【摘要】實證意識是一種重要的理性思維品質(zhì)。小學(xué)生因其年齡特點容易受到最初獲取的信息的影響，未對信息進行論證而做出錯誤的判斷和決策。這就是錨定效應(yīng)。該效應(yīng)不利于學(xué)生理性思維的養(yǎng)成。剖析實證意識培養(yǎng)的價值，通過列舉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的錨定效應(yīng)，探討實證意識的培養(yǎng)策略，旨在為其他教師提供參考。

【關(guān)鍵詞】實證意識；理性思維；錨定效應(yīng)

作者簡介：單敏（1980—），女，江蘇省無錫市宜興市陶城實驗小學(xué)。

一、問題的緣起

（一）錨定效應(yīng)的存在

以下是一道六年級總復(fù)習(xí)單元的習(xí)題。

足球和地球的最大截面的周長都增加1米，（ ）的厚度增加得多？

A.足球 B.地球 C.一樣多 D.無法選擇

某班45名學(xué)生的答題情況顯示，有23人（超過50%）選擇A，2人選擇B，18人選擇C（此為正確選

項），2人選擇D，全班錯誤率達到60%。事實上，不管足球和地球原來的周長是多長，當周長增加1米時，半徑都會增加π米。教師在與學(xué)生訪談后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生因為受到“足球”和“地球”兩個信息的影響而選擇了錯誤答案。

在生活中，人們對事物的判斷、對事件的決策總是受到最初獲取的信息的影響，而把思維限制在某個范圍內(nèi)，這種現(xiàn)象被稱為“錨定效應(yīng)”［1］。上述習(xí)題中，足球和地球體積的巨大差異“錨定”了學(xué)生的認知，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生先入為主，忽視了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，得出了錯誤的答案。錨定效應(yīng)存在于不少人的學(xué)習(xí)、工作和生活中，會嚴重影響人們的正確判斷。筆者認為，一個人在面對問題時，是選擇屈從于“錨定”還是選擇依托審慎的思考、確實的證據(jù)得出結(jié)論，關(guān)鍵在于這個人是否具有實證意識。

（二）何為“實證意識”

實證意識指個體在解決問題的過程中知曉、重視證據(jù)的作用和價值，并能自覺運用證據(jù)的意識。盡管嚴格意義上的論證活動不適用于小學(xué)教學(xué)，但從小學(xué)階段開始重視學(xué)生實證意識的培養(yǎng)，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成理性思維的品質(zhì)具有可行性—從小學(xué)生思維發(fā)展特點來看，他們的思維以具體形象思維為主，他們的抽象邏輯思維在逐步發(fā)展，小學(xué)階段正是實證意識培養(yǎng)和理性思維形成的最佳時期。

二、實證意識的培養(yǎng)價值

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》把發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)課程的目標，并指出數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式，要通過數(shù)學(xué)的思維形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神［2］。這與中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的總體框架中的“理性思維”是相契合的［3］。

理性思維是一種有明確的思維方向，有充分的思維依據(jù)，通過觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括等深入地思考和把握客觀事物本質(zhì)和規(guī)律，做出明智的決策的思維活動［4］。理性思維強調(diào)邏輯的嚴謹性，注重對客觀事實和證據(jù)的收集和運用，從多個角度審視問題，能幫助人們形成全面而系統(tǒng)的認識。在理性思維的指引下，學(xué)生能尊重事實和證據(jù)，避免產(chǎn)生偏見和進行主觀臆斷；能運用科學(xué)的思維方式認識事物，邏輯清晰地解決問題。具有實證意識是理性思維發(fā)展的標志。培養(yǎng)學(xué)生的實證意識可以從以下三個方面發(fā)展學(xué)生的理性思維，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）求真的態(tài)度

實證需要實事求是，有證據(jù)可循，依證據(jù)而行。人們在生活中可能會受個人情緒等因素制約，依照直覺做出判斷。這種直覺思維經(jīng)常會影響人們做決定。要想消除或減弱這種影響，就需要基于實證意識、圍繞問題進行求證。實證意識在人們進行判斷前會促使人們?yōu)檎归_思考做好準備，為人們獲得確實的結(jié)果提供思維動力。這正是一種求真的態(tài)度。

（二）實驗的習(xí)慣

幾百年前，伽利略所做的兩個鐵球同時著地的實驗開啟了實證科學(xué)的大門。實證意識是在一次又一次的尋找證據(jù)、開展論證的過程中逐步形成的。學(xué)生如果經(jīng)常在實驗中探索真理，將會在驗證和反思的過程中養(yǎng)成實證意識和實驗的習(xí)慣。在實證意識的驅(qū)動下，學(xué)生遇到問題時，會自然地想到用數(shù)學(xué)實驗來檢驗自己最初的判斷是否正確，尋找正確的答案。

（三）審辨的思維

審辨是一種不盲目相信權(quán)威，帶著懷疑、有理有據(jù)地進行辨析的思維方式。人們考量自己的判斷是否為真，就是在進行審辨［5］。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科。培養(yǎng)學(xué)生的審辨能力是提升學(xué)生的理性思維能力和核心素養(yǎng)的重要途徑。尋求證據(jù)，依據(jù)事實做出判斷，勇于挑戰(zhàn)權(quán)威和突破思維定式，勇于進行正向求證與反向質(zhì)疑，這些都是可貴的思維品質(zhì)。在學(xué)生養(yǎng)成實證意識后，審辨的思維便已在學(xué)生的頭腦中形成。

三、實證意識的培養(yǎng)策略

小學(xué)生比較缺乏學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗，理性思維能力不足。對此，教師作為課程設(shè)計者、執(zhí)行者和學(xué)生的引導(dǎo)者，一方面要順應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展特征開展教學(xué)，另一方面要為學(xué)生設(shè)置“跳一跳，摘桃子”的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，善于在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)實證意識培養(yǎng)的契機，幫助學(xué)生形成良好的理性思維品質(zhì)。

（一）直覺上當后的頓悟

小學(xué)生的直覺思維有利于他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律。而在進行了直覺思維之后，如果沒有開展論證活動，可能會盲目猜測，使直覺思維的價值降低。在教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生進行直覺思維的關(guān)鍵節(jié)點，引導(dǎo)學(xué)生論證反思，突破思維盲點，將實證意識的種子播撒在學(xué)生的心田。

以下是一道關(guān)于“圓的面積”的習(xí)題。

顧客到比薩店里想購買1個10寸的比薩，結(jié)果店員告訴顧客，10寸的比薩賣完了，可以為顧客做2個6寸的比薩，而且特意說明2個6寸的比薩比1個10寸的比薩分量多一些。請同學(xué)們判斷店員提出的方法是否可行。（注：此題中比薩的尺寸指的是它的直徑。）

某個班上同意采用這種方法的學(xué)生占40%。針對其余的學(xué)生，教師讓他們說說自己的想法。如有的學(xué)生認為店員應(yīng)避免虧損。之后，教師問：“如果你是顧客，你樂意接受店員的建議嗎？”對此，學(xué)生想到可以采用算一算、畫一畫的策略，進而發(fā)現(xiàn)2個6寸的比薩的面積加起來比1個10寸的比薩的面積小。此時，教師說道：“對于有些數(shù)學(xué)問題，如果只憑直覺來判斷容易上當。同學(xué)們覺得自己剛才為什么會上當？自己應(yīng)該如何避免上當呢？”根據(jù)學(xué)生的回答，教師適時進行小結(jié)，以此深化學(xué)生對于用實證解決問題的重要性的認識。

在上述案例中，當學(xué)生對問題的實質(zhì)還沒有完全理解時，習(xí)題中店員提供的有限信息便成了他們用直覺思維來判斷的依據(jù)，再加上有“6+6＞10”這個數(shù)學(xué)事實的存在，學(xué)生會犯錯也在情理之中。教師通過提問的方式讓學(xué)生化身成習(xí)題中的顧客，激發(fā)學(xué)生的實證意識，然后給學(xué)生論證的機會和時間。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己上當后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行反思，進而讓學(xué)生頓悟：自己的直覺不一定是正確的，應(yīng)該經(jīng)過實際驗證再做出判斷?？梢姡瑢W(xué)生經(jīng)歷上當、論證、反思等過程，可以找到運用直覺思維解決數(shù)學(xué)問題的缺陷。在教學(xué)實踐中，教師要抓住培養(yǎng)學(xué)生實證意識的契機，適時讓學(xué)生上當，然后引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生論證的需求，進行琢磨和反思。

（二）陷阱迷惑后的醒悟

學(xué)習(xí)是經(jīng)驗積累、認知結(jié)構(gòu)不斷完善的過程。如果學(xué)生沒有將經(jīng)歷內(nèi)化為經(jīng)驗，那么學(xué)習(xí)往往沒有真正發(fā)生。為避免學(xué)生受到錨定效應(yīng)的消極影響，教師可以巧妙設(shè)計陷阱，強化學(xué)生對犯錯的體驗，啟迪學(xué)生主動尋求科學(xué)的方法，使實證意識在學(xué)生心中生根。

例如，在關(guān)于“三角形的三邊關(guān)系”的內(nèi)容的教學(xué)中，為了讓學(xué)生掌握“三角形兩條短邊的和大于第三條長邊”的結(jié)論，教師展示三幅圖（第一幅圖上畫有10 cm、6 cm、7 cm長的三條線段，第二幅圖上畫有10 cm、2 cm、5 cm長的三條線段，第三幅圖上畫有10 cm、3 cm、7 cm長的三條線段），讓學(xué)生判斷每幅圖中的三條線段是否能圍成三角形。對于這道習(xí)題，學(xué)生都能順利地解答。

然而，當教師展示第四幅圖（圖上畫有10 cm、

3 cm、15 cm長的三條線段）時，答對的學(xué)生寥寥無幾。一些學(xué)生認為3+15＞10，所以這三條線段能圍成一個三角形。此時，有的學(xué)生提出：“因為15 cm長的線段是最長的，用‘3+10’和‘15’比較才對?！贬槍δ切└械矫曰?、想要進行實際驗證的學(xué)生，教師為他們提供相應(yīng)的學(xué)具。通過親自操作，他們發(fā)現(xiàn)圍成三角形的條件是兩條較短的線段長度的和大于最長的一條線段的長度。

在上述案例中，某些學(xué)生受到前面三幅圖的影響，已經(jīng)形成“10 cm長的線段最長”的思維定式，因而在判斷第四幅圖中的三條線段是否能圍成三角形時，忽視了“10 cm長的線段不是最長的”這一條件。這說明學(xué)生掉入了教師設(shè)計的陷阱。此時，學(xué)生利用教師提供的學(xué)具進行操作，才得出了正確的答案。經(jīng)過驗證，學(xué)生不僅透過表象厘清了概念的本質(zhì)，還認識到尋求數(shù)學(xué)問題的答案時應(yīng)當有理有據(jù)，不能被表象迷惑。同時，學(xué)生從迷惑不解到醒悟的過程，就是實證意識被激活的過程。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當根據(jù)學(xué)生的思維水平，適當預(yù)設(shè)思維陷阱和障礙，豐富學(xué)生的理性思維體驗。

（三）同伴爭辯后的領(lǐng)悟

在解決問題的過程中，有時，獨立思考能培養(yǎng)學(xué)生的自主意識；而有時，同伴爭辯比起獨立思考，更能激發(fā)學(xué)生的靈感。學(xué)生在與同伴多次的觀點碰撞、有意義的爭辯中，會逐漸領(lǐng)悟到論證是得出正確結(jié)論，最終使同伴信服的有力保障，從而讓實證意識在自己心中發(fā)芽。

例如，在關(guān)于“和的奇偶性”的內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生提出“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”三個猜想。為了驗證這些猜想，學(xué)生進行了舉例。在對學(xué)生進行反饋時，教師問道：“關(guān)于和的奇偶性的例子舉得完嗎？你們所舉的例子都符合之前的猜想嗎？你們用舉例的方式是否能說明之前的猜想是正確的？”一些學(xué)生認為關(guān)于和的奇偶性的例子是舉不完的，所以用有限的例子不能說明之前的猜想就是正確的；另一些學(xué)生認為因為自己沒有找到與之前的猜想相悖的例子，所以自己的猜想是正確的……聽完學(xué)生的各種觀點，教師引導(dǎo)學(xué)生思考判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，要看這個數(shù)的什么數(shù)位。此時，學(xué)生豁然開朗，紛紛開始根據(jù)個位上的數(shù)字來

求證。

在上述案例中，學(xué)生通過教師的提問，由一開始的確信轉(zhuǎn)為遲疑，之后在與同伴反復(fù)爭辯的過程中找到問題的核心，并且激發(fā)出論證的動力，直至將正確的猜想變成最終的結(jié)論。在此期間，學(xué)生產(chǎn)生的論證的需求源于自己的疑惑，學(xué)生也在爭辯中嘗試從理性的角度尋找問題解決方法，克服論證時遇到的困難。可見，學(xué)生之間的爭辯，不僅僅幫助他們看清了問題的本質(zhì)，更重要的是利用他們的好勝心，讓他們領(lǐng)悟到實證的說服力和重要性，提升了理性思維品質(zhì)。因此，在教學(xué)實踐中，教師要立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生思辨、爭論，使學(xué)生對實證的認知由模糊變得清晰。

結(jié)語

數(shù)學(xué)知識和活動是理性思維的載體。作為理性思維品質(zhì)的重要組成部分的實證意識的形成，同樣需要依托數(shù)學(xué)知識和活動。教師要能敏銳察覺到數(shù)學(xué)知識和活動中關(guān)于實證的元素，為學(xué)生提供理性思維的土壤，種下實證意識的種子，讓學(xué)生在潛移默化和日積月累中學(xué)會理性思考，形成實證意識。學(xué)生形成實證意識后，將突破錨定效應(yīng)所設(shè)置的思維困境，積極開展論證活動，從而實現(xiàn)理性思維水平的提升。

【參考文獻】

［1］卡尼曼.思考，快與慢［M］.胡曉姣，李愛

民，何夢瑩，譯.北京：中信出版社，2012.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［3］核心素養(yǎng)研究課題組.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)［J］.中國教育學(xué)刊，2016（10）：1-3.

［4］李國強，苗珠珠.理性思維培養(yǎng)：核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本［J］.教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（10）：54-58.

［5］馬利紅，魏銳，劉堅，等.審辨思維：21世紀核心素養(yǎng)5C模型之二［J］.華東師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2020，38（2）：45-56.