無力傳感器的操縱手柄自適應(yīng)變阻抗控制

倪濤 張泮虹 趙澤仁

摘要：

設(shè)計了一款輕量化和緊湊型的二自由度操縱手柄，并基于該操縱手柄提出了一種無力傳感器的自適應(yīng)變阻抗控制策略。根據(jù)操縱員操縱力大小對阻抗參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整以適應(yīng)操縱員不同的操縱習(xí)慣；除了保證精確的位置控制外，加入了操縱手柄末端的速度控制，增強(qiáng)了操縱員的操縱感受。另外，在變阻抗柔順控制的基礎(chǔ)上加入了操縱力估計控制策略，從而避免了由于加裝力傳感器的額外接線導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜度增加以及由此帶來的測量噪聲。證明了所提控制策略在Lyapunov意義下的穩(wěn)定性，說明了控制誤差是收斂的，整個閉環(huán)系統(tǒng)的信號響應(yīng)是一致極限有界的。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)以及實(shí)際臺架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述策略的有效性和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：操縱手柄；柔順控制；阻抗控制；自適應(yīng)控制；力估計

中圖分類號：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.009

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Adaptive Variable Impedance Control for Force Sensor-less Joysticks

NI Tao1，2? ZHANG Panhong1，2 ??ZHAO Zeren1，2

1.School of Vehicle and Energy，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066000

2.Hebei Key Laboratory of specialized Transportation Equipment，Qinhuangdao，Hebei，066000

Abstract： A lightweight and compact two-degree-of-freedom joystick was designed herein， and an adaptive variable impedance control strategy of sensor-less was proposed based on the joysticks. Firstly， the impedance parameters were adjusted according to the control forces of the operators to adapt to the different control habits of the operators. Secondly， in addition to ensuring accurate position control， the velocity control at the end-effector of the joystick was also added to improve the operator's control experience. Then， based on the variable impedance compliance control， the teleoperation force estimation control strategies were added to avoid the increase in system complexity caused by the extra wiring of the force sensor and the corresponding measurement noises. The stability of the above control strategies was proved in the Lyapunov sense， which shows that the control errors are convergent and the responses of the whole closed-loop system are uniform ultimate boundedness（UUB）. Finally， the validity and stability of the above strategies were verified by simulation experiments and actual bench experiments.

Key words： joystick; compliant control; impedance control; adaptive control; force estimation

收稿日期：20230727

基金項(xiàng)目：河北省重點(diǎn)研發(fā)計劃（21351802D）；吉林省重點(diǎn)研發(fā)計劃（20200401130GX）

0? 引言

操縱手柄是操縱員與遠(yuǎn)端環(huán)境之間進(jìn)行信息交換的媒介。在操縱員與操縱手柄柔順交互的過程中，為了給予操縱員一定的力/觸覺提示，保證操縱手柄末端精確穩(wěn)定的位置控制是必要的，而且位置控制對阻抗和導(dǎo)納控制的實(shí)現(xiàn)也是至關(guān)重要的［1-2］。但是，單純的位置控制并不能保證操縱手柄末端速度輸出的穩(wěn)定性，速度的變化很大程度上影響了操縱員的操縱感受，進(jìn)而影響操縱員的決策水平。此外，臨場感是遙操縱系統(tǒng)中非常關(guān)鍵的技術(shù)［3］。臨場感包括兩個方面：一是從端系統(tǒng)能精確跟隨主端控制指令；二是從端系統(tǒng)的實(shí)時狀態(tài)能以力/觸覺/聽覺/視覺等形式反饋至主端系統(tǒng)。臨場感的實(shí)現(xiàn)大都需要操縱手柄末端配有力/力矩傳感器［4］，以測量操縱手柄末端的人手操縱力。但是，這些傳感器需要額外的接線，會增加系統(tǒng)負(fù)擔(dān)和復(fù)雜性［5］，而且力傳感器較為昂貴、慣量較大，會使手柄的有效載荷降低，另外，環(huán)境溫度等因素也會對力/力矩傳感器造成不同程度的影響。

在涉及機(jī)器人與環(huán)境交互的應(yīng)用中，阻抗的概念發(fā)揮著越來越重要的作用［6-8］。在遙操縱系統(tǒng)中的主控端部分，人是作為環(huán)境與操縱手柄進(jìn)行交互的，為保證操縱安全，操縱手柄需要順應(yīng)操縱員的決策進(jìn)行相應(yīng)的動作，此時操縱員的物理行為就可以建模為阻抗。自從HOGAN［9］于1980年提出阻抗/導(dǎo)納的概念以來，這方面已陸續(xù)有了很多的研究成果［10-12］。在實(shí)際應(yīng)用中，阻抗控制常與自適應(yīng)控制結(jié)合在一起，以應(yīng)對環(huán)境或者系統(tǒng)中的不確定性。文獻(xiàn)［13］提出了一種用于人機(jī)協(xié)作裝配的無力傳感器自適應(yīng)導(dǎo)納控制策略，但是該力估計方法依賴于精確的系統(tǒng)動力學(xué)模型。文獻(xiàn)［14］提出了一種用于機(jī)械手與環(huán)境交互的無力傳感器自適應(yīng)三階滑膜導(dǎo)納控制策略，但是該方法在實(shí)際實(shí)施中需要在檢測到接觸力后停止3 s后繼續(xù)動作，在一定程度上影響了作業(yè)效率。上述研究都是基于恒定的阻抗/導(dǎo)納模型的，受中樞神經(jīng)系統(tǒng)對人類身體行為不斷調(diào)整的啟發(fā)［15］，在實(shí)際的操縱手柄控制中，根據(jù)操縱任務(wù)需求和操縱員的行為實(shí)時調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)是提高任務(wù)執(zhí)行性能和安全操縱的關(guān)鍵?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中也有提出變阻抗自適應(yīng)控制策略［16-17］，但僅考慮了阻尼參數(shù)的調(diào)整，而未涉及質(zhì)量參數(shù)，這樣會導(dǎo)致系統(tǒng)極點(diǎn)右移，影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。

為了克服采用力傳感器帶來的弊端，目前已經(jīng)有文獻(xiàn)提出了無傳感器的力估計方法，文獻(xiàn)［8］采用了一種最為直觀的方法，通過測量電流差，乘以力矩常數(shù)得到操縱力矩的大小。基于電流法測量操縱力需要扣除系統(tǒng)摩擦、重力矩等負(fù)載項(xiàng)，常常需要加入系統(tǒng)辨識和采集電流值濾波等步驟，也有文獻(xiàn)表明在小電流情況下可能會出現(xiàn)操縱力/力矩?zé)o法估計的情況［18］。此外，也有文獻(xiàn)基于狀態(tài)反饋觀察器［19］將外力作為擾動來設(shè)計狀態(tài)變量，然后通過誤差動力學(xué)來建立狀態(tài)反饋觀測器，或者是建立擾動觀察器，利用逆?zhèn)鬟f函數(shù)來估計擾動轉(zhuǎn)矩［20］。也有將卡爾曼濾波器用于狀態(tài)或者參數(shù)估計，目前已有許多關(guān)于此方面的研究［21］。關(guān)于無傳感器的力估計問題，現(xiàn)有的研究主要存在以下幾個問題：①大都是假設(shè)測量數(shù)據(jù)在每個時刻都是準(zhǔn)確的，即沒有測量噪聲；②擾動觀測器中如果存在其他類型干擾，估計的扭矩與實(shí)際的扭矩會有差距；③由于遙操縱，為避免信息傳遞延遲，數(shù)據(jù)處理效率是很有必要的，基于卡爾曼濾波的估計運(yùn)算時間較長。

實(shí)驗(yàn)室前期開發(fā)了一款用于直升機(jī)模擬器的二自由度操縱手柄［22-24］，該操縱手柄是采用阻抗控制進(jìn)行開發(fā)的，其中的位置控制采用自適應(yīng)反步法，但是該操縱手柄系統(tǒng)末端加裝有六維力傳感器，且手柄尺寸較大，兩個方向存在耦合，恒定的阻抗參數(shù)難以適應(yīng)操縱員不同的操縱習(xí)慣，開發(fā)成本高且由于體積大導(dǎo)致適合的遙操縱場景較為單一。

綜合上述對現(xiàn)有研究現(xiàn)狀的分析，本文的研究內(nèi)容包括如下幾個部分：設(shè)計了一種新型的二自由度操縱手柄；根據(jù)估計出來的操縱力大小調(diào)節(jié)阻抗模型中的阻尼和質(zhì)量參數(shù)；通過變阻抗模型求得操縱手柄末端期望的位置信息，通過設(shè)計速度控制器和操縱力估計控制器，在不需要力傳感器的情況下實(shí)現(xiàn)操縱手柄末端精確的位置控制，同時實(shí)現(xiàn)操縱手柄末端穩(wěn)定的速度控制，增強(qiáng)操縱員的操縱感受，有利于提高操縱安全性，保證從端作業(yè)任務(wù)順利穩(wěn)定地執(zhí)行。

1? 新型二自由度操縱手柄

1.1? 操縱手柄的結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1所示是本文所設(shè)計的新型二自由度操縱手柄，該手柄采用兩個平行并排布置的伺服電機(jī)作為驅(qū)動單元，并分別通過空間垂直交錯排列的錐齒輪進(jìn)行傳動，以此實(shí)現(xiàn)電機(jī)到手柄末端的運(yùn)動和力傳遞。相較于液壓驅(qū)動式操縱手柄［25］，本文操縱手柄更側(cè)重輕量化、小尺寸、緊湊型設(shè)計，因其傳輸部件轉(zhuǎn)動慣量都比較小，所以系統(tǒng)響應(yīng)快，且該操縱手柄在兩個方向上的自由度相互獨(dú)立，在實(shí)際運(yùn)動控制中無需考慮解耦問題。

1.2? 操縱手柄運(yùn)動學(xué)分析

以電機(jī)1軸為x軸，以電機(jī)2軸為y軸建立坐標(biāo)系，將手柄分別向三個平面投影，如圖2所示。其中，l為操縱手柄的長度，具體指的是操縱員的作用點(diǎn)距離其旋轉(zhuǎn)中心的距離。

由上述坐標(biāo)系下的幾何關(guān)系可得

tan θ1=y/z

tan θ2=x/z

cos θ3=z/l（1）

由此，θ1、θ2和θ3之間的關(guān)系為

tan θ3=tan2θ1+tan2θ2

sin θ3=tan2θ1+tan2θ21+tan2θ1+tan2θ2

cos θ3=11+tan2θ1+tan2θ2（2）

令

k=1+tan2θ1+tan2θ2 （3）

則操縱手柄的運(yùn)動學(xué)正解為

x=ztan θ2=lcos θ3tan θ2=l/ktan θ2

y=ztan θ1=lcos θ3tan θ1=l/ktan θ1

z=lcos θ3=l/k（4）

這樣就得到了操縱手柄末端在笛卡兒坐標(biāo)系下的位置（x，y，z）與關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)角（θ1，θ2）之間的關(guān)系，同理也可得運(yùn)動學(xué)反解為

θ1=arctanyl2－（x2+y2）

θ2=arctanxl2－（x2+y2）（5）

1.3? 操縱手柄的動力學(xué)分析

如圖1所示，操縱手柄分為伺服電機(jī)的驅(qū)動部分和動力傳輸?shù)谋或?qū)動部分，操縱手柄是二自由度的，對于電機(jī)驅(qū)動端，其動力學(xué)方程為

Jmθ¨m+cmθ·m+Tmf+Tm=iKTIm（6）

其中，Jm為電機(jī)驅(qū)動端的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，因?yàn)樗欧姍C(jī)一般都是電機(jī)和減速器成對使用，因此這里的轉(zhuǎn)動慣量為電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量和減速箱轉(zhuǎn)動慣量之和，被驅(qū)動部分指的是減速箱輸出軸上所帶操縱手柄的機(jī)械結(jié)構(gòu)負(fù)載；同理，θ¨m為電機(jī)驅(qū)動端減速器箱輸出的角加速度矩陣；θ·m為角速度矩陣；cm為電機(jī)的轉(zhuǎn)子阻尼矩陣；Tmf為電機(jī)驅(qū)動端的摩擦項(xiàng)矩陣；Tm為電機(jī)驅(qū)動端的負(fù)載轉(zhuǎn)矩矩陣；i為減速箱的減速比矩陣；KT為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)矩陣；Im為電機(jī)的電流矩陣，轉(zhuǎn)矩常數(shù)與電流的乘積是電機(jī)的扭矩，為整個操縱手柄的控制輸入項(xiàng)。

被驅(qū)動機(jī)械部分的動力學(xué)方程可以表示為

JTθ¨T+cTθ·T+TTf=Tm+τh（7）

JT=Jx+Jxy

式中，θT為齒輪對1的角位置，與電機(jī)減速器輸出軸的角位置θm是相等的；Jx為x方向上的機(jī)械部件的轉(zhuǎn)動慣量；Jxy為手柄端上機(jī)械部件的轉(zhuǎn)動慣量；cT為被驅(qū)動端的轉(zhuǎn)動阻尼；TTf為被驅(qū)動端的摩擦項(xiàng)；τh為操縱手柄末端的操縱力。

基于以上分析，聯(lián)立式（6）和式（7），可得整個操縱手柄的動力學(xué)方程：

Jθm+cθm+Tf=τ+τh（8）

J=Jm+JT? c=cm+cT

Tf=TTf+Tmf

τ=iKTIm

式中，J、c分別為操縱手柄伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣和阻尼矩陣。

2? 無力傳感器的變阻抗自適應(yīng)控制策略

圖3所示為本文提出的加入力估計的變阻抗自適應(yīng)控制策略。首先，變阻抗控制器根據(jù)操縱力求得操縱手柄兩個自由度上的期望運(yùn)動信息xd、yd，并發(fā)送至自適應(yīng)控制器中求得操縱力Fx、Fy，隨后，經(jīng)過操縱手柄力/力矩雅可比矩陣JT0得到電機(jī)驅(qū)動力矩τx、τy，輸入至操縱手柄系統(tǒng)進(jìn)行控制，同時將操縱手柄實(shí)時的運(yùn)動信息θx、θy經(jīng)由手柄運(yùn)動學(xué)模型轉(zhuǎn)換至操縱手柄末端坐標(biāo)系下的運(yùn)動信息x、y，并將實(shí)時的末端運(yùn)動信息返回至自適應(yīng)控制器中，然后將控制器估計出來的操縱力返回至變阻抗模型，

求得操縱手柄下一時刻的期望運(yùn)動信息，以此實(shí)現(xiàn)操縱手柄與操縱員的柔順交互閉環(huán)控制。

2.1? 變阻抗模型

在基于阻抗的柔順控制框架下，如圖4所示，操縱員與操縱手柄末端的交互過程是通過一個二階的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)進(jìn)行建模的，即

M（x¨－x¨d）+B（x·－x·d）+K（x－xd）=Fh（9）

式中，M、B、K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；x¨d、x·d、xd分別為期望的位置、速度以及加速度矩陣；x¨、x·、x分別為實(shí)際的位置、速度以及加速度矩陣；Fh為操縱員實(shí)時的操縱力矩陣。

由于本文所設(shè)計的新型二自由度操縱手柄在兩個方向是完全解耦的，因此，以某一自由度的運(yùn)動來建立速度控制器，那么式（9）可以進(jìn)一步表示為

mx¨d+bx·d=fm （10）

其中，m、b、fm分別為單自由度下的質(zhì)量、阻尼以及操縱力。對式（10）作拉普拉斯變化可得該阻抗控制的傳遞函數(shù)為

H（s）=1/bms/b+1 （11）

由式（11）可以看出，質(zhì)量m會影響系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性，質(zhì)量與阻尼的比值m/b會影響系統(tǒng)的極點(diǎn)。直觀上來講，如果質(zhì)量和阻尼參數(shù)較小，那么被控機(jī)器人在相對簡單自由的環(huán)境下做快速運(yùn)動時需要較小的操縱力；相對地，如果質(zhì)量和阻尼參數(shù)較大，那么被控機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境下做精確運(yùn)動時需要較大的操縱力，操縱員的操縱負(fù)擔(dān)也會相應(yīng)變大。因此，式（10）中的阻尼系數(shù)和相應(yīng)的質(zhì)量系數(shù)調(diào)整策略為

b=b0－η|fhc|b0+λ|fhc|m=m0b/b0（12）

式中，b0、m0分別為阻尼和質(zhì)量的設(shè)定值；η、λ為調(diào)整因子；fhc為無力傳感器操縱力估計值。

本文研究的是操縱手柄與操縱員之間的柔順控制，所用傳感器為力傳感器，因此需要將末端測量的操縱力轉(zhuǎn)換為驅(qū)動端的角位置信號，以此來得到電機(jī)驅(qū)動端的期望位置信號，進(jìn)而計算相應(yīng)的驅(qū)動力矩。如圖2所示，從幾何關(guān)系來看，以x方向?yàn)槔?，手柄末端操縱力與驅(qū)動端輸出軸扭矩之間的變換關(guān)系為

τhx=fhxl （13）

式中，fhx為操縱員在x方向上的操縱力。

將阻抗控制計算的期望位置轉(zhuǎn)換成電機(jī)驅(qū)動端的角位置信號，具體轉(zhuǎn)換關(guān)系為

θmd=xd/r（14）

式中，r為錐齒輪嚙合處的半徑。

2.2? 操縱手柄自適應(yīng)速度控制器設(shè)計

不同于單純基于位置的阻抗控制策略，本文在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下設(shè)計了速度控制器，以進(jìn)一步改善操縱員的操縱感受，同時也實(shí)現(xiàn)了精確的位置控制，此外，加入了操縱力的估計策略，以代替力傳感器在操縱手柄控制中的作用。

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，設(shè)計速度控制器為

τv=Jθ¨r+cθ·r+Tf－σ（θ·m－θ·r）（15）

其中，θ¨r、θ·r分別為參考加速度矩陣和速度矩陣；σ為任意正整數(shù)；τv為速度控制器的控制力矩矩陣。該速度控制器包括兩個部分，一部分是操縱手柄的動力學(xué)，另一部分是參考速度誤差項(xiàng)，速度參考誤差可由下式計算得到：

ε（t）=e·（t）+κe（t）=θ·m－θ·r（16）

e（t）=θm-θmd

e·（t）=θ·m-θ·md

式中，e（t）為位置誤差矩陣；e·（t）為速度誤差矩陣；κ為任意正常數(shù)。

參考文獻(xiàn)［26-27］中提出并證明的人機(jī)交互模型，操縱員力矩可以表示為

τh（t）=ατr（t）+kr（t）e（t）+br（t）e·（t）（17）

式中，α為某一正常數(shù)；τr（t）為操縱員的前饋力矩；kr（t）為操縱員與操縱裝置交互過程中的剛度系數(shù)；br（t）為操縱員與操縱裝置交互過程中的阻尼系數(shù)。

因此，操縱力矩的自適應(yīng)估計策略設(shè)計為

τhe=－ατ^r（t）－k^r（t）e（t）－b^r（t）ε·（t）（18）

ε·（t）=θ¨m-θ¨r

其中，參數(shù)估計更新律為

τ·^r（t）=Ψτ（αε（t）－μτ^r（t））

k·^r（t）=Ψk（ε（t）ε（t）－μk^r（t））

b·^r（t）=Ψb（ε（t）e·（t）－μb^r（t））（19）

式中，τ^r、k^r、b^r分別為操縱員前饋力τr、操縱員人手力剛度項(xiàng)kr和阻尼項(xiàng)br的估計值矩陣；Ψτ、Ψk、Ψb為任意正常數(shù)矩陣；μ=ρ‖ε‖；ρ為任意正常數(shù)。

這里μ的存在可以更好地平衡控制器的穩(wěn)定性，速度參考誤差ε變大，那么μ會相應(yīng)變小，此時操作力矩估計值會變大，也就對應(yīng)更加精確的運(yùn)動。

最終的控制器計算的控制力矩為

τ=τv+τhe （20）

2.3? 控制器穩(wěn)定性證明

定理1

在整個操縱手柄的閉環(huán)系統(tǒng)下，所有信號均是全局一致有界的；

定義的誤差ε是收斂的。

證明：

定義Lyapunov函數(shù)

V=V1（t）+V2（t） （21）

V1（t）=12εT（t）Jε（t） （22）

V2（t）=12tr（τ～Tr（t）Ψ－Tττr（t）+k～Tr（t）Ψ－Tkkr（t）+

b～Tr（t）Ψ－Tbbr（t）） （23）

其中，τ～r=τ^r-τr，k～r=k^r-kr，b～r=b^r-br，分別表示三個自適應(yīng)參數(shù)的估計誤差矩陣。

首先，計算V1的導(dǎo)數(shù)：

V·1（t）=εT（t）Jε·（t）+12εT（t）Jε（t） （24）

由式（15）、式（17）、式（18）、式（20）整理可得

Jε·（t）+cε（t）=－σε（t）－ατ～r（t）－

k～r（t）e（t）－b～r（t）e·（t）（25）

將文獻(xiàn)［26，28］的結(jié)論εT（t）J·ε（t）-2εT（t）cε（t）=0代入式（24），并結(jié)合式（25）整理可得

V·1（t）=－εT（t）σε（t）－αεT（t）τ～r（t）－

εT（t）k～r（t）e（t）－εT（t）b～r（t）e·（t）（26）

然后，以微分的形式計算V2的導(dǎo)數(shù)：

V·2（t）=V2（t）－V2（t－δ）δ=

12δtr（τ～Tr（t）Ψ－Tττ～r（t）－τ～Tr（t－δ）Ψ-Tττ～r（t－δ）+

k～Tr（t）Ψ－Tkk～r（t）－k～Tr（t－δ）Ψ－Tkk～r（t－δ）+

b～Tr（t）Ψ－Tbb～r（t）－b～Tr（t－δ）Ψ－Tbb～r（t－δ））（27）

式中，δ為時間間隔；τ～Tr（t-δ）、k～Tr（t-δ）、b～Tr（t-δ）分別為τ～Tr（t）、k～Tr（t）、b～Tr（t）延遲δ時間間隔的數(shù)值。

對式（27）中的各項(xiàng)進(jìn)行處理，首先定義Δτ～r（t）=τ～r（t）-τ～r（t-δ）=δτ·～r（t），并將自適應(yīng)更新律代入，可得

12δtr（τ～Tr（t）Ψ－Tττ～r（t）－τ～Tr（t－δ）Ψ－Tττ～r（t－δ）=

12δtr（（τ～r（t）－τ～r（t－δ））TΨ－Tτ（2τ～r（t）－τ～r（t）+

τ～r（t－δ）））=12δtr（2

（Δτ～r（t））TΨ－Tττ～r（t）－

（Δτ～r（t））TΨ－TτΔτ～r（t））=αεT（t）τ～r（t）－

tr（μτ^Tr（t）τ～r（t）+12δ（Δτ～r（t））TΨ－TτΔτ～r（t））（28）

12δtr（k～Tr（t）Ψ－Tkk～r（t）－k～Tr（t－δ）Ψ－Tkk～r（t－δ））=

εT（t）k～r（t）e（t）－tr（μk^Tr（t）k～r（t）+

12δ（Δk～r（t））TΨ－TkΔk～r（t）（29）

12δtr（b～Tr（t）Ψ－Tbb～r（t）－b～Tr（t－δ）Ψ－Tbb～r（t－δ）=

εT（t）b～r（t）e·（t）－tr（μb^Tr（t）b～r（t）+

12δ（Δb～r（t））TΨ－TbΔb～r（t））（30）

定義矩陣：Θ（t）=［τTr（t）? kTr（t）? bTr（t）］，（t）=（t）-Θ（t），ΔΘ（t）=Θ（t）-Θ（t-δ），（t）是Θ（t）的估計值，（t）是Θ（t）的估計誤差，Θ（t-δ）是Θ（t）延遲了δ時間間隔的值，這里定義Δ（t）=（t）-（t-δ）=δ（t）。

然后定義另一個矩陣：Ψ-T=diag（Ψ-Tτ，IΨ-Tk，IΨ-Tb），I為對應(yīng)維度的單位矩陣。將式（28）～式（30）求和可得

V·2（t）=αεT（t）τ～r（t）+εT（t）k～r（t）e（t）+

εT（t）b～r（t）e·（t）－tr（μT（t）r（t）+

12δ（Δ（t））TΨ－TΔ（t））=αεT（t）τ～r（t）+

εT（t）k～r（t）e（t）+εT（t）b～r（t）e·（t）－

tr（12δ（Δ（t））TΨ－TΔ（t）+μT（t）（t）+

μΘT（t）（t））（31）

聯(lián)立式（26）和式（31）可得

V·（t）=－εT（t）σε（t）－tr（12δ（Δ（t））TΨ－TΔ（t）+

μT（t）（t）+μΘT（t）（t））=

－12δtr（（Δ（t））TΨ－TΔ（t））－tr（εT（t）σε（t）+

μT（t）（t）+μΘT（t）（t））（32）

若要保證V·（t）<0成立，那么

εT（t）σε（t）+μT（t）（t）+μΘT（t）（t）≥

－σ‖ε（t）‖2+μ‖（t）‖2－μ‖Θ（t）‖‖（t）‖≥0（33）

由于σ和μ均為正常數(shù)，因此可得

‖ε（t）‖≤μ‖Θ（t）‖‖（t）‖－μ‖（t）‖2σ=

Ω1σ=Λ1（34）

‖Θ（t）‖≥

μ‖（t）‖+（μ‖（t）‖）2-4μ（-μ‖ε（t）‖）22μ=

－Ω2+Ω22+4μΩ32μ=Λ2（35）

因此，誤差ε（t）是收斂有界的，且該控制器在{（‖ε（t）‖，‖Θ（t）‖），Λ1∩Λ2}區(qū)域內(nèi)是穩(wěn)定的。定理1是滿足的。

3? 仿真和臺架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1? 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

根據(jù)操縱手柄設(shè)計以及電機(jī)選型時的參數(shù)，在仿真實(shí)驗(yàn)中，操縱手柄系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)選擇如下：J=0.0214 kg·m2；c=0.0418 kg·m2；Tmf=0.01 N·m；Tm=0.0214 N·m。兩個自由度上電機(jī)型號是一樣的，而操縱手柄的結(jié)構(gòu)所帶來的慣量以及阻尼變化不大，因此兩個自由度方向均選用一樣的動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)的交互力設(shè)計為

fhX=10 sin（0.4πt）N? 0≤t≤10 s

0 N10 s

－10 N15 s

10 N25 s

fhY=5 N

變阻抗控制策略中的阻尼和阻抗設(shè)定值分別取b0=120 N·s/m，m0=72 kg。阻尼系數(shù)調(diào)整規(guī)則中的參數(shù)選擇為η=7.5，λ=3。自適應(yīng)速度控制策略中速度控制器參數(shù)σ=11，速度參考誤差計算中參數(shù)κ=16，操縱力矩自適應(yīng)估計策略中參數(shù)更新律參數(shù)選擇為：Ψτ=5；Ψk=50；Ψb=-40；ρ=1。

圖5和圖6所示為x和y兩個自由度上期望位置跟實(shí)際位置的跟蹤效果，其中期望位置曲線是根據(jù)交互力并通過變阻抗策略求得的，從x自由度上的位置跟蹤情況來看，交互力在t=15 s和t=25 s時有突變，雖然跟蹤誤差在一定程度上隨之變大，但是并不影響位置跟蹤的穩(wěn)定性，且誤差仍在合理范圍內(nèi)。同樣，y自由度上仍然能實(shí)現(xiàn)精確的位置跟蹤。

圖7和圖8分別為x和y自由度方向上位置跟蹤的誤差曲線。

圖9和圖10分別為x和y自由度方向上的速度變化曲線，可以看到，在沒有加入操縱力矩的補(bǔ)償時，操縱手柄末端的速度變化存在很多的尖點(diǎn)，表現(xiàn)為操縱員的操縱感受差，主從端的操縱透明度下降，不利于操縱手柄的穩(wěn)定性操縱。對應(yīng)地，加入操縱力補(bǔ)償后，操縱手柄末端的速度變化曲線更為平滑，操縱員操縱更加柔順，有利于安全作業(yè)。

圖11和圖12所示分別為x和y自由度方向上輸出的控制力矩。

圖13和圖14所示分別是x和y自由度方向上的力估計結(jié)果，該力估計結(jié)果作為補(bǔ)償力加入至操縱手柄的控制力矩中，操縱手柄末端的速度輸出更加穩(wěn)定。從x自由度方向的力估計結(jié)果可以看出，即便是在t=15 s和t=25 s發(fā)生交互力突變，力估計控制器也能穩(wěn)定輸出估計結(jié)果，且不會造成大誤差，這將有利于操縱手柄末端的位置以及速度控制器精確穩(wěn)定輸出，進(jìn)而增強(qiáng)操縱員的操縱感受。通過圖13也可以看到，突變處會對操縱力的估計準(zhǔn)確度造成一定的影響，而且突變程度變大之后操縱力的估計誤差會變大，但是可以看到，雖然誤差變大，但是并不影響操縱力估計的穩(wěn)定性，因此不會對整個控制器的穩(wěn)定性造成影響。

由于x自由度上交互力的設(shè)計較為復(fù)雜，為了在能說明問題的前提下保證論文的簡潔性，接下來僅以x自由度為例說明自適應(yīng)參數(shù)更新規(guī)律以及變阻抗參數(shù)的變化規(guī)律。圖15所示為x自由度方向上自適應(yīng)控制器中參數(shù)更新律變化，可以看到，參數(shù)的變化范圍是有界的，也進(jìn)一步說明了該控制器是穩(wěn)定的。圖16所示為x自由度方向上阻抗參數(shù)變化規(guī)律，可以看到，隨著操縱手柄末端交互力的變化，阻抗模型中的系數(shù)也在調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的位置和速度控制。此外，為了保證系統(tǒng)的極點(diǎn)不會隨著質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化而發(fā)生變化，在控制器設(shè)計中將m/b的比值設(shè)定為0.6。

3.2? 臺架實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證本文所提無力傳感器變阻抗自適應(yīng)控制器的正確性，搭建實(shí)驗(yàn)臺架如圖17所示，這里需要提到的是，為了驗(yàn)證本文所述力估計策略的有效性，在操縱手柄末端加裝力傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

操縱手柄的驅(qū)動模塊選用maxon的直流有刷電機(jī)加行星齒輪減速箱，減速比為190。電機(jī)末端的編碼器與對應(yīng)的驅(qū)動器串聯(lián)，2個電機(jī)驅(qū)動器和力傳感器的放大模塊也串行連接，然后連接至倍福PLC上讀取編碼器和力傳感器的數(shù)據(jù)，并將讀取的數(shù)據(jù)以CAN通信的形式通過dSPACE傳至上位機(jī)的控制器中。最后將控制器解算出來的控制力矩通過CAN傳至倍福PLC，通過驅(qū)動器控制電機(jī)運(yùn)動。將CAN信號分析儀串聯(lián)進(jìn)電路中是為了觀測由于信號不穩(wěn)造成的控制器失效問題。

這里以x自由度方向上的控制情況來說明算法有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本保持一致，如圖18所示，控制策略能實(shí)現(xiàn)精確的位置跟隨，結(jié)合圖19可以看出，位置跟蹤誤差控制在0.03 rad內(nèi)，完全滿足操縱手柄末端位置控制精度。圖20所示為加入力補(bǔ)償控制前后的操縱手柄末端速度曲線，其結(jié)果表明在加入力補(bǔ)償控制策略后，操縱手柄末端的速度變化更加柔順平滑。圖21所示是傳感器測得的操縱力大小與控制器所估計的操縱力大小的對比，可以看出，所估計結(jié)果與實(shí)際測得的數(shù)據(jù)基本吻合，進(jìn)一步說明了本文所提控制器能很好地替代傳感器，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度以及開發(fā)成本。

圖22～圖24所示為控制力矩、自適應(yīng)參數(shù)變化情況以及變阻抗控制參數(shù)的變化情況，數(shù)據(jù)同樣都在合理范圍內(nèi)，且都是全局一致有界的。

4? 結(jié)論

本文設(shè)計了一種新型二自由度操縱手柄，具有輕量化、解耦控制等優(yōu)點(diǎn)，針對該操縱手柄，提出了一種無力傳感器的自適應(yīng)阻抗控制器，從速度控制和操縱力估計兩部分設(shè)計了控制策略。考慮到不同操縱員的操縱習(xí)慣，加入了阻抗控制參數(shù)的調(diào)整策略，除了能保證操縱手柄末端速度的穩(wěn)定性外，也能實(shí)現(xiàn)操縱手柄末端的精確位置控制，并且可以替換力傳感器得到人手操縱力，大大降低了系統(tǒng)復(fù)雜度和開發(fā)成本。此外，證明了該控制策略在Lyapunov意義下的穩(wěn)定性。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)和臺架實(shí)驗(yàn)，在設(shè)計的新型二自由度操縱手柄上驗(yàn)證了控制策略的準(zhǔn)確性和可行性。仿真和試驗(yàn)結(jié)果均表明，該控制策略能有效降低操縱手柄末端速度的突變點(diǎn)，增強(qiáng)操縱員的操縱感受，位置控制最大誤差在0.03 rad內(nèi)，完全滿足精度要求。力估計結(jié)果與傳感器數(shù)據(jù)基本吻合，將該力估計結(jié)果用于期望位置計算，整個閉環(huán)系統(tǒng)的信號也均是全局一致有界的。但是通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在操縱力突變的時候，力估計的誤差會變大，將來的研究會致力于提高操縱力估計控制器的自適應(yīng)性。

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（編輯? 袁興玲）

作者簡介：

倪? 濤，男，1978年生，教授。研究方向?yàn)楣こ虣C(jī)械遙操縱。E-mail：nitao@ysu.edu.cn。

張泮虹（通信作者），女，1993年生，博士研究生。研究方向?yàn)橛|覺遙操縱手柄開發(fā)。E-mail：zph@stumail.ysu.edu.cn。