“一點(diǎn)一方向”平差法在GPS控制測(cè)量中的應(yīng)用

摘 要：隨著全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）的不斷完善，GPS數(shù)據(jù)解算軟件性能不斷提升，GPS技術(shù)已廣泛用于工程控制測(cè)量。本文基于GPS測(cè)量的基本原理，結(jié)合某工程GPS控制測(cè)量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，重點(diǎn)分析“一點(diǎn)一方向”平差法以及高斯投影改正、高程歸化改正在GPS控制測(cè)量中的應(yīng)用效果，旨在為GPS控制測(cè)量工作提供參考。

關(guān)鍵詞：“一點(diǎn)一方向”平差法；GPS；控制測(cè)量；高斯投影

中圖分類號(hào)：P 20" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

在測(cè)繪領(lǐng)域，GPS因定位精度高、觀測(cè)時(shí)間短、全天候作業(yè)、操作簡(jiǎn)便等特點(diǎn)，在大地測(cè)量、工程測(cè)量、變形監(jiān)測(cè)等工作中得到廣泛應(yīng)用，特別是在各種等級(jí)的工程控制網(wǎng)測(cè)量中，GPS測(cè)量已成為重要的控制測(cè)量方法。然而，有些精度要求特別高的控制網(wǎng)，例如大型構(gòu)筑物的變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)，要求測(cè)量誤差優(yōu)于毫米甚至亞毫米級(jí)，常規(guī)的GPS測(cè)量方法就難以滿足精度要求。這就要增加控制網(wǎng)的邊長(zhǎng)、方位角等約束條件來提高控制網(wǎng)的精度，本文重點(diǎn)介紹“一點(diǎn)一方向”平差法在高精度GPS控制測(cè)量中的應(yīng)用。

1 GPS組成及測(cè)量原理

GPS主要是由空間部分、地面監(jiān)控部分和用戶設(shè)備部分組成的[1]?？臻g部分是由不同軌道內(nèi)的多顆衛(wèi)星組成，其主要功能是發(fā)射定位信號(hào)。地面監(jiān)控部分是由分布在全球的地面站組成。地面站按功能可分為監(jiān)測(cè)站、主控站和注入站，地面監(jiān)控部分的主要功能是監(jiān)測(cè)和控制衛(wèi)星的運(yùn)行。用戶設(shè)備是GPS信號(hào)接收機(jī)及軟件，它通過接收一定高度角的衛(wèi)星信號(hào)，解譯導(dǎo)航電文，實(shí)時(shí)計(jì)算出接收機(jī)的三維坐標(biāo)。

GPS的測(cè)量原理是距離交會(huì)法[2]。GPS接收機(jī)接收的衛(wèi)星信號(hào)包括測(cè)距信號(hào)和導(dǎo)航電文，接收機(jī)通過處理測(cè)距信號(hào)計(jì)算出GPS接收機(jī)與衛(wèi)星的距離ρi，衛(wèi)星的位置信息在GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航電文中，為已知數(shù)（Xi，Yi，Zi），接收機(jī)的位置為未知數(shù)（X，Y，Z），根據(jù)兩者的空間關(guān)系可以得到公式（1）。

（Xi-X）2+（Yi-Y）2+（Zi-Z）2=ρi" " " " " " " " " " " "（1）

公式（1）中有3個(gè)未知數(shù)，即接收機(jī)的位置坐標(biāo)X、Y、Z。接收機(jī)如果能同時(shí)接收到多顆衛(wèi)星信號(hào)，就能組成方程組解算出接收機(jī)的坐標(biāo)。

采用一臺(tái)GPS接收機(jī)接收衛(wèi)星信息并定位的方法是單點(diǎn)定位，由于衛(wèi)星時(shí)鐘差、信號(hào)傳播誤差、多路徑效應(yīng)等影響，因此單點(diǎn)定位精度不高。采用多臺(tái)GPS接收機(jī)同步觀測(cè)相同的GPS衛(wèi)星，確定多臺(tái)接收機(jī)之間的相對(duì)位置的方法是相對(duì)定位，相對(duì)定位是目前GPS測(cè)量中精度較高的方法，控制測(cè)量中常用的GPS靜態(tài)測(cè)量模式就是相對(duì)定位。

2 工程應(yīng)用

2.1 項(xiàng)目概況

某工程建設(shè)要求在工程區(qū)域建立測(cè)量控制網(wǎng)，該工程的河流走向?yàn)槲鞅敝翓|南方向，工程從東經(jīng)114°15′～114°45′，東西方向跨度較大。項(xiàng)目要求工程區(qū)域長(zhǎng)度投影變形須小于1/40000，即每公里長(zhǎng)度投影變形須小于25mm。為達(dá)到精度要求，須對(duì)整個(gè)工程區(qū)域的高斯投影改正數(shù)和高程歸化改正數(shù)進(jìn)行計(jì)算[3]，如公式（2）、公式（3）所示。

（2）

（3）

式中：?S1為橢球面上大地長(zhǎng)度換算到高斯投影面上的變形改正數(shù)；?S2為實(shí)際測(cè)量中的邊長(zhǎng)換算到橢球面上的變形改正數(shù)；S1為歸算到橢球面上的長(zhǎng)度；S2為實(shí)際測(cè)量的水平距離；ym為測(cè)距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)的平均值；Δy為測(cè)距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)的增量；Rm為測(cè)距邊中點(diǎn)處在參考橢球面上的平均曲率半徑；Hm為測(cè)距邊所在高程面相對(duì)橢球面的平均高程；RA為參考橢球體在測(cè)距邊方向法截弧的曲率半徑。

由公式（2）、公式（3）可知，目標(biāo)距離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，?S1數(shù)值越大，測(cè)區(qū)海拔越高，?S2數(shù)值越大。本工程區(qū)域距離中央經(jīng)線較遠(yuǎn)，高斯投影改正數(shù)較大，測(cè)區(qū)平均海拔約30m，高程歸化改正數(shù)較小。為使長(zhǎng)度投影變形滿足規(guī)范要求，須進(jìn)行換帶計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

由圖1可見，換帶計(jì)算前（虛線），以114°作為中央經(jīng)線時(shí)，在6個(gè)計(jì)算點(diǎn)中，2、3、4、5、6的計(jì)算點(diǎn)每公里長(zhǎng)度投影變形綜合改正數(shù)均大于25mm，因此不符合要求。但將整個(gè)測(cè)區(qū)的中間位置經(jīng)度114°30′作為中央經(jīng)線換帶計(jì)算后（實(shí)線），1、2、3、4、5、6號(hào)計(jì)算點(diǎn)的每公里長(zhǎng)度投影變形綜合改正數(shù)[4]最大為8mm（6號(hào)點(diǎn)），符合規(guī)范中小于25mm的要求，因此，換帶計(jì)算后的坐標(biāo)系統(tǒng)能滿足要求。

本工程擬對(duì)工程范圍內(nèi)的一處混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，因此須建立一套服務(wù)于變形監(jiān)測(cè)的國(guó)家D級(jí)GPS控制網(wǎng)?；炷两Y(jié)構(gòu)工程區(qū)域僅有E級(jí)GPS控制網(wǎng)，在距測(cè)區(qū)5km內(nèi)沒有更高等級(jí)的控制點(diǎn)，如果采用傳統(tǒng)的控制測(cè)量方法，那么難以達(dá)到精度要求。為保證控制網(wǎng)精度滿足變形監(jiān)測(cè)要求，決定采用“一點(diǎn)一方向”平差法對(duì)該GPS控制網(wǎng)進(jìn)行平差。

2.2 數(shù)據(jù)獲取

2.2.1 選點(diǎn)埋石

嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)范選取GPS點(diǎn)位，點(diǎn)位地基穩(wěn)定，利于長(zhǎng)期保存，交通方便，周圍視野開闊，無大功率無線電發(fā)射源，遠(yuǎn)離能強(qiáng)烈反射衛(wèi)星信號(hào)的大型建筑物等[5]。為保證控制點(diǎn)不被施工破壞，選點(diǎn)既不能在施工區(qū)域內(nèi)，也不能離水工建筑物太遠(yuǎn)。經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)踏勘和研究，最終確定了5個(gè)控制點(diǎn)位?？刂泣c(diǎn)采用現(xiàn)場(chǎng)澆筑鋼筋混凝土的方式建造觀測(cè)墩并且安裝強(qiáng)制對(duì)中裝置。控制點(diǎn)間通視條件較好，平均點(diǎn)間距約600m。

2.2.2 靜態(tài)測(cè)量

控制網(wǎng)測(cè)量采用6臺(tái)GPS接收機(jī)，用靜態(tài)模式進(jìn)行同步觀測(cè)。GPS接收機(jī)為雙頻接收機(jī)，觀測(cè)前對(duì)接收機(jī)主機(jī)性能、基座的水準(zhǔn)器、光學(xué)對(duì)中器、天線高量尺等進(jìn)行檢校。GPS接收機(jī)設(shè)置衛(wèi)星截止高度角15°，數(shù)據(jù)采樣間隔5s，所有電池保持滿電狀態(tài)。GPS控制網(wǎng)計(jì)劃聯(lián)測(cè)測(cè)區(qū)附近3個(gè)E級(jí)GPS已知點(diǎn)，因此共須測(cè)量5+3=8個(gè)點(diǎn)，6臺(tái)GPS接收機(jī)同步觀測(cè)須觀測(cè)3個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段大于100min。

在GPS靜態(tài)測(cè)量過程中有以下幾點(diǎn)要求。1）采用三腳架時(shí)對(duì)中誤差不大于1mm，基座水準(zhǔn)氣泡必須居中，天線高測(cè)量須在互為120°的方向上測(cè)量且天線高互差小于3mm。2）開機(jī)后檢查指示燈閃爍情況，顯示正常后認(rèn)真記錄天氣狀況、測(cè)站點(diǎn)號(hào)、時(shí)間、天線高、測(cè)量時(shí)段等信息。3）觀測(cè)期間防止儀器移動(dòng)，防止人員和其他物體觸碰儀器或干擾衛(wèi)星信號(hào)。4）觀測(cè)結(jié)束后，再次檢查水準(zhǔn)氣泡居中情況，及時(shí)量取天線高，認(rèn)真做好記錄。

2.3 數(shù)據(jù)處理

本次GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理軟件采用Trimble Business Center。首先將原始觀測(cè)數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入電腦，其次對(duì)照外業(yè)觀測(cè)手簿依次錄入每個(gè)測(cè)站的名稱和天線高，最后依次進(jìn)行基線解算、無約束網(wǎng)平差、約束網(wǎng)平差等操作。

2.3.1 基線解算

基線解算就是利用GPS同步觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立基線向量平差計(jì)算的過程。測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)基線解算，生成合格基線38條，同時(shí)觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)小于4的基線3條，實(shí)際使用基線35條，GPS控制網(wǎng)如圖2所示。

本項(xiàng)目共計(jì)得到同步環(huán)閉合環(huán)38個(gè)，環(huán)閉合差均小于限差，重復(fù)基線4條，重復(fù)基線較差最大為2.8mm，符合精度要求。精度統(tǒng)計(jì)表明本次GPS控制網(wǎng)基線解算精度較高，質(zhì)量可靠，可以根據(jù)基線解算結(jié)果進(jìn)行下一步控制網(wǎng)平差計(jì)算。

2.3.2 三維無約束平差

在WGS84坐標(biāo)系下進(jìn)行GPS控制網(wǎng)三維無約束平差，平差計(jì)算后輸出各點(diǎn)的三維坐標(biāo)、各基線向量及其改正數(shù)和精度。其中基線分量的改正數(shù)絕對(duì)值（VΔX、VΔY、VΔZ）均小于3σ（σ為基線測(cè)量中誤差，單位為mm）。

本項(xiàng)目GPS控制網(wǎng)平差和基線向量后，檢驗(yàn)誤差最大為4mm，殘差最大為2mm，協(xié)方差基線向量S05-S04誤差最大為3mm，水平比例誤差最大為1/182534，三維比例誤差最大為1/182442。最弱點(diǎn)T03在X和Y方向上的誤差分別為MX=5mm，MY=6mm。三維無約束網(wǎng)平差結(jié)果顯示本次GPS控制網(wǎng)的測(cè)量精度良好，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。

2.3.3 二維約束平差

利用三維無約束平差后的數(shù)據(jù)，在2000國(guó)家大地坐標(biāo)系中進(jìn)行二維約束平差，高斯3度帶投影，中央經(jīng)線114°30′，平差計(jì)算后輸出2000國(guó)家大地坐標(biāo)系中各點(diǎn)的三維坐標(biāo)、各基線向量改正數(shù)、基線邊長(zhǎng)、方位及其精度。其中基線分量改正數(shù)與經(jīng)過無約束平差結(jié)果的同一基線，相應(yīng)改正數(shù)較差的絕對(duì)值（dVΔX、dVΔY、dVΔZ）均應(yīng)小于2σ。

本項(xiàng)目將距離最遠(yuǎn)的2個(gè)已知點(diǎn)T03和GPS1的坐標(biāo)作為約束條件進(jìn)行控制網(wǎng)二維約束平差，平差結(jié)果顯示，DE10的平差坐標(biāo)與已知坐標(biāo)在X方向和Y方向的差值分別為3mm、-2mm，約束點(diǎn)間的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差最大為1/193050，3個(gè)已知點(diǎn)的精度良好。約束平差后最弱邊S05-S04邊長(zhǎng)比例誤差為1/102110，最弱點(diǎn)S04在X和Y方向上的誤差分別為MX=3mm，MY=4mm，滿足精度要求。

2.3.4 “一點(diǎn)一方向”平差法平差

“一點(diǎn)一方向”平差法是以一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和一個(gè)特定方向的方位角為起算數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計(jì)算，并在所選擇的投影參數(shù)下建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法。在工程實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到難以按常規(guī)二維約束平差方法建立工程控制網(wǎng)的情況，例如測(cè)區(qū)附近無已知高等級(jí)控制點(diǎn)可用或者控制網(wǎng)等級(jí)要求高而現(xiàn)有已知點(diǎn)不能滿足要求等。針對(duì)類似問題，用“一點(diǎn)一方向”平差法建立控制網(wǎng)，既能提高控制網(wǎng)精度又能根據(jù)控制網(wǎng)的應(yīng)用要求，建立與已知坐標(biāo)系有嚴(yán)密數(shù)學(xué)關(guān)系的獨(dú)立坐標(biāo)系。

本工程在三維無約束平差和二維約束平差成果的基礎(chǔ)上，以E級(jí)GPS控制點(diǎn)GPS1為固定點(diǎn)，以其坐標(biāo)作為起算坐標(biāo)，以較長(zhǎng)邊GPS1-T03的反算方位角302°32′58.78″為特定方向，坐標(biāo)系與設(shè)計(jì)坐標(biāo)系保持一致，采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，高斯投影3度分帶，中央經(jīng)線114°30′，在該系統(tǒng)中建立獨(dú)立坐標(biāo)系并重新進(jìn)行平差計(jì)算。平差后，最弱邊S05-S04的邊長(zhǎng)比例誤差為1/170182，最弱點(diǎn)S04在X和Y方向上的誤差分別為MX=2mm，MY=3mm，DE10的平差坐標(biāo)與已知坐標(biāo)在X方向和Y方向的差值分別為2mm、-1mm。平差成果滿足項(xiàng)目對(duì)控制網(wǎng)精度的要求。

2.4 精度統(tǒng)計(jì)與分析

為進(jìn)一步對(duì)“一點(diǎn)一方向”平差法的平差成果進(jìn)行精度測(cè)評(píng)，使用測(cè)角精度為0.5″、測(cè)距精度為0.6mm+1ppm·D（1ppm·D=測(cè)距長(zhǎng)度的百萬分之一）的高精度全站儀對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行檢測(cè)。在檢測(cè)過程中，采用通風(fēng)干濕溫度計(jì)和空盒氣壓表測(cè)量氣象元素，邊長(zhǎng)對(duì)象觀測(cè)4個(gè)測(cè)回，測(cè)量的斜距經(jīng)氣象改正和儀器加、乘常數(shù)改正后計(jì)算水平距離。角度觀測(cè)采用方向法測(cè)量4個(gè)測(cè)回，觀測(cè)時(shí)無風(fēng)、避免日光直接照射儀器。檢測(cè)結(jié)果與平差坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)、反算角度的對(duì)比統(tǒng)計(jì)見表1和表2。

從表1和表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，檢測(cè)邊長(zhǎng)與反算邊長(zhǎng)最大差值為-2.7mm，相對(duì)誤差最大為1/196366，檢測(cè)角度與反算角度最大差值絕對(duì)值為2.4″。檢測(cè)表明“一點(diǎn)一方向”平差法平差后的控制成果滿足相關(guān)規(guī)范和工程要求。

本工程GPS控制網(wǎng)平差成果和精度分析表明，GPS控制網(wǎng)基線邊長(zhǎng)相差不大，整個(gè)網(wǎng)型結(jié)構(gòu)較好，GPS靜態(tài)觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，基線解算質(zhì)量好，聯(lián)測(cè)的3個(gè)E級(jí)GPS點(diǎn)的內(nèi)部符合精度高，使三維自由平差和二維約束平差后的控制網(wǎng)成果已能滿足精度要求。為進(jìn)一步提高GPS控制網(wǎng)的精度，采用“一點(diǎn)一方向”平差法在建立的獨(dú)立坐標(biāo)系下重新進(jìn)行平差計(jì)算。檢測(cè)控制網(wǎng)的邊長(zhǎng)和角度的結(jié)果表明，“一點(diǎn)一方向”平差法能有效提高GPS控制網(wǎng)的精度，控制網(wǎng)成果完全能夠作為混凝土結(jié)構(gòu)工程變形監(jiān)測(cè)的測(cè)量起算數(shù)據(jù)。與其他能提高控制網(wǎng)精度的方法相比，“一點(diǎn)一方向”平差法具有理論依據(jù)可靠、操作便捷以及成本低等優(yōu)點(diǎn)，可以為GPS控制測(cè)量提供借鑒。

3 結(jié)語

工程測(cè)量是工程建設(shè)的基礎(chǔ)工作，控制測(cè)量又是工程測(cè)量的基礎(chǔ)工作，因此，控制測(cè)量的質(zhì)量直接影響工程質(zhì)量。目前，大型工程對(duì)控制測(cè)量的精度要求越來越高，傳統(tǒng)的控制測(cè)量作業(yè)方法已難以滿足大型工程對(duì)精度和進(jìn)度的要求。隨著GPS技術(shù)應(yīng)用于控制測(cè)量，可以快速高效、省時(shí)省力地建立高等級(jí)測(cè)量控制網(wǎng)。本次GPS控制測(cè)量基于工程實(shí)際，對(duì)整個(gè)工程區(qū)域的邊長(zhǎng)投影變形誤差進(jìn)行計(jì)算，采用換帶的方法縮小了高斯投影變形誤差，采用“一點(diǎn)一方向”平差法對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系下的控制網(wǎng)進(jìn)行平差，既解決了測(cè)區(qū)無高等級(jí)控制點(diǎn)的難題，又提高了控制網(wǎng)的精度，最終為該工程建設(shè)的順利實(shí)施奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為將來其他高等級(jí)GPS控制網(wǎng)的建立提供了寶貴經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]徐紹銓，張華海，楊志強(qiáng)，王澤民.GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].3版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2008.

[2]李征航，黃勁松.GPS測(cè)量原理與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[3]孔祥元，郭際民，劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)[M].2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2010.

[4]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.工程測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：GB 50026—2020[S]北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2020.

[5]中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)量規(guī)范：GB/T 18314—2009[S]北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.