［摘 要］非線性振動是工科相關(guān)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其課程目標(biāo)是讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)，掌握非線性振動的基本概念、基本原理和數(shù)學(xué)求解方法，培養(yǎng)綜合分析和解決問題的能力。課程組根據(jù)課程能力培養(yǎng)要求，在教學(xué)過程中重視基礎(chǔ)知識和基本原理講授，探索啟發(fā)互動式教學(xué)方法，融合課程思政元素，引入典型工程實例講解，注重綜合能力訓(xùn)練，改革課程考核辦法，設(shè)計并實施多元化教學(xué)模式；基于教學(xué)方法改革和優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)的需求，建設(shè)包含思政、實例、訓(xùn)練等教學(xué)內(nèi)容的電子課件、課程思政案例庫、試題庫和工程問題實例庫等豐富教學(xué)資源。通過教學(xué)改革、實踐和課程建設(shè)，增強學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，有效提升教學(xué)質(zhì)量和課程品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］非線性振動；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)資源；綜合訓(xùn)練

［中圖分類號］G642 ［文獻標(biāo)識碼］A ［文章編號］2095-3437（2024）16-0030-05

非線性振動課程是高等學(xué)校力學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案中一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，同時也是機械、車輛、交通、航空航天等相關(guān)專業(yè)開展動力學(xué)問題研究的研究生必修基礎(chǔ)課程。該課程的主要內(nèi)容包括非線性振動的定性分析方法、運動穩(wěn)定性理論、非線性振動的近似解析方法等[1-2]，課程中的基本理論和求解方法，是開展非線性振動領(lǐng)域研究的必備知識，也是解決工程實際中復(fù)雜非線性動力學(xué)問題的理論基礎(chǔ)。因此，為更好地實施教學(xué)活動、達到基礎(chǔ)知識傳授與綜合素質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)目的，本課程授課教師一直關(guān)注振動類課程的教學(xué)方法研究、教學(xué)內(nèi)容設(shè)置與教材建設(shè)等問題。例如，陳立群概括分析了振動力學(xué)課程中的非線性振動內(nèi)容及其思政元素[3]；劉習(xí)軍等列舉了共振現(xiàn)象的實驗和工程實例，體現(xiàn)了課程的趣味性和科學(xué)性[4]；于開平詳細(xì)分析了振動力學(xué)相關(guān)課程的國內(nèi)外發(fā)展及教材建設(shè)情況[5]。

燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院振動力學(xué)課程組（以下簡稱課程組）依托承擔(dān)的“非線性振動河北省研究生示范課程”“非線性振動河北省研究生精品課程”等課程建設(shè)研究項目，在長期的教學(xué)實踐中，不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法：針對課程內(nèi)容數(shù)學(xué)理論深、知識點多的特點，在教學(xué)中探索啟發(fā)式教學(xué)方法，注重內(nèi)容講授的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，開展課堂互動教學(xué)；針對基本方法應(yīng)用中非線性方程求解較為抽象的特點，針對性地設(shè)置課程綜合訓(xùn)練項目，使學(xué)生在理論建模、方程求解及計算等方面得到較為全面的綜合訓(xùn)練，同時注重課程思政教學(xué)內(nèi)容的恰當(dāng)融入，建設(shè)較為豐富的系列教學(xué)資源庫。通過教學(xué)方法改革和實施，增強學(xué)生的綜合分析能力和創(chuàng)新意識，使課程教學(xué)質(zhì)量逐步提升。

一、課程多元化教學(xué)設(shè)計與教學(xué)方法探索

（一）強化基礎(chǔ)知識講授，探索多樣式互動教學(xué)

作為力學(xué)及相關(guān)專業(yè)重要的力學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程，非線性振動課程基本理論和基本概念的講解尤為重要。根據(jù)課程特點，課程組教師在整個課堂教學(xué)過程中不斷改進教學(xué)方法和教學(xué)手段，采用啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方式，采取板書與多媒體、線下與線上相結(jié)合的教學(xué)手段。課堂上側(cè)重講授基本概念和主要求解方法，注重基礎(chǔ)知識內(nèi)容講授的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，例如定性分析方法中的奇點概念、穩(wěn)定性理論的主要定理、定量求解方法中不同近似解析方法的基本思想及特點等，使學(xué)生能夠較扎實地掌握課程的基本理論知識和重點內(nèi)容。通過關(guān)鍵知識點的講解和對解決實際問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂互動，針對性地安排課堂練習(xí)和課堂討論，促進學(xué)生對基本原理、基本方法的理解，提高學(xué)生的課程學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)效率，效果良好。

（二）融合課程思政元素，注重價值觀正確導(dǎo)向

遵照高等學(xué)校教育教學(xué)總方針和新時代高素質(zhì)專業(yè)人才培養(yǎng)的根本任務(wù)要求，積極開展課程思政建設(shè)。課程組基于多年課程思政教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合課程內(nèi)容和授課對象特點，深入挖掘課程思政元素，編制“非線性振動課程思政案例庫”。在教學(xué)實踐中，通過恰當(dāng)引入歷史文化、科技前沿、大國重器、科學(xué)家事跡以及知識點所涉及的典型工程實際問題等內(nèi)容，使學(xué)生了解與課程內(nèi)容相關(guān)的自然規(guī)律、現(xiàn)象和典范人物，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和使命感。例如，在“緒論”部分引入航空航天領(lǐng)域的典型非線性動力學(xué)問題，增強學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)使命感和對學(xué)科前沿研究問題的認(rèn)識；在“非線性振動近似解析求解方法”單元引入一些世界著名科學(xué)家的求學(xué)、研究經(jīng)歷和科學(xué)奉獻精神[6]，以拼搏向上、作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)和愛國敬業(yè)等精神加強對學(xué)生的熏陶。課程思政的有效實施，有助于強化學(xué)生對社會主義核心價值觀的認(rèn)同感，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)家精神，培養(yǎng)學(xué)生的歷史責(zé)任感和實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的使命感，培養(yǎng)學(xué)生的良好道德情操和家國情懷。

（三）引入典型工程實例，豐富課程教學(xué)內(nèi)容

課程組以課程主干內(nèi)容及主要知識點為主線，以有利于課程學(xué)習(xí)為目標(biāo)，根據(jù)課程不同單元教學(xué)內(nèi)容的特點，有效利用現(xiàn)代化多媒體輔助教學(xué)手段，針對性地編制“非線性振動課程工程問題實例庫”，開展案例式教學(xué)。在教學(xué)實踐中，通過動畫演示和工程問題的實例講解，介紹現(xiàn)代裝備、工程結(jié)構(gòu)及先進制造等工程領(lǐng)域和科技前沿中的典型非線性動力學(xué)問題和實際現(xiàn)象。例如，通過對單擺大幅擺動問題的介紹，講解杜芬方程的奇點定性分析方法和典型近似解析方法；通過介紹跨海大橋晃動現(xiàn)象及其破壞機理，講解非線性系統(tǒng)的渦激和自激振動現(xiàn)象；通過磁懸浮技術(shù)和機電耦聯(lián)動力系統(tǒng)[7]的實例介紹，講解實際中存在的多場耦合系統(tǒng)非線性動力學(xué)問題等。同時，鼓勵學(xué)生積極關(guān)注和查找相關(guān)實例素材，增強學(xué)生的感性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度。案例式教學(xué)方法的實施，能有效促進學(xué)生對基本模型和工程問題的理解，有利于學(xué)生以后開展工程中非線性振動方面相關(guān)問題的研究和聚焦科技前沿問題，使課程授課質(zhì)量得到明顯提升。

（四）實施項目式教學(xué)，培養(yǎng)綜合分析能力

課程組基于新工科建設(shè)背景下的項目式教學(xué)理念，強調(diào)對學(xué)生實際問題綜合分析能力的訓(xùn)練和理論建模能力的培養(yǎng)，有效實施綜合能力訓(xùn)練，增加建立實際問題力學(xué)模型的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動學(xué)生課后學(xué)習(xí)的主動性。根據(jù)課程各章節(jié)的內(nèi)容特點和相關(guān)性，針對性地編制“非線性振動課程綜合訓(xùn)練題庫”，實施項目式教學(xué)，例如典型非線性振動問題的奇點及穩(wěn)定性分析、保守和非保守系統(tǒng)的相軌跡特征描述、非線性振動系統(tǒng)的攝動法求解、復(fù)雜運動結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模與共振特性分析[8-9]等方面的綜合性訓(xùn)練。在教學(xué)過程中，以課程項目報告或結(jié)課報告等形式，布置課后綜合訓(xùn)練項目或大作業(yè)。要求學(xué)生針對某工程實際問題或復(fù)雜運動系統(tǒng)，從振動系統(tǒng)基本力學(xué)模型的建立、非線性方程的理論求解到編程計算，進行全面綜合訓(xùn)練，最終按規(guī)范要求撰寫完成課程訓(xùn)練報告。通過項目實施，學(xué)生在文獻查閱、力學(xué)建模、綜合分析以及報告撰寫等方面得到了系統(tǒng)訓(xùn)練，進一步加深了對基本概念、基本原理的理解，有效提升了創(chuàng)新研究意識和綜合分析、解決實際問題的能力，提高了課程挑戰(zhàn)度。

二、課程教學(xué)資源的建設(shè)

課程組基于課程培養(yǎng)目標(biāo)及多元化教學(xué)設(shè)計理念，圍繞課程核心教學(xué)內(nèi)容，開展系列課程教學(xué)資源建設(shè)，有效促進了教學(xué)方法改革和教學(xué)手段的有效實施，極大促進了教學(xué)質(zhì)量的提升。已編制完成的本課程教學(xué)資源內(nèi)容主要包括以下幾方面。

一是課程內(nèi)容電子資源類，包括課程電子講義和多媒體課件。基于專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生能力培養(yǎng)要求，根據(jù)非線性振動課程教學(xué)大綱要求，編制了包含課程全部內(nèi)容的教學(xué)電子講義和完整的多媒體授課課件。

二是課程考核類，包括測試題庫和綜合訓(xùn)練題庫。編制了覆蓋課程全部章節(jié)的課程考核測試題庫，以及用于考核學(xué)生解決實際綜合問題能力和體現(xiàn)綜合素質(zhì)水平的項目式綜合訓(xùn)練題庫。

三是案例講解類，包括課程思政案例庫和工程問題實例庫。編制了用于課程思政教學(xué)任務(wù)的課程思政案例庫，以及用于引導(dǎo)學(xué)生理論建模和了解工程實際非線性動力學(xué)現(xiàn)象的工程問題實例庫。

建設(shè)完成的課程內(nèi)容電子資源、測試題庫和豐富的思政、工程問題實例等教學(xué)資源，對多元化教學(xué)設(shè)計手段的實施起到了極大的促進作用，具有良好的示范性和推廣價值。

三、課程多樣化考核與效果

教學(xué)效果及培養(yǎng)目標(biāo)達成情況需通過課程考核等方面來體現(xiàn)。需結(jié)合課程教學(xué)方法和手段的多樣化設(shè)計來實施課程考核，不斷完善課程考核方式和辦法，客觀評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果和知識獲取的差異性。在課程教學(xué)全過程中，采取平時考核和結(jié)課考核相結(jié)合的方式開展課程的多維度評價。平時考核主要包括平時作業(yè)、項目報告及課堂表現(xiàn)等方面，成績占比一般不高于30%，做到分類細(xì)致評價，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)。結(jié)課考核主要包括結(jié)課筆試、結(jié)課報告等方面，成績占比一般不低于70%，考核學(xué)生對基本原理的掌握和知識運用情況，以及綜合分析能力水平。通過多階段、多層次評價辦法的設(shè)計及實施，使課程考核及成績評定方式更加合理，也促進了多元化教學(xué)設(shè)計模式的有效實施和教學(xué)過程的質(zhì)量提升，既滿足了課程所需達到的基本能力培養(yǎng)要求，也體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)中關(guān)于知識、能力和素質(zhì)的多維度評價。

四、結(jié)語

非線性振動作為一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在學(xué)生知識獲取和能力塑造方面具有重要作用。課程組在多年教學(xué)實踐中，立足教書育人理念和高素質(zhì)人才培養(yǎng)，重視教學(xué)方法的改革與探索，在課程建設(shè)方面成績顯著，主要體現(xiàn)在：（1）設(shè)計并實施了融入思政元素、實例講解、綜合訓(xùn)練等的課程教學(xué)模式；（2）編制了試題庫、課程思政案例庫、工程問題實例庫等較為系統(tǒng)的課程教學(xué)資源；（3）承擔(dān)多項省級教學(xué)改革項目，形成了高素質(zhì)教學(xué)團隊。未來課程組將進一步優(yōu)化、完善教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，提升教學(xué)過程中學(xué)生的參與度，提高教學(xué)團隊和教學(xué)實施的國際化水平，嘗試本碩博一體化系列課程體系建設(shè)，凝練優(yōu)秀教學(xué)改革成果，跟蹤學(xué)研結(jié)合成效，將非線性振動課程建設(shè)成為具有更好示范作用的優(yōu)質(zhì)精品課程。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 劉延柱，陳立群.非線性振動[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 陳予恕.非線性振動[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3] 陳立群.振動力學(xué)基礎(chǔ)課程中的非線性振動[J].力學(xué)與實踐，2023，45（6）：1382-1384.

[4] 劉習(xí)軍，張素俠.關(guān)于振動力學(xué)教學(xué)中的趣味性與科學(xué)性[J].力學(xué)與實踐，2012，34（5）：63-66.

[5] 于開平.振動力學(xué)相關(guān)課程設(shè)置及教材分析[J].力學(xué)與實踐，2017，39（2）：185-191.

[6] 武際可.力學(xué)史[M].上海：上海辭書出版社，2010.

[7] 邱家俊.機電耦聯(lián)動力系統(tǒng)的非線性振動[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

[8] 胡宇達.軸向運動導(dǎo)電薄板磁彈性耦合動力學(xué)理論模型[J].固體力學(xué)學(xué)報，2013，34（4）：417-425.

[9] 胡宇達，李哲.旋轉(zhuǎn)運動導(dǎo)電圓板電磁彈性耦合振動方程[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2017，34（1）：38-42.

［責(zé)任編輯：周侯辰］