【摘 要】波動(dòng)率是衡量金融資產(chǎn)收益不確定性的重要指標(biāo)，由于真實(shí)的波動(dòng)率無(wú)法直接觀測(cè)，因此構(gòu)建合理的波動(dòng)率模型來(lái)估計(jì)真實(shí)波動(dòng)率顯得尤為重要。論文對(duì)滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)率進(jìn)行GARCH建模，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于GARCH-GA-BP的波動(dòng)率混合預(yù)測(cè)模型。實(shí)證結(jié)果表明，相對(duì)于GARCH-BP模型和GARCH-SVR模型，論文提出的基于遺傳算法優(yōu)化的GARCH-GA-BP模型能顯著提高股市波動(dòng)率的預(yù)測(cè)精度。

【關(guān)鍵詞】GARCH模型；GA算法；BP模型；波動(dòng)率

【中圖分類(lèi)號(hào)】F832.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A   【文章編號(hào)】1673-1069（2024）07-0124-03

1 引言

GARCH模型因其闡明了標(biāo)的資產(chǎn)收益率波動(dòng)的主要特征，在金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估領(lǐng)域的應(yīng)用最為廣泛。但是GARCH模型對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和正態(tài)性有一定的前提要求并且容易出現(xiàn)過(guò)擬合的情況。近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的加速發(fā)展，已有部分學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于波動(dòng)率的預(yù)測(cè)中。邱冬陽(yáng)等[1]對(duì)上海黃金期貨高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的EN-LSTM模型可以提升短期波動(dòng)率的預(yù)測(cè)精度。Christensen et al.[2]運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)成分股的波動(dòng)率，研究發(fā)現(xiàn)3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法（正則化、回歸樹(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）均優(yōu)于HAR模型。Kyoung-Sook和Hongjoong[3]基于LSTM深度學(xué)習(xí)方法提出了一種預(yù)測(cè)股市波動(dòng)率的算法，并采用2010-2016年的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)等5個(gè)股票市場(chǎng)指數(shù)的數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了檢驗(yàn)。Zhang et al.[4]應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)每日實(shí)際波動(dòng)率，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在性能方面最優(yōu)。Liu和Fu[5]利用灰色模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）的混合算法來(lái)預(yù)測(cè)IBOR的波動(dòng)率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)與BP和經(jīng)典ELM的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，新模型對(duì)IBOR中短期波動(dòng)率的預(yù)測(cè)效率更高。但是將機(jī)器學(xué)習(xí)算法和GARCH模型相結(jié)合的研究較少，尤其是在股票市場(chǎng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)方面。如劉晨旸[6]通過(guò)構(gòu)建SVR-GARCH模型對(duì)貨幣價(jià)格波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)其提高了原有GARCH模型的預(yù)測(cè)精度。Koo和Kim[7]采用VU-GARCH-LSTM的組合模型對(duì)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的實(shí)際波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該混合模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于LSTM-GARCH。因此本文將GARCH模型捕獲的股票市場(chǎng)波動(dòng)性等特征信息融入BP模型的底層，并利用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的BP模型與GARCH模型相結(jié)合的混合模型來(lái)預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的波動(dòng)率，以期提高股市收益率波動(dòng)的預(yù)測(cè)精度。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 GARCH模型

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]是一種誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中最具代表性且應(yīng)用最普遍的模型，主要包括輸入層、隱藏層、輸出層。本文將預(yù)測(cè)前兩天的波動(dòng)率vt-2，vt-1，前一天的極差et-1、收盤(pán)價(jià)ct-1、成交量volt-1共5個(gè)指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，當(dāng)天的波動(dòng)率vt為輸出，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.3 GA-BP模型

遺傳算法是一種基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的隨機(jī)并行搜索算法。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在隨機(jī)選取初始權(quán)值和閾值的缺點(diǎn)，而GA算法能夠優(yōu)化其初始權(quán)值、閾值，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未成熟收斂得以改善，非線性映射能力得到充分發(fā)揮，且保留遺傳算法收斂速度快、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的優(yōu)良性能。GA-BP模型[10]的主要過(guò)程如下：

第一，根據(jù)訓(xùn)練集和測(cè)試集確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

第二，編碼。

第三，確定適應(yīng)度函數(shù)。

式中，SE為期望輸出值與實(shí)際輸出值之間的誤差平方之和。

第四，初始化種群并依照步驟三中的公式計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。

第五，根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行選擇、交叉、變異。

第六，循環(huán)步驟三至五，直至達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)或最大迭代次數(shù)為止。

第七，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到最優(yōu)解。

2.4 GARCH-GA-BP模型

本文結(jié)合GARCH模型和GA-BP模型的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建了GARCH-GA-BP模型，即將GARCH模型的預(yù)測(cè)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，并通過(guò)GA算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)獲得最優(yōu)解。算法的流程如圖2所示。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

本文以2018/6/13～2020/6/13滬深300指數(shù)收益率為研究對(duì)象，表1為其對(duì)數(shù)收益率的描述性分析。結(jié)果顯示，對(duì)數(shù)收益率的均值為0，峰度為3.786，且p值為0，因此拒絕該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)。

圖3為滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率趨勢(shì)圖，從圖3可以看出對(duì)數(shù)收益率存在明顯的波動(dòng)聚集性，說(shuō)明該序列存在異方差性。

3.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

圖4與圖5分別是該指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖，可以看出該序列與滯后三階數(shù)據(jù)間存在較小的序列相關(guān)性。同時(shí)，本文利用最小AIC準(zhǔn)則判斷，當(dāng)建立ARIMA（0，0，0）時(shí)，模型的AIC最小，為-2 769.83。結(jié)合表1中滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率均值為0，本文直接建立GARCH模型，不再需要對(duì)原始序列建立均值方程。

表2為ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果，從表2結(jié)果可以看出該指數(shù)對(duì)數(shù)收益率是平穩(wěn)序列，因此可以建立GARCH模型。

LM檢驗(yàn)判斷序列是否存在ARCH效應(yīng)，結(jié)果如表3所示。從表3中看出p值為0.121 4，在顯著性水平為0.1的水平下不能拒絕原假設(shè)，即原對(duì)數(shù)收益率序列存在ARCH效應(yīng)。

3.3 GARCH（1，1）模型結(jié)果

考慮滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率并不服從正態(tài)分布，本文利用極大似然法估計(jì)對(duì)數(shù)收益率序列服從自由度約為4的t分布。因此，在建立GARCH模型時(shí)，本文假設(shè)序列收益率服從自由度為4的t分布。GARCH模型的系數(shù)如表4所示。

為檢驗(yàn)GARCH（1，1）模型的有效性，本文對(duì)該模型的殘差進(jìn)行了Ljung-Box白噪聲檢驗(yàn)與ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。Ljung-Box白噪聲檢驗(yàn)的p值為0.901 6，說(shuō)明殘差符合白噪聲；ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)中的p值為0.01，說(shuō)明殘差不存在ARCH效應(yīng)。因此，本文建立的GARCH（1，1）模型是合理的。

3.4 波動(dòng)率預(yù)測(cè)與評(píng)估

本文將樣本集劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，采用滾動(dòng)時(shí)間窗口的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中訓(xùn)練集為2018/6/13～2020/1/15的388個(gè)樣本，測(cè)試集為2020/1/16～2020/6/13的97個(gè)樣本。選取收盤(pán)價(jià)及其極差、成交量、滯后一階及二階波動(dòng)率共5個(gè)指標(biāo)作為模型輸入，當(dāng)期波動(dòng)率作為輸出建立模型。通過(guò)計(jì)算各模型RMSE、MAE及MAPE來(lái)比較各模型的預(yù)測(cè)性能。各指標(biāo)計(jì)算公式如下：

型。為了使本文提出的模型更具有說(shuō)服力，本文同時(shí)加入了支持向量回歸（SVR）模型進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。模型在訓(xùn)練集與測(cè)試集的表現(xiàn)結(jié)果分別如表5與表6所示。

從表5與表6的結(jié)果可以看出，GARCH-SVR模型在訓(xùn)練集的各指標(biāo)是所有模型中最小的一個(gè)，而測(cè)試集的指標(biāo)要明顯高于訓(xùn)練集，可見(jiàn)GARCH-SVR模型容易造成過(guò)擬合現(xiàn)象。而本文提出的GARCH-GA-BP在訓(xùn)練集與測(cè)試集均表現(xiàn)出了更好的結(jié)果，說(shuō)明了將GA方法應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程中，可以很好地解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易達(dá)到局部最優(yōu)解的問(wèn)題，并提高了模型的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

波動(dòng)率在風(fēng)險(xiǎn)管理、衍生品定價(jià)和對(duì)沖、投資組合選擇等金融領(lǐng)域都扮演著重要的角色。隨著全球金融市場(chǎng)一體化，對(duì)波動(dòng)率模型的精度要求也在不斷提高，因此構(gòu)建合理的模型來(lái)捕捉金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)，度量金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)投資者和監(jiān)管部門(mén)都具有重要的理論和實(shí)踐意義。本文以滬深300指數(shù)收益率作為研究對(duì)象，提出了基于遺傳算法優(yōu)化的GARCH-GA-BP波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：基于遺傳算法優(yōu)化的GARCH-GA-BP模型的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于GARCH-BP模型和GARCH-SVR模型，且與GARCH-BP模型相比，測(cè)試集上的RMSEBsJwZL0wURKscI8YZ3Ukhg==、MAE及MAPE值分別降低了40.63%、43.75%和47.89%。

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