摘 要：針對(duì)鐵路軌道共振問題，本文提出了一種新的能量函數(shù)表達(dá)和故障診斷方法。在能量表達(dá)函數(shù)中，形成了對(duì)共振現(xiàn)象的雙勢(shì)井函數(shù)描述，使共振定位和分析更準(zhǔn)確。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于雙勢(shì)井函數(shù)的故障診斷方法。針對(duì)鐵路軌道的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，形成了5組隨機(jī)共振的故障診斷結(jié)果，本文提出的方法可以有效地檢測(cè)鐵路軌道隨機(jī)共振的波形，定位其發(fā)生的頻率位置。在同時(shí)檢測(cè)多段鐵軌的過程中，可以有效地找到發(fā)生故障的鐵軌。

關(guān)鍵詞：鐵路軌道；隨機(jī)共振；故障診斷；魯棒性測(cè)試

中圖分類號(hào)：F 53 " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

我國(guó)鐵路軌道交通建設(shè)獲得蓬勃發(fā)展，如何確保鐵路運(yùn)輸安全成為至關(guān)重要的工作。其中，有效應(yīng)對(duì)鐵軌共振就是重點(diǎn)內(nèi)容之一[1]。鐵軌共振是指火車行駛時(shí)，車輪與鐵軌的連接處產(chǎn)生的振動(dòng)現(xiàn)象。由于鐵軌并不是完全連續(xù)的，而是由多段鐵軌組成，每段鐵軌之間存在一定的間隔，車輪經(jīng)過這些連接處時(shí)會(huì)產(chǎn)生輕微的震動(dòng)。這種震動(dòng)會(huì)通過鐵軌傳播，形成共振效應(yīng)[2]。鐵軌共振的具體表現(xiàn)和原因可以進(jìn)一步解釋如下：鐵軌的連接處是共振的主要來源，因?yàn)檐囕喗?jīng)過這些連接處時(shí)，鐵軌的物理連接會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)。這些振動(dòng)會(huì)通過鐵軌傳播，形成共振現(xiàn)象。此外，鐵軌的物理特性，例如長(zhǎng)度和連接方式，也會(huì)影響共振的頻率和強(qiáng)度。鐵軌共振的影響包括增加噪聲和可能的結(jié)構(gòu)損壞。共振會(huì)導(dǎo)致鐵軌和車輪的磨損加劇，從而縮短它們的使用壽命[3]。此外，共振還可能引發(fā)軌道結(jié)構(gòu)的損壞，對(duì)鐵路的安全運(yùn)行構(gòu)成威脅。本文試圖建立一種新的故障診斷方法，對(duì)鐵軌共振現(xiàn)象進(jìn)行分析，以便有針對(duì)性地提出解決共振問題的具體方案。

1 鐵路軌道共振時(shí)的能量函數(shù)構(gòu)建

鐵路軌道是多段鐵軌組成的線狀結(jié)構(gòu)，用于承載列車并為列車提供前進(jìn)的軌道。列車高速行駛通過各段軌道的過程中就會(huì)產(chǎn)生共振問題。之所以會(huì)產(chǎn)生這種共振問題，原因有2個(gè)。第一，列車行駛的速度過快，對(duì)鐵軌整體產(chǎn)生了較強(qiáng)的沖擊作用和連帶影響。第二，鐵路軌道無法制成一個(gè)整體無縫的軌道形式，只能由多段軌道組合而成，各段軌道之間的連接處存在一定的空隙或間隔，使高速經(jīng)過的列車車輪產(chǎn)生顛簸，由此引發(fā)更大的振動(dòng)。當(dāng)某段軌道產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，會(huì)通過連接處向下一段軌道傳遞，形成振動(dòng)傳播。各段軌道按照某種規(guī)律協(xié)同振動(dòng)時(shí)，即產(chǎn)生了鐵路軌道的共振現(xiàn)象。但是，這種共振發(fā)生的時(shí)間和位置都是無法事先預(yù)知的。對(duì)靜止的各段鐵路軌道來說，列車何時(shí)經(jīng)過、經(jīng)過時(shí)列車車輪的速度多大都是無法預(yù)知的。這種不確定性導(dǎo)致鐵路軌道共振的不確定性，即隨機(jī)共振。針對(duì)鐵路軌道共振現(xiàn)象的隨機(jī)性，本文試圖從其中挖掘出帶有一定演化規(guī)律的能量函數(shù)，從而形成針對(duì)鐵路軌道共振問題的有效的故障診斷方法。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和其他領(lǐng)域的共振問題研究成果，鐵路軌道發(fā)生共振時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)帶有隨機(jī)性質(zhì)的能量函數(shù)，其形態(tài)表達(dá)如公式（1）所示。

（1）

式中：A為鐵路軌道發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)度；ω為鐵路軌道發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振動(dòng)信號(hào)的角頻率；η為鐵路軌道發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振動(dòng)信號(hào)的白噪聲，它一般呈Guass分布形態(tài)；U（x）為鐵路軌道發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)的勢(shì)能。

U（x）是一個(gè)典型的雙勢(shì)阱形態(tài)的函數(shù)，其表達(dá)如公式（2）所示。

U（x）=αcos（βx） （2）

式中：α為鐵路軌道發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)勢(shì)能函數(shù)的勢(shì)壘高度，這是一個(gè)正值；β為鐵路軌道發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)勢(shì)能函數(shù)的勢(shì)壘寬度，這也是一個(gè)正值。

α和β一起決定了鐵路軌道發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)勢(shì)阱的幾何形態(tài)特征。

2 鐵路軌道共振問題的故障診斷

本文選取的規(guī)律變化的勢(shì)能函數(shù)在結(jié)構(gòu)上具有比較突出的特點(diǎn)，其主體部分是多穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)。這種多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)對(duì)鐵路軌道可能出現(xiàn)的隨機(jī)共振具有診斷能力，并且可以有效抵抗故障診斷過程中的飽和問題?；谝?guī)律變化勢(shì)能函數(shù)的隨機(jī)共振故障診斷一般分為3個(gè)步驟，信號(hào)預(yù)處理、最優(yōu)解查找、故障特征提取。

第一步，信號(hào)預(yù)處理。此處要對(duì)鐵路軌道采集的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以便對(duì)故障信號(hào)和正常信號(hào)進(jìn)行分離，為后續(xù)的故障診斷做好準(zhǔn)備。之所以要進(jìn)行這種分離處理，是因?yàn)閺蔫F路軌道采集的信號(hào)，不僅包括隨機(jī)共振的故障信號(hào)，也包括鐵路軌道承載過程中正常的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)。此方法的處理原則是基于鐵路軌道振動(dòng)頻率對(duì)復(fù)合信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制后隨機(jī)共振信號(hào)會(huì)變化到高頻區(qū)域。同時(shí)，根據(jù)洛侖茲能量曲線的分布規(guī)律，可以通過衰減結(jié)構(gòu)的低通濾波處理，使正常的低頻機(jī)械振動(dòng)信號(hào)通過，截流隨機(jī)共振的故障信號(hào)。這種預(yù)處理充分結(jié)合了頻率分布、頻率移動(dòng)尺度的變化，被稱為希爾伯特頻率調(diào)制預(yù)處理。

第二步，最優(yōu)解查找。根據(jù)公式（2），設(shè)定參數(shù)α在0～10上變化，設(shè)定參數(shù)β也在0～10變化。運(yùn)用遺傳算法的處理操作，對(duì)整個(gè)鐵路軌道振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行初始化，形成遺傳算法的第一代進(jìn)化種群，設(shè)定種群規(guī)模為40，經(jīng)過25代遺傳進(jìn)化，可以得到最優(yōu)解，數(shù)學(xué)形式如公式（3）所示。

（3）

式中：Ad為隨機(jī)共振對(duì)應(yīng)的故障頻率的整體強(qiáng)度；Ai為隨機(jī)共振對(duì)應(yīng)的故障頻率譜中第i根譜線的強(qiáng)度；N為響應(yīng)信號(hào)的個(gè)數(shù)。

第三步，故障特征提取。根據(jù)第一步和第二步的處理，可以找到參數(shù)α和參數(shù)β的最優(yōu)解，這2個(gè)參數(shù)共同描述了隨機(jī)共振故障系統(tǒng)，通過進(jìn)一步的取整操作就可以得到最小的包絡(luò)信號(hào)。根據(jù)周期變化和頻率移動(dòng)的位置差異，就可以從規(guī)律變化的勢(shì)能函數(shù)中提取包括隨機(jī)共振的故障特征。

3 鐵路軌道共振問題的故障診斷試驗(yàn)

在前面的研究工作中，針對(duì)鐵路軌道的共振問題進(jìn)行了深入的理論分析，并且構(gòu)建了勢(shì)能函數(shù)，從而形成了對(duì)隨機(jī)振動(dòng)問題的數(shù)學(xué)表達(dá)。在進(jìn)一步的研究工作中，構(gòu)建了鐵路軌道的共振問題故障診斷方法。對(duì)于這2項(xiàng)研究工作的有效性，需要通過進(jìn)一步的試驗(yàn)加以驗(yàn)證。測(cè)試試驗(yàn)過程中，選擇鐵路軌道兩端的位置作為測(cè)量位置。因?yàn)檫@一位置是鐵路軌道隨機(jī)振動(dòng)的發(fā)生位置，在列車高速行駛通過的過程中，每一段鐵路軌道的兩端承載的壓力和力矩也是最大的。

第一組試驗(yàn)，首先來觀察隨機(jī)共振發(fā)生時(shí)，鐵路軌道端側(cè)的信號(hào)。在試驗(yàn)的實(shí)際測(cè)量中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過故障診斷的Hilbert調(diào)制，鐵路軌道隨機(jī)共振會(huì)周期性衰減。同時(shí)，在隨機(jī)共振發(fā)生的過程中，還會(huì)出現(xiàn)混合噪聲，形成對(duì)周圍環(huán)境的影響。鐵路軌道端側(cè)發(fā)生共振時(shí)的沖擊信號(hào)和混合噪聲信號(hào)如圖1所示。

由圖1可知，當(dāng)鐵路軌道端側(cè)發(fā)生共振時(shí)，沖擊信號(hào)呈周期性排列出現(xiàn)，并且在周期內(nèi)逐漸衰減。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)定，鐵沖擊信號(hào)的間隔周期為0.02s。由此可以計(jì)算當(dāng)共振發(fā)生時(shí)，路軌道端側(cè)共振信號(hào)的頻率為50Hz。除了有規(guī)律的沖擊信號(hào)，共振發(fā)生時(shí)還伴隨發(fā)出噪聲。噪聲信號(hào)的周期屬性不明顯，呈現(xiàn)相對(duì)平穩(wěn)的慢變波動(dòng)形態(tài)。

第二組試驗(yàn)，進(jìn)一步觀察鐵路軌道端側(cè)發(fā)生共振時(shí)的頻譜分布和對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜，如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)鐵路軌道端側(cè)發(fā)生共振時(shí)，頻譜幅度在1000Hz處出現(xiàn)峰值，其余位置則相對(duì)平穩(wěn)。而共振頻譜對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜則呈現(xiàn)不斷下降的趨勢(shì)。

第三組試驗(yàn)，針對(duì)圖2的實(shí)際情況，進(jìn)一步采用本文構(gòu)建的故障診斷方法，測(cè)試隨機(jī)共振的信號(hào)波形和頻譜波形，結(jié)果如圖3所示。

圖3分別給出了在故障診斷函數(shù)下的隨機(jī)共振的信號(hào)波形圖和在故障診斷函數(shù)下的隨機(jī)共振的信號(hào)頻譜圖。

根據(jù)圖3（a）所示的共振信號(hào)的波形圖，很難從視覺效果上直接觀察振動(dòng)相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)。但是，經(jīng)過本文提出的故障診斷函數(shù)處理，從圖3（a）對(duì)應(yīng)的信號(hào)波形中就可以檢測(cè)50Hz位置上的振動(dòng)頻率峰值?？梢?，在0Hz～10000Hz的大跨度頻率空間上，本文提出的故障診斷方法仍然較好地得到了檢測(cè)結(jié)果，這表明了所提出方法的有效性。

第四組試驗(yàn)，按照同樣的操作，再測(cè)試1組鐵路軌道端側(cè)的振動(dòng)信號(hào)，以考察本文提出的故障診斷方法的魯棒性。這一組試驗(yàn)所得到的結(jié)果中，隨機(jī)共振的信號(hào)波形和頻譜波形分別如圖4（a）和圖4（b）所示。

從圖4（a）和圖3（a）的對(duì)比情況可以看出，第四組試驗(yàn)中針對(duì)的鐵路軌道端側(cè)所檢測(cè)到的隨機(jī)共振的信號(hào)變化幅度，比第四組試驗(yàn)中針對(duì)的鐵路軌道端側(cè)所檢測(cè)到的隨機(jī)共振的信號(hào)變化幅度要小，形成了一個(gè)窄幅震蕩。但是因?yàn)槠渑c其他鐵軌發(fā)生共振的共振頻率是一致的，因此共振頻率也是50Hz，這經(jīng)過本文提出的故障診斷方法，在圖4（b）中仍然精準(zhǔn)地檢測(cè)到。

第五組試驗(yàn)，進(jìn)一步考察更復(fù)雜的情況。當(dāng)多段鐵軌同時(shí)處于檢測(cè)狀態(tài)時(shí)，進(jìn)行綜合故障診斷結(jié)果，如圖5所示。

圖5同時(shí)顯示了5段鐵軌的檢測(cè)信號(hào)頻率，這也展示了本文提出的故障診斷方法的魯棒性。從這5段鐵軌的檢測(cè)信號(hào)可以看出，第一段鐵軌、第二段鐵軌、第三段鐵軌并未發(fā)生共振，而第四段鐵軌已經(jīng)開始向共振形態(tài)轉(zhuǎn)變，第五段鐵軌已經(jīng)發(fā)生了隨機(jī)共振。

4 結(jié)語

我國(guó)鐵路軌道交通建設(shè)獲得蓬勃發(fā)展，保障鐵路運(yùn)輸安全至關(guān)重要。由于鐵軌并不是完全連續(xù)的，而是由多段鐵軌組成的，每段鐵軌之間存在一定的間隔，車輪經(jīng)過這些連接處時(shí)會(huì)產(chǎn)生輕微的震動(dòng)。為了有效地分析鐵軌共振問題，本文構(gòu)建了一種能量函數(shù)，進(jìn)而形成了鐵軌隨機(jī)共振的故障診斷方法。在性能測(cè)試試驗(yàn)的過程中，先后進(jìn)行了5組試驗(yàn)，分別對(duì)故障診斷方法的隨機(jī)共振頻率檢出能力、多段鐵軌隨機(jī)共振有效檢出能力進(jìn)行測(cè)試，證實(shí)了本文提出方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1]朱增泰，曹翠梅，朱旭鵬，等.磁控濺射制備的GdCo/Cu/Py異質(zhì)結(jié)自旋-軌道矩鐵磁共振研究[J].磁性材料及器件，2024，55（1）：102-108.

[2]唐德堯.共振解調(diào)故障診斷技術(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用--獻(xiàn)給中國(guó)鐵路提速戰(zhàn)略的禮物[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究，2020（4）：3.

[3]唐德堯，王定曉，楊政明，等.共振解調(diào)技術(shù)與機(jī)車車輛傳動(dòng)裝置故障診斷[J].電力機(jī)車與城軌車輛，2002，25（5）：1-5.