摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，幾何直觀是學(xué)生核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一。本文作者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了信息技術(shù)環(huán)境下運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行課堂教學(xué)的模式，形成運(yùn)用信息技術(shù)開展幾何直觀教學(xué)的方法，并通過激發(fā)“內(nèi)驅(qū)力”、引發(fā)“創(chuàng)造力”，指導(dǎo)學(xué)生“畫圖”、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尊重學(xué)生差異、自主提升成長等策略，提升學(xué)生應(yīng)用幾何直觀解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù) 幾何直觀素養(yǎng) 模式 方法 策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）指出：“幾何直觀主要是運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識(shí)和習(xí)慣。”幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑，是理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要法寶。

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》還指出：“教師可以利用信息技術(shù)對(duì)文本、圖形、聲音、動(dòng)畫等進(jìn)行綜合處理，豐富教學(xué)場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望?！?/p>

如何在信息技術(shù)環(huán)境下運(yùn)用幾何直觀開展課堂教學(xué)，并進(jìn)而發(fā)展學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)呢？

一、運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行課堂教學(xué)的模式

筆者根據(jù)自己教學(xué)實(shí)踐，初步總結(jié)了運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行課堂教學(xué)的模式。

（一）通過信息技術(shù)，進(jìn)行情境導(dǎo)入

教師運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，設(shè)置合適情境導(dǎo)入新知。

（二）運(yùn)用幾何直觀開展教學(xué)

這一環(huán)節(jié)為主要環(huán)節(jié)。教師結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)幾何直觀運(yùn)用點(diǎn)，借助PPT課件、幾何畫板等信息技術(shù)手段，通過小組合作、交流，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分體現(xiàn)學(xué)生“主體”地位。

（三）聯(lián)系生活，拓展新知

將所學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來，讓知識(shí)直觀體現(xiàn)在生活中，學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)在這一環(huán)節(jié)得到體現(xiàn)、升華。

（四）總結(jié)提升，發(fā)展素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。在學(xué)習(xí)新知過程中，讓學(xué)生感受幾何直觀的好處，并自覺習(xí)得運(yùn)用直觀解決問題的方法，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

二、信息技術(shù)環(huán)境下開展幾何直觀教學(xué)方法

（一）通過PPT動(dòng)畫演示，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化

課堂中，通過PPT演示文稿中的動(dòng)畫，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則等知識(shí)。

例如，教學(xué)北師大版三年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，這節(jié)課的重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)也是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的核心概念，對(duì)于三年級(jí)學(xué)生而言，是一個(gè)較為抽象的概念。在課堂教學(xué)中，怎樣才能使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有個(gè)清晰的理解和認(rèn)識(shí)呢？

教師借助多媒體技術(shù)手段，在課堂中出示以下圖形，先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)把一個(gè)圖形平均分了多少份，然后通過動(dòng)畫演示，就可以呈現(xiàn)陰影部分。

之后，讓同學(xué)們說一說陰影部分占整個(gè)圖形的幾分之幾。這樣一來，在直觀圖形的引領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)占整體“1”的幾分之幾，或把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)這樣的抽象概念有了深刻的理解和認(rèn)識(shí)，加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

（二）利用幾何畫板開展模擬實(shí)驗(yàn)，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)

幾何畫板軟件是一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具，通過幾何畫板可以實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)直觀、立體地展現(xiàn)在學(xué)生面前，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。還可以通過模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主探究小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的一些探究活動(dòng)，讓學(xué)生親眼見證奇妙變化。

例如，理解三角形同底等高的等積變形（圖3）時(shí)，如何讓學(xué)生理解這一特點(diǎn)？常規(guī)方式有數(shù)方格，但是不夠精確，借助幾何畫板（圖4）就可以很好地解決這一問題，直觀看到三角形ABC和三角形DBC面積相等，對(duì)學(xué)生理解三角形這一特性很有幫助。

再如，推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和度數(shù)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方法是進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，或者將三個(gè)角剪掉拼成一個(gè)平角，初步猜想三角形內(nèi)角和為180°。在用量角器實(shí)際測(cè)量中很容易產(chǎn)生誤差，往往得到“三角形內(nèi)角和不是180°”這一錯(cuò)誤結(jié)論。利用幾何畫板畫出一個(gè)三角形，再度量出三角形各個(gè)內(nèi)角和，自由拖動(dòng)改變?nèi)切蔚男螤?、大小，每個(gè)角的度數(shù)都在發(fā)生變化，但是三角之和始終保持不變（圖5）。不知不覺中，突破了課堂教學(xué)難點(diǎn)，并讓學(xué)生體會(huì)“變與不變”的關(guān)系，拓展了學(xué)生思維，通過模擬實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)精神和探索創(chuàng)新的能力。

猜想是數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)思考的一種非常重要的方法，而幾何畫板可以用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證學(xué)生的猜想是否正確，給孩子們的猜想插上翅膀，在他們幼小的心靈里播下大膽思考、大膽猜想的種子，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

三、信息技術(shù)環(huán)境下培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的策略

（一）激發(fā)“內(nèi)驅(qū)力”，引發(fā)“創(chuàng)造力”

培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)，首先要在學(xué)生心中種下一顆“直觀”的種子，讓學(xué)生有意識(shí)地主動(dòng)去運(yùn)用畫圖、動(dòng)手操作等直觀方法解決問題。因此，教學(xué)中，我們要善于創(chuàng)設(shè)合理情境，激發(fā)學(xué)生“內(nèi)驅(qū)力”，引發(fā)學(xué)生“創(chuàng)造力”。

例如，教學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)《圖形中的規(guī)律》，我提問道：“連續(xù)擺10個(gè)、100個(gè)這樣的三角形，需要多少根小棒？”學(xué)生這時(shí)束手無策，激起內(nèi)心需要，主動(dòng)通過“畫一畫、擺一擺”的方法尋找思路。我再適時(shí)提供學(xué)具，讓學(xué)生在“擺三角形”中，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，并通過規(guī)律解決“擺100個(gè)三角形需要多少根小棒”這樣復(fù)雜的問題。最后，通過課件進(jìn)行展示，讓學(xué)生對(duì)比交流、一目了然，問題迎刃而解，發(fā)展了學(xué)生創(chuàng)造力。

（二）指導(dǎo)學(xué)生“畫圖”，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

素養(yǎng)的形成，要建立在技能的基礎(chǔ)上。幾何直觀素養(yǎng)的形成，也要建立在“畫圖”技能的基礎(chǔ)上。教師要教給學(xué)生一些基本的尺規(guī)作圖技巧，幫助學(xué)生掌握基本的“畫圖”技能，讓學(xué)生通過理解、分析文字，將文字中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系通過幾何圖形展示出來，讓學(xué)生感知：很多情況下，數(shù)學(xué)的結(jié)果是可以“看”出來的。建立數(shù)與形的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型。

例如，《用線段圖解決問題》一課，通過一組花—兩組花—正方形圖—長方形圖—條形圖—線段圖，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)畫圖。讓學(xué)生通過實(shí)物圖、示意圖再到線段圖，逐步形成正確表征，構(gòu)建數(shù)學(xué)基本模型。

再如，北師大版六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：有兩根繩子，第一根的14與第二根的16一樣長，這兩根繩子哪一根長？如果單純?nèi)ニ伎歼@個(gè)問題，很多同學(xué)都會(huì)不知道如何入手。教師讓同學(xué)們動(dòng)手畫一畫線段圖，很快有同學(xué)畫出線段圖：

將這種圖形在課件中展示出來，從圖中很直觀地看出第一根繩子的長度小于第二根繩子的長度，即這兩根繩子中第二根長。

類似線段圖在數(shù)學(xué)中很常見，它是解決較復(fù)雜的應(yīng)用題的重要學(xué)習(xí)工具。借助“形”的直觀，促進(jìn)學(xué)生將“數(shù)和形”結(jié)合起來思考問題，有利于學(xué)生更好理解題意。因此，教會(huì)學(xué)生通過“畫圖”直觀表達(dá)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，是提高學(xué)生解決問題能力、培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)的重要一環(huán)。

（三）尊重學(xué)生差異，自主提升成長

實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的差異是客觀存在的，同一年齡、同一年級(jí)的學(xué)生所體現(xiàn)的幾何直觀水平也不盡相同。教師要尊重學(xué)生“個(gè)體”差異，讓學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)在自己原有水平的基礎(chǔ)上有效提升，真正實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的發(fā)展。

案例：在《搭配中的學(xué)問》這一課，學(xué)生通過畫圖、文字、符號(hào)、字母等多種方式解決問題。

你更喜歡哪種方式？為什么？讓學(xué)生充分表達(dá)，感受到畫畫、文字直觀方法的煩瑣，體會(huì)字母、符號(hào)直觀的簡約、方便。并適時(shí)在課件中展示、對(duì)比，有效利用學(xué)生之間的“差異”，學(xué)生在充分討論中，逐步提升自己的幾何直觀水平，促進(jìn)自主成長。

有時(shí)，學(xué)生之間的差異，也是“自主思考、美美與共”的較好范例。例如，講解關(guān)于分?jǐn)?shù)解決的問題，有這樣一題：小軍家9九月份用水量為12噸，九月比八月節(jié)約了七分之一，小軍家八月份用水量多少噸？

教師留給學(xué)生充分時(shí)間，學(xué)生用“畫圖”的方法，把題目“畫”出來。然后再通過微課、課件等信息技術(shù)，展示正確畫圖方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比自己畫圖過程。

通過對(duì)比、發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不同的畫圖方法都可以直觀地闡明數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，使解題簡潔，拓展解題思路。這時(shí)候的“差異”，是一種“和而不同，美美與共”。

因此，在教學(xué)過程中，教師有效運(yùn)用信息技術(shù)手段，讓學(xué)生逐步習(xí)得幾何直觀意識(shí)、能力，進(jìn)而發(fā)展為素養(yǎng)，這是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的必經(jīng)之路。

四、結(jié)語

幾何直觀是學(xué)生思考、分析、解決問題的重要手段，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。現(xiàn)代信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)性、演示性、形象性，為培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)提供強(qiáng)大支撐，能讓抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)、活潑、“看得見、摸得著”的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。在實(shí)際教學(xué)中，教師要不斷探索現(xiàn)代信息技術(shù)與幾何直觀素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合方式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀解決實(shí)際問題的意識(shí)、習(xí)慣和能力，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的發(fā)展，為學(xué)生全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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責(zé)任編輯：黃大燦