摘要： 針對(duì)鞋靴外觀方案決策的模糊性和復(fù)雜性問題，為獲得客觀合理的權(quán)重分配，文章提出基于球形模糊和TOPSIS的方案多屬性決策方法。從鞋靴的組成結(jié)構(gòu)出發(fā)，確定用于決策鞋靴外觀方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)。利用球形模糊集將決策專家的評(píng)價(jià)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為定量信息，以描述決策情況并獲得評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。同時(shí)，為避免決策專家的差異性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，引入決策專家評(píng)價(jià)猶豫度以確定決策專家權(quán)重。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重和決策專家權(quán)重，基于TOPSIS方法綜合表征決策方案間的相對(duì)重要性，通過分析備選方案與正負(fù)理想解之間的貼近度，實(shí)現(xiàn)鞋靴外觀方案的排序和擇優(yōu)。以男式跑鞋的實(shí)例分析與方法對(duì)比驗(yàn)證方法的合理性和可行性，研究結(jié)果表明，方法能夠綜合考慮決策專家的心理因素，評(píng)判不同鞋靴外觀方案的差異并做出有效決策。

關(guān)鍵詞： 球形模糊集;TOPSIS;權(quán)重;鞋靴;外觀;方案決策

中圖分類號(hào)： TS943.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 10017003（2024）12期數(shù)0043起始頁(yè)碼09篇頁(yè)數(shù)

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2024.12期數(shù).004（篇序）

鞋靴作為面向消費(fèi)者的產(chǎn)品，除實(shí)用的功能性外，也是體現(xiàn)個(gè)性風(fēng)格和時(shí)尚意識(shí)的重要配飾。消費(fèi)者對(duì)鞋靴產(chǎn)品的需求是多方面的，包括但不拘泥于良好的舒適性、可靠的功能性、價(jià)格的合理性及品牌的知名性等要素。隨著鞋靴產(chǎn)品主要屬性的轉(zhuǎn)變，消費(fèi)者的購(gòu)買決策因素已不再局限于舒適、耐穿與價(jià)廉，而是更多地傾向于鞋靴的設(shè)計(jì)個(gè)性化、象征價(jià)值及與需求的契合程度^［1］。為適應(yīng)和滿足鞋靴升級(jí)的消費(fèi)需求，鞋靴外觀設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性日益凸顯，直接影響消費(fèi)者的審美感受和購(gòu)買欲望。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度出發(fā)，推動(dòng)鞋靴外觀領(lǐng)域的理論發(fā)展與實(shí)踐創(chuàng)新。李華^［2］針對(duì)鞋靴外觀藝術(shù)與用戶行為展開討論，分析消費(fèi)者對(duì)鞋靴外觀藝術(shù)的需求。齊耐斌^［3］從實(shí)踐和理論兩個(gè)角度，探討時(shí)尚運(yùn)動(dòng)休閑鞋設(shè)計(jì)過程中應(yīng)遵循的原則及要點(diǎn)。趙堅(jiān)等^［4］結(jié)合情感化設(shè)計(jì)理念，研究仿生外觀在鞋靴設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。Spurrier等^［5］探討哺乳動(dòng)物的足部形態(tài)與運(yùn)動(dòng)類型的相關(guān)性，為仿生攀巖鞋的設(shè)計(jì)提供參考。Xu等^［6］將感性工學(xué)應(yīng)用至皮革鞋類產(chǎn)品的色彩和質(zhì)感分析，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將消費(fèi)者的視覺和觸覺意象映射于不同種類的皮革。該類研究大多側(cè)重于鞋靴外觀的分析和設(shè)計(jì)，包括用戶體驗(yàn)與藝術(shù)審美、設(shè)計(jì)原則與理念創(chuàng)新，以及具體造型方案與色彩材質(zhì)應(yīng)用。鞋靴產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)的實(shí)施通常涵蓋4個(gè)關(guān)鍵步驟：首先是市場(chǎng)調(diào)研與需求分析;其次是創(chuàng)新構(gòu)思與概念設(shè)計(jì);再次是方案評(píng)價(jià)與可行分析;最后是試生產(chǎn)與市場(chǎng)推廣。鞋靴外觀方案的評(píng)價(jià)是創(chuàng)新設(shè)計(jì)過程中的核心環(huán)節(jié)之一，然而現(xiàn)有研究對(duì)此環(huán)節(jié)的關(guān)注度相對(duì)較低。目前鞋靴方案的評(píng)價(jià)主要集中于鞋靴感知舒適性^［7-8］，較少涉及設(shè)計(jì)要素的美學(xué)價(jià)值。科學(xué)的鞋靴外觀方案評(píng)價(jià)方法不僅可以評(píng)估不同鞋靴設(shè)計(jì)方案的外觀特性，而且能有效反映消費(fèi)者的需求和偏好，進(jìn)而為鞋靴產(chǎn)品的研發(fā)提供指導(dǎo)和參考。

鞋靴外觀方案的評(píng)價(jià)過程可視為多屬性決策問題，存在不確定性信息而導(dǎo)致最優(yōu)方案可能并不唯一，因此消除評(píng)價(jià)信息的模糊性對(duì)方案選擇產(chǎn)生的不利影響是多屬性決策研究的重點(diǎn)。裴卉寧等^［9］基于單值中智集和云模型聚類，解決復(fù)雜模糊情況下的汽車造型設(shè)計(jì)多屬性決策問題。楊延璞等^［10］綜合考慮產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)多階段決策信息，提出引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)多階段網(wǎng)絡(luò)耦合決策流程。Shieh等^［11］以多重情感反應(yīng)為背景，設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化和多準(zhǔn)則決策的產(chǎn)品形態(tài)決策模型。Mao等^［12］將語(yǔ)言Z數(shù)與基于平均解距離法相結(jié)合提出新的QFD法，以共享汽車為例驗(yàn)證方法的可靠性。該類決策方法為鞋靴外觀方案的決策提供了有效的參考，但是評(píng)價(jià)鞋靴外觀方案時(shí)仍然需要注意以下難點(diǎn)：一方面，鞋靴外觀特征的評(píng)價(jià)具有語(yǔ)言評(píng)價(jià)和模糊評(píng)價(jià)的不確定性，難以通過精確的數(shù)值對(duì)鞋靴的外觀特征進(jìn)行量化。另一方面，鞋靴外觀方案的決策專家具有異質(zhì)性，其專業(yè)背景、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、情緒感知和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)均存在差異。該異質(zhì)性導(dǎo)致方案評(píng)價(jià)的過程中存在猶豫性和主觀性，進(jìn)而增加達(dá)成共識(shí)的難度。

模糊集及模糊集理論通過定義隸屬度函數(shù)刻畫事物潛在的模糊性以表征不確定性評(píng)價(jià)信息^［13］。隨著研究的深入及決策環(huán)境復(fù)雜性的提升，模糊集已被拓展為多種形式，如直覺模糊集^［14］、猶豫模糊集^［15］、畢達(dá)哥拉斯模糊集^［16］和球形模糊集^［17］等。其中，Mahmood等^［17］提出的球形模糊集給予決策者更大的決策空間以客觀地反映決策者的真實(shí)表達(dá)，適合在實(shí)際問題中描述不確定性，以深入地反映事物的模糊性。由此可見，模糊集理論與鞋靴外觀方案的評(píng)價(jià)問題具有很高的契合度。除鞋靴外觀屬性的模糊性外，鞋靴外觀方案的決策過程還涉及方案的綜合排序問題。常用的解決方法包括灰色關(guān)聯(lián)分析、層次分析法和逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）等。TOPSIS的核心思想是根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)與正負(fù)理想解的接近程度對(duì)決策方案進(jìn)行排序，對(duì)樣本資料無特殊的要求，能夠充分運(yùn)用原始數(shù)據(jù)的信息，可避免數(shù)據(jù)的主觀性。

因此，為降低評(píng)價(jià)過程中的模糊性并減少主觀因素的影響，本文提出基于球形模糊和TOPSIS的鞋靴外觀方案決策方法。首先，通過鞋靴構(gòu)成分析鞋靴外觀，確定鞋靴外觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。其次，基于模糊模型集成決策專家的評(píng)價(jià)信息，同時(shí)引入猶豫度以獲得決策專家權(quán)重，解決評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重和決策專家權(quán)重未知的決策問題。最后，結(jié)合TOPSIS貼近度的度量對(duì)備選方案進(jìn)行決策排序，為鞋靴外觀方案的多屬性決策問題提供客觀有效的解決方法。

1 研究方法

1.1 球形模糊集

球形模糊集以隸屬度、非隸屬度和猶豫度多維度表達(dá)決策者的偏好信息，若X為給定的非空集合，則稱A={〈x，（μA（x），vA（x），πA（x））〉x∈X}為球形模糊集。其中μA（x）、vA（x）、πA（x）表示元素x對(duì)集合U的隸屬度、非隸屬度和猶豫度，即μA：X→［0，1］，vA：X→［0，1］，πA：X→［0，1］;且滿足條件0≤μ2A（x）+v2A（x）+π2A（x）≤1，x∈X。

設(shè)A=（μA，vA，πA）和B=（μB，vB，πB）為任意兩個(gè)不同的球形模糊集，λ為標(biāo)量，且λ>0，則其基本運(yùn)算定義為：

AB={（μ2A+μ2B-μ2Aμ2B）^1/2，vAvB，（（1-μ2B）π2A+（1-μ2A）π2B-π2Aπ2B）^1/2}（1）

AB={μAμB，（v2A+v2B-v2Av2B）^1/2，（（1-v2B）π2A+（1-v2A）π2B-π2Aπ2B）^1/2}（2）

λ·A={（1-（1-μ2A）λ）^1/2，vλA，（（1-μ2A）λ-（1-μ2A-π2A）λ）^1/2}（3）

Aλ={μλA，（1-（1-v2A）λ）^1/2，（（1-v2A）λ-（1-v2A-π2A）λ）^1/2}（4）

設(shè)A1，A2，…，An為Ai=（μAi，vAi，πAi）（i=1，2，…，n）為一組球形模糊數(shù)，w=（w1，w2，…，wn）T為權(quán)重向量，wi∈［0，1］，且∑ni=1wi=1，則球形模糊加權(quán)平均算子（SWAM）為：

SWAMw（A1，A2，…，An）=w1A1+w2A2+…wnAn=1-∏ni=1（1-μ2Ai）^wi1/2，∏ni=1v^wiAi，∏ni=1（1-μ2Ai）^wi-∏ni=1（1-μ2Ai-π2Ai）^wi1/2（5）

1.2 逼近理想解排序法

逼近理想解排序法（TOPSIS）的基本原理即最佳決策方案應(yīng)該與正理想解（PIS）的距離最近，與負(fù)理想解（NIS）的距離最遠(yuǎn)。設(shè)任意決策問題有m個(gè)備選方案和n個(gè)屬性，則定義決策矩陣為D=［fij］m×n，其中i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;fij表示備選方案的屬性值。

TOPSIS的分析步驟如下：首先，決策矩陣D標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到矩陣Dnormalized，即Dnormalized=［rij］m×n，其中rij=fij/∑mi=1f2ij^1/2。其次，加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，即vij=wj·rij，其中wj為屬性的權(quán)重。再次，確定正理想解（v+i）和負(fù)理想解（v-i），即v+i=（max（vij）j∈I），（min（vij）j∈J）;v-i=（min（vij）j∈I），（max（vij）j∈J），其中I與收益標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)，J與成本標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)。繼而，通過歐氏距離計(jì)算備選方案與正負(fù)理想解之間的距離，即d+i=∑ni=1（vij-v+i）2^1/2，d-i=∑ni=1（vij-v-i）2^1/2。最后，依據(jù)距離計(jì)算備選方案Ai與理想解的貼近度Di，即Di=d-i/（d-i+d+i），通過Di的值對(duì)備選方案進(jìn)行排序。

2 鞋靴外觀方案決策

2.1 多屬性決策流程

基于球形模糊集和TOPSIS的鞋靴外觀方案決策方法流程如圖1所示。該方法分為評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建和外觀方案的決策兩部分。評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建階段，通過對(duì)構(gòu)成鞋靴外觀的組成部分的分析與研究，提取影響鞋靴外觀的關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)。外觀方案的決策階段，基于球形模糊和TOPSIS對(duì)外觀方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序。利用模糊語(yǔ)言集將主觀性的語(yǔ)言評(píng)價(jià)量化為球形模糊數(shù)值;通過TOPSIS確定正負(fù)理想解，比較備選方案與正負(fù)理想解之間的距離，從而確定最優(yōu)的備選方案，以指導(dǎo)鞋靴外觀設(shè)計(jì)的決策過程。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建

鞋靴可依據(jù)不同的特征和需求分為若干類別，本文以跑鞋為例探究鞋靴外觀方案的決策指標(biāo)。構(gòu)建跑鞋的外觀方案評(píng)價(jià)指標(biāo)涉及多維度的考量因素，本文以外觀結(jié)構(gòu)為切入點(diǎn)，將跑鞋外觀方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建按跑鞋結(jié)構(gòu)分模塊展開，獲得跑鞋外觀的完整描述信息。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《鞋類術(shù)語(yǔ)》中將旅游鞋的部件定義為前幫、后幫、鞋舌、鞋帶、鞋眼、內(nèi)底、中底和外底，而旅游鞋與跑鞋在功能和設(shè)計(jì)方面存在相似之處;類似的工作還有Shieh等^［18］將跑鞋的外部結(jié)構(gòu)解構(gòu)為9類設(shè)計(jì)屬性，包括鞋底（中底外底）、鞋頭、孔眼、鞋舌、眉片、后跟、鞋面、鞋帶和鞋領(lǐng)。由于跑鞋設(shè)計(jì)風(fēng)格的復(fù)雜性與多樣性，存在鞋頭、鞋幫、鞋面、孔眼與后跟具有統(tǒng)一設(shè)計(jì)語(yǔ)言的情況，也存在弱化眉片與鞋領(lǐng)設(shè)計(jì)的情況。為避免破壞跑鞋外觀的整體性，本文將鞋底以上除鞋舌和鞋帶外的部分作為整體進(jìn)行評(píng)價(jià)。此外，鞋墊由于其位置的隱蔽性與跑鞋外觀的聯(lián)系并不顯著，暫不予以分析。綜合考慮，本文根據(jù)跑鞋的外觀結(jié)構(gòu)特征，將跑鞋分解為五個(gè)構(gòu)造組成部分，包括鞋帶、鞋舌、鞋身、中底和外底，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)問僅針對(duì)跑鞋的外觀方案，涵蓋設(shè)計(jì)風(fēng)格的協(xié)調(diào)性、色彩搭配的巧妙性、跑鞋裝飾的藝術(shù)性及材質(zhì)工藝的精細(xì)性等視覺審美層面的感知，但不涉及品牌、價(jià)格和功能的評(píng)價(jià)，以確保評(píng)價(jià)的客觀性和視覺導(dǎo)向。

2.3 方案多屬性決策

2.3.1 方案決策描述

鞋靴外觀方案的多屬性決策問題中，假設(shè)存在m個(gè)鞋靴備選方案，集合X={X1，X2，…，Xm}（m≥2）表示待決策的方案，在對(duì)方案進(jìn)行選擇時(shí)參考n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，集合C={C1，C2，…，Cn}表示有限的評(píng)價(jià)指標(biāo)，w={w1，w2，…，wn}表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，且滿足（∑nj=1wj=1，wj∈［0，1］）。為保障決策的合理性和科學(xué)性，邀請(qǐng)專業(yè)人員組成決策專家組，D={D1，D2，…，Dp}表示決策專家，λ={λ1，λ2，…，λi}表示決策專家的權(quán)重，且滿足（∑pi=1λi=1，λi∈［0，1］）。

2.3.2 方案決策步驟

步驟1：決策專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)。決策專家以語(yǔ)言評(píng)價(jià)的形式對(duì)備選方案對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行決策賦值，語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)與球形模糊數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

步驟2：構(gòu)建球形模糊決策矩陣?；跊Q策專家的評(píng)價(jià)結(jié)果構(gòu)建球形模糊決策矩陣，Cj（Xi）表示備選方案Xi（i=1，2，…，m）在評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj（j=1，2，…，n）中的評(píng)價(jià)結(jié)果，D=（Cj（Xi））m×n表示球形模糊決策矩陣，矩陣構(gòu)造如式（6）所示。

D=（Cj（Xi））m×n=（μ11，v11，π11）（μ12，v12，π12）…（μ1n，v1n，π1n）（μ21，v21，π21）（μ22，v22，π22）…（μ2n，v2n，π2n）（μm1，vm1，πm1）（μm2，vm2，πm2）…（μmn，vmn，πmn）（6）

步驟3：確定決策專家權(quán)重。決策過程中決策專家的猶豫模糊程度反映決策結(jié)果的不確定程度，參考林原等^［19］的研究，將專家猶豫度分為“很小”“小”“一般”3個(gè)等級(jí)，用于表示決策專家決策結(jié)果遲疑度的遞增。決策專家Dp決策過程的猶豫度σp如式（7）所示。猶豫度越大，決策專家的不確定程度越大，評(píng)價(jià)結(jié)果的可信任度越小。決策專家的客觀權(quán)重λp如式（8）所示。

σp=∑mi=1∑nj=1σij（7）

λp=1/σp∑kp=11/σp（8）

步驟4：構(gòu)建聚合加權(quán)決策矩陣。根據(jù)步驟3得出的決策專家權(quán)重，運(yùn)用式（5）中給出的球形模糊加權(quán)平均算子（SWAM）聚合決策專家的評(píng)價(jià)結(jié)果，得到所有決策專家對(duì)備選方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的聚合決策矩陣。

步驟5：確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。決策專家結(jié)合自身專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)偏好，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度，同樣根據(jù)球形模糊語(yǔ)言量表得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策矩陣，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

步驟6：構(gòu)建聚合加權(quán)決策矩陣。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和備選方案的評(píng)價(jià)結(jié)果，通過式（5）構(gòu)建聚合加權(quán)球形模糊決策矩陣，決策矩陣如式（9）所示。

D=（Cj（Xiw））m×n=（μ11w，v11w，π11w）（μ12w，v12w，π12w）…（μ1nw，v1nw，π1nw）（μ21w，v21w，π21w）（μ22w，v22w，π22w）…（μ2nw，v2nw，π2nw）（μm1w，vm1w，πm1w）（μm2w，vm2w，πm2w）…（μmnw，vmnw，πmnw）（9）

步驟7：決策矩陣去模糊化。通過得分函數(shù)對(duì)聚合加權(quán)決策矩陣進(jìn)行去模糊化，得分函數(shù)如式（10）所示。

Score（Cj（Xiw））=（μijw-πijw）2-（vijw-πijw）2（10）

步驟8：確定正負(fù)理想解。根據(jù)步驟7中計(jì)算出的得分值，確定球形模糊正理想解（SF-PIS）和球形模糊負(fù)理想解（SF-NIS）。SF-PIS和SF-NIS如式（11）（12）所示。

X+={Cj，max〈Score（Cj（Xiw））〉j=1，2，…，n}（11）

X-={Cj，min〈Score（Cj（Xiw））〉j=1，2，…，n}（12）

步驟9：計(jì)算備選方案距離。通過歸一化歐幾里德距離確定備選方案Xi與SF-PIS及SF-NIS之間的距離，與SF-NIS和SF-PIS的距離如式（13）（14）所示。

D（Xi，X-）=12n∑ni=1（（μxi-μx-）2+（vxi-vx-）2+（πxi-πx-）2）（13）

D（Xi，X+）=12n∑ni=1（（μxi-μx+）2+（vxi-vx+）2+（πxi-πx+）2）（14）

步驟10：排序備選方案。利用式（15）計(jì)算修正后的貼近度^［20］，確定最優(yōu)備選方案并基于貼近度的值對(duì)備選方案進(jìn)行排序。

ξ（Xi）=D（Xi，X+）Dmin（Xi，X+）-D（Xi，X-）Dmax（Xi，X-）（15）

3 應(yīng)用案例

3.1 案例決策過程

以鞋靴外觀為研究的主題，本文選取5雙不同品牌的男式跑鞋以確保所選方案具有代表性和全面性，同時(shí)保證不同品牌跑鞋間造型、色彩及材質(zhì)的差異性和多樣性。確定跑鞋方案后篩選清晰并且符合要求的左視、右視、后視、底視、四分之三側(cè)視5種角度的跑鞋外觀圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像，對(duì)5雙跑鞋（X1、X2、X3、X4和X5）進(jìn)行方案決策，不同角度的跑鞋外觀圖像如圖3所示，其中方案評(píng)價(jià)指標(biāo)為鞋帶、鞋舌、鞋身、中底和外底（C1、C2、C3、C4和C5）。在評(píng)估過程中，6位決策專家（DM1、DM2、DM3、DM4、DM5和DM6）包括從事鞋服行業(yè)的工作者、執(zhí)教鞋服設(shè)計(jì)的教授和攻讀鞋服專業(yè)的研究生。

決策專家的語(yǔ)義評(píng)價(jià)以表1中跑鞋方案的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的形式收集，語(yǔ)義評(píng)價(jià)的對(duì)象為備選方案的外觀，不涉及品牌、價(jià)格及功能等其他因素。同時(shí)，決策專家根據(jù)提供的跑鞋實(shí)驗(yàn)圖像和主觀感知評(píng)價(jià)確定決策過程中的猶豫等級(jí)，備選方案的原始評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

基于決策專家的決策過程中猶豫模糊程度確定決策專家的權(quán)重，通過式（7）（8）與表2計(jì)算得到?jīng)Q策專家的權(quán)重，如表3所示。專家DM5的猶豫度最低，其決策權(quán)重為0.183;而專家DM1的猶豫度最高，其決策權(quán)重為0.149。雖然決策專家的決策權(quán)重存在一定的波動(dòng)，但整體波動(dòng)范圍較小，表明決策專家在對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)具備專業(yè)性和穩(wěn)定性，其決策差異不會(huì)對(duì)決策結(jié)果產(chǎn)生較大影響。結(jié)合決策專家的評(píng)價(jià)結(jié)果與決策專家的權(quán)重，由SWAM運(yùn)算得到的決策矩陣如表4所示。

同樣以表1中的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的形式得到?jīng)Q策專家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣，語(yǔ)言評(píng)價(jià)結(jié)果如表5所示。通過式（5）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重如表6所示。由表5與表6的評(píng)價(jià)結(jié)果與權(quán)重可知，鞋身（C3）和中底（C4）在跑鞋外觀方案決策中重要程度相對(duì)較高，分別為（0.89，0.11，0.11）和（0.81，0.19，0.20），其次是外底（C5）和鞋舌（C2），而鞋帶（C1）的重要程度相對(duì)最低，僅為（0.40，0.62，0.37）。鞋身和中底是跑鞋外觀的主要組成部分之一，承擔(dān)塑造外觀形態(tài)的關(guān)鍵作用。鞋身的設(shè)計(jì)涵蓋形狀、線條和色彩等要素，其材質(zhì)的選擇及色彩的搭配將直接影響跑鞋的視覺效果和美觀程度。作為固定鞋身的部件，鞋帶的主要功能是調(diào)節(jié)跑鞋的松

緊程度以保證腳踝安全，鞋帶的設(shè)計(jì)變化受跑鞋其他組成部分的影響。由于其功能定位和設(shè)計(jì)特點(diǎn)，在評(píng)估評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性時(shí)，鞋帶的影響被認(rèn)為相對(duì)較小，對(duì)跑鞋外觀設(shè)計(jì)的整體貢獻(xiàn)較為有限，相對(duì)而言，其他評(píng)價(jià)指標(biāo)更為顯著。

在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重后，基于式（2）與表4中給出的決策矩陣構(gòu)建聚合加權(quán)球形模糊決策矩陣，如表7所示。通過式（10）得分函數(shù)對(duì)聚合加權(quán)決策矩陣進(jìn)行去模糊化，備選方案的得分函數(shù)值如表8所示，其中，每列中得分最高的為PIS，得分最低的為NIS。根據(jù)最高和最低得分得到相應(yīng)的球形模糊正理想解（SF-PIS）和球形模糊負(fù)理想解（SF-NIS），正負(fù)理想解如表9所示。

通過式（13）（14）計(jì)算備選方案Xi的專家評(píng)價(jià)值與SF-PIS及SF-NIS之間的距離，確定5個(gè)備選方案到SF-NIS的最大距離和到SF-PIS的最小距離?；谑剑?5）計(jì)算貼近度，并根據(jù)貼近度進(jìn)行方案排序，則決策結(jié)果如表10所示。決策結(jié)果表明最優(yōu)備選方案為X1，其設(shè)計(jì)風(fēng)格與決策專家的審美偏好契合度較高，明顯優(yōu)于其他四種方案;X2為最劣備選方案，其與正理想解的距離最遠(yuǎn)，離負(fù)理想解的距離最近。此外，總體備選方案的排序?yàn)閄1>X5>X4>X3>X2。

3.2 決策方法比較

由于球形模糊TOPSIS通過球形模糊集量化不確定性評(píng)價(jià)信息，基于TOPSIS反映備選方案之間的差距。為驗(yàn)證鞋靴外觀方案決策方法的有效性與優(yōu)越性，參考Zou等^［21］提出的熵權(quán)TOPSIS決策法和馮卉等^［22］提出的直覺模糊VIKOR決策法，與本文所提出的決策方法進(jìn)行對(duì)比。為直觀地分析兩種方法的可行性，將直覺模糊VIKOR決策法調(diào)整為球形模糊VIKOR決策法，將熵權(quán)TOPSIS決策法調(diào)整為直覺模糊TOPSIS決策法。

3.2.1 直覺模糊TOPSIS決策法

基于表2和表5決策專家給出的評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)照直覺模糊語(yǔ)言量表得到直覺模糊值，確定決策專家的權(quán)重和評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重后使用直覺模糊加權(quán)平均算子進(jìn)行匯總，得到加權(quán)后直覺模糊決策矩陣，計(jì)算其直覺模糊正理想解和直覺模糊負(fù)理想解。通過備選方案和正理想解負(fù)理想解之間的距離，得到貼近度和決策排序如表11所示。直覺模糊TOPSIS決策法的貼近度表明，最優(yōu)決策方案為X1，備選方案排序的優(yōu)劣排序?yàn)閄1>X5>X4>X3>X2，與球形模糊TOPSIS決策法的決策結(jié)果保持一致。

3.2.2 球形模糊VIKOR決策法

基于評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)值確定的球形模糊正負(fù)理想解如表9所示。多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序（VIKOR）通過考慮綜合群體效用與個(gè)體遺憾對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序，兼顧決策者效用偏好的同時(shí)，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)群體效益最大化與個(gè)體遺憾最小化的折中。群體效用值（Si）、個(gè)體后悔值（Ri）和折中評(píng)價(jià)值的計(jì)算結(jié)果如表12所示，其中決策系數(shù)取0.5，最優(yōu)決策方案為X4，備選方案排序的優(yōu)劣排序?yàn)閄4>X3>X1>X5>X2。備選方案X4、X3和X1的排序結(jié)果與球形模糊TOPSIS決策法的決策結(jié)果存在差異。但決策方案X4不滿足可接受優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則，群體效用值非最小值，將Qi值的排序代入可接受優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則計(jì)算后，排序?yàn)榈谌臎Q策方案X1滿足條件，則備選方案X1、X3和X4均為理想折中方案。

由直覺模糊TOPSIS決策法和球形模糊VIKOR決策法的決策結(jié)果可知，與球形模糊TOPSIS的排序結(jié)果大致相同，充分證明方法的合理性和可行性。相較于直覺模糊，球形模糊集賦予決策專家更多的信息表達(dá)空間，深入挖掘事物本身的模糊性，得出不同備選方案間的評(píng)價(jià)結(jié)果差異性更大，貼近度較為分散;而TOPSIS能有效避免數(shù)據(jù)的主觀性，充分利用原始數(shù)據(jù)的信息，刻畫多個(gè)影響指標(biāo)的綜合影響力度，VIKOR排序后的最佳備選方案可能不唯一，但TOPSIS通過歐幾里德距離得到客觀的備選方案排序及最優(yōu)解。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)以語(yǔ)言文本為評(píng)價(jià)信息、決策權(quán)重未知的鞋靴外觀方案選擇問題，本文構(gòu)建基于球形模糊數(shù)和TOPSIS決策框架，實(shí)現(xiàn)對(duì)鞋靴外觀方案的全面系統(tǒng)性評(píng)估。定義跑鞋外觀決策方案的多屬性評(píng)價(jià)指標(biāo)為鞋帶、鞋舌、鞋身、中底和外底五個(gè)維度。以球形模糊數(shù)衡量評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，避免語(yǔ)言文本的主觀性與模糊性。通過決策專家的評(píng)價(jià)猶豫度確定專家權(quán)重，基于決策專家對(duì)備選方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值和決策權(quán)重，采用TOPSIS方法確定備選方案與理想解距離最短、與負(fù)理想解距離最遠(yuǎn)的解，從而得到最具優(yōu)勢(shì)的備選方案。

基于球形模糊和TOPSIS的決策方法將鞋靴外觀設(shè)計(jì)中感性模糊的決策方式量化，有效克服決策過程中的主觀盲目性，增強(qiáng)鞋靴產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和消費(fèi)者接受度，為設(shè)計(jì)決策提供一定的參考價(jià)值。但研究也存在局限性，其主要聚焦于方法的構(gòu)建與理論的探討層面，對(duì)于方法在實(shí)際設(shè)計(jì)過程的應(yīng)用實(shí)施及效果驗(yàn)證尚顯不足。未來的研究應(yīng)當(dāng)將方法理論與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合，深化理論框架，以增強(qiáng)其在解決設(shè)計(jì)問題時(shí)的可靠性和多種設(shè)計(jì)背景下的普適性。

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A decision method of shoe appearance schemes based on spherical fuzzy and TOPSIS

ZHANG Chi， WANG Xiangrong

LUO Xiangdong， WU Meng， QIANG Wei， ZHANG Zhetao

（College of Design & Art， Shaanxi University of Science & Technology， Xi’an 710021， China）

Abstract： In the contemporary consumer market， shoes， as a functional and aesthetic value of goods， have transcended the simple category of necessities of life. They have become important vehicles for individuals to express their personal style and fashion attitudes. The consumer psychology of shoes has also changed from the basic needs to the pursuit of quality upgrade. Consumers pay increasing attention to the personalized design and cultural connotation of products， as well as their personal lifestyle fit. As a result， the creativity and differentiation of shoe design has become the core element of brand competition. Most of the existing research on shoe design innovation focuses on the appearance design and aesthetic analysis， while little attention is paid to the evaluation of shoe appearance schemes. But the appearance design of shoes is also of great significance， and it not only relates to the visual presentation of design aesthetics， but also directly affects the product’s market competitiveness and consumer acceptance. However， the evaluation of design schemes often faces the double challenges of fuzziness and subjectivity. The issue of how to select the optimal design solution remains a pressing practical problem.

In order to realize the scientific decision and evaluation of shoe appearance schemes， fuzzy and complex problems， and obtain objective and reasonable weight distribution， a method of multi-attribute decision-making method based on spherical fuzzy TOPSIS is proposed. First of all， according to the structure of shoes， the evaluation indexes are determined， including laces， tongue， body， midsole and outsole. The evaluation index focuses on the appearance of running shoes， and the shoes are evaluated from the visual aesthetic point of view of design style， color collocation， decorative arts and material technology， excluding the influence of brand， price， and function， to ensure visual orientation. Secondly， the evaluation language of decision-making experts is transformed into quantitative information by reference to the linguistic scale of spherical fuzzy sets to describe the decision-making situation and obtain the weight of the evaluation index. At the same time， in order to avoid the influence of the difference of decision-making experts on the evaluation results， the evaluation hesitation degree of decision-making experts is introduced to determine the weight of decision-making experts. Finally， based on the TOPSIS method， the relative importance of the evaluation indexes is characterized， and the closeness between the alternatives and the positive and negative ideal solutions is analyzed， so as to achieve the optimal ranking of shoe appearance schemes.

This study takes men’s run8nry2jcVk8rHNZlrjR6i/gGTEImnHF7J2WTv7cwhtkQ=ning shoes as the decision object to verify the feasibility of the method. The evaluation results indicate that the body and midsole are relatively more important in the decision-making process for the appearance of running shoes. The outsole and tongue are less important， while the laces are considered the least important. The scheme method based on spherical fuzzy TOPSIS can comprehensively consider the psychological factors of decision-making experts， judge the appearance difference of different shoe-shoe appearance schemes and make effective decisions. In addition， compared with the other two methods， the spherical fuzzy set gives more information expression space to decision-makers， and further excavates the fuzziness of things themselves， which is helpful to analyze the differences of evaluation results among different options. TOPSIS can effectively avoid the subjectivity of data and make full use of the information of original data.

The decision-making method based on spherical fuzzy TOPSIS is driven by the preference of decision-making experts. It scientifically quantifies the perceptual fuzzy decision-making mode in shoe design， effectively overcomes the subjective blindness in the decision-making process， and enhances the market competitiveness and consumer acceptance of footwear products， providing certain reference value for design decision-making. However， there are some limitations in the research by mainly focusing on the construction of the method and the theoretical discussion， and the application of the method in the actual design process and the effect verification are still insufficient. To this end， future research should focus on the deep integration of theory and practice， with a view to achieving practical utility maximization problem of decision-making methods.

Key words： spherical fuzzy set; TOPSIS; weight; shoe; appearance; scheme decision