當一單元中某兩格僅可能為兩個數(shù)字時，稱這兩格構(gòu)成數(shù)對。如果格A和格B是數(shù)對，那么它們的值僅可能是a和b（a和b是1～9之間的任何兩個數(shù)字），可以將該數(shù)對記為{a，b}。

數(shù)對出現(xiàn)在宮里，成為宮數(shù)對；出現(xiàn)在行（列）中，稱為行（列）數(shù)對。

根據(jù)抽屜原理，格A和格B構(gòu)成數(shù)對{a，b}，格A和格B的值只能是a和b，而不可能是其他數(shù)。這就是數(shù)對有別于普通區(qū)塊的重要性質(zhì)，即數(shù)對的占位作用。

大部分的數(shù)對是排除的結(jié)果，通過排除法形成的數(shù)對稱為排除數(shù)對；還有一部分數(shù)對是通過余數(shù)法形成的，通過余數(shù)法形成的數(shù)對稱為余數(shù)數(shù)對。

下面請嘗試找出下列例題的數(shù)對。

1.數(shù)對R（2，3）C3={6，8}是排除數(shù)對，是由數(shù)字6和8對第一宮排除形成的。第一宮中，空格R1C1、R1C3及R2C1排除數(shù)字6和8，因此數(shù)字6和8只能在空格R2C3和R3C3中。

2.數(shù)對R（8，9）C7={5，6}是排除數(shù)對，是由數(shù)字5和6對第九宮排除形成的。

3.數(shù)對R（8，9）C2={4，6}是余數(shù)數(shù)對。第二列中只有這兩個空格，也就是說除了4和6，其他數(shù)字在第二列中已經(jīng)全部出現(xiàn)。

4.數(shù)對R5C（4，6）={6，9}是余數(shù)數(shù)對，空格R5C4和R5C6的余數(shù)只有數(shù)字6和9。

觀察下列例題，找出第八宮中空格R8C5中的數(shù)字。

注意觀察第八宮，已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)字8和9，故空格R8C4和R8C6中的數(shù)字排除8和9。

因此，對于第八行，存在數(shù)對R8C（3，7）={8，9}。

考慮數(shù)對R8C（3，7）的占位作用，用數(shù)字2對第八行進行排除，R8C5=2。

數(shù)對的應(yīng)用主要是數(shù)對排除法、數(shù)對替代法以及數(shù)對占位法。

下面例題中，如果能發(fā)現(xiàn)數(shù)對，得到唯一解就比較容易了。

如下圖所示，第一宮中，應(yīng)用宮排除法，發(fā)現(xiàn)數(shù)對R（2，3）C2={1，2}。

第一步：第一宮R（2，3）C2={1，2}，應(yīng)用數(shù)對占位法，R1C3=4。

數(shù)對的占位作用在這里至關(guān)重要。因為用數(shù)字4對第一宮進行排除，空格R2C2和R3C2是不能確定是否排除數(shù)字4，而數(shù)對R（2，3）C2的存在，使這兩個空格排除了1和2以外的數(shù)字。

第二步：由于R（2，3）C2={1，2}，因此應(yīng)用數(shù)對替代法，R6C2=5。

如果不考慮數(shù)對的作用，空格R6C2的余數(shù)就是2和5；如果考慮數(shù)對，利用其替代作用，空格R6C2的余數(shù)就僅剩下數(shù)字5。

如下圖所示，用數(shù)字1對第九列進行排除，發(fā)現(xiàn)區(qū)塊R（8，9）C9=1。

如下圖所示，用數(shù)字7對第三宮進行排除，發(fā)現(xiàn)區(qū)塊R（1，3）C7=7。

第三步：應(yīng)用區(qū)塊替代法，考慮到區(qū)塊R（8，9）C9和R（1，3）C7的替代作用，點算空格R9C7的余數(shù)，得到R9C7=6。

進展至此，下一步的突破口應(yīng)該選擇哪里？

用數(shù)字5和7對第五宮進行排除，發(fā)現(xiàn)數(shù)對R5C（4，6）={5，7}。

第四步：用數(shù)字9對第六列進行排除，因為數(shù)對R5C（4，6）={5，7}對空格R5C6的占位作用，得到R2C6=9。

至此，后續(xù)的工作均可以通過基礎(chǔ)算法完成，不再贅述。

下面試著挑戰(zhàn)一下后面的習(xí)題吧！

（摘自化學(xué)工業(yè)出版社《數(shù)獨游戲：從基礎(chǔ)到精通，讓你越玩越聰明》）