【摘要】深度學習是教學研究關鍵議題，為教育革新和課堂問題解決提供前沿視角.為未來打下堅實基礎.本研究以“三角函數(shù)的性質”為例，探索實施深度學習的有效策略.

【關鍵詞】深度學習；初中數(shù)學；課堂教學

深度學習是強調主動探索和批判性思維的教育模式.本文將以課本知識框架為基礎，通過題型拓展和證明題思路引導這兩方面，引導學生深入思考與理解，實現(xiàn)深度學習的教學.

1 通過創(chuàng)設知識遷移的情境，引導學生深入思考

首先，我們提出以下例題作為課堂示例，通過構建具體情境和一題多解的問題設定，結合轉化思想的遷移應用，引導學生深入思考：

例1 我國無人機技術處于世界領先水平.如圖1，小明站在地面上的A點操縱一架無人機，此時無人機從地面C處垂直上升至B點，無人機自動測得此時其對地面A，C兩點的視角∠ABC=75°，已知地面上AC之間直線距離為2米，求此時無人機到地面的距離BC.

圖1

方法1 解題思路 本題的核心是處理同學們平時相對陌生的75°值.可作△ABC關于直線AC的軸對稱圖形△ADC，通過將∠BAC=15°轉化成相對較容易處理的∠BAD=30°.再通過構造直角三角形，應用三角函數(shù)的性質和轉化思想，從而計算出tan15°的值，進而求出答案.

解題步驟 如圖2所示，作△ABC關于直線AC的軸對稱圖形△ADC，過點B作BH⊥AD于點H.

圖2

易得△ABC≌△ADC，AB=AD，BC=CD？，∠BAD=2∠BAC=30°．

因為∠DBH+∠D=90°，∠DAC+∠D=90°，

所以∠DBH=∠DAC=15°．

在Rt△ABH中，

BH=AB·sin30°=12AB，

AH=AB·cos30°=32AB，

所以HD=AD－AH=AB－AH

=2－32AB，

在Rt△BHD中，tan∠DBH=tan15°=HDBH=2－3．

所以tan∠BAC=tan15°=2－3．

因為AC=2（米），所以BC=AC·tan15°=4－23（米）.

方法2 解題思路 作AB的垂直平分線，利用等腰三角形的性質，再利用30°角的三角函數(shù)值表示出各邊關系，即可通過解直角三角形的方法求出答案.

解題步驟 如圖3所示．作AB的垂直平分線交AC于點M，連接MB，

圖3

則MA=MB，∠MBA=∠MAB，

所以∠BMC=2∠BAC=30°．

在Rt△BMC中，

BC=MB·sin30°=12MB，

MC=MB·cos30°=32MB．

所以AC=AM+MC=MB+MC=2+32MB=（2＋3）BC．

所以BC=12+3·AC＝4－23（米）.

2 加強數(shù)學證明思路拓展，強化基礎素養(yǎng)

證明題是檢驗學生邏輯思維和數(shù)學素養(yǎng)的關鍵手段.它全面考查學生對定理、公式的掌握與運用，但許多學生對此感到困惑，這源于缺乏發(fā)散思維和基礎數(shù)學素養(yǎng).因此，拓展學生對證明題的思維是深度學習的重要途徑REF_Ref163126615＼r＼h＼*MERGEFORMAT.

基于以上思考，本文提出以下例題作為示例，以期豐富課堂教學的深度和實踐性.

例2 求證：在銳角△ABC中，BCsinA=ACsinB=ABsinC．

方法1 解題思路 本題的難點是只見三角形，卻不見三角函數(shù)所需的直角邊，導致同學們對如何證明感到無從下手.所以需要作輔助線——高線，從而把sinA，sinB，sinC轉化成類似于sinB=ADAB這種邊的關系.

詳細步驟 如圖4所示，過點A作AD⊥BC于點D，

圖4

在Rt△ADB和Rt△ADC中，sinB=ADAB，sinC=ADAC，

所以AD=AB·sinB=AC·sinC，

所以ACsinB=ABsinC，

同理可證ACsinB=BCsinA，

綜上，BCsinA=ACsinB=ABsinC．

方法2 解題思路 在解法1中輔助線的基礎上，借助三角形的面積計算方法求得關系.

詳細步驟 ∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADB中，sinB=ADAB，

所以S△ABC=12BC·AD=12BC·AB·sinB，

同理可得S△ABC=12BC·AC·sinA ，S△ABC=12AC·AB·sinA，

綜上，BCsinA=ACsinB=ABsinC．