【摘要】運算能力是學生學好數學的必備能力，也是學生數學核心素養(yǎng)整體發(fā)展的前提與基礎。文章結合教學實踐經驗，分析如何按照幫助學生夯實基礎、指導學生完成練習、引導學生糾錯調整、指導學生通過變式訓練提升以及帶領學生完成綜合應用題目的順序，逐步提高學生的數學運算能力。

【關鍵詞】初中數學；運算能力；課堂教學

作者簡介：李琪（1988—），女，江蘇省南京市第一中學初中部。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，運算能力是義務教育階段學生數學核心素養(yǎng)的重要組成部分。培養(yǎng)學生的運算能力，有助于他們形成規(guī)范化思考問題的品質，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度。教師可以在初中數學教學的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生的運算能力，這有利于學生掌握數學知識和相關技能［1］。除此之外，教師在教學過程中也要重視學生在運算時出現的問題，認真分析學生出現計算錯誤的根源，并采取相應的策略引導學生，幫助學生逐步提高運算能力。

一、夯實基礎

要提升學生的數學運算能力，教師需要先從基礎知識入手，確保學生扎實掌握基礎知識后，再引導學生開始運算練習，避免學生貿然開始運算練習，然后因不斷出錯而受挫。與此同時，教師可以在這個過程中有效培養(yǎng)學生的抽象能力。

在廣闊的數學世界中，有理數知識是基礎且關鍵的內容。在教授有理數知識時，教師需要著重引導學生厘清有理數的性質，以便學生順利掌握這部分知識，同時發(fā)展運算能力。以人教版七年級上冊數學第一章“有理數”的教學為例，教師可以先在課堂上介紹有理數的基本定義，然后鼓勵學生合作探討有理數的性質。在學生理解理論知識后，教師則可以展示相關練習題，指導學生通過實踐掌握相關運算知識、發(fā)展運算能力。

首先，教師結合教學動畫向學生介紹有理數的定義，并提醒學生，有理數包括正數、負數和零，可以表示為兩個整數之比（分母不為零），因此整數、分數、有限小數和無限循環(huán)小數都屬于有理數。其次，教師組織小組討論活動，要求學生在小組內討論有理數的性質。在交流后，學生會發(fā)現，兩個有理數參與加、減、乘、除（除數不為零）運算后，得到的結果仍然是有理數。最后，教師根據學生的探究情況，補充道：“有理數還有一個性質，這個性質與數軸有關。我們可以通過數軸直觀地判斷有理數的大小關系?！?/p>

對有理數的定義、性質進行系統(tǒng)梳理和總結后，學生會對有理數知識產生比較深入的認識，這對教師在接下來的課程中指導學生學習有理數的運算十分有幫助。由此可見，在教師的精心指導下，學生可以夯實數學基礎，確保自己在未來的數學知識探索中，能夠更從容、穩(wěn)健地前進。

二、完成練習

要提升運算能力，學生無法繞開一定量的練習［2］。在“雙減”背景下，教師應該找到科學的方法指導學生完成具有針對性的練習題、總結相關運算規(guī)律，確保學生高效掌握知識。

以人教版七年級上冊數學第二章“有理數的運算”的教學為例，在學生熟悉有理數的基礎知識后，教師向學生介紹有理數運算的基本規(guī)則，并提醒學生，在運算時，他們需要將分數簡化，還要思考運算結果是否為負數。

為了加深學生對有理數運算的理解，教師展示了一個較為復雜的有理數混合運算例題：請計算（-3/2）×4+（-8）÷2+｜（-5）+3|的結果。展示例題后，教師提問：“同學們，這道題目涉及有理數的乘、除、加、減和絕對值運算，面對這道題時，你們認為自己應該先做什么呢？”有學生思考片刻后站起來回答：“老師，我們應該先計算｜（-5）+3｜，然后完成乘法和除法運算，最后將所有結果加起來，得到答案-8?！苯處熚⑿χc頭：“很好，這位同學已經完全掌握了有理數運算順序，并且準確地完成了計算。他先處理了絕對值運算，然后進行了乘除運算，最后完成加減運算，得到了正確答案-8。大家都聽明白了嗎？”學生紛紛點頭表示理解，于是教師鼓勵學生在教材上尋找類似題目嘗試解答，以鞏固他們的學習成果。

在教師的指導下，學生完成了較復雜的運算題，收獲了重要的運算經驗，學會了關鍵的運算技巧。接下來，教師鼓勵學生抓緊課堂時間繼續(xù)練習，幫助學生鞏固學習成果、提高學習效率。

三、糾錯調整

在實際的教學過程中，教師會發(fā)現學生在運算時，常常出現各種各樣的錯誤，如運算順序錯誤、符號使用不當等。要切實提升學生的運算能力，教師還需要針對上述錯誤給學生提出建議，幫助學生逐步改正上述錯誤。在具體教學時，教師可以在課堂上詳細說明重點題目的運算步驟，提醒學生關注他們容易犯錯的地方，并教授他們科學的運算技巧，以有效提升他們的運算水平［3］。

以人教版七年級上冊數學第四章“整式的加減”的教學為例，在課堂上，教師先帶領學生學習有關整式加減的知識。在學生基本掌握這些知識后，教師出示例題，鼓勵學生在有限的課堂時間內完成運算。教師在黑板上寫下一道例題：求多項式3（x2-2xy）-4（2x2-xy+1）的值，其中x=1，y=2。出示例題后，教師給學生留足時間，確保學生能夠進行獨立思考和計算。在學生計算時，教師則巡視課堂，觀察學生的計算習慣和計算方法。由于學生剛接觸這部分知識，教師發(fā)現不少學生在運算時出現錯誤，但教師并未阻止出錯的學生完成運算。在規(guī)定時間結束之后，教師鼓勵得出不同答案的學生上臺展示自己的運算過程。幾名學生運用投影儀展示自己的計算步驟后，教師和其他學生一起按照順序依次檢查這些學生的計算內容，并鼓勵學生在發(fā)現投影儀上顯示的計算步驟存在問題后，用清晰的語言說出自己的發(fā)現。在學生紛紛參與這一互動環(huán)節(jié)，且順利地得出正確答案后，教師稱贊參與活動的學生：“大家都做得很棒！不管是上臺展示自己運算過程的學生，還是舉手發(fā)言的學生，都具有非常好的學習態(tài)度。雖然剛剛接觸整式的加減，大家已經能夠總結出這么多規(guī)律，并且逐步得出正確答案了，這很了不起。老師想和大家說，在剛學習計算時，出現錯誤并不可怕，我們可以像今天這樣，依靠自己或者集體的力量找到錯誤的原因，改掉錯誤。畢竟真正重要的事，是掌握知識。”在學生的學習熱情被調動起來后，教師又在黑板上展示了一些經典例題，鼓勵學生繼續(xù)嘗試計算。

在剛接觸某部分知識時，學生很容易出現運算錯誤，但只要學生養(yǎng)成良好的學習習慣，及時發(fā)現并改掉這些錯誤，他們的運算正確率會有很大提升。因此，在教學中，教師應該注重引導學生回顧運算過程，養(yǎng)成檢查習慣，找到自己和他人運算過程中出現的錯誤，并及時改正錯誤。

四、變式提升

在培養(yǎng)學生數學思維和運算能力時，教師也要適時引導學生完成變式題目，幫助學生實現進一步提升。

以人教版八年級上冊數學第十五章“分式”的教學為例，在課堂上，教師可以等學生熟悉分式運算規(guī)律后，帶領學生完成變式訓練，讓學生嘗試靈活應用所學知識。教師可以在黑板上寫下例題：請觀察p/mn+m/np+n/mp這一算式的規(guī)律，并算出這一算式的結果。很快，學生會發(fā)現，在這一算式中，三個分數的分子和分母十分接近，他們應該先尋找三個分母的最小公倍數，再進行計算。在學生順利得出答案后，教師指導學生寫下他們分析得到的運算技巧，并出示變式題目，鼓勵學生繼續(xù)完成分式運算。教師在黑板上寫下變式題目：請計算（c-a）/（a-b）（b-c）+（a-b）/（a-c）（b-c）+（b-c）/（c-a）（a-b）的結果。根據此前總結的經驗，學生很快解決了這道看似復雜的題目。至此，教師總結道：“大家是否發(fā)現，在掌握某一運算技巧后，我們可以用這個技巧解決很多問題。當然，為了提高運算效率，我們還需要在計算前認真觀察，在計算后耐心總結?！?/p>

在完成變式訓練后，學生的運算能力會得到進一步提升，他們的數學思維也會得到發(fā)展。與此同時，教師可以順勢引導學生發(fā)現數學知識的規(guī)律和美，讓學生更加熱愛數學知識、享受數學學習過程。

五、綜合應用

在學生逐步形成良好的運算習慣后，教師還應該展示一些復雜的綜合運算題，指導學生化繁為簡，綜合運用數學知識，從而扎實掌握運算技巧，提高運算效率。

以人教版八年級上冊數學第十四章“整式的乘法與因式分解”的教學為例，在課堂上，教師在學生完成變式訓練后，出示綜合例題：請化簡式子（2x+y）2-（x+2y）2+3x0y-y0+y。剛看到這道題目時，學生有些困惑，不知道如何開始計算。此時，教師提示學生：“請大家從整體觀察式子。”在教師點撥后，有學生發(fā)現這個式子中的（2x+y）2-（x+2y）2實際上可以用平方差公式分解。這個發(fā)現讓其他學生眼前一亮，他們隨即由此出發(fā)開始解題。學生先將（2x+y）2-（x+2y）2改寫為［（2x+y）+（x+2y）］×［（2x+y）-（x+2y）］。接下來，學生進一步化簡，將［（2x+y）+（x+2y）］化簡為（3x+3y），將［（2x+y）-（x+2y）］化簡為（x-y）。很快，學生得到的算式3（x+y）（x-y），并得到這部分算式的答案3x2-3y2。此后，學生再根據指數相關知識，進一步化簡原式為3x2-3y2+3y-1+y=3x2-3y2+4y-1。

在這樣的課堂上，學生通過分析和討論，找到了綜合運用數學知識解決問題的思路，并且意識到，自己可以通過認真觀察找到合理、簡潔的解決問題策略。

結語

在培養(yǎng)學生運算能力時，教師應當注重引導學生打牢基礎。在學生打牢基礎之后，教師可以指導學生穩(wěn)步前進，先處理簡單問題、總結運算規(guī)律，逐漸養(yǎng)成良好的運算習慣，再完成變式提升題目和綜合應用題目，一步步加深對算法和算理的理解，學會尋找合理、簡潔的策略解決問題。在這樣的培養(yǎng)過程中，學生不僅可以掌握數學知識、數學技能，還可以充分鍛煉多方面能力，從而順利實現核心素養(yǎng)發(fā)展。

【參考文獻】

［1］左麗君.初中數學有理數混合運算的分析［J］.數理天地（初中版），2024（12）：2-3.

［2］季陽天.基于深度學習理論的初中數學運算能力提升策略［J］.現代中學生（初中版），2024（10）：31-32.

［3］魏紅萍.初中數學教學中有理數加減法運算教學研究［J］.數理天地（初中版），2024（5）：77-79.