學(xué)習(xí)進(jìn)階模型（learningprogressions，簡稱LPs）是指在一定時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)和探究某一主題時(shí)，依次進(jìn)階、逐級深化的思維方式．教師設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，基于學(xué)生知識和常識，以內(nèi)容領(lǐng)域?yàn)檩d體，讓學(xué)生能夠在解決問題的過程中思考逐漸深入、難度逐步加大、思維逐級進(jìn)階、素養(yǎng)自然提升，最終達(dá)到科學(xué)態(tài)度與責(zé)任的增強(qiáng)．

?普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）?提出：會用運(yùn)動合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動，體會將復(fù)雜運(yùn)動分解為簡單運(yùn)動的物理思想．在高三復(fù)習(xí)運(yùn)動的合成與分解相關(guān)知識和方法時(shí)，利用學(xué)習(xí)進(jìn)階模型可以很好地落實(shí)該要求，并提升學(xué)生科學(xué)思維核心素養(yǎng)．

１ 基本思路

“運(yùn)動的合成與分解”作為一種重要的思想方法，將復(fù)雜運(yùn)動分解為簡單運(yùn)動，本質(zhì)上就是對描述運(yùn)動的三個(gè)矢量“位移、速度、加速度”的合成與分解．

學(xué)習(xí)進(jìn)階的起點(diǎn)為定量研究蠟塊的運(yùn)動，“建立坐標(biāo)系→蠟塊運(yùn)動的軌跡→蠟塊運(yùn)動的速度”．在“運(yùn)動的合成與分解”的教學(xué)中，以獲得知識的過程為方向，以思維發(fā)展的訓(xùn)練為重點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷把一個(gè)事物分解為幾個(gè)部分進(jìn)行研究，以及把幾個(gè)部分結(jié)合成一個(gè)整體進(jìn)行綜合認(rèn)識的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生體會“等效”和“轉(zhuǎn)化”的物理思想，提高學(xué)生的分析綜合能力．

沿著“化繁為簡”的思路，復(fù)雜運(yùn)動可以分解為“直線運(yùn)動與直線運(yùn)動”到“直線運(yùn)動與曲線運(yùn)動”、“共面”到“不共面”、“勻速直線運(yùn)動與勻變速直線運(yùn)動”到“勻變速直線運(yùn)動與勻變速直線運(yùn)動”，再到“勻速直線運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動”，最后到“勻變速直線運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動”等類型，實(shí)現(xiàn)模型的學(xué)習(xí)進(jìn)階到思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階．

２ 教材實(shí)驗(yàn)分析

２.１ 進(jìn)階起點(diǎn)：蠟塊的運(yùn)動

如圖１ 所示，從實(shí)驗(yàn)的角度，可8+U6TNlLzAozsSTnOiPDCA==以看到蠟塊勻速上升的同時(shí)，玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動．實(shí)際上，蠟塊參與了水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的勻速運(yùn)動．建立坐標(biāo)系xOy，蠟塊的運(yùn)動分解如表１所示．

從理論的角度，蠟塊沿x 軸和y 軸的加速度分別為a１＝０和a２＝０，其合加速度一定為a＝０;蠟塊沿x軸和y 軸的速度分別為v１ 和v２，其合速度大小為v＝根號下v２１＋v２２;蠟塊沿x 軸和y 軸的位移分別為x ＝v１t和y＝v２t，其合位移大小為s＝根號下 x２＋y２ ．

例１ 若人在河中始終保持頭朝正前方游向?qū)Π?，你認(rèn)為他會在正對岸處到達(dá)，還是會偏向上游或下游？ 為什么？ 他如何才能到達(dá)正對岸．

解析 設(shè)河寬為d，沿河岸的水流速度為v１，人在靜水中的速度為v２，人保持頭朝上游且與河岸成θ 角游向?qū)Π叮睾影逗痛怪焙影督⒆鴺?biāo)系xOy，人的運(yùn)動分解如表２所示．

當(dāng)vx ＞０時(shí)，x＞０，人到達(dá)正對岸的下游位置;當(dāng)vx ＝０時(shí)，x＝０，人到達(dá)正對岸的位置;當(dāng)vx ＜０時(shí)，x＜０，人到達(dá)正對岸的上游位置．

２.２ 進(jìn)階１：勻變速直線運(yùn)動

根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝v０＋at 和位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v０t＋１／２at２ 分析，勻變速直線運(yùn)動可以理解為：速度為v０ 的勻速直線運(yùn)動和初速度為０、加速度為a 的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動．

從vＧt 圖像可以得到同樣的結(jié)論，如圖２、３所示．

２.３ 進(jìn)階２：平拋物體的運(yùn)動

從實(shí)驗(yàn)和理論的角度分析，平拋運(yùn)動分解如表３所示．

３ 復(fù)習(xí)策略

３１ 進(jìn)階３：類平拋運(yùn)動

如圖４所示，一傾角為θ 的光滑斜面．一小球從斜面左上方P 點(diǎn)以初速度v０ 水平射出，最終從斜面右下方Q 點(diǎn)離開斜面．

小球在斜面上運(yùn)動的受力情況：沿斜面向下方向有mgsinθ＝ma，得a＝gsinθ，垂直斜面方向有FN＝mgcosθ．如圖４所示，在斜面建立坐標(biāo)系xOy，小球在斜面上的運(yùn)動分解如表４所示．