摘要： 為拓展核電廠的選址范圍，有必要對非基巖場地樁基情形的核電結(jié)構(gòu)進行地震安全性評估。在目前的樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用分析方法中，Winkler地基梁模型以及p?y法都將樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用問題進行了簡化，難以反映復雜地基情形。整體有限元法可考慮復雜地基情形，但計算量較大，效率較低。本文基于高效的三維時域土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（Partitioned Analysis of Soil?Structure Interaction，PASSI）方法，實現(xiàn)樁基與土體分別采用不同時間步距的計算方法，避免土體采用樁基相對較小的時間步距而增加不必要的計算量。本文以AP1000核島結(jié)構(gòu)作為研究對象，建立了樁?土?核電結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元模型并對其進行分析。通過輸入脈沖波驗證了該異步算法的有效性，并結(jié)合運動相互作用和慣性相互作用，分析了樁身最大剪力和最大彎矩的特點。分析了樁?土?核電結(jié)構(gòu)在地震波輸入下的響應。由于樁的自由度數(shù)相對于土體的自由度數(shù)可以忽略不計，采用樁?土異步算法時，樁附加的計算量可以忽略，這種高效方法有望用于大型核電結(jié)構(gòu)的樁?土?結(jié)構(gòu)動力相互作用分析中。

關鍵詞： 樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用； 土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析方法； 運動相互作用； 異步算法； 核電抗震設計

中圖分類號： TU311.3； TU473.1 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）06-1033-10

DOI： 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.06.014

引 言

為拓展核電廠的選址需求，考慮樁基情形的核電抗震設計十分必要。場地放大效應和樁?土體系的柔性對樁?土?結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的地震響應有較大影響，需要考慮樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用。目前關于樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用的研究較多，其分析方法仍可沿用土?結(jié)構(gòu)相互作用的分類：子結(jié)構(gòu)法［1］和直接法［2?4］，只是在考慮樁?土相互作用時，采用Winkler地基模型［5?7］或整體建模［4］。Castelli等［8］采用一種簡化的方法分析了樁基礎的地震響應，該方法分兩步進行計算：（1）自由場分析，得到沿樁身的最大位移；（2）將上部結(jié)構(gòu)的慣性力等效為靜力荷載施加于樁頭，并將沿樁身的最大自由場位移施加于樁上，進行靜力分析，其中樁?土相互作用通過p?y曲線刻畫，群樁效應采用p乘子法考慮。Carbonari等［9］采用子結(jié)構(gòu)方法，運用頻域方法分析動力剛度和運動相互作用，再將動力剛度進行時域參數(shù)化，然后對結(jié)構(gòu)進行時域動力分析，并對鐵路橋梁進行了分析。Maheshwari等［10］為了評估非線性效應，采用了一種先進的、基于塑性的分層單表面（HISS）土體模型，利用頻域?時域混合算法分析了三維空間中樁基的非線性響應。利用這些結(jié)果，根據(jù)不同樁間距的動力阻抗和運動相互作用系數(shù)，給出了彈性和非彈性土壤條件下樁基的頻率響應。Boulanger等［11］采用非線性Winkler地基梁模型，通過動力非線性p?y單元實現(xiàn)樁?土相互作用分析，并與離心機的試驗進行對比，驗證了該方法的有效性。Kojima等［12］采用復雜模態(tài)量的反應譜方法評估結(jié)構(gòu)?樁?土系統(tǒng)的地震反應，得出復雜模式的響應譜方法適用于樁?土模型，運動響應、慣性響應和總響應可以以統(tǒng)一的方式進行評估的結(jié)論。Won等［13］采用t?z/q?z和p?y曲線的荷載轉(zhuǎn)移方法分析單樁，運用有限元技術(shù)將樁的剛度與樁帽和柱的剛度相結(jié)合，通過與其他樁群的數(shù)值方法進行比較，驗證了所開發(fā)的數(shù)值方法。Kavvads等［14］采用動力Winkler地基梁模型，分析了層狀地基中的樁?土運動相互作用，并通過有限元結(jié)果的對比，給出了Winkler剛度的取值。

目前針對核電結(jié)構(gòu)的樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用分析還較少，Sayed等［15］比較了采用剛性地基和考慮非線性樁?土相互作用兩種情況下核電站的抗震性能，結(jié)果表明，高頻波動輸入下后者的響應要大于前者。但其自由場輸入是基于等效線性化的一維場地響應分析，所采用核電站模型為僅包含13個單元和14個節(jié)點的簡化一維梁模型。王桂萱等［16］在國內(nèi)某軟土地基上的核電廠房地震響應分析中，考慮了樁?土?結(jié)構(gòu)動力相互作用，但其并未直接使用三維模型進行計算，而是通過簡化為x?z，y?z兩個平面模型進行擬三維分析。Luo等［17］采用罰函數(shù)法對核電站的非線性樁?土?結(jié)構(gòu)動力相互作用進行了三維有限元數(shù)值模擬，比較了水平成層場地中有樁和無樁情況下核電結(jié)構(gòu)的響應，其計算在LS?DYNA中進行，土體單元數(shù)目達1806508個，節(jié)點數(shù)目達1896478個，輸入時長為40 s的地震波。

進行樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值模擬的關鍵在于建立合理的動力分析模型，但受制于樁?土?結(jié)構(gòu)動力相互作用的復雜性，通常將地基模型或結(jié)構(gòu)模型進行簡化。Winkler地基模型將樁?土相互作用問題進行簡化，但難以反映復雜地基情形。整體有限元法可考慮復雜地基情形，但計算量較大，效率較低。隨著計算機技術(shù)和計算方法的快速發(fā)展，可以通過整體有限元方法分析樁?土?核電結(jié)構(gòu)的地震響應，以避免簡易方法的假設和參數(shù)不易確定等引起的誤差。陳少林等［18?21］發(fā)展了一套土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（PASSI）方法，將結(jié)構(gòu)和土體分區(qū)計算，各分區(qū)選用適合的分析方法，結(jié)構(gòu)可采用隱式積分方法或模態(tài)疊加方法，土體采用顯式積分方法。PASSI方法可以考慮土體的非線性和土體與基礎間的接觸非線性，人工邊界可采用透射邊界或者黏彈性邊界，可考慮地震波斜入射，并且在每一時間步距，土體（基礎）子域完成計算后，將基礎位移傳遞給結(jié)構(gòu)，當結(jié)構(gòu)分析完成后，土體（基礎）又接收來自結(jié)構(gòu)的反作用力，這樣就實現(xiàn)了不同子域之間的耦合和并行計算，具有較高的效率，已應用于AP1000的土?結(jié)構(gòu)相互作用分析中。該方法可應用于樁基情形，樁?土體系應用顯式積分格式，但由于樁的波速遠大于土體，導致其滿足穩(wěn)定性要求的時間步距較小，若樁?土體系采用同一時間步距，必將導致土體子系統(tǒng)的計算量和計算時間顯著增加?？紤]樁?土體系中的樁節(jié)點數(shù)要遠小于土節(jié)點數(shù)，若樁節(jié)點和土節(jié)點采用不同的時間步距，可以大大提高計算效率。

為解決上述問題，本文在水平成層軟土場地條件下建立了樁?土?核電結(jié)構(gòu)動力相互作用模型，在土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（PASSI）方法的基礎上，實現(xiàn)了樁基和土體單元的異步計算，通過簡單算例對提出的異步算法進行了驗證。并進一步分析了核電結(jié)構(gòu)在脈沖波和實際地震波輸入下的響應及樁基受力情況。

1 分析方法

模型由地基土、群樁、承臺及核電結(jié)構(gòu)組成，如圖1所示。上部核電結(jié)構(gòu)的總高度約為86.50 m，最大平面尺寸為42.32 m×90.80 m。該模型包含32467個節(jié)點和35162個單元（包括質(zhì)量單元Mass 21）。對于上部結(jié)構(gòu)很難一次建立包括所有設備在內(nèi)的所有模型，因此內(nèi)部設備和管道采用殼單元（Shell 181）和質(zhì)量單元（Mass 21）進行簡化，屏蔽廠房主體采用殼單元建模，內(nèi)部鋼架采用梁單元（Beam 188）建模。

采用土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（PASSI）方法，根據(jù)計算地基（包括樁和土）節(jié)點位移響應所采用方法的不同，將地基節(jié)點分為3類：內(nèi)節(jié)點（包含自由表面節(jié)點），與承臺相接觸的節(jié)點和人工邊界節(jié)點。其中，與承臺相接觸的節(jié)點的運動，根據(jù)連續(xù)條件，由承臺的運動所決定。在地基的側(cè)邊界和底邊界設置黏彈性人工邊界［22?23］，采用集中質(zhì)量有限元方法計算內(nèi)節(jié)點和人工邊界節(jié)點的運動，其公式為：

（1）

式中 為時間步距；，和分別為時刻節(jié)點i的加速度、速度和位移；為時刻節(jié)點i的位移；為時刻節(jié)點i的位移；為節(jié)點i的集中質(zhì)量；N為所有與節(jié)點i相連的節(jié)點總數(shù)；和分別為節(jié)點i與其相鄰節(jié)點j之間的剛度矩陣和阻尼矩陣；為p時刻作用于節(jié)點i的集中外荷載。

當計算內(nèi)節(jié)點運動時，；當計算人工邊界節(jié)點運動時，為作用在邊界節(jié)點上的等效荷載，且方程（1）的計算考慮了人工邊界節(jié)點的阻尼和彈簧系數(shù)。

樁?土節(jié)點采用集中質(zhì)量顯式有限元求解時（如公式（1）所示），其時間步距受穩(wěn)定性條件限制，與介質(zhì)波速成反比。因此樁節(jié)點的穩(wěn)定時間步距要遠小于土節(jié)點的穩(wěn)定時間步距，且土節(jié)點數(shù)要遠大于樁節(jié)點數(shù)，導致樁?土體系的計算效率因采用樁的計算時間步距而大大降低。因此，為提高計算效率，基于PASSI方法異步計算的思想，有必要對樁節(jié)點和土節(jié)點采用異步計算的方法，即樁和土體分別采用不同的時間步距。這里，假設土節(jié)點采用，樁節(jié)點采用，且。

樁?土組合段示意圖如圖2所示，其中藍色區(qū)域為土體單元，紅色區(qū)域為樁基單元。樁節(jié)點（如i）和樁?土界面點（如k）按樁節(jié)點時間步距計算；土節(jié)點（如m和j）按土節(jié)點時間步距計算。在計算樁?土界面點i時，需用到相鄰節(jié)點系（如圖中畫線陰影部分）的反應，首先土節(jié)點j和土（樁）交界節(jié)點k之間按步距進行計算，而土（樁）交界節(jié)點k按時間步距進行線性插值用于樁節(jié)點i的計算，如圖3的樁?土異步算法示意圖所示。

承臺假設為剛性，其運動可以由3個平動分量和3個轉(zhuǎn)動分量來描述。土體、樁基和結(jié)構(gòu)作用在承臺上的合力使承臺產(chǎn)生剛體運動。

采用中心差分格式，承臺在時刻的位移表示為：

（2）

式中 ，和分別為承臺在，和時刻的位移；為承臺的時間步距，與土體的相同；為承臺的質(zhì)量矩陣；為承臺中心在時刻受到的來自土體、樁基和上部結(jié)構(gòu)的作用力。

由剛性承臺與土體和結(jié)構(gòu)間的位移連續(xù)條件，土體、樁基和結(jié)構(gòu)與承臺相接觸的節(jié)點的運動可表示為：

（3）

式中 為一幾何轉(zhuǎn)換矩陣，可以根據(jù)節(jié)點和承臺質(zhì)心的相對坐標求出。

由于計算承臺響應的時間步距為土體的時間步距，所以，由公式（3）得到的與承臺相連的樁節(jié)點響應，需要插值成以為時間步距的響應。

上部結(jié)構(gòu)的運動方程可以表示為：

（4）

式中 ，和分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；F為外部激勵；u為系統(tǒng)節(jié)點處的位移場。

采用Newmark隱式積分算法進行計算，其時間步距根據(jù)精度要求選取，可遠大于土體的時間步距。

2 算例分析

2.1 方法驗證

首先通過群樁的運動相互作用分析驗證本文樁?土異步分析方法的精度和效率，分析模型如圖1所示。土體為3層水平成層土，土體和樁的材料參數(shù)如表1所示。樁基分布如圖6所示，共有40根圓樁，x方向8根，間距為12 m，y方向5根，間距12 m，圓樁直徑均為3 m，長度均為20 m。剛性承臺尺寸為92 m×60 m×10 m。

土體計算區(qū)域的尺寸為640 m×360 m×60 m（3層土，每層土厚20 m），將土體離散為2 m×2 m×2 m的六面體八節(jié)點實體單元，樁及周圍土體的單元剖分如圖4所示，圖中藍色區(qū)域為土體單元，紅色區(qū)域為樁單元。單元總數(shù)為1728000個，節(jié)點總數(shù)為1801131個。場地和上部結(jié)構(gòu)共4個進程進行并行計算。

選取如圖5所示的脈沖位移作為SV波由基巖表面垂直入射。計算總時長為1.2 s。對土體和群樁分別采用相同的時間步距（?t1=?t2=2×10-5 s）和不同的時間步距（?t1=5?t2=1×10-4 s）進行計算，以驗證異步算法的準確性和有效性。

圖6給出了樁和土部分參考點x方向的位移時程曲線。參考點位置如圖4所示，其中，點A，B和C分別為4號樁頂部、中部和底部的中心點；點D，E和F分別為19號樁頂部、中部和底部的左側(cè)點；點G，H和I分別為16號和21號樁之間土體10，20和30 m深度處的點。圖6中實線為樁、土體采用相同的時間步距時的計算結(jié)果，虛線為樁、土體采用不同的時間步距時的計算結(jié)果，兩者完全重合，驗證了該方法的精度。當?t1=?t2=2×10-5 s時，此時樁與土體計算時間步距一致，同步計算，完成計算所需時間為10422 s（約174 min）；當?t1=5?t2=1×10-4 s時，樁與土體異步計算，完成計算所需時間為2097 s（約35 min），大概為相同步距時的1/5，計算效率大大提高。這是因為樁節(jié)點總數(shù)遠小于土節(jié)點總數(shù)，在總的計算時間中占比很小，計算效率主要取決于土節(jié)點的計算量。

2.2 樁?土?核電結(jié)構(gòu)相互作用分析

2.2.1 計算模型

采用PASSI方法對AP1000核電結(jié)構(gòu)進行樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用分析，地基和結(jié)構(gòu)可獨立建模。土體和樁基模型如圖1所示，核電結(jié)構(gòu)的總高度約為86.50 m，最大平面尺寸為42.32 m×90.80 m。該模型包含32467個節(jié)點和35162個單元（包括質(zhì)量單元Mass 21）。圖7為核電結(jié)構(gòu)參考點位置示意圖。

2.2.2 脈沖波輸入情形

由于各樁的反應在定量上略有差異，但在定性上基本相同，因此以1號樁為例進行分析。圖例中“土?結(jié)構(gòu)相互作用”情形是指計算模型包括土體、樁基、承臺和上部核電結(jié)構(gòu)，包括運動相互作用和慣性相互作用；“運動相互作用”情形中，計算模型包含土體、樁基和無質(zhì)量承臺，但不包括上部結(jié)構(gòu)。

以寬度為0.1 s，峰值為1×10-3 s的脈沖位移（如圖5所示）作為SV波，垂直入射。計算總時長為1.2 s，土體計算時間步距為1×10-4 s，計算步數(shù)為12000；樁基計算時間步距為2×10-5 s，計算步數(shù)為60000；上部結(jié)構(gòu)計算時間步距為0.0025 s，計算步數(shù)為480。

圖8（a）和（b）為1號樁樁頂剪力和彎矩分別達到最大值時，樁身水平截面剪力和彎矩隨深度的變化曲線；圖8（c）為1號樁樁頂位移達到最大值時，樁身水平截面位移隨深度的變化曲線。從圖8（a）和（b）中可以看出，剪力在20 m深度以下，彎矩則在24 m深度以下，主要是由運動相互作用控制，也即慣性相互作用只能影響到地表以下一定的深度。在20 m深度左右，該處為軟硬土層分層界面，自由場應變在該處不連續(xù)（如圖8（c）所示），曲率無窮大，引起樁身在該處的曲率較大，導致此時彎矩為一極大值。而由樁的彎矩和剪力的關系可知，剪力在此處為零。

圖9（a）和（b）為1號樁樁身水平截面最大剪力和最大彎矩隨深度的變化曲線；圖9（c）為該樁身水平截面最大位移隨深度的變化曲線。同樣地，在22 m深度以下，主要由運動相互作用控制。慣性相互作用與運動相互作用引起樁頂部剪力與彎矩反向。從圖9（a）和（b）中可以看出，各樁的最大剪力和最大彎矩均位于樁頂。一方面，由于承臺的約束，入射應力波遇到承臺底面發(fā)生反射，剪力放大，因此僅考慮運動相互作用時，樁頂部的剪力也最大；另一方面，由于慣性相互作用，導致樁頂部的彎矩和剪力均較大，但與運動相互作用引起的剪力和彎矩反向。在土層分界面（20 m深度處）附近，彎矩有一極大值，而剪力較小，主要是由于運動相互作用引起的。

圖10給出了1號樁頂部（Depth=10 m）、中部（Depth=20 m）和底部（Depth=28 m）的內(nèi)力時程。對比可以發(fā)現(xiàn)，靠近承臺的樁頂部位置，樁的剪力和彎矩都是最大的，而隨著深度的增加，內(nèi)力逐漸減小。同時，從圖10（a）中可以看出，在樁頂部出現(xiàn)剪力與彎矩反向的情況。這也驗證了上述圖8和9中關于樁頂部最大剪力和最大彎矩的描述。

2.2.3 地震波輸入情形

人工地震波（如圖11所示）作為SV波由基巖表面垂直入射，峰值加速度為0.3g，總持續(xù)時長為20.48 s。樁基和土體采用異步算法，其中土體計算步距為1×10-4 s，步數(shù)為204800；樁基計算步距為2×10-5 s，步數(shù)為1024000；上部結(jié)構(gòu)計算步距為0.0025 s，步數(shù)為8192。

表2～4分別給出了部分樁樁身截面的最大位移、最大剪力和最大彎矩。圖12（a）和（b）為1號樁樁身水平截面最大剪力和最大彎矩隨深度的變化曲線；圖12（c）為1號樁樁身水平截面最大位移隨深度的變化曲線。與脈沖波情形相似，剪力在樁頂部最大，樁頂部附近和軟硬土層界面附近彎矩較大。樁身最大位移值隨深度變化較脈沖波情形平緩，可能是由于脈沖波頻率較地震波高的原因。

圖13為1號樁頂部（Depth=10 m）、中部（Depth=20 m）和底部（Depth=28 m）的內(nèi)力時程曲線。圖13中地震波作用下的內(nèi)力時程曲線與圖10中脈沖響應下的內(nèi)力時程曲線相比，發(fā)生了較大變化。由圖13可以看出，樁身截面最大剪力出現(xiàn)在樁身中部位置，與圖12（a）中樁身最大剪力隨深度的變化曲線相吻合。由圖13中樁身不同位置的彎矩變化曲線可以看出，最大彎矩出現(xiàn)在樁頂部和樁底部，樁中部較小，這與圖12（b）中樁身最大彎矩隨深度的變化曲線也基本相符。

圖14為承臺的位移時程曲線。由于SV波垂直入射，以x方向反應為主。由圖14可以看出，即使SV波垂直入射，也會引起承臺的轉(zhuǎn)動。雖然轉(zhuǎn)動幅值較小，但由于核電結(jié)構(gòu)較高，故基礎的轉(zhuǎn)動不可忽略。

圖15和16分別給出了核電結(jié)構(gòu)部分參考點（位置如圖7所示）的位移時程曲線和加速度時程曲線及反應譜。由于核電結(jié)構(gòu)較剛，位移主要由低階模態(tài)控制，因此各點的位移差異不大，而加速度和加速度反應譜差異較大。沿核電結(jié)構(gòu)高程方向，加速度和加速度反應譜的響應逐漸增加，加速度反應譜的峰值頻率也有所增加。因此，核電的最高點是整個結(jié)構(gòu)響應的最值點，也是抗震設計的重點。結(jié)構(gòu)各點的加速度時程及反應譜可為設備的抗震分析提供輸入。

表5為在人工地震波作用下，兩種方法計算效率的對比。由表5可以發(fā)現(xiàn)，采用樁?土異步算法可以極大地提高計算效率。

本文所有相關算例在DELL小型工作站上完成計算（處理器：英特爾酷睿i7；主頻：3.40 GHz，內(nèi)存：16 G）。

3 結(jié) 論

本文在土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（PASSI）方法的基礎上，考慮樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用，通過對樁基、土體采用不同時間步距，避免土體與樁基因采用相同的時間步距而增加不必要的計算量?？紤]到樁的自由度在樁?土體系的自由度總數(shù)中占比很小，這種異步算法中樁的計算量較小，可大大提高計算效率。本文通過簡單算例驗證了該異步算法的精度和效率，并采用樁?土異步算法對某軟土場地上的樁基核電結(jié)構(gòu)進行了三維樁?土?結(jié)構(gòu)動力相互作用分析，探究了運動相互作用和慣性相互作用對樁基內(nèi)力的影響，得到如下結(jié)論：

（1）樁頂附近一定深度范圍內(nèi)的剪力和彎矩主要由慣性相互作用控制，且由于慣性相互作用，樁頂?shù)募袅蛷澗鼐^大；隨著深度的增加，慣性相互作用的影響越來越小，在一定深度后，樁的剪力和彎矩主要由運動相互作用控制。

（2）在軟硬土層界面附近，由于自由場位移曲率在該處突變，樁的彎矩為一極大值，相應的剪力較小，接近為零。

（3）在樁基設計時，應注意樁頂抗彎和抗剪驗算，以及在軟硬土層界面處樁的抗彎驗算。

影響樁?土?結(jié)構(gòu)動力相互作用的參數(shù)較多，進一步的參數(shù)分析需另外討論。

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Asynchronous analysis method for pile-soil-nuclear power structure interaction under seismic action

Lü Hao1，2， CHEN Shao-lin1，2， LU Xin-yu3， SUN Xiao-ying3，4

（1. Department of Structural Engineering and Mechanics， College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China； 2. Department of Civil and Airport Engineering，College of Civil Aviation， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China；3. Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration， Harbin 150080， China；4. China Nuclear Power Engineering Co.， Ltd.， Beijing 100840， China）

Abstract： To broaden the site selection for nuclear power plants， it is vital to assess the seismic safety of nuclear power structures in non-rock sites with pile foundations. Current pile-soil-structure interaction analysis methods， such as the Winkler foundation model and the p-y method， simplify the interaction problem and struggle to reflect complex foundation situations. While the integral finite element method can consider complex foundation situations， it is computationally intensive and inefficient. This paper introduces an efficient three-dimensional time-domain method， Partitioned Analysis of Soil-Structure Interaction （PASSI）， which uses different time steps for pile foundation and soil to avoid unnecessary calculations. A three-dimensional finite element model of the pile-soil-nuclear power structure interaction is established， with the AP1000 nuclear island structure as the research object. The effectiveness of this asynchronous algorithm is verified by inputting pulse waves， and the characteristics of the maximum shear force and bending moment of the pile are analyzed by combining the kinematic and inertial interactions. The response of the pile-soil-nuclear power structure under the seismic wave input is then analyzed. Since the degrees of freedom of the pile are insignificant compared to the soil， the additional computational volume of the pile can be neglected when using the pile-soil asynchronous algorithm. This efficient method is expected to be used in the analysis of the dynamic interaction of large nuclear power structures with pile-soil-structures.

Key words： pile-soil-structure interaction； partitioned analysis method of soil-structure interaction； kinematic interactions； asynchronous algorithm； seismic design for nuclear power

作者簡介： 呂 昊（1988―），男，博士研究生。E-mail： lvhao_happy@sina.com。

通訊作者： 陳少林（1974―），男，博士，教授。E-mail： iemcsl@nuaa.edu.cn。