常見解三角形題型及方法

摘要：高考數(shù)學(xué)試卷中解三角形一直占有一席之地，它的考查方式多樣，但解題方法卻萬變不離其宗，離不開正弦定理和余弦定理的努力，同時與其他數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系也密不可分.文章聚焦解三角形的常見題型，總結(jié)出解題方法，關(guān)注這類題型的本質(zhì)，思索它與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.

關(guān)鍵詞：解三角形；正弦定理；余弦定理；三角恒等變換

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0030-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：曾莉（1979.10—），女，云南省威信人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在高考數(shù)學(xué)中解三角形題一直是出題人的偏愛，它們既可以組成簡單的題目，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，又可以構(gòu)成復(fù)雜的題型，觀察學(xué)生的思維養(yǎng)成，被稱為既“親民”又“高冷”的數(shù)學(xué)題.下面將從解三角形基礎(chǔ)題型開始，逐漸觀察題目難度，思索這一類題型的本質(zhì).

1公式的直接運用

三角形中的邊角數(shù)量固定，利用其中任意三個條件，就可以使用正弦定理和余弦定理進行解題，其中邊和角在公式使用時的互換，也是解題的關(guān)鍵部分.

2三角形的面積

三角形的面積也是解三角形題型里最經(jīng)典的題目.學(xué)習(xí)完正余弦定理后，解題方法不再是邏輯推理的繁瑣步驟，由于正余弦定理的強勢加入，使得解題過程簡潔化.

3爪型三角形

爪型三角形也是解三角形常見題型的特征之一.以此為背景的高考問題也是屢見不鮮，其解題關(guān)鍵就在于抓住這種三角形的幾何特征.

4最值問題

解三角形題型中，最值問題也是常見的題型之一.需要利用正余弦定理、不等式等知識進行解題，對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力要求較高.

5結(jié)束語

解三角形問題一直是高考數(shù)學(xué)的必爭之地，是學(xué)生必須熟練掌握的內(nèi)容.本文聚焦其中常見的四種題型并觀察不同的解題方法的作用.以往，正余弦定理就是解三角形的秘籍，隨著考查形式的更新，解題不再滿足于一種知識的使用，而是要與三角恒等變換、等面積法、不等式、作高法等不同解題思路結(jié)合才能發(fā)揮作用.

參考文獻：［1］ 吳永芳.2023年高考解三角形問題聚焦[J].中學(xué)生數(shù)理化，2024（03）：34-35.

［2］ 李鴻媛.解三角形中的最值或范圍問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（23）：74-75.

［責(zé)任編輯：李璟］