彭學(xué)智 梁金志 鄭寰宇

摘要：為了預(yù)測(cè)圍巖位移監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，掌握圍巖變形隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律，文章以新建的里田隧道為例，采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)隧道監(jiān)控量測(cè)的拱頂下沉和周邊收斂實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)位移數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證灰色預(yù)測(cè)模型的適用性。結(jié)果表明：灰色預(yù)測(cè)模型在拱頂下沉和周邊收斂位移預(yù)測(cè)方面具有良好的效果，引入了新陳代謝算法和殘差修正理論的新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型可提升拱頂下沉和周邊收斂位移預(yù)測(cè)的精度，有效降低計(jì)算過程中的誤差積累，在隧道圍巖位移量測(cè)領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：監(jiān)控量測(cè)；圍巖位移；新陳代謝；灰色預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：U456.3+1? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-4874（2024）04-0124-03

0 引言

隧道監(jiān)控量測(cè)是隧道動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和信息化施工的重要組成部分，主要目的是掌握圍巖和支護(hù)工作狀態(tài)、判斷圍巖穩(wěn)定性、支護(hù)結(jié)構(gòu)的合理性和隧道整體安全性，確定二襯合理的施作時(shí)間，為在施工中調(diào)整圍巖級(jí)別、變更設(shè)計(jì)方案及參數(shù)、優(yōu)化施工方案及施工工藝提供依據(jù)，直接為設(shè)計(jì)和施工管理服務(wù)。根據(jù)《公路隧道施工技術(shù)規(guī)范》（JTG/T 3660-2020）要求，在現(xiàn)場(chǎng)通過相關(guān)儀器量測(cè)到位移變形數(shù)據(jù)后，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和分析，預(yù)測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，掌握圍巖變形隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律，為二襯施作時(shí)間的確定提供參考。

隧道現(xiàn)場(chǎng)圍巖位移量測(cè)數(shù)據(jù)具有較大的離散性，而且由于儀器精度、人為操作等因素導(dǎo)致量測(cè)數(shù)據(jù)具有偶然誤差，需要對(duì)初期的時(shí)態(tài)曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的位移變形最大值和變化速率。傳統(tǒng)的位移量測(cè)數(shù)據(jù)處理主要采用回歸分析模型［1-3］，得到擬合函數(shù)式，推算出圍巖位移的極限值，并與基礎(chǔ)控制值進(jìn)行比較，從而通過不同的位移管理等級(jí)采取不同應(yīng)對(duì)措施。然而由于實(shí)際隧道位移量測(cè)過程中，所能獲取的樣本數(shù)據(jù)量較小，單純采用簡(jiǎn)單的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)造成預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差較大，不能保證最終預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

灰色系統(tǒng)是指信息不完全清楚、作用原理不完全明確的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部的信息不全是已知的?；疑A(yù)測(cè)模型（Grey Model，GM）主要用于解決初始信息較少的問題，在初始參數(shù)的基礎(chǔ)上不斷修正模型參數(shù)，能在含有較少數(shù)據(jù)的系統(tǒng)中進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)且具有良好的效果。GM（1，1）模型在大壩、滑坡、邊坡、隧道監(jiān)測(cè)等巖土工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。針對(duì)隧道圍巖位移量測(cè)數(shù)據(jù)的灰色特征，本文以隧道現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控量測(cè)采集原始圍巖位移數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過對(duì)初期的時(shí)態(tài)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，建立初始灰色預(yù)測(cè)模型。在該模型預(yù)測(cè)過程中引入殘差修正和新陳代謝算法，將最終預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于實(shí)際工程當(dāng)中，討論了灰色預(yù)測(cè)模型的工程應(yīng)用效果及其適用性，并分析了利用灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，為實(shí)際隧道開挖過程的圍巖位移監(jiān)控量測(cè)工作提供依據(jù)和參考。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）

隧道圍巖位移量測(cè)數(shù)據(jù)一般具有灰色特征，將圍巖位移數(shù)據(jù)組成等步長數(shù)據(jù)序列，該序列滿足準(zhǔn)光滑和準(zhǔn)指數(shù)性質(zhì)，從而將該隧道圍巖位移數(shù)據(jù)以時(shí)間觀測(cè)系統(tǒng)作為時(shí)間序列建立等步長GM（1，1）模型?；疑A(yù)測(cè)模型基本原理及模型建立具體步驟如下：

建立非負(fù)初始序列，設(shè)隧道某監(jiān)控量測(cè)斷面圍巖位移量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列為：

X（0）=（x（0）（1），x（0）（1），…，x（0）（n））（1）

其一次累加生成序列為：

X（1）=（x（1）（1），x（1）（1），…，x（1）（n））（2）

式（2）稱為1-AGO序列，其中：

x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n（3）

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑性檢驗(yàn)，并建立白化微分方程：

dx（1）（t）dt+ax（1）（t）=b（4）

稱式（4）為灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）。

該預(yù)測(cè)模型為一階微分方程，其通解為：

x（1）（t）=Ce-at+ba（5）

由式（4）和（5）可知，要求得灰色預(yù)測(cè)模型的解，關(guān)鍵是確定a、b的值，其中C為常數(shù)。上述一階方程可視為dx（1）（t）/dt與x（1）（t）的線性組合，按線性回歸分析方法，對(duì)式（4）運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，可得到參數(shù)估計(jì)：

λ=［a，b］T=（BTB）-1BTY（6）

其中：

B=-（ξx（1）（1）+（1-ξ）x（1）（2））1

-（ξx（1）（2）+（1-ξ）x（1）（3））1

……………………………………

-（ξx（1）（n-1）+（1-ξ）x（1）（n）） 1（7）

Y=x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）（8）

其中[WTBZ]ξ為背景值，取值區(qū)間［0，1］，通常取ξ=0.5。

將式（7）和式（8）代入式（6），可得a和b的參數(shù)估計(jì)；取初值條件為x（1）（1）=x（0）（1），并將a和b代入式（5）得累加生成值預(yù)測(cè)如下：

x-（1）（k+1）=［x（0）（1）-ba］e-[KG-0.5mm]ak+ba（9）

根據(jù)累減生成還原值預(yù)測(cè)如下：

x-（0）（k+1）=x-（1）（k+1）-x-（1）（k）（10）

其中當(dāng)k≤n時(shí)，稱x-（0）（k）為灰色預(yù)測(cè)模型模擬值；當(dāng)k＞n時(shí)，稱x-（0）（k）為灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值。

1.2 新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型

GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型在許多領(lǐng)域都具有良好的應(yīng)用效果［4-5］。傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)過程中，考慮全部的歷史數(shù)據(jù)，并且只迭代一次，獲得預(yù)測(cè)序列。但是，GM（1，1）預(yù)測(cè)模型在隧道圍巖位移量測(cè)工程中應(yīng)用具有一定的缺陷，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差［7］。隧道圍巖位移變化隨著時(shí)間的推移，會(huì)因一些擾動(dòng)因素的改變而對(duì)結(jié)果造成影響，所以原始灰色預(yù)測(cè)模型精度會(huì)越來越弱。從灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用效果來看，因?yàn)榛疑A(yù)測(cè)模型為指數(shù)趨勢(shì)，序列末端殘差往往是偏大的，因此需要對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正，引入新陳代謝算法和殘差修正，得到新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型。

新陳代謝算法的基本原理是在原始隧道圍巖位移量測(cè)的灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行一次迭代預(yù)測(cè)后，在原始位移數(shù)據(jù)序列中填充一個(gè)預(yù)測(cè)的新位移數(shù)據(jù)，放入到原始位移數(shù)據(jù)序列中的末端，同時(shí)刪除該原始位移數(shù)據(jù)序列中的首位數(shù)據(jù)，進(jìn)而模型再進(jìn)行迭代預(yù)測(cè)下一個(gè)新位移數(shù)據(jù)。反復(fù)迭代，直到隧道圍巖位移量測(cè)灰色預(yù)測(cè)值達(dá)到精度要求，并且獲得所有預(yù)測(cè)圍巖位移數(shù)據(jù)，為確定二襯施工時(shí)間提供參考。

隧道圍巖位移量測(cè)新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)步驟如下：

（1）根據(jù)式（1）～式（10）獲得原始預(yù)測(cè)序列，獲得x（0）（n+1）。

（2）觀察灰色預(yù)測(cè)模型模擬值x-（0）（n）與x（0）（n）之間的殘差ε，將該結(jié)果以加和方式帶入x（0）（n+1），得到修正后的xEuclid ExtrazB@（0）（n+1）。

（3）將xEuclid ExtrazB@（0）（n+1）加入原始圍巖位移量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列末端，同時(shí)去掉首位位移數(shù)據(jù)x（0）（1），然后利用新的時(shí)間序列作為建模序列，再次建立灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1），重復(fù)步驟（1）的步驟得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)x（0）（n+2）。

（4）如此反復(fù)迭代獲得所有預(yù)測(cè)圍巖位移數(shù)據(jù)，直到完成本次隧道圍巖位移量測(cè)的預(yù)測(cè)目標(biāo)。

新陳代謝算法改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型在不斷更新原始位移數(shù)據(jù)的同時(shí)，又去除了對(duì)預(yù)測(cè)模型影響較小的歷史數(shù)據(jù)，致使參與到模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)序列更能反映系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行行為特征，還能降低計(jì)算的累積誤差［8］，提高灰色預(yù)測(cè)模型系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 模型精度檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)隧道圍巖位移量測(cè)的灰色預(yù)測(cè)模型的適用性，評(píng)價(jià)其預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，本文采用殘差檢驗(yàn)方法對(duì)該模型的隧道圍巖位移數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

殘差即位移量測(cè)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)的位移數(shù)據(jù)之差，如式（11）所示：

ε0（i）=x-（0）（i）-x（0）（i），i=1，2，…，n（11）

相對(duì)殘差即為殘差與位移量測(cè)實(shí)測(cè)值的百分比，如式（12）所示：

Δ（0）（i）=|ε（0）（k）|x（0）（k）×100%，i=1，2，…，n（12）

相對(duì)殘差的大小反映了預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，越小則表示精度越高，則模型精度P如式（13）所示，模型精度評(píng)定見表1。

P=1-1n∑nk=1Δk（13）

3 工程應(yīng)用與分析

3.1 工程概況

新建的里田隧道設(shè)計(jì)長度646 m，隧道區(qū)域?qū)贅?gòu)造剝蝕丘陵地貌，隧道總體走向呈南東～北西向，總體地面標(biāo)高130～270 m，相對(duì)高差140 m，地形起伏較大，坡度一般為20°～40°，沖溝水系較發(fā)育，切割較深。整個(gè)山體由寒武系水口群細(xì)砂巖等組成，溝谷、山脊風(fēng)化層較厚。隧道洞身段圍巖以中風(fēng)化細(xì)砂巖為主，巖質(zhì)均較為堅(jiān)硬，巖石抗風(fēng)化能力強(qiáng)，大部分巖體較完整，隧道進(jìn)出口和細(xì)砂巖破碎帶富水區(qū)位置的裂隙較為發(fā)育，巖石較為破碎。該隧道圍巖巖體受構(gòu)造影響較重，巖體破碎-較破碎。洞口段圍巖級(jí)別為Ⅴ級(jí)，洞身段圍巖級(jí)別Ⅴ～Ⅳ級(jí)。Ⅴ級(jí)圍巖一般分布于隧道進(jìn)、出洞口段及隧道洞身淺埋段，圍巖一般為第四系覆蓋層和強(qiáng)風(fēng)化巖石，穩(wěn)定性較差，一般無自穩(wěn)能力。Ⅳ圍巖多以中風(fēng)化細(xì)砂巖為主，由于裂隙較為發(fā)育，巖體的完整性較差，一般多為隧道淺埋段，巖石有一定的自穩(wěn)定性。

3.2 應(yīng)用與分析

里田隧道監(jiān)控量測(cè)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)《公路隧道施工技術(shù)規(guī)范》（JTG/T 3660-2020）及其他國家、行業(yè)及地方頒布的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范和相關(guān)施工設(shè)計(jì)文件的要求進(jìn)行。監(jiān)控量測(cè)中拱頂下沉、周邊收斂等位移量測(cè)方法采用非接觸量法，儀器采用徠卡TS09PLUS1″R1000全站儀，測(cè)角精度1″。

以隧道監(jiān)控量測(cè)拱頂下沉和周邊收斂實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)為依據(jù)，以設(shè)計(jì)圍巖等級(jí)為五級(jí)的監(jiān)控量測(cè)斷面為研究對(duì)象，選取同一監(jiān)測(cè)斷面的拱頂下沉、周邊收斂實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)為實(shí)例數(shù)據(jù)，通過上述灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。里田隧道Z11K83+038斷面圍巖級(jí)別為Ⅴ級(jí)，為隧道洞口淺埋段，開挖方式采用臺(tái)階法開挖。里田隧道Z11K83+038斷面拱頂下沉和周邊收斂測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖如圖1所示，本文主要考慮將拱頂下沉A測(cè)點(diǎn)和周邊收斂1#測(cè)線實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)作為工程應(yīng)用分析。

選取Z11K83+038斷面在實(shí)際開挖過程中前12 d的拱頂下沉和周邊收斂數(shù)據(jù)，作為本次隧道圍巖位移量測(cè)的灰色預(yù)測(cè)模型研究的實(shí)例數(shù)據(jù)，并對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。Z11K83+038監(jiān)控量測(cè)斷面的拱頂下沉和周邊收斂位移量測(cè)數(shù)據(jù)分別如表2和表3所示。

將實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)中的前8 d累積位移（下沉和收斂）量作為初始位移量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列，并進(jìn)行數(shù)據(jù)光滑性檢驗(yàn)，導(dǎo)入到MATLAB程序中編寫的基本灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）和新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型中，對(duì)未來4 d的隧道拱頂下沉和周邊收斂位移數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中灰色預(yù)測(cè)模型模擬值在每一次新陳代謝算法后數(shù)據(jù)是更新變化的，本文中不予考慮分析。所以本文主要考慮灰色模型預(yù)測(cè)值，將灰色預(yù)測(cè)位移數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證隧道圍巖位移量測(cè)灰色預(yù)測(cè)模型的適用性，判斷兩者的預(yù)測(cè)效果，如表4所示。

從表4可以看出，GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)于隧道圍巖位移的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)具有良好的效果，模擬和預(yù)測(cè)精度較高，平均相對(duì)殘差分別為拱頂下沉5.72%、周邊收斂3.62%，表明GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)為一級(jí)（優(yōu)秀）。而引入了新陳代謝算法和殘差修正的新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)于隧道圍巖位移的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)具有比傳統(tǒng)GM（1，1）模型更好的效果，模擬和預(yù)測(cè)精度更高，模型精度等級(jí)也為一級(jí)（優(yōu)秀），但改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差更低，其平均相對(duì)殘差分別為拱頂下沉1.17%、周邊收斂1.90%，比傳統(tǒng)GM（1，1）模型精度分別提高了70.1%和47.5%。通過實(shí)例數(shù)據(jù)分析表明，通過引入新陳代謝算法和殘差修正的新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型是有效的，能夠適用于隧道圍巖位移變化的預(yù)測(cè)。另一方面，通過殘差分析可知，預(yù)測(cè)得到的拱頂下沉值和周邊收斂值誤差在0.5 mm之內(nèi)，滿足規(guī)范規(guī)定的1 mm誤差范圍，說明該灰色預(yù)測(cè)理論和模型能夠滿足工程應(yīng)用的要求。

4 結(jié)語

（1）隧道圍巖位移量測(cè)的灰色預(yù)測(cè)模型在拱頂下沉和周邊收斂位移預(yù)測(cè)方面具有良好的效果，模型精度等級(jí)為一級(jí)（優(yōu)秀），具有一定的有效性和適用性；預(yù)測(cè)誤差小于規(guī)范規(guī)定的誤差范圍，能夠滿足工程應(yīng)用。

（2）相較于傳統(tǒng)GM（1，1），引入了新陳代謝算法和殘差修正理論的新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型是比較理想的灰色預(yù)測(cè)模型，其在拱頂下沉和周邊收斂位移預(yù)測(cè)的工程應(yīng)用中精度更高。

（3）新陳代謝改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型通過新陳代謝算法反復(fù)迭代和殘差不斷修正，能有效降低計(jì)算過程中的誤差積累，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性；通過MATLAB編寫灰色預(yù)測(cè)模型程序計(jì)算，隧道圍巖位移灰色預(yù)測(cè)值能達(dá)到精度要求，并且能獲得預(yù)測(cè)的圍巖位移數(shù)據(jù)，可為確定二襯施工時(shí)間提供參考，在隧道圍巖位移監(jiān)控量測(cè)工作中具有很大的應(yīng)用價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介：彭學(xué)智（1995—），碩士，試驗(yàn)檢測(cè)師，主要從事隧道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)、監(jiān)控量測(cè)、無損檢測(cè)研究與工作。