【摘 要】論文重點(diǎn)研究了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為和需求依賴(lài)于庫(kù)存對(duì)零售商訂貨決策的影響。無(wú)論需求與庫(kù)存水平是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型報(bào)童模型的最優(yōu)訂貨量都是有效的。一方面，當(dāng)消費(fèi)者的需求和零售商的庫(kù)存水平負(fù)相關(guān)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為和需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性對(duì)零售商最優(yōu)訂貨量的共同影響是呈負(fù)相關(guān)的；另一方面，當(dāng)市場(chǎng)需求和零售商的庫(kù)存水平正相關(guān)時(shí)，二者對(duì)零售商最優(yōu)訂貨的共同影響則取決于初始需求、需求對(duì)庫(kù)存的敏感度和零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。此外，論文討論了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)對(duì)零售商最優(yōu)訂貨量影響的相互作用。

【關(guān)鍵詞】報(bào)童模型；風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避；需求依賴(lài)于庫(kù)存水平

【中圖分類(lèi)號(hào)】F202；F274 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1673-1069（2024）07-0060-04

1 引言

在現(xiàn)實(shí)中，零售商的庫(kù)存水平通常會(huì)對(duì)消費(fèi)者需求產(chǎn)生影響。例如，大量的庫(kù)存可能預(yù)示著受歡迎的產(chǎn)品，從而吸引更多的客戶購(gòu)買(mǎi)。在這種情況下，消費(fèi)者需求和零售商的庫(kù)存水平呈正相關(guān)關(guān)系。庫(kù)存對(duì)消費(fèi)者需求的刺激作用已在運(yùn)營(yíng)管理文獻(xiàn)中得到了廣泛的研究，例如，Gerchak et al.[1]、Dana et al.[2]、鄭夢(mèng)等[3]對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了研究。Urban[4]對(duì)這類(lèi)研究文獻(xiàn)進(jìn)行了全面綜述。

與此同時(shí)，Balachander et al.[5]從美國(guó)汽車(chē)行業(yè)觀察到，汽車(chē)的相對(duì)稀缺性與較高的消費(fèi)者需求相關(guān)，換言之，需求與零售商的可用庫(kù)存負(fù)相關(guān)。運(yùn)營(yíng)管理（尤其是庫(kù)存管理）文獻(xiàn)中關(guān)于庫(kù)存稀缺效應(yīng)（即高庫(kù)存水平對(duì)潛在需求產(chǎn)生負(fù)面影響）的研究相對(duì)較少。Sapra et al.[6]研究了并構(gòu)建了一個(gè)有限期以及定期審查庫(kù)存補(bǔ)充模型，模型中假設(shè)每個(gè)階段性需求是關(guān)于前一個(gè)周期剩余庫(kù)存的遞減函數(shù)。Yang et al.[7]提出了一個(gè)有限期、定期審查的聯(lián)合定價(jià)和庫(kù)存管理模型，其中每個(gè)時(shí)期的需求與零售價(jià)格、期初可用庫(kù)存水平負(fù)相關(guān)。

在上述研究中，通常會(huì)假設(shè)零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，在作出訂購(gòu)（定價(jià)）決策時(shí)，傾向于最大化其預(yù)期利潤(rùn)。然而，并非所有決策者都會(huì)做出風(fēng)險(xiǎn)中立行為。其中，一些人可能規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，一些人可能追求風(fēng)險(xiǎn)。很明顯，不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度會(huì)導(dǎo)致零售商作出截然不同的決策。在本研究中，主要探討需求依賴(lài)于零售商的庫(kù)存水平時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型報(bào)童模型。許多學(xué)者提出了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型報(bào)販模型，例如，Eeckhoudt et al.[8]、Gotoh et al.[9]、Chen et al.[10]、李胃勝等[11]、劉樹(shù)人等[12]、鄧杰等[13]。這些研究與本文研究的主要區(qū)別在于現(xiàn)有的研究通常假設(shè)需求是外生的，而本文假設(shè)需求依賴(lài)于零售商的庫(kù)存水平。

當(dāng)零售商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型決策者時(shí)，通過(guò)期望利潤(rùn)確定最優(yōu)訂貨量不再是一個(gè)合適的衡量標(biāo)準(zhǔn)。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，有許多關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量的定量分析方法，如效用函數(shù)、均值-方差、下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR、條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR、損失規(guī)避和一致風(fēng)險(xiǎn)度量等。在這些度量方法中，條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR側(cè)重于最大化低于某個(gè)分位數(shù)水平的平均利潤(rùn)，該分位數(shù)水平定義為特定置信水平下的最大利潤(rùn)。由于該措施同時(shí)考慮了回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)，因此，在文獻(xiàn)中被廣泛使用，如Gotoh et al.和Chen et al.的相關(guān)研究。本文也采用CVaR標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為。

本文的研究目標(biāo)是雙重的：一是研究風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和需求依賴(lài)于庫(kù)存對(duì)零售商的綜合影響效應(yīng)，以及風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和需求依賴(lài)于庫(kù)存對(duì)零售商的訂購(gòu)決策所產(chǎn)生的影響；二是本文提出了一個(gè)簡(jiǎn)化模型，其可以探究需求對(duì)庫(kù)存的正向依賴(lài)和反向依賴(lài)關(guān)系。

2 零售商的訂貨決策

本文以一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商在一個(gè)時(shí)期內(nèi)銷(xiāo)售產(chǎn)品為研究對(duì)象，分別用p、c和r表示單位售價(jià)、單位采購(gòu)成本和單位殘值。通常，這些參數(shù)必須滿足p＞c＞r＞0。本文假設(shè)需求依賴(lài)于零售商的庫(kù)存水平，可以表示為：

D= α+βQ+ε （1）

式中，D是市場(chǎng)需求；α＞0，是獨(dú)立于庫(kù)存水平的初始需求；β∈（-1，0）∪（0，1），是需求對(duì)庫(kù)存水平的敏感度；Q是零售商的庫(kù)存水平；ε是分布在[A，B]的隨機(jī)變量，其中A≥0及B＞0，f（·）和F（·）分別表示隨機(jī)變量ε的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。當(dāng)-1＜β＜0（或者0＜β＜1），表明零售商的庫(kù)存水平和消費(fèi)者需求呈負(fù)相關(guān)（或者正相關(guān)）。值得注意的是，β≤-1（或者β≥1）意味著零售商根本不會(huì)訂貨（或者將庫(kù)存增加到無(wú)窮大），這兩種情況都是沒(méi)有意義的。因此，本文不考慮這兩種極端的情況。本文采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR測(cè)度零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為，此時(shí)零售商的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

命題1表明，在需求依賴(lài)于庫(kù)存的條件下，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商最優(yōu)決策存在的充分條件是β≤1-ηδ，δ＜1且η≤1，同時(shí)β≤1-ηδ＜1。很顯然，式（5）中的最優(yōu)訂貨量適用于需求和零售商的庫(kù)存水平呈正相關(guān)或者呈負(fù)相關(guān)的情形。

隨后本文研究了價(jià)格、成本和需求參數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量之間的關(guān)系。由于市場(chǎng)需求和α、β呈線性正相關(guān)，可以推測(cè)，隨著α和β逐漸變大，零售商會(huì)訂購(gòu)更多的庫(kù)存，但是隨著單位采購(gòu)成本的增加，零售商可能會(huì)降低庫(kù)存水平，因?yàn)槔麧?rùn)率會(huì)降低。此外，當(dāng)單位殘值很大時(shí)，零售商將保持相對(duì)較高的庫(kù)存水平。這些關(guān)系如以下命題所示：

命題2：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量Q■與單位成本c呈負(fù)相關(guān)，但是與單位產(chǎn)品的凈產(chǎn)值r、初始庫(kù)存α以及庫(kù)存敏感系數(shù)β呈正相關(guān)。

3 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和需求依賴(lài)于庫(kù)存水平對(duì)最優(yōu)訂貨決策的影響情況

推導(dǎo)出零售商的最優(yōu)訂貨決策后，可以直觀地發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性和零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度是如何影響零售商的最優(yōu)訂貨量的，這部分將具體地分析風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和需求依賴(lài)于庫(kù)存對(duì)最優(yōu)決策的影響。在下文中，首先分別研究了需求依賴(lài)于庫(kù)存和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為各自對(duì)最優(yōu)訂貨決策的影響；其次討論了二者對(duì)最優(yōu)訂貨決策的聚合效應(yīng)。

3.1 需求依賴(lài)對(duì)庫(kù)存的影響

根據(jù)式（5）得出的結(jié)論，在需求不依賴(lài)于庫(kù)存水平的情況下即β=0時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量Q如下所示：

根據(jù)以上結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)零售商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型決策者時(shí)，需求對(duì)于庫(kù)存的依賴(lài)程度越高，零售商最優(yōu)的訂貨量越大，反之則最優(yōu)訂貨量越小。因此，當(dāng)大量庫(kù)存可以刺激消費(fèi)者需求時(shí)，零售商自然會(huì)訂購(gòu)更多的商品以滿足消費(fèi)者的大量需求，從而達(dá)到利潤(rùn)最大化的目的。相反，當(dāng)庫(kù)存無(wú)法刺激消費(fèi)者需求時(shí)，零售商會(huì)降低訂貨量，以此避免損失。在現(xiàn)有的研究中，當(dāng)零售商是風(fēng)險(xiǎn)中立型決策者時(shí)，以上的結(jié)論同樣是成立的。例如，Dana et al.的文章證明了當(dāng)零售商是風(fēng)險(xiǎn)中立型決策者，庫(kù)存水平與市場(chǎng)需求呈正相關(guān)時(shí)，庫(kù)存水平的影響越大，零售商的最優(yōu)訂貨量越大。而Yang et al.表明，庫(kù)存水平與市場(chǎng)需求呈負(fù)相關(guān)時(shí)，庫(kù)存水平的影響越大，零售商的最優(yōu)訂貨量越小。在某種程度上，本文的研究可被視為對(duì)需求依賴(lài)于庫(kù)存水平對(duì)零售商訂貨策略影響問(wèn)題相關(guān)文獻(xiàn)的補(bǔ)充和改進(jìn)。

3.2 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型行為對(duì)零售商最優(yōu)訂貨的影響

當(dāng)市場(chǎng)需求依賴(lài)于庫(kù)存水平時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性型零售商的最優(yōu)訂貨量為：

以上結(jié)論表明，當(dāng)需求依賴(lài)于庫(kù)存水平時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量小于風(fēng)險(xiǎn)中性型零售商的最優(yōu)訂貨量。在市場(chǎng)需求與庫(kù)存水平無(wú)關(guān)的情況下，Choi et al.[14]也得出了類(lèi)似的結(jié)論。然而，Gotoh et al.證明，當(dāng)考慮零售商的缺貨懲罰時(shí)，需求與庫(kù)存水平無(wú)關(guān)，同時(shí)，隨機(jī)需求是呈現(xiàn)S-D分布的（可以參見(jiàn)Lau[15]的研究了解更多關(guān)于S-D需求分布的內(nèi)容），風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商會(huì)增加其訂貨量。這個(gè)結(jié)果與本文中的結(jié)論正好相反。但是，當(dāng)考慮短缺懲罰成本且需求函數(shù)中的隨機(jī)項(xiàng)（即ε）呈均勻分布時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型行為仍然導(dǎo)致零售商的最優(yōu)訂貨量減少。Katariya et al.[16]提出，風(fēng)險(xiǎn)中立型和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量的比較取決于對(duì)模型中一些關(guān)鍵指標(biāo)的假設(shè)，例如，需求分布、決策標(biāo)準(zhǔn)以及是否考慮缺貨懲罰成本。

本文的研究結(jié)果驗(yàn)證了Katariya et al.的結(jié)論，并進(jìn)一步提出，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型和風(fēng)險(xiǎn)中立型零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量之間的關(guān)系可能取決于需求結(jié)構(gòu)。

3.3 需求依賴(lài)于庫(kù)存水平與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型行為的綜合影響

綜合以上兩部分的分析結(jié)果表明，當(dāng)市場(chǎng)需求與零售商庫(kù)存水平之間的關(guān)系為負(fù)相關(guān)時(shí)，市場(chǎng)需求對(duì)零售商庫(kù)存的依賴(lài)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型行為都會(huì)導(dǎo)致零售商降低訂貨量。因此，聚合效應(yīng)是非常明顯的。與此同時(shí)，當(dāng)零售商的庫(kù)存水平與市場(chǎng)需求呈正相關(guān)時(shí)，需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)程度越高，零售商的最優(yōu)訂貨量越大，而風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型行為會(huì)導(dǎo)致零售商訂貨量的減少。換言之，這兩種不同條件狀態(tài)下的結(jié)論正好相反。因此，本文的研究重點(diǎn)在于探究需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型行為對(duì)零售商的最優(yōu)訂貨量的綜合影響，或者，在這兩種影響中哪一種因素能夠主導(dǎo)另一種。

當(dāng)需求與庫(kù)存水平無(wú)關(guān)且零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性型決策者時(shí)，即β=0且η=0，零售商的最優(yōu)訂貨量為：

對(duì)于β∈（0，1）的情況，從命題5中看到，需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性對(duì)零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量的影響取決于β、α和η。當(dāng)η或β的值足夠大時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在需求依賴(lài)庫(kù)存水平的條件下，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商總是比市場(chǎng)需求不受庫(kù)存影響且風(fēng)險(xiǎn)中立型零售商預(yù)定更多的商品。換言之，需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性的影響主導(dǎo)了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的影響。這是由于β和η分別捕獲了需求依賴(lài)于庫(kù)存和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的影響。當(dāng)價(jià)值較大時(shí)，庫(kù)存對(duì)消費(fèi)者需求的刺激作用較大。與此同時(shí)，當(dāng)η值越大，意味著零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越低，因此，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)于最優(yōu)訂貨量的影響往往越小。

此外，當(dāng)η和β的值越小時(shí)，需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性的影響是否仍然占主導(dǎo)地位，還是由風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的影響占主導(dǎo)地位，這取決于初始需求的值。值得注意的是，β的值越小，對(duì)應(yīng)于需求對(duì)庫(kù)存依賴(lài)性的影響越小，而風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)η越小，則對(duì)應(yīng)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避有較大的影響。當(dāng)初始需求α較小時(shí)，在零售商的庫(kù)存決策中，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的作用比需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性更為重要。與此同時(shí)，當(dāng)初始需求α足夠大時(shí)，需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)零售商最優(yōu)訂貨數(shù)量的影響相對(duì)較小。命題5的結(jié)果表明，在這種情況下，零售商

可能更關(guān)注需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性，而不是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為的影響。

3.4 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避與需求對(duì)庫(kù)存依賴(lài)影響的相互作用

本部分主要討論需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)程度和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)零售商最優(yōu)訂購(gòu)量的影響之間的相互作用。以下結(jié)果可被視為命題5的補(bǔ)充。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)研究了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)對(duì)零售商庫(kù)存策略的影響。本文首先推導(dǎo)了風(fēng)險(xiǎn)厭惡型零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量，當(dāng)需求正或負(fù)依賴(lài)于零售商的庫(kù)存水平時(shí)，該最優(yōu)訂購(gòu)量是有效的。結(jié)果表明，需求對(duì)庫(kù)存的正（負(fù)）依賴(lài)導(dǎo)致零售商訂購(gòu)量更多（更少），風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避導(dǎo)致零售商減少訂購(gòu)量。當(dāng)消費(fèi)者需求與零售商的庫(kù)存水平負(fù)相關(guān)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)對(duì)零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量的總效應(yīng)為負(fù)。與此同時(shí)，當(dāng)消費(fèi)者需求和零售商的庫(kù)存水平正相關(guān)時(shí)，總效應(yīng)取決于初始需求、需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)程度和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。最后，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)需求函數(shù)中的隨機(jī)需求呈均勻分布，當(dāng)零售商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型決策者時(shí)，需求對(duì)庫(kù)存的依賴(lài)性減弱，而當(dāng)需求依賴(lài)于零售商的庫(kù)存水平時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度降低。這些結(jié)果均適用于庫(kù)存水平對(duì)消費(fèi)者需求的正面或負(fù)面影響。當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)呈指數(shù)分布，當(dāng)消費(fèi)者需求和零售商的庫(kù)存水平正相關(guān)時(shí)，這些結(jié)果依然成立；當(dāng)市場(chǎng)需求和零售商的庫(kù)存水平負(fù)相關(guān)時(shí)，結(jié)果正好相反。

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