【摘要】在初中數(shù)學教學中，幾何教學占據(jù)著至關重要的地位.本文以實際例題為核心，展開初中數(shù)學幾何題通用解題思路的深入探討與剖析，以期為提升學生核心素養(yǎng)及解題能力，提供一定參考與支持.

【關鍵詞】初中數(shù)學；平移法；勾股定理法

在我國初中數(shù)學教學改革的持續(xù)推進中，教師逐漸認識到創(chuàng)新教學方式、革新解題方法對學生數(shù)學學習能力提升的重要意義.其中，對于初中數(shù)學幾何題通用解題思路的探索，有利于學生發(fā)散性思維的養(yǎng)成，對學生幾何知識的夯實也有至關重要的促進作用，需要教師在教學規(guī)劃及設計中重點關注.當然，教師也需要抓住“精講”“多練”的精髓，啟發(fā)學生真正做到深入幾何題的解題世界之中.

1 平移法解答幾何題

在初中數(shù)學的幾何題解答中，“平移法”是一種較為常用的解題方法，該方法主要涉及圖形平移、性質(zhì)理解等.具體應用中，主要是將圖形沿著某一方向平移，在達到一定距離且不改變其大小的基礎上完成題目解答，在平移判別中，需保證圖形全等.

例1 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，將Rt△ABC沿著AB方向平移得到△DEF，如果AE=8cm，DB=2cm.求：

（1）△ABC沿著AB方向平移的距離AD的長度；

（2）四邊形AEFC的周長.

圖1

解析 （1）因為將Rt△ABC沿著AB方向平移得到△DEF，

所以AD=BE=CF，其中，BC=3cm，

所以EF=BC=3cm，

又因為AE=8cm，DB=2cm，

所以AD=BE=CF=（8－2）÷2=3cm.

（2）由題干可知，四邊形AEFC的周長由AE，EF，AC，CF構成，這四條邊的數(shù)值相加為8+3+4+3=18cm.

2 勾股定理解答幾何題

勾股定理在初中數(shù)學幾何教學中扮演著十分重要的角色，勾股定理本身指直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，在數(shù)學教學中，一般用數(shù)學語言a2+b2=c2表示，在多種初中幾何題的解答中均有重要作用.基于勾股定理能夠解決幾何教學中的面積、角度、邊長等多種問題.

2.1 解答構造問題

例2 如圖2，在△ABC中，∠B=60°，AC=70cm，AB=30cm，求BC的長度.

圖2

解析 由題干可知，∠B=60°，可構造含有30°角的直角三角形，可作輔助線AD⊥BC于點D，這時∠BAD=30°，而BD=12AB=15cm，隨后可以利用勾股定理，計算AD，DC的長度，進而計算出BC的長度.

具體的計算過程如下：首先需作AD⊥BC于點D（如圖3），然后明確因為∠B=60°，所以∠BAD=90°－60°=30°，主要基于直角三角形兩個銳角互余這一原理計算得出，而后可得出BD=12AB=15cm，主要基于直角三角形中，如其中一個銳角為30°，其所對應的直角邊長是斜邊長的二分之一這一原理得出.

圖3

最后，需基于勾股定理計算BC的長度，在Rt△ABD中，AD=AB2－BD2=302－152=153cm，而后，在Rt△ACD中，CD=AC2－AD2=702－152×3=65cm.

在求得CD長度后，因BC的長度等于BD、CD的和，所以BC=BD+CD=15+65=80cm.

例3 如圖4，已知∠C=90°，AM=CM，而MP⊥AB于點P，求BP2=AP2+BC2.

圖4

解析 為保證解題效果，連結BM，而后基于勾股定理，在Rt△BMP中，BP2=BM2－PM2，在Rt△AMP中，MP2=AM2－AP2，所以BP2=BM2－（AM2－AP2）=BM2－AM2+AP2，再加上從題干已知AM=CM，所以BP2=BM2－CM2+AP2.而在Rt△BCM中，基于勾股定理可得BM2－CM2=BC2，所以BP2=AP2+BC2.

2.2 解答實際問題

例4 如圖5所示，在某小學的冬令營活動中，嘉嘉同學從營地A出發(fā)，沿著北偏東60°方向行走5003m后，成功到達B點，而后嘉嘉同學繼續(xù)沿著北偏西30°方向行走500m后，成功到達其最終目的地C點.求：

（1）A點與C點間的距離；

（2）確定C點位于A點的哪一方向.

圖5

解析 （1）如圖5，過B點作EF∥AD，所以∠DAB=∠ABE=60°，又因為∠ABE+∠CBF=90°，所以∠CBA=90°，由此可證明△ABC是直角三角形.而從題干可知AB=5003m，BC=500m，因此可基于勾股定理得出，AC2=AB2+BC2，

那么AC=AB2+BC2=（5003）2+5002=1000m.

（2）在Rt△ABC中，因為AC=1000m，BC=500m，所以∠CAB=30°，因為∠DAB=60°，所以∠DAC=30°，由此可得出，目的地點C在營地點A的北偏東30°方向上.

3 結語

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，關于幾何題的解答，可應用多種多樣的解題思路與解題辦法，但在具體解題中還需結合具體情況，做出具體分析.本文主要結合“平移法”“勾股定理法”這兩種解題思路及方法，做出全面而具體的分析與研究，旨在通過例題詳解，提升學生初中數(shù)學幾何題的解題效率與質(zhì)量，并啟發(fā)學生在日常解題中，學會“讀題”“分類”“作圖”“標值”，而后再完成計算，這樣學生的數(shù)學幾何題解題能力才會產(chǎn)生顯而易見的提升，這種形式對發(fā)展學生數(shù)學思維，鍛煉學生獨立探索能力、解決問題能力等，均有不容忽視的促進作用.