摘 要：以人教版教材“簡諧運動”教學為例，詳細闡述了在教學過程中學生會遇到的困惑。重構知識邏輯，通過教學實踐展示如何通過合理搭建支架縮短知識思維跨度，促進學生思維發(fā)展，高效提升教學質量。

關鍵詞：物理學科核心素養(yǎng)；新教材；支架教學；簡諧運動；圓周運動

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）10-0021-4

收稿日期：2024-05-22

基金項目：重慶市教育科學2023年度規(guī)劃課題“U-S-S合作模式下物理大單元教學區(qū)域推進實踐研究”（K23YG1110040）；“重慶市普通高中物理課程創(chuàng)新基地”〔渝教基發(fā)［2023］12號〕。

作者簡介：劉福林（1984-），男，中學高級教師，主要從事中學物理教學工作與大中物理銜接教育研究。

教材是最基本也是最重要的課程資源，是教師開展教學活動的依據。只有抓住教材，才能抓住學科本質，從而真正使物理學科核心素養(yǎng)落地。當然，教材更多的是呈現學科知識本身，豐富的學科思維、學科內涵很難在教材中直觀呈現。在教學實踐中，如果只是復刻教材，完全按照教材的知識結構開展教學活動，也是不科學的。教師不僅是教材的使用者，更是教材的開發(fā)者。深度挖掘教材，領會教材編寫者的意圖，內化教材對知識呈現的智慧性，同時結合學情整合教材內容，創(chuàng)設新的教學情境，才是提升教學品質、促進學生思維發(fā)展的關鍵。本文以人教版物理教材為依據，詳細闡述了如何在“簡諧運動”教學中改變教材的知識邏輯框架，搭建支架，創(chuàng)設新的教學情境，同時利用舊的知識結構對新知識學習的影響，促進學生持續(xù)認知與思考，進而完成知識遷移。

1 教材內容呈現

段1：從獲得的彈簧振子的x-t圖像（圖2.1-3）可以看出，小球位移與時間的關系似乎可以用正弦函數來表示。是不是這樣呢？還需要進行深入的研究［1］。（圖1）

段2：通過仔細分析會發(fā)現，圖2.1-3所示小球位移與時間的關系是正弦函數關系［1］。（圖1）

如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規(guī)律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。簡諧運動是最基本的振動。圖2.1-1中小球的運動就是簡諧運動［1］。（圖2）（第一節(jié)正文結束）

段3：（第二節(jié)正文開篇）我們已經知道，做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數關系，因此，位移x的一般函數表達式可寫為x=Asin（ωt+φ）［1］。

旁批：請大家復習高中數學的相關知識［1］。

段4：當（ωt+φ）確定時，sin（ωt+φ）的值也就確定了，所以（ωt+φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)［1］。

2 教材知識梳理與研究

關于“簡諧運動”，人教版教材首先給出了簡諧運動的函數表達式，從數學的角度建立函數規(guī)律（ωt+φ）與周期T的關聯，從而定義了圓頻率和相位。知識框架如圖3所示。用圓頻率的大小表示簡諧運動的快慢，用相位表示簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)［1］。對于學生來講，原有的知識結構與新知識之間的思維跨度比較大，很難實現從數學函數規(guī)律到物理運動規(guī)律的大跨越。

筆者在教學實踐中，以人教版教材的主體知識為基礎，參考《費恩曼物理學講義》中對簡諧運動的闡述：勻速圓周運動與簡諧運動在數學上緊密相連，簡諧運動就是物體做勻速圓周運動的投影［2］。因此，定義圓頻率既是勻速圓周運動的角速度，也可以用來表示簡諧運動的快慢，而相位則是物體勻速圓周運動中轉過的角度。知識框架如圖4所示。在新知識簡諧運動與儲備知識數學函數規(guī)律之間搭建支架——圓周運動，以舊知促學新知，縮短思維跨度，提升學生的物理邏輯思維能力。

3 提出問題及搭建支架

在段1中提出猜想：“小球位移與時間的關系似乎可以用正弦函數來表示”，然后進行師生思考與討論：“如何確定彈簧振子中小球位移與時間關系是否遵循正弦函數的規(guī)律”。教材給出建議，可采用兩種方法：一是假定曲線為正弦曲線，測量它的振幅和周期，寫出正弦函數表達式，將實驗自變量時間t代入函數表達式求出因變量x，比較函數值與測量值，進而確定曲線是否為正弦函數曲線；二是將測得的位移與時間輸入計算機，作出曲線，通過計算機擬合，看位移—時間關系圖線經計算機擬合后是否可以用正弦函數表示。

教材旨在培養(yǎng)學生獲取數據、分析數據的能力，先提出猜想，通過比較測量值和理論值及計算機擬合分析數據得出結論，也體現了教材對學生科學探究能力的培養(yǎng)。

在教學實踐中，筆者首先錄制彈簧振子做機械振動的視頻，振子通過平衡位置記為零時刻，每隔一定時間間隔取一幀。將圖片按時間先后順序從左到右依次排列（圖5），讀出不同時刻小球偏離平衡位置的位移，在表格中記錄數據（表1）。以時間t為橫軸，偏離平衡位置的位移x為縱軸，描點連線擬合，得到位移x隨著時間t的變化圖像（圖6），從而猜想得到驗證。

問題1：教材在確定振子位移—時間圖像是否遵從正弦函數規(guī)律時，建議方法1中，假定曲線為正弦曲線，測量它的振幅和周期，寫出相應的正弦函數表達式，這里開始就要應用到高中數學的相關知識。數學中正弦函數是以單位圓為基準建立起來的關于sinθ-θ的函數圖像。本節(jié)課簡諧運動的內容得到的是x-t圖像，從數學的sinθ-θ函數圖像到物理簡諧運動的x-t圖像，學生在理解上有較大的障礙。那么，應該如何幫助學生跨越障礙，更透徹地理解簡諧運動遵循的運動規(guī)律呢？筆者的解決方式是搭建支架，縮短知識思維跨度。

支架1：筆者同時展示了sinθ-θ函數圖像和簡諧運動的x-t圖像（圖7）。首先，指出自變量（橫軸）分別為θ和t，θ（數學）與t（物理）一一對應；從數學形式有y=sinθ，物理上有x=10sinωt，ω則是我們引入的一個系數，然后指出數學函數圖像和物理振動圖像中一個完整正弦函數圖形對應的橫軸截距分別為2π和T，提問：θ=2π與t=T一一對應，ω應該為多少？

學生經過關聯，得到ω=

教師進行總結的同時為下一節(jié)作鋪墊：因此，x-t的函數關系式為x=Asint。

提問：以往的學習中，哪種運動形式具有周期性？

學生聯想：勻速圓周運動。

提問：圓周運動中表示什么物理量？

學生回憶關聯：角速度。

教師猜測：簡諧運動可能與圓周運動有關聯。

問題2：段3“做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數關系，因此位移x的一般函數表達式可寫為x=Asin（ωt+φ）?！睂W生而言，函數表達式中ω和φ是比較突兀的。通過上一節(jié)對簡諧運動的學習，學生已經知道簡諧運動是周期性的往復運動，也認識了物理量周期T和振幅A。但是，無法直接建立起簡諧運動與圓周運動中ω和φ的關聯，也很難理解函數式中ω和φ的物理含義。因此，筆者搭建了第二個支架。

支架2：基于前一節(jié)課對學生的引導，聯想到簡諧運動和圓周運動之間可能存在關聯。筆者在本節(jié)課用視頻模擬動畫和運動的分解兩種方式將圓周運動與簡諧運動關聯起來。

步驟1：展示模擬動畫部分截圖（圖8），找關聯。

圓盤上小圓柱隨圓盤一起在豎直平面內做半徑為A、角速度為ω=的勻速圓周運動。經過觀察發(fā)現，圓柱體在豎直方向的運動與周期為T、振幅為A、平衡位置和圓盤中心等高的彈簧振子的簡諧運動完全重合。

學生得出結論：簡諧運動與勻速圓周運動在豎直方向的投影一致。

步驟2：建立平面直角坐標系，以小圓柱通過x軸上的P點向上運動時為計時起點，t時刻小圓柱在豎直方向即y軸上的分位移y=Asinωt，如圖9所示。與上一節(jié)用頻閃照相法和描點法得到的簡諧運動函數關系一致，我們可以借用圓周運動y軸上分位移y=Asinωt來描述簡諧運動。那么，角速度ω這一物理量也就自然而然出現了。因此，由平衡位置開始計時的簡諧運動的位移—時間關系可以用y=Asinωt（ω=）表示。

問題3：段4“當（ωt+φ）確定時，sin（ωt+φ）的值也就確定了，所以（ωt+φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)。物理學中把（ωt+φ）叫作相位。”［1］如果在前面的教學中沒有鋪墊，學生無法理解教材中的表述——“所以（ωt+φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)”。同時，“相位”一詞會讓學生產生困惑。因此，筆者搭建了第三個支架。

支架3：基于前面的學習，y軸上的簡諧運動與勻速圓周運動在豎直方向即y軸上的分運動一致，可借用圓周運動上的位置信息來描述簡諧運動的狀態(tài)。如圖10所示，當振子經過y=A處向上運動時，與圓周運動上的P點對應，在關聯圖中用虛線①將簡諧運動的該位置與圓周P點相連，此時P與圓心的連線與x軸正方向的夾角為φ=30°，夾角φ=30°代表了做簡諧運動的物體正處于y=A處向上運動，將質點做簡諧運動的位置及運動方向直觀地呈現出來。因此，把φ叫作相位，若規(guī)定此時為計時起點，φ就叫作初相位。

對學生提出問題：再經過時間t做簡諧運動的物體運動到了什么位置，運動方向如何？學生只需找出t時刻的相位即可確定物體運動的狀態(tài)。經過時間t，做圓周運動的物體運動到K位置，此時K與圓心連線和x軸正方向夾角即相位角為（ωt+φ），將K投影到簡諧運動所在y軸上得到位置K'，如圖10虛線②所示，即表示做簡諧運動的物體運動到位置K'，并且沿y軸負方向運動。用（ωt+φ）即可以確定物體做簡諧運動的位置、運動速度的大小和方向。那么，（ωt+φ）即是t時刻的相位。通過支架3的搭建，幫助學生理解了教材中“（ωt+φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)”的含義。

4 結 論

基于教材知識體系，重新構造了知識講解邏輯。通過3個支架的搭建，縮短了知識思維跨度，幫助學生從本質理解為什么要引入角速度ω、角速度ω與周期T之間的關系以及如何運用相位來確定做簡諧運動的物體的運動狀態(tài)。也利用動畫模擬和運動的分解找到了圓周運動和簡諧運動的關聯，形象直觀，更易于學生理解。教學實踐中，教師應關注學生的認知現狀和思維能力，充分整合教學內容，巧妙地搭建好舊知識和新知識之間的關聯，搞好“小步子”教學，層層遞進。以此激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生思考，才能切實保證教學品質與效率的有效提升。

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理選擇性必修第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：30-56.

［2］費恩曼，萊頓，桑茲.費恩曼物理學講義（第1卷）［M］.鄭永令，華宏鳴，吳子儀，等譯.上海：上?？茖W技術出版社，2006.

（欄目編輯 劉 榮）