2024版初中數(shù)學(xué)不同教材中的“一元一次方程”對(duì)比研究

【摘要】教材是課程的載體，是教師教和學(xué)生學(xué)的依據(jù).雖然不同版本教材的指導(dǎo)思想是一樣的，但編排體例和特點(diǎn)等是不同的.對(duì)不同版本的數(shù)學(xué)教材分析與對(duì)比，是教師理解和開(kāi)發(fā)教學(xué)內(nèi)容、開(kāi)展教學(xué)的重要途徑.選取2024版初中數(shù)學(xué)教材中具有代表性的人教版和蘇科版，從知識(shí)編排、體例結(jié)構(gòu)、習(xí)題設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)文化、教材難度等方面對(duì)“一元一次方程”展開(kāi)研究，旨在通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)各自教材的優(yōu)、缺點(diǎn)，為一線初中數(shù)學(xué)教師提供切實(shí)可行的教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】人教版數(shù)學(xué)教材；蘇科版數(shù)學(xué)教材；一元一次方程；教材對(duì)比

1引言

為進(jìn)一步推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程深化改革，將分“三步走”啟用義務(wù)教育階段新教材，2024年秋季義務(wù)教育將進(jìn)入新課標(biāo)、新教材、新課堂相互兼容新時(shí)代.第一步（2024年秋季），七年級(jí)全科使用新版教材，數(shù)學(xué)學(xué)科依然一標(biāo)多本.新教材是為了更好地全面落實(shí)《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求而改編的，這就要求一線教師需要盡快讀懂新教材，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

不同教材對(duì)比研究是一線教師讀懂教材的重要方式，有助于教師多維度理解把握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)，從而更有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).對(duì)一線教師來(lái)說(shuō)，又該從哪些維度進(jìn)行教材對(duì)比呢？本文選取了人民教育出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材和江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材，他們都是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》編寫(xiě)的具有代表性的教材.本文通過(guò)對(duì)比兩個(gè)版本“一元一次方程”整章內(nèi)容，分析各自的優(yōu)、缺點(diǎn)，以期為一線初中教師提供教學(xué)建議和啟發(fā).

2兩個(gè)版本教材的一元一次方程內(nèi)容對(duì)比分析

2.1知識(shí)編排

2.1.1章節(jié)編排

人教版教材中“一元一次方程”安排在七年級(jí)上冊(cè)第五章，蘇科版教材中安排在七年級(jí)上冊(cè)第四章，章節(jié)編排基本一致，且都安排在代數(shù)式和整式學(xué)習(xí)之后.因?yàn)橐辉淮畏匠淌亲罨A(chǔ)的方程，能夠銜接小學(xué)的知識(shí)，且需要代數(shù)式和整式的內(nèi)容做鋪墊.

2.1.2順序知識(shí)

以下將兩種版本數(shù)學(xué)教材中“一元一次方程”的內(nèi)容按照課程內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的順序繪制成組織結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示.

對(duì)比兩種版本數(shù)學(xué)教材“一元一次方程”的章節(jié)課程內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)：總體結(jié)構(gòu)上大體相似，均分為3節(jié)，包括等式與方程、解一元一次方程、一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題.從編排順序上看，兩種版本略有不同，人教版先給出下位概念“方程”，再給出上位概念“等式”，這樣編排使得等式的基本性質(zhì)用于第2節(jié)的解一元一次方程，知識(shí)連接更加緊密；蘇科版先給出上位概念“等式”，再給出下位概念“方程”，最后給出一元一次方程的概念，這更符合知識(shí)的內(nèi)在邏輯.除此外，最大區(qū)別在于人教版考慮到移項(xiàng)是由等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的，沒(méi)把等式的基本性質(zhì)解一元一次方程放在一元一次方程的解法里，而是設(shè)置在了“等式”部分，本文認(rèn)為蘇科版更便于學(xué)生整體把握并靈活運(yùn)用解一元一次方程的方法，考慮得更加全面.

2.1.3結(jié)構(gòu)核心知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)

本文選取“一元一次方程”內(nèi)容中的等式、方程、解一元一次方程、一元一次方程解決問(wèn)題作為結(jié)構(gòu)核心知識(shí)點(diǎn).

（1）等式：人教版中直接給出了等式的定義、基本事實(shí)，利用“思考”欄目，引導(dǎo)學(xué)生將小學(xué)學(xué)習(xí)的等式的基本性質(zhì)從正數(shù)推廣到負(fù)數(shù)；蘇科版則非常詳細(xì)，通過(guò)生活實(shí)例總結(jié)等式的定義，利用天平平衡這一形象載體給出等式的基本性質(zhì).

（2）方程：兩個(gè)版本均通過(guò)3個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的方程，給出方程的定義.人教版中更注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，利用“溯源”欄目，介紹方程的起源.同時(shí)人教版也很重視學(xué)生感悟方程思想，特意闡述了算式到方程背后的數(shù)學(xué)思想.

（3）解一元一次方程：兩種版本對(duì)解一元一次方程這一知識(shí)的呈現(xiàn)方式還是有很大區(qū)別的.人教版通過(guò)4個(gè)實(shí)際問(wèn)題，分別呈現(xiàn)了解一元一次方程用到的合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母4個(gè)步驟；而蘇科版通過(guò)3個(gè)一元一次方程，呈現(xiàn)了移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母3個(gè)步驟.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，蘇科版沒(méi)有單獨(dú)呈現(xiàn)合并同類項(xiàng)解一元一次方程，而是將其融入其他3個(gè)步驟.人教版更加指向真實(shí)性問(wèn)題的解決，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也為后續(xù)第3節(jié)內(nèi)容做鋪墊.

（4）一元一次方程解決問(wèn)題：人教版通過(guò)2個(gè)例題，在“歸納”欄目，總結(jié)了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程；蘇科版則是通過(guò)1個(gè)例題的兩種方法（算術(shù)方法和列方程方法）進(jìn)行總結(jié)的，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感受兩種方法的區(qū)別.蘇科版在真實(shí)問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生感受列方程方法和算術(shù)方法，更加具體可知.

2.2體例結(jié)構(gòu)

2.2.1欄目設(shè)計(jì)

人教版和蘇科版教材的欄目設(shè)計(jì)名稱不盡相同，但很多欄目的設(shè)計(jì)目的和內(nèi)容是一致的，本文進(jìn)行了梳理整合，如表1.從整體來(lái)看，人教版教材的問(wèn)題情境比較多，重視真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生興趣.人教版教材的小貼士和拓展比較多，更加注重知識(shí)的點(diǎn)撥和思維發(fā)散，給出支架引導(dǎo)學(xué)生思考，提供資料打開(kāi)學(xué)生視野.在“閱讀與思考”欄目，人教版特意以1頁(yè)的篇幅介紹了“初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型”，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí).

蘇科版的欄目特色有“對(duì)話框”，以兩個(gè)或多個(gè)卡通人物說(shuō)話的方式呈現(xiàn)，提供一題多解的思路或方法.蘇科版教材3次出現(xiàn)了表格，用于梳理一元一次方程實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息，這種列表法可以幫助學(xué)生找到等量關(guān)系列方程，是教材編寫(xiě)的一大優(yōu)點(diǎn).

2.2.2章首

人教版教材以行程問(wèn)題和登山行程圖為章首，指出學(xué)生可使用算術(shù)方法解決問(wèn)題，引出本章新的解決方法——列方程方法.蘇科版教材章首部分則設(shè)計(jì)了2頁(yè)：第1頁(yè)主要介紹了本章節(jié)要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，第2頁(yè)設(shè)計(jì)了雞兔同籠問(wèn)題的小學(xué)列表法解決和借助未知數(shù)列表尋找等量關(guān)系.對(duì)比兩種教材的章首，不難發(fā)現(xiàn)，都在注重引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題從算術(shù)方法到列方程方法，培養(yǎng)學(xué)生用方程解決問(wèn)題的模型意識(shí).蘇科版以歷史名題“雞兔同籠”為引，滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)課程思政.

2.2.3章末小結(jié)

人教版和蘇科版教材均以結(jié)構(gòu)框圖和文字相結(jié)合的方式總結(jié)了本章內(nèi)容.蘇科版特意增加了本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，便于學(xué)生明確學(xué)科知識(shí)體系.人教版創(chuàng)新設(shè)計(jì)了問(wèn)題串，用于貫穿復(fù)習(xí)全章內(nèi)容.一元一次方程解決問(wèn)題這部分內(nèi)容不便總結(jié)，蘇科版教材便設(shè)計(jì)了一道題目——根據(jù)方程創(chuàng)編應(yīng)用題，發(fā)散學(xué)生思維，完整感受熟悉的情境，關(guān)注數(shù)學(xué)的生成過(guò)程.

2.3例習(xí)題設(shè)計(jì)

在統(tǒng)計(jì)兩種版本數(shù)學(xué)教材的例習(xí)題的過(guò)程中，本文發(fā)現(xiàn)例習(xí)題的設(shè)計(jì)有很多的相同之處.兩版本數(shù)學(xué)教材都在每一小節(jié)中設(shè)有例題和相應(yīng)的練習(xí)題，在每一小節(jié)的最后都設(shè)有習(xí)題，在每一章的最后都有設(shè)置復(fù)習(xí)題.所以，本文在統(tǒng)計(jì)習(xí)題的數(shù)量時(shí)，將練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題都包括在內(nèi).

2.3.1例題設(shè)計(jì)兩種版本的數(shù)學(xué)教材均很重視例題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，如表2.例題在教學(xué)中具有示范性，通過(guò)講解例題，可以讓學(xué)生快速地模仿解題的格式、思路和方法.

2.3.2習(xí)題設(shè)計(jì)

兩種版本的數(shù)學(xué)教材均很重視現(xiàn)實(shí)情境類習(xí)題，在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)著重加大了比例，如表3.尤其人教版教材，即使在第2節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)一元一次方程解法時(shí)仍然重視現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，而蘇科版更注重知識(shí)層面上的理解.表3兩種版本數(shù)學(xué)教材習(xí)題設(shè)計(jì)

從兩種版本教材例題類型看，純數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)情境例題數(shù)量相近.但習(xí)題上，現(xiàn)實(shí)情境習(xí)題遠(yuǎn)超純數(shù)學(xué)習(xí)題.由此說(shuō)明兩版本在課堂教學(xué)上均重知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握，靈活應(yīng)用要求更多體現(xiàn)在習(xí)題上，體現(xiàn)知識(shí)掌握的循序漸進(jìn)性.

兩版本在節(jié)習(xí)題和章習(xí)題的總數(shù)量安排上也有區(qū)別.人教版在節(jié)習(xí)題數(shù)量上安排得多，蘇科版在章習(xí)題數(shù)量上安排得多.這說(shuō)明人教版更注重知識(shí)的時(shí)效性，追求小節(jié)知識(shí)后習(xí)題的鞏固作用.而蘇科版更注重知識(shí)點(diǎn)的再生成，追求在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的綜合應(yīng)用.

2.4數(shù)學(xué)文化

2.4.1欄目分布

人教版數(shù)學(xué)教材共出現(xiàn)了6處有關(guān)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，3處出現(xiàn)在“溯源”，3處出現(xiàn)在習(xí)題，如表4.蘇科版共出現(xiàn)了7處有關(guān)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，1處出現(xiàn)在章首，1處出現(xiàn)在小貼士，5處出現(xiàn)在習(xí)題，如表5.由此說(shuō)明兩版本教材均重視數(shù)學(xué)文化的滲透.

2.4.2內(nèi)容分布

人教版中的3處數(shù)學(xué)史分別作為方程、一元一次方程、移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)的解讀延伸，1處為中國(guó)名題，2處為外國(guó)名題.蘇科版中，章首的為雞兔同籠名題，小貼士為一元一次方程的解讀延伸，3處中國(guó)名題，2處外國(guó)名題.綜上，人教版更加側(cè)重?cái)?shù)學(xué)史，蘇科版更加側(cè)重?cái)?shù)學(xué)名題.

2.4.3運(yùn)用方式

數(shù)學(xué)文化融入教科書(shū)的方法主要有“片段式”“旁注式”“問(wèn)題式”“短文式”4種[1].人教版和蘇科版教材均運(yùn)用了問(wèn)題式，在欄目問(wèn)題、例題或習(xí)題中，表現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展中的著名問(wèn)題和方法.此外，人教版3處運(yùn)用了片段式，一段融入知識(shí)講解的文字用于表現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的動(dòng)力或數(shù)學(xué)發(fā)展中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；蘇科版運(yùn)用了旁注式，以小貼士的形式搭配在相應(yīng)的知識(shí)講解旁邊，用于解釋一元一次方程中的“元”.

2.5教材難度

教材難度分析主要借助課程難度模型，從內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度以及時(shí)間進(jìn)度三部分進(jìn)行分析，且多以定量分析為主[2].如果用N來(lái)表示課程難度，用S表示課程深度，用G表示課程廣度，用T表示課程時(shí)間，建立下面的函數(shù)關(guān)系式[3]：

其中，α滿足0<α<1.

2.5.1課程時(shí)間

人教版教材在“一元一次方程”這一章設(shè)計(jì)的課時(shí)為19課時(shí)，取T1=19；蘇科版教材在“一元一次方程”這一章設(shè)計(jì)的課時(shí)為14課時(shí)，取T2=14.

2.5.2課程廣度

如圖1所示，人教版教材一元一次方程部分一共包括19個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因此取其課程廣度系數(shù)G1=19；蘇科版一元一次方程部分一共包括20個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因此取其課程廣度系數(shù)G2=20.

2.5.3課程深度

采用給目標(biāo)動(dòng)詞賦值的辦法，如表6.

人教版教材中各知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的課程深度值分別如下：方程的定義（1）；用方程表示數(shù)量關(guān)系（3）；方程的解的定義（1）；解方程的定義（1）；一元一次方程的定義（2）；等式的定義（1）；等式的基本事實(shí)（1）；等式的基本性質(zhì)（3）；利用等式的性質(zhì)補(bǔ)充等式（2）；利用等式的性質(zhì)解方程（3）；合并同類項(xiàng)（3）；移項(xiàng)（3）；去括號(hào)（3）；去分母（3）；配套問(wèn)題（3）；工程問(wèn)題（3）；盈虧問(wèn)題（3）；積分問(wèn)題（3）；綜合費(fèi)用問(wèn)題（3）.根據(jù)上面各知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，計(jì)算得出人教版教材課程深度系數(shù)為：

蘇科版教材中各知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的課程深度值分別如下：等式的定義（1）；等式的基本性質(zhì)（3）；利用等式的基本性質(zhì)變形為x=c（c為常數(shù)）（2）；未知數(shù)的定義（1）；方程的定義（1）；用方程表示等量關(guān)系（3）；方程的解的定義（1）；解方程的定義（1）；一元一次方程的定義（2）；移項(xiàng)（3）；去括號(hào)（3）；去分母（3）；配套問(wèn)題（3）；年齡問(wèn)題（3）；利潤(rùn)問(wèn)題（3）；行程問(wèn)題（3）；和差倍分問(wèn)題（3）；圖形規(guī)律問(wèn)題（3）；雞兔同籠問(wèn)題（3）；工程問(wèn)題（3）.根據(jù)以上所統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)的課程深度值，計(jì)算他們的加權(quán)平均數(shù)得出蘇科版教材課程深度系數(shù)為：

根據(jù)公式N=αST+（1-α）GT，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)，那么兩種版本數(shù)學(xué)教材的課程難度分別為：

因?yàn)?<α<1，如果取α=0.5，則N1=0.5625，N2=0.8005.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩種版本數(shù)學(xué)教材一元一次方程部分課程難度相差較大，人教版教材的課程難度值為0.5625，蘇科版教材的課程難度值為0.8005.蘇科版教材的課程難度要比人教版教材的難度大出0.238個(gè)數(shù)值.本文經(jīng)過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)解讀分析，發(fā)現(xiàn)了蘇科版教材難度較大的原因：兩種版本教材中一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)相差不大，但蘇科版教材設(shè)置的課時(shí)數(shù)比人教版少26%，這無(wú)疑增加了教材課程難度.

3人教版和蘇科版教材的優(yōu)、缺點(diǎn)

兩種版本數(shù)學(xué)教材中都在減少直接求解方程的題目，人教版教材中這樣的問(wèn)題所占比例更大，這并非意味著削弱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，而是以更加靈活多樣的方式激發(fā)學(xué)生的探索欲和創(chuàng)造力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題.兩個(gè)版本的新教材都注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，體現(xiàn)了2022版課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，幫助學(xué)生了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力.此外，新教材中更多地重視對(duì)初中生數(shù)學(xué)邏輯思維和實(shí)踐運(yùn)用能力的雙重培養(yǎng)，單獨(dú)設(shè)置了數(shù)學(xué)活動(dòng)或數(shù)學(xué)探究欄目.總體來(lái)說(shuō)，人教版教材和蘇科版教材與2022版課程標(biāo)準(zhǔn)的方向與目標(biāo)一致，又略高于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

對(duì)比兩種版本教材的習(xí)題情況，可以發(fā)現(xiàn)蘇科版節(jié)習(xí)題數(shù)量比人教版少很多，減少完成作業(yè)時(shí)間，減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)，符合雙減政策的要求.而人教版中較多的節(jié)習(xí)題有利于學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知，把握一元一次方程的本質(zhì)，打穩(wěn)基礎(chǔ).蘇教版的章習(xí)題數(shù)量更多，題目分層比例更加接近檢測(cè)題，可以應(yīng)用于整章知識(shí)小結(jié)后的終結(jié)性評(píng)價(jià).

一元一次方程是初中階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)的第一種方程，知識(shí)較為簡(jiǎn)單，但對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)其它方程以及不等式、函數(shù)等具有十分重要的作用，尤其要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型的意義，初步感受方程在建模學(xué)習(xí)中的方法價(jià)值.人教版教材在編排時(shí)更加注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言和有效模型.

教材按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強(qiáng)的知識(shí).從知識(shí)順序和小結(jié)思考的框圖來(lái)看，蘇科版教材的編排的邏輯則更注重學(xué)科知識(shí)體系.

4給教師的建議

在教學(xué)中突出方程和一元一次方程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法.以實(shí)際情境為例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，讓學(xué)生能夠形成獨(dú)立思考的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的便利性，從而培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，激發(fā)學(xué)生建模興趣.

教材的例題是教材編者以更高的視角按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求設(shè)計(jì)的.實(shí)際教學(xué)中，要深度挖掘解讀教材的例題，也可以根據(jù)實(shí)際需要改編例題、增加例題.比如，蘇科版教材中的雞兔同籠問(wèn)題可以引入使用人教版教材的課堂.

教師要善于通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)的引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由于人教版教材中的習(xí)題較多，教師在選擇習(xí)題的時(shí)候要注意精簡(jiǎn)，不宜過(guò)多[4].蘇科版教材中的習(xí)題較少，尤其“探索研究”類習(xí)題較少，可以補(bǔ)充人教版中的“拓廣探索”類習(xí)題，分層布置，讓每位學(xué)生都能得到個(gè)性的發(fā)展.

5結(jié)束語(yǔ)

隨著基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革的深化，需要教師從整體視角理解教材，教師要站在教材編者的角度思考問(wèn)題，在尊重教材、解讀教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材，同時(shí)對(duì)比不同版本教材差異，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，借鑒其他版本教材中的編排內(nèi)容和蘊(yùn)含思想.具體來(lái)說(shuō)，人教版數(shù)學(xué)教材和蘇科版數(shù)學(xué)教材都各有特色和編排側(cè)重，教師應(yīng)根據(jù)全體學(xué)生的實(shí)際情況，取長(zhǎng)補(bǔ)短，借鑒融合.

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作者簡(jiǎn)介孫守強(qiáng)（1998—），男，山東濟(jì)南人，石河子大學(xué)教育碩士（非全日制）在讀，中小學(xué)二級(jí)教師；主要從事數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究.