【摘要】在正方形性質及應用的新授課中，知識點呈現(xiàn)多而雜的特點，筆者以一題一課視角明確教學目標，優(yōu)化課堂結構并運用多元化的教學方式，有助于學生全面理解和掌握正方形性質，達到良好的教學效果.

【關鍵詞】正方形；一題一課；新授課

1 引言

“正方形”對稱性考查角度廣泛，教材中例題分條呈現(xiàn)，筆者以一道題為主線，進行圖形多樣變式，以學生為主導，運用希沃白板、幾何畫板技術，進行一題一課教學，經(jīng)過教學實踐，起到不錯的效果.

1 教學案例

1.1 新知講解介紹

課堂先復習舊知，再引入新知學習，學生舉手搶答完成四邊形性質的復習.在希沃白板上演示矩形、菱形到正方形的演變，引導出正方形的定義；結合矩形、菱形等性質，從邊、角、對角線歸納正方形的性質.

教師引導 正方形具有矩形和菱形的全部性質，同學們根據(jù)理解完成“小試牛刀”.

1.2 鞏固新知，學以致用

例1 正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）

（A）四個角相等. （B）對角線互相垂直平分.

（C）對角互補. （D）對角線相等.

變式 如圖1，正方形對角線長6，則它的面積為________，周長為________.

教學過程 采取搶答的形式，學生分享多種思路，運用不同性質，不同解題方法.

教學分析 在第二題中，課堂邀請兩名學生分享不同的解題思路：同學①講正方形視為菱形，利用菱形對角線相乘的方法；同學②則運用勾股定理求正方形邊長，然后求出面積.教師在此基礎上補充另一種解法：利用四個小等腰直角三角形組合成正方形.通過師生合作，探索多種解法并總結正方形的多個性質.教師引導學生思考：當點O在BD對角線上移動時，會出現(xiàn)哪些變化，哪些性質保持不變？同學們一起看典型例題2.

1.3 重點突破，強化訓練

例2 如圖2，當O點在BD上運動時，連接AO、CO，∠BOC=70°，

則∠OAD的度數(shù)為（ ）

（A）10°. （B）15°. （C）20°. （D）30°.

教學過程 學生在思考2分鐘后，教師邀請幾位同學分享思路.同學①通過計算三角形內角和得出∠BCO=65°，∠DCO=25°，進而證△AOD≌△COD，從而得出結論.同學②：證△AOB≌△COB，得∠AOB=70°，∠DAO=∠AOB-∠ADO=25°.同學③：連接AC，利用等腰三角形AOC，∠OAC=20°，∠OAD=25°.

教學分析 學生演示結束，教師總結并引導學生將全等轉變到對稱性視角，并在黑板上概括對稱性模型.教師提問同學們能夠獨立完成對稱性書寫，并鼓勵大家一起探討變式1和變式2.

變式1 如圖3，已知O為正方形ABCD的對角線，O為對角線上任意一點.

（1）求證：△BOA≌△BOC；

（2）延長CO交AD于點F，若∠AOC=140°，求∠DFO度數(shù).

變式2 如圖4，已知BD為正方形ABCD的對角線，O為對角線上任意一點，OA=BC，過A點作AK∥OC，則∠KAO的度數(shù)是（ ）

（A）10°. （B）35°. （C）40°. （D）45°.

教學過程 限時練習+巡堂，發(fā)現(xiàn)大部分同學變式1可以完成，但過程欠缺完整，變式2有較多同學卡殼.變式1：教師先請一名同學分享思路后，第2問進行規(guī)范板書展示，學生整理好筆記.變式2教師提示：本題中并沒有給到直接的角度條件，同學們需要結合圖形，找到特殊圖形或者隱性條件.

教學分析 通過引導學生發(fā)現(xiàn)特殊三角形，找到隱藏的角度進行計算，學生構思出思路后，邀請一位同學上臺分享方法.學生觀察三角形BOC為等腰三角形，∠CBO=45°，∠BOC=∠BCO=67.5°，由于平行，∠AKB=∠BCO=67.5°，∠BAK=22.5°，最終∠KAO=∠BAO-∠BAK=45°，教師：對該同學思路給與肯定.接著教師提出一個新問題：如果去掉OC，又應該如何應對新的問題？請同學們完成變式3和變式4.

762c3ea4206d4b75003bcfb7092c5220變式3 如圖5，已知BD為正方形ABCD對角線，O為對角線上任意一點，過O點作OH⊥BC，OG⊥DC，H，G分別為垂足，若CG=3，CH=4，則AO=________.

變式4 如圖6，在邊長為4的正方形ABCD中，M為AD中點，O為對角線BD上任意一點，AO+MO的最小值為________.

教學過程 教師鼓勵學生進行小組討論，整理小組思路，并請同學上臺分享小組的解決方法.邀請2個小組同學講解自己的思路，教師點贊學生分享，學生發(fā)言結束后，教師運用幾何畫板進行動態(tài)演示過程，加深學生對動態(tài)點和圖形的印象，增強學生的直觀理解.

教學分析 兩道變式難度有所提升，因此希望學生發(fā)揮集體的智慧進行討論，變式3中兩個小組都能找到連接OC的輔助線并解決問題，變式4中，分享結論的小組找到A點的對稱點C，分享后教師分別從A和M兩點進行找對稱點，通過幾何畫板演示，讓同學們更加直觀地看到變化過程，增強學生的幾何直觀感受.最后布置作業(yè)，本節(jié)課堂數(shù)學結束.

1.4 課堂小結

本節(jié)課以一道例題，貫穿整個課堂，通過圖形的不斷變化，進行變式，對正方形的性質進行多維度考查，題型變化和對學生的能力要求逐步提升，梯度明顯，結合希沃以及幾何畫板的演示，凸顯學生主體地位，引導學生思維層層遞進，起到了良好的教學效果.

2 教學設計與反思

2.1 明確教學目標，優(yōu)化課堂結構

在人教版教材（P58-59）中，正方形的性質通過翻折的例題引入，其中例題主要是證明對角線形成的四個三角形為等腰直角三角形.在本節(jié)課中，教師首先明確了教學目標，幫助學生梳理了正方形的形成過程和特殊四邊形的特點.最后課程著重于正方形的對稱性，通過圖形變化、強化方法和思維延升的梯度設計，使課堂思路更加清晰.通過發(fā)散的圖形變化，不僅復習鞏固了舊知識，還吸納了新知識，以實現(xiàn)學生對知識的掌握，培養(yǎng)學生的探究精神.

2.2 一題一課設計，固根本強根基

通過采用一題一課的設計，我們能夠更系統(tǒng)地考慮正方形性質的特殊性.選題和設計方面，我們以典型例題為基礎，通過總結模型、強化模型思維以及改變圖形點的位置等方式，實現(xiàn)一題多解的變式講解.在正方形的背景下，這種設計不僅能夠涵蓋全等、平行線性質、三角形內角和、最短路徑、矩形、菱形等多個知識點，還能突顯正方形對稱性的優(yōu)勢與快捷.這樣的教學方法有助于實現(xiàn)新舊知識的銜接，培養(yǎng)學生對復雜圖形的分析理解能力.采用一題一課的思路設計本節(jié)課的優(yōu)勢在于可以讓整體基礎較弱的學生更牢固地理解和運用基本性質.例如，通過對稱性模型的運用，不僅使學生掌握了通性通法，而且能通過一個點的發(fā)散，更好地融合了其他圖形性質或問題，順應了學生的思維過程.

2.3 信息技術運用，教學方式多元

新媒體技術的運用能促進學生對知識理解，同時提高教師課堂效率.本節(jié)課中，通過使用希沃白板、幾何畫板等工具，演示了矩形、菱形到正方形演變過程，運用了新媒體信息技術.這不僅提高了課堂效率，也為學生提供了更多展示的機會，突出了學生的學習主體地位.同時，教師也能夠更好地把控整個課堂.

參考文獻：

［1］蘇國東.知識重組一線串通技術融合——以“正方形”一課為例［J］.數(shù)學教學通訊，2021（05）：8-10+14.