模具材料Cr12MoV的強(qiáng)度范圍內(nèi)，可以避免早期失效的情況，同時(shí)彈殼充填效果較原工藝參數(shù)得到有效提升。

其次，采用該優(yōu)化工藝參數(shù)組合制作相應(yīng)的工模具并進(jìn)行工藝試驗(yàn)，現(xiàn)場試驗(yàn)生產(chǎn)該款彈殼約2萬粒，期間未出現(xiàn)模具斷裂情況。每生產(chǎn)500粒抽選1粒進(jìn)行尺寸檢驗(yàn)，彈殼底火室內(nèi)圓角均未超差，試驗(yàn)生產(chǎn)的彈殼如圖12a所示。彈殼打凹和平底成形數(shù)值模擬結(jié)果與工藝試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況，如圖12b所示。由圖12可看出，工藝試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果吻合，采用優(yōu)化后的工藝參數(shù)組合可以獲得滿足設(shè)計(jì)要求的彈殼。將試制產(chǎn)品按照正常工藝加工至成品，進(jìn)行功能測試，經(jīng)產(chǎn)量加倍測試驗(yàn)證，

滿足驗(yàn)收要求，可以說明優(yōu)化方案對(duì)后續(xù)加工工序無影響。

5? 結(jié)論

針對(duì)調(diào)試生產(chǎn)過程中彈殼加工質(zhì)量差和模具壽命短的問題，提出一種基于小樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化與決策方法。相關(guān)結(jié)論如下：

（1）針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)，以中心復(fù)合試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分別以隨機(jī)森林（RF）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）、支持向量回歸（SVR）、極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）四種算法構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型并評(píng)估其預(yù)測能力，結(jié)果顯示RF算法具有較強(qiáng)的預(yù)測能力與泛化性，可以為后續(xù)彈殼打凹平底成形工藝參數(shù)優(yōu)化求解提供可靠的預(yù)測模型支持。

（2）分別應(yīng)用多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）、多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-Ⅱ）、多目標(biāo)灰狼算法（MOGWO）和改進(jìn)MOGWO算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)，改進(jìn)MOGWO算法在收斂速度、魯棒性和優(yōu)化效果上優(yōu)于其他算法，表明其具備較強(qiáng)的全局搜索能力和局部搜索能力。

（3）本文采用主客觀綜合熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)尋優(yōu)得到的Pareto解集進(jìn)行評(píng)價(jià)與決策，通過計(jì)算排序后得到了最優(yōu)工藝參數(shù)組合。采用優(yōu)化工藝參數(shù)組合進(jìn)行數(shù)值模擬和工藝試驗(yàn)，結(jié)果顯示，模擬結(jié)果與工藝試驗(yàn)結(jié)果吻合，彈殼底部內(nèi)圓角充填飽滿，模具使用壽命得到提高。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

梁? 強(qiáng)，男，1988年生，副教授。研究方向?yàn)榫芩苄猿尚喂に嚰皟?yōu)化、模具制造及再制造。E-mail：2017015@ctbu.edu.cn。