高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中數(shù)列試題的解題技巧

摘要：數(shù)列問題的解法多種多樣，大致可以歸納為四類：數(shù)列公式、數(shù)列性質(zhì)、通項公式以及方程解法.這些方法各有特點，能夠應(yīng)對不同類型的數(shù)列問題.文章從具體題目出發(fā)，論述如何培養(yǎng)高中生的解題技巧.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題訓(xùn)練；數(shù)列試題；解題技巧

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0024-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：王同花（1991.2—），女，山東省惠民人，本科，初級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)列問題因其變化性和內(nèi)在邏輯性在數(shù)學(xué)教育中占據(jù)特殊地位，它不僅涵蓋了從簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列到復(fù)雜的非線性數(shù)列的廣泛范圍，還包括了多樣的解題方法.為了有效地解決這些問題，學(xué)生不僅需要理解數(shù)列的基本概念，還需要掌握多種解題技巧.

1立足數(shù)列公式解題

數(shù)列的本質(zhì)可以理解為一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)的有限子集.在數(shù)列中，每個數(shù)都是有序排列的，這個特性為學(xué)生提供了解題的關(guān)鍵線索.例如，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式都是解題時常用的工具，學(xué)生需要熟練掌握這些基礎(chǔ)公式，以便在遇到相關(guān)題型時能夠迅速應(yīng)用.然而，單純的公式應(yīng)用并不意味著解題就變得簡單.在實際操作過程中，學(xué)生需要保持謹(jǐn)慎.

2結(jié)合數(shù)列性質(zhì)解題

在數(shù)列問題中，學(xué)生會遇到一些看似難以解決的題目，其中的難點通常在于題目條件復(fù)雜或信息不足.這種情況下，學(xué)生需要將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出其中隱藏的條件，這是解題的關(guān)鍵.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的公式，更要深入理解數(shù)列的性質(zhì).通過對數(shù)列性質(zhì)的深入理解，學(xué)生可以在遇到復(fù)雜的數(shù)列問題時，通過已知條件推導(dǎo)出更多的信息，從而找到解題的線索.此外，數(shù)列性質(zhì)的利用也體現(xiàn)在對數(shù)列整體特性的把握上.

3通過通項公式解題

通項公式在數(shù)列問題中占據(jù)著核心位置，它不僅是解決特定問題的關(guān)鍵，也是深入理解數(shù)列本質(zhì)的一個重要途徑.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)重視通項公式的講解，幫助學(xué)生掌握各類數(shù)列通項公式的求解方法.在數(shù)列題目中，直接求取通項公式的問題較為直接，但許多問題會通過隱藏條件或誤導(dǎo)信息增加解題難度.這就要求學(xué)生不僅要掌握數(shù)列的基本知識，還需要具備辨識和解析復(fù)雜問題的能力.

教師在教學(xué)中應(yīng)重視通項公式的講解和應(yīng)用，通過豐富的實例幫助學(xué)生掌握不同類型的數(shù)列及其通項公式.本文從錯位相減和裂項相消兩種題型介紹通項公式解題的方法.

3.1錯位相減

4利用方程思想解題

教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用方程和函數(shù)的思維來解決數(shù)列問題.數(shù)列在數(shù)學(xué)中可被視為離散數(shù)集上的函數(shù)，其表示方法與函數(shù)的表示方法有著密切的聯(lián)系.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，將數(shù)列問題與函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)概念結(jié)合起來，可以為解題開辟新的視角.數(shù)列的性質(zhì)與函數(shù)的性質(zhì)有許多相似之處，例如數(shù)列的單調(diào)性、有界性與函數(shù)的增減性、有界性是可以相互對應(yīng)的.在解析數(shù)列問題時，學(xué)生可以借鑒函數(shù)的性質(zhì)，如極限、連續(xù)性來分析數(shù)列的特征.在實際的數(shù)列問題解析中，運用方程思想可以幫助學(xué)生更深入地探索數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律.學(xué)生可以通過建立方程來求解數(shù)列中某些特定項的值，或者利用方程來表達(dá)數(shù)列的遞推關(guān)系.

5結(jié)束語

綜上所述，首先，立足數(shù)列公式解題的方法強調(diào)對等差數(shù)列和等比數(shù)列基本公式的掌握，這種方法在解決標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列問題中發(fā)揮著關(guān)鍵作用.其次，通過結(jié)合數(shù)列性質(zhì)解題，展示了如何利用數(shù)列的內(nèi)在性質(zhì)來解決更復(fù)雜的數(shù)列問題，這種方法不僅檢驗了學(xué)生對數(shù)列概念的理解程度，還鍛煉了他們的邏輯思維能力.進(jìn)一步地，通過通項公式解題的策略，強調(diào)了錯位相減和裂項相消技巧在解決遞推數(shù)列求和問題中的應(yīng)用.最后，利用方程思想解題的方法，突出了將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為方程問題并運用方程解法來尋找解決方案的重要性，這種方法不僅提高了學(xué)生處理復(fù)雜數(shù)列問題的能力，還加深了他們對數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)和概念之間聯(lián)系的理解.

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［責(zé)任編輯：李璟］