《幼兒園教育指導(dǎo)綱要》（以下簡稱《綱要》）提出：讓幼兒能從生活和游戲中感受實物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣，要引導(dǎo)幼兒對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構(gòu)初步的數(shù)學(xué)概念，并學(xué)習(xí)用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中某些簡單的問題。幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展目標展現(xiàn)了獨特的維度與多樣性，這意味著教師在教育過程中，不僅要確保他們掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情緒和感受，以及他們?nèi)绾螌?shù)學(xué)知識運用到日常生活。那么，教師在中班幼兒區(qū)域活動中，應(yīng)如何促進他們數(shù)學(xué)多元表征能力的發(fā)展呢？從多元表征角度出發(fā)，利用低結(jié)構(gòu)材料靈活性和多樣性，涉及多個層次或方面進行數(shù)學(xué)探究時，為了促進幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師需要從多個角度深入理解他們的發(fā)展目標，并特別關(guān)注他們通過多種方式表達數(shù)學(xué)概念的能力。

一、當前幼兒園數(shù)學(xué)區(qū)域活動出現(xiàn)的問題

經(jīng)過省級優(yōu)質(zhì)幼兒園評估后，我園的區(qū)域活動更加規(guī)范、有序了，但對照《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡稱《指南》）精神，仍然存在諸多問題。

（一）區(qū)域材料投放盲目

在提供教學(xué)材料時，教師往往沒有進行充分的分析，對于材料如何與幼兒互動、不同材料之間如何相互關(guān)聯(lián)缺乏深入研究。這導(dǎo)致活動形式較為單一，幼兒參與往往局限于基本的桌面操作，缺少與同伴之間的互動、合作以及更具挑戰(zhàn)性的活動。幼兒難以長時間集中注意力，缺乏對材料投放時間的考查，導(dǎo)致活動材料頻繁更換，幼兒往往僅在接觸到新材料時表現(xiàn)出興趣，但隨后便迅速失去熱情。幼兒還缺乏對本土資源的挖掘意識，導(dǎo)致材料投放缺乏多樣性、針對性、生態(tài)性、情境性以及本土性等。

（二）區(qū)域活動指導(dǎo)低效

在設(shè)計數(shù)學(xué)領(lǐng)域的活動時，教師對于幼兒數(shù)學(xué)潛力的培養(yǎng)目標缺乏全方位、多元化的認知，過于注重數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)，而將數(shù)學(xué)技能的提升程度直接視為幼兒數(shù)學(xué)能力的整體提升水平。教師在觀察和支持幼兒方面缺少科學(xué)依據(jù)和有效手段。他們需要更多的策略來促進幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以便更有效地推動幼兒數(shù)學(xué)能力的提升。此外，教師未能成功地創(chuàng)建一個既貼近幼兒生活又充滿樂趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，這使得幼兒對學(xué)習(xí)的興趣難以持續(xù)保持。

二、多米諾低結(jié)構(gòu)活動中的數(shù)學(xué)多元表征能力發(fā)展

《幼兒園保育教育質(zhì)量評估指南》中“A4環(huán)境創(chuàng)設(shè)，B11玩具材料”指出“玩具材料種類豐富，數(shù)量充足，以低結(jié)構(gòu)材料為主，能夠保證多名幼兒同時游戲的需要?！标P(guān)注低結(jié)構(gòu)材料對于幼兒發(fā)展的重要價值，不僅僅是教育實踐的需要，更是教育理論對教育實踐的深切關(guān)照。低結(jié)構(gòu)材料的可變性強、材料簡單、可塑性高和可探究空間較大，能夠滿足幼兒的多元游戲情境需要。中班幼兒在數(shù)學(xué)區(qū)域活動中的發(fā)展特點表現(xiàn)為動手能力增強和思維逐漸復(fù)雜化，并具備初步的合作意識。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動區(qū)域所使用的材料結(jié)構(gòu)較為單一，限制了它們激發(fā)幼兒興趣和探索意愿。因此，投放低結(jié)構(gòu)材料成為解決這一問題的關(guān)鍵。低結(jié)構(gòu)材料具有開放性、可變性和多樣性等特點，能激發(fā)幼兒的創(chuàng)造力和想象力，促進幼兒的全面發(fā)展。以“趣玩多米諾”游戲為例，教師有意識地為幼兒投放大量的多米諾，其因顏色豐富、數(shù)量多以及易于組合的特點，容易引發(fā)幼兒的好奇心，促使他們在操作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而有效促進數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。多米諾低結(jié)構(gòu)活動，不僅具有趣味性，還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)原理。在多米諾游戲中，幼兒通過擺放骨牌、設(shè)計路徑和探索推力等過程，能自然地接觸到數(shù)學(xué)中的空間關(guān)系、數(shù)量關(guān)系以及邏輯推理等概念。又如，幼兒需要計算骨牌的數(shù)量，以確保路徑的連續(xù)性；他們需要觀察骨牌之間的距離和角度，以保證推倒時能順利傳遞力量；他們還需要通過反復(fù)嘗試和修正，理解多米諾骨牌倒下的連鎖反應(yīng)原理。這些活動不僅提升了幼兒的動手操作能力，而且推動了他們數(shù)學(xué)思維能力的成長。

三、多米諾低結(jié)構(gòu)活動多元表征能力發(fā)展支持策略

（一）把握幼兒數(shù)學(xué)多維度發(fā)展目標

費廣洪提出：幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有維度特異性和多樣性。不能簡單地用其中某一維度的發(fā)展水平代替其他維度的發(fā)展，更不能用某個維度的發(fā)展水平代替幼兒數(shù)學(xué)思維能力的整體發(fā)展。在實施幼兒園數(shù)學(xué)區(qū)域活動時，教師不僅需要確保孩子們達成數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗的目標，而且需要敏銳地識別孩子們在日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，并據(jù)此來科學(xué)地設(shè)定多維度數(shù)學(xué)發(fā)展目標和多元表征學(xué)習(xí)方式。

1.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，制定多維度的發(fā)展目標。

在多米諾游戲中，教師應(yīng)敏銳地捕捉幼兒遇到的數(shù)學(xué)問題，如骨牌擺放的穩(wěn)定性和路徑設(shè)計的合理性等，并據(jù)此制定多維度發(fā)展目標。這些目標不僅包括數(shù)學(xué)概念的掌握，如形狀識別、數(shù)量比較、空間關(guān)系理解等，還包括問題解決能力、邏輯思維能力、合作意識等綜合素養(yǎng)的提升。

2.關(guān)注能力發(fā)展，支持多元表征的學(xué)習(xí)方式。

幼兒在數(shù)學(xué)活動過程中，通常采用多種不同表達方式來幫助自己理解和掌握數(shù)學(xué)概念，包括使用實際物體或模型來展示數(shù)學(xué)關(guān)系和操作的實物表征；通過圖表、圖形或圖解來可視化數(shù)學(xué)概念，使用條形圖來表示數(shù)據(jù)的圖形表征；利用口頭或書面語言來描述數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)術(shù)語解釋問題和解決方案的語言表征。在多米諾游戲中，教師應(yīng)鼓勵幼兒運用多種表征方式來表達自己的數(shù)學(xué)思考，如通過擺放骨牌來展示空間關(guān)系，通過語言描述來交流數(shù)量變化，通過繪制路徑圖來規(guī)劃游戲策略等。這種多元表征的學(xué)習(xí)方式有助于幼兒更全面地理解數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

（二）優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，支持幼兒自主學(xué)習(xí)

《指南》解讀中提出：幼兒園數(shù)學(xué)教育既需要提供多元又充分的材料讓兒童感知和操作，又需要通過多元表征幫助兒童思考與表達，促進兒童解決簡單數(shù)學(xué)問題的能力得以發(fā)展。在數(shù)學(xué)區(qū)域活動中，為了提升幼兒的學(xué)習(xí)效果，教師可以從多元表征的角度出發(fā)，采取以下策略：運用實物表征探索解決問題。教師可以使用與幼兒日常生活緊密相關(guān)的實物和情境，幫助他們在實際操作和解決問題過程中自然地接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；運用動作與對話表達數(shù)學(xué)概念，通過具體的肢體動作和口頭交流來表達數(shù)學(xué)概念，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體和易于理解；運用記錄與統(tǒng)計感受數(shù)學(xué)樂趣，引導(dǎo)幼兒通過記錄、統(tǒng)計和評價等活動，讓他們在參與過程中體驗數(shù)學(xué)的樂趣，從而增強他們對數(shù)學(xué)的興趣。通過這些方法，教師可以創(chuàng)造一個豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助幼兒以多種方式理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

1.運用實物表征探索解決問題。

多米諾游戲作為一種生活化數(shù)學(xué)材料，能讓幼兒在真實情境中體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用。教師應(yīng)引導(dǎo)幼兒將多米諾游戲與日常生活聯(lián)系起來，如在游戲“多米諾爬樓梯”中，幼兒提出疑問：幼兒園有樓梯，多米諾能爬樓梯嗎？幼兒展開了討論，并對這個問題開始驗證。在幼兒的奇思妙想下，大家開始了驗證。實驗過程可謂是困難重重，選擇哪種材料？一階樓梯放幾個紙盒？孩子們在不斷地嘗試和調(diào)整中，最終獲得了成功。成功的同時發(fā)現(xiàn)，骨牌在樓梯上倒下的速度比平時在地面時明顯要慢許多。在多米諾骨牌爬樓梯中，孩子們有了自己的想法和思考，學(xué)會和同伴設(shè)計多米諾爬樓梯路徑，并且練習(xí)空間定位，通過計算骨牌數(shù)量來練習(xí)加減法運算等。孩子在自己反復(fù)的操作和動手中獲得喜悅和解決問題的能力。這種生活化的學(xué)習(xí)方式有助于激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.運用動作與對話表達數(shù)學(xué)概念。

在多米諾游戲中，教師應(yīng)通過對話和具體動作來引導(dǎo)幼兒外顯化數(shù)學(xué)概念。例如，每當幼兒多米諾擺得比較長時，多米諾就突然倒下，倒下的次數(shù)多了，他們就忍不住喊道：“怎么總是倒呀，我不要玩了?！庇捎诙嗝字Z輕巧，豎放時與桌面接觸面較小，所以在擺放的過程中很容易倒下，并且一倒到底。因此教師與幼兒展開了一次對話。師：你覺得是什么原因引起的呢？幼1：桌子不穩(wěn)，我靠在桌子上它就動。師：可以怎么調(diào)整呢？幼2：換個地方，在地板搭。孩子們調(diào)整了游戲場地，從桌面換了地面，這一次倒的次數(shù)明顯減少了。當幼兒成功設(shè)計出一條多米諾路徑時，教師可以引導(dǎo)幼兒用語言描述路徑的特點和規(guī)律，獲得穩(wěn)固多米諾的新經(jīng)驗，深化對數(shù)學(xué)概念的理解。

3.運用記錄與統(tǒng)計感受數(shù)學(xué)樂趣。

在多米諾游戲中，教師應(yīng)鼓勵幼兒進行記錄、統(tǒng)計和評價活動。例如，教師在多米諾游戲中投放了多米諾評價表，幼兒在游戲后自主記錄，記錄自己的設(shè)計圖、骨牌的數(shù)量、完成情況以及自己的發(fā)現(xiàn)等信息，在進行游戲日記表征過程中，幼兒再一次對游戲進行回顧，通過圖冊分享的方式，讓進行相似游戲或遇到同類問題的幼兒實現(xiàn)思維碰撞，以便進行比較和分析。還可在多米諾闖關(guān)游戲競賽中，提供各類表征工具，借助積分榜或記分牌等方式進行記錄、統(tǒng)計和評價，使幼兒能保持對游戲的興趣，這樣可以為幼兒提供兩人之間合作與競爭的機會，使幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效不斷增強。

四、觀察記錄與分析，促進幼兒數(shù)學(xué)多元表征能力發(fā)展

在關(guān)注幼兒深度學(xué)習(xí)中，教師必須不斷提高自己的觀察力和分析力。對于剛步入幼兒園教育領(lǐng)域的新教師而言，明確應(yīng)該觀察和分析哪些內(nèi)容是一個不小的挑戰(zhàn)。從多元表征視角展開觀察，能讓教師更精準地聚焦特定觀察點。在觀察和指導(dǎo)幼兒過程中，教師需要關(guān)注以下幾個方面：一是幼兒對數(shù)學(xué)概念的理解，包括他們在游戲中對材料、動作操作、語言交流、記錄和統(tǒng)計信息以及分享和評價等方面應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力；二是幼兒對多元表征策略的使用，借助該策略能支持和推動幼兒游戲活動的進展，同時還能幫助他們理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識；三是科學(xué)方法，教師需要運用科學(xué)方法進行觀察和記錄，以便更好地了解幼兒學(xué)習(xí)情況和進展；四是促進幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，教師要借助多元表征策略來幫助幼兒更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，同時還要注重培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。通過以上幾個方面的觀察和指導(dǎo)，教師可以更好地促進幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。這意味著教師需要識別和理解幼兒在多種表征形式中的表現(xiàn)，包括他們?nèi)绾瓮ㄟ^不同的方式表達和探索數(shù)學(xué)概念，以及他們?nèi)绾卧谟螒蛑谢雍秃献?。通過這樣的觀察，教師可以更有效地設(shè)計和調(diào)整教學(xué)活動，以滿足幼兒的學(xué)習(xí)需求，幫助他們更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

例如：區(qū)域活動《多米諾骨牌游戲——數(shù)的探索與組合》中幼兒兩人一組，每組一套多米諾骨牌，一個幼兒轉(zhuǎn)動有數(shù)字1-5的數(shù)字轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停在哪個數(shù)字，孩子們就需要找出可以組合成該數(shù)字的多米諾骨牌。孩子們一起合作，一個人負責(zé)擺放多米諾骨牌，另一個人承擔記錄結(jié)果以及驗證答案的任務(wù)。然而，沒過多久，幼兒便對游戲不再感興趣。此時，教師留意到幼兒合作游戲的狀況，進而調(diào)整策略，給予更多的表征機會，用以支持幼兒的合作游戲。鼓勵孩子們通過簡單的猜拳游戲來決定誰先抽數(shù)字，增加游戲的互動性。教師引入新的底板和計時器，將合作游戲轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚母傎?，增加游戲的挑?zhàn)性。教師增加“魔法卡”，可以替代任意數(shù)字，提高游戲的趣味性。教師借助環(huán)境、材料以及指導(dǎo)等方面的支持，推動幼兒實現(xiàn)從單一表征向多元表征的轉(zhuǎn)變。在這個多米諾骨牌游戲中，中班的幼兒通過實際操作和互動，體驗了數(shù)的認識和簡單組合。教師的觀察與指導(dǎo)既關(guān)注了幼兒的數(shù)學(xué)知識技能，又對幼兒在游戲中的合作、交流以及表征能力的發(fā)展予以了關(guān)注。通過調(diào)整游戲策略，教師成功激發(fā)了幼兒的興趣，使游戲變得更具有合作性、趣味性和競賽性。這種多元表征的視角和策略，有效地支持了幼兒的深度學(xué)習(xí)，促進了他們數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

五、結(jié)語

《指南》和《綱要》中強調(diào)，幼兒數(shù)學(xué)能力發(fā)展應(yīng)是全面和多方面的。從多元表征視角來看，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，可通過采用多元表征方法進行探索與實踐，既能拓寬教育視野，又能提升教學(xué)技能。在制定活動目標、挑選游戲內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)物質(zhì)環(huán)境、優(yōu)化游戲策略以及觀察指導(dǎo)幼兒時，教師能更高效地支持幼兒數(shù)學(xué)能力全面發(fā)展。而教師在教學(xué)過程中，不能僅僅專注于傳授數(shù)學(xué)概念，還應(yīng)鼓勵幼兒把數(shù)學(xué)知識運用到解決現(xiàn)實生活以及游戲的問題上，讓幼兒體會到數(shù)學(xué)的實用性與樂趣。